Стержни Устойчивость в форме

Энергетический критерий устойчивости в форме Брайана для прямого стержня, сжатого продольной силой, имеет вид [c.65]

Это обстоятельство позволяет перейти от энергетического критерия устойчивости в форме Брайана к энергетическому критерию в форме С. П. Тимошенко. Для изображенного на рис. 3.9 прямого стержня вместо общего выражения (2.63) получим [c.93]

Приближенное решение задачи энергетическим методом" практически не усложняется в случае, когда на стержень действуют распределенные продольные нагрузки типа собственного веса (рис. 3.13). Причем если потеря устойчивости возможна без растяжения оси стержня, то удобнее использовать критерий устойчивости в форме С. П. Тимошенко, в противном случае — в форме Брайана. Так, например, для изображенной на рис. 3.13, а задачи критическое значение распределенной нагрузки может быть най- [c.97]

Устойчивость в форме 130 Стержни под нарезание резьб метрических — Диаметры — Отклонения 403 [c.981]

Внутренние полости в литых деталях образуют с помощью стержней, закладываемых в форму. Часто для устойчивого креп- [c.9]

Стержни крепятся в форме на знаках. Когда знаки не могут обеспечить достаточно устойчивое положение стержня в форме, стержни устанавливают в форме на жеребейках. Стандартные и специальные жеребейки представлены на рис. 112. [c.150]

Стержень при этой нагрузке сохранял еще устойчивое равновесие, и только дальнейшее повышение нагрузки приводило к потере устойчивости, наступавшей, как и в первом случае, в форме плоского изгиба оси в результате спокойного нарастания прогибов. В обоих этих случаях исчерпание несущей способности сопровождалось сбросом нагрузки в размере 20—30% от критической. Лишь в отдельных испытаниях этой серии стержней наблюдалась потеря устойчивости в форме резкого изгиба оси (хлопком), сопровождаемая мгновенным сбросом значительной части (70—80%) нагрузки. В последних случаях критическая нагрузка на стержень оказывалась на 10—20% выше нагрузки, которая регистрировалась для стержней той же гибкости, исчерпание несущей способности которых наступало спокойно . Из 17 испытаний стержней трубчатого сечения ни разу не было отмечено местных деформаций поперечного сечения. Изогнутая ось стержня всегда имела плоский характер упругой или упругопластической деформации, исчезающей почти полностью при снятии нагрузки. [c.161]

Дифференцируя это уравнение дважды и используя выражения прогиба через функцию перемещений, приходим к уравнению устойчивости в форме Эйлера для трехслойного стержня [c.40]

Конфигурация стержневых знаков и их размеры должны обеспечивать легкую установку стержней в форму и их устойчивость. С этой целью предусматривают специальные замки. Припуски на механическую обработку, формовочные уклоны, галтели, размеры стержневых знаков регламентированы ГОСТами. [c.129]

Положим, что стержень (рис. 512) сжат силой Р, меньшей критического значения, В этом случае он находится и устойчивом положении равновесия. Его можно изогнуть, прикладывая к нему поперечную нагрузку (сила Р ). При переходе стержня от прямолинейной формы равновесия к криволинейной силы Р и Р совершат работу, и результате чего увеличится потенциальная энергия изгиба стержня. Энергетический баланс системы можно выразить в виде следующего уравнения [c.441]

Смысл расчета на устойчивость сжатого стержня заключается в том, чтобы он при некотором значении Р осевой нагрузки сохранял устойчивость прямолинейной формы и обладал при этом некоторым запасом устойчивости [c.252]

В практике проектирования строительных сооружений, мостов, стальных конструкций подъемно-транспортных машин и в некоторых других случаях расчеты сжатых стержней на устойчивость по форме сводят к расчетам на простое сжатие, но уменьшают допускаемое напряжение. Величина этого уменьшения зависит от гибкости стержня. [c.311]

В дальнейшем состояние стержня, соответствуюш,ее моменту потери устойчивости, будем называть критическим. Оно характеризуется критической формой стержня и критической нагрузкой. В отличие от простейшей задачи потери устойчивости, когда форма стержня (рис. 3.1) или кольца (рис. 3.2) при нагружении остается неизменной до потери устойчивости, может иметь место потеря устойчивости и относительно деформированного состояния стержня (рис. 3.3, 3.4). [c.95]

Так как при потере устойчивости в малом предполагается, что новая равновесная форма стержня близка к критической, то приращения векторов Qo, Мо, Ая, Aq, АР( >, Ajm и АТ< ) можно считать малыми. Рассмотрим два состояния элемента стержня (рис. 3.6) 1 — критическое и 2 — после потери устойчивости. В состоянии 2, т. е. в базисе (е, , векторы со звездочкой берутся в виде (например, и М ( )) [c.95]

Рассмотрим случай, когда силы следят за некоторой прямой в пространстве (линия А—А на рис. 3.10), оставаясь в плоскости, перпендикулярной этой прямой. Примеры таких сил приведены на рис. 3.11 и 3.12. На рис. 3.11 показан стерл<ень, вращающийся относительно оси Х2- При потере устойчивости плоской формы стержня распределенная нагрузка q всегда перпендикулярна оси xj. На рис. 3.12 показан стержень, находящейся в магнитном поле. Распределенные силы притяжения магнита (при малых перемещениях точек осевой линии стержня после потери устойчивости) можно считать перпендикулярными А—А. В этом примере распределенные силы имеют направление, противоположное силам, возникающим при вращении стержня (рис. 3.11). Кроме того, в этих примерах (рис. 3.11 и 3.12) модуль сил после потери устойчивости не остается постоянным, так как зависит от радиуса г. [c.114]

Потеря устойчивости стержня происходит в изгибно-крутильной форме величина критической силы по Власову в = раза меньше эйлеровой. [c.283]

Для бруса, подвергающегося одновременному действию поперечной и осевой нагрузок (а также для бруса с начальной кривизной) говорить о потере устойчивости прямолинейной формы равновесия (в плоскости действия поперечных нагрузок) лишено смысла. Поэтому эйлерова сила должна рассматриваться лишь как некоторое обозначение, введенное по аналогии с формулой Эйлера для критической силы центрально сжимаемого прямолинейного стержня. Формальное различие в вычислении эйлеровой силы и критической силы (по формуле Эйлера) следует из приведенных в тексте указаний о моменте инерции и гибкости. [c.262]

Параметрический резонанс. Появление поперечных колебаний стержня при действии на него продольной сжимающей периодически изменяющейся нагрузки называется параметрическим резонансом. Такое состояние возникает при определенных соотношениях частот собственных поперечных колебаний и частоты продольной возмущающей силы и представляет собой динамическую потерю устойчивости прямолинейной формы. Для решения этой задачи обратимся к уравнению (15.16), в котором положим jVi = —Fq — Fi os 0/ [c.349]

Задачи об устойчивости плоской формы изгиба при нагружении стержня поперечными силами оказываются существенно более сложными, чем рассмотренная выше, поскольку изгибающий момент в плоскости нагружения меняется вдоль оси. [c.531]

Потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально-сжатого прямого стержня называется продольным изгибом, это наиболее простая и в [c.484]

Стержень в рассматриваемом примере устойчив в малом, но не всегда устойчив в большом. В самом деле, если мы сообщим стержню весьма малое отклонение от прямолинейной формы равновесия, восстанавливающий момент Ре будет больше отклоняющих моментов Ру (поскольку у может быть сделано сколь угодно малым), и по устранении причин, вызвавших малое отклонение, стержень вернется к прямолинейной форме равновесия. Это будет иметь место при любом значении Р, не превышающем 4л У/(2/) , когда стержень уже теряет устойчивость в малом по форме, показанной на рис. 131, б. [c.262]

Допускаемая сжимающая сила должна быть в несколько раз меньше критической. Это условие устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня можно записать так [c.124]

Для стержня с жестко закрепленными концами форма изогнутой оси (при потере устойчивости) показана на рис. 108, б. Здесь изогнутая ось (для основного случая) занимает половину длины стержня, и в формулу (107) надо подставить вместо фактической длины ее половину [c.125]

Мы определили критическую силу и критическое напряжение для случая изгибно-крутильной формы потери устойчивости. Однако в данном случае возможна потеря устойчивости тонкостенного стержня и по форме плоского изгиба. Выясним, не окажется ли [c.127]

ИЗ малоуглеродистой стали теряет устойчивость при сжатии по форме плоского изгиба далеко за пределами пропорциональности, следовательно, при напряжении, значительно большем, чем получено выше для изгибно-крутильной формы потери устойчивости. В случае стержня из легированной стали, применяя формулу [c.127]

Рассмотрим сжатый стержень, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной (рис. 175). Если верхний конец сжатого стержня слегка отклонить, то при малых значениях сжимающей силы он вернется в прямолинейное состояние. Это значит, что прямолинейная форма равновесия оси стержня устойчива. Если увеличивать сжимающую силу, то при некотором ее значении отклоненный стержень не возвращается в первоначальное прямолинейное состояние, т. е. его прямолинейная форма равновесия стала неустойчивой. Наибольшее значение центральной сжимающей осевой силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия сжатого стержня устойчива, называют критическим. [c.203]

Плоской называют систему, оси всех стержнем которой находятся в одной плоскости, являющейся плоскостью симметрии системы при этом имеется в виду, что в ней же располагаются все внешние силы, действующие на систему. В таком случае и после деформации система остается плоской (возможность потери устойчивости плоской формы здесь не принимается во внимание). [c.31]

Растяжение (рис. 1.8, й) или сжатие (рис. 1.8, в) стержня возникает в случае приложения сил, направленных вдоль его оси. Одним из многочисленных примеров растягиваемого стержня может быть подвеска в висячем мостовом пролетном строении (рис. 1.8, б). Примером сжатого стержня может служить колонна здания (рис. 1.8, г). Говоря здесь о сжатии стержня, будем иметь в виду, что отношение длины к поперечному размеру в нем не больше такого, при котором, подвергаясь сжатию, стержень не способен сохранять устойчивость своей прямолинейной формы. [c.35]

Такое устремление значений функций к бесконечности происходит при значениях силы Р, равных соответственно п ЕЦР и 4л Е1/Р. Эти значения сил играют фундаментальную роль в теории устойчивости первоначальной формы равновесия сжатых упругих стержней. Здесь же заметим, что бесконечного роста ни перемещений, ни углов поворота, ни усилий в действительности быть не может и сам факт такого возрастания указанных величин, обнаруживаемый расчетным способом, свидетельствует о неправомочности расчетного аппарата при условии значительного роста перемещений, поскольку в этом случае нельзя использовать приближенное дифференциальное уравнение изгиба стержня. Использование же точного дифференциального уравнения позволило бы получить достоверную картину роста перемещений в области больших их значений. [c.325]

В качестве четвертого типа явления потери устойчивости первоначальной формы равновесия рассмотрим потерю устойчивости в форме исчерпания несущей способности. Пусть имеется растягиваемый прямолинейный стержень (четвертая строка таблицы 18.1), выполненный из материала, подчиняющегося закону Гука во всем диапазоне возможных деформаций и обладающего бесконечной прочностью. Пусть испытательная машина имеет такую конструкцию, при которой достигается равномерное удлинение стержня А. Можно отметить два характерных состояния стержня. Одно наблюдается в диапазоне О Д < А, а второе при А А . При увеличении А в пределах О А < А происхо-,цит постепенный рост силы Р, регистрируемой силоизмерительным прибором машины. В этом диапазоне система находится в устойчивом равновесии. При достижении перемещением величины А, система находится в неустойчивом равновесии — силоизмерительный прибор регистрирует неограниченное снижение величины силы Р. Таким образом, несуи ая способность стержня исчерпывается. [c.292]

Если длина стержня значительно больше размера (наименьшего) его поперечного сечения, то, как уже было сказано на стр. 203, возможна потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия, сопровождаемая изгибом стержня. Этот изгиб называют продольным изгибом расчеты сжатых стержней с учетом опасности продольного изгиба рассмотрены в гл. XXIV. В этой главе будем считать, что опасности продольного изгиба нет и рассчитываемые стержни работают на простое сжатие. [c.215]

Устойчивость плоской формы стержня при наличии дополнительных связей. Ограничимся примером, показанным на рис. 3.8. При изгибе стержня в плоскости xiOx2 упругая связь не работа- [c.109]

Определение понятия критической силы учащиеся должны запомнить. В учебной и в специальной литературе встречается ряд определений, полагаем, что достаточно ясным и строгим будет такое наибольшее значение центральной сжимаюицей осевой силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия сжатого стержня устойчива, называется критическим. Обращаем внимание, что следует говорить осевая , а не продольная сила, так как второй термин относится только к внутренней силе, возникающей в поперечном сечении стержня. [c.190]

На рис. 2.32 сплошные кривые представляют собой гидростатически равновесные формы межфазной поверхности для задач типа II. Линии QAB, ODB, ВС, О определяют границы максимальных участков устойчивости равновесных поверхностей раздела в гидростатических системах для разного типа задач. Линия ODB соответствует предельным формам свисающих капель (или сидящих пузырьков) на плоской поверхности при разных значениях контактного угла 0, (для капель — краевого угла 9). Ниже этой линии, ограниченной справа границей ВС, находится область устойчивых (в малом) двухфазных систем этого типа (на линии ВС контактный угол равен нулю). Линия ОАВС соответствует предельным формам капель и пузырьков на срезе капилляра (см. рис. 2.21, а). Линия FH соответствует предельным формам границы раздела в перевернутых цилиндрических контейнерах для различных контактных углов (точка F — угол О (или п), точка Н — угол п/2). Вдоль линии OJFконтактный угол 0, = 0. Таким образом, устойчивым осесимметричным состояниям жидкости, подвешенной в цилиндре ( перевернутый контейнер , рис. 2.20, б), соответствуют интегральные линии, оканчивающиеся внутри области OЯFJO( м. рис. 2.32). Равновесные линии, оканчивающиеся внутри области OGFDKO (см. рис. 2.32), отвечают устойчивым состояниям жидкой капли, подвешенной на цилиндрическом стержне (или газового пузырька снаружи цилиндра, целиком погруженного в жидкость) — см. рис. 2.21, б. [c.117]

Отметим еще одно обстоятельство. Подбор безопасных размеров поперечных сечений стержней будем осуществлять здесь по условию прочности, отвечающему состоянию предельной упругости. Согласно этому условию растянутые и сжатые стержни рассчитываются на прочность одинаковым образом. В действительности длинные тонкие сжатые стержни могут под нагрузкой выпучиваться (изгибаться). Выход из строя по такому предельному сО Стоянию называют потерей устойчивости прямолинейной формы рав]аовесия сжатого стержня. Соответствующие методики расчета предполагается рассмотреть в дальнейшем. [c.79]

Как оказывается, при некоторых определенных значениях внешних сил упругая система может иметь несколько положений равновесия, причем одни из них устойчивы, другие неустойчивы. Для выяснения этого вопроса обратимся к примеру стержня, сжатого силой Р (рис. 4.1.1). Предполагается, что стержень идеально прямой и сила приложена строго центрально (что практически невозможно). При указанных идеальных условиях орямо-линейная форма стержня всегда является возможной формой его равновесия. Для суждения об устойчивости этой формы равновесия нужно сообщить возмущение, например приложить малую поперечную нагрузку Q, которая вызовет прогиб. При отсутствии сжимающей силы Р малая поперечная сила вызывает малый прогиб. Если сила Р невелика, то положение останется таким же и равновесие стержня сохраняется устойчивым. Более строгое определение устойчивости состоит в следующем. Равновесие стержня устойчиво, если, задавшись любой величиной г) > О, всегда можно указать такую конечную величину е>0, что при (31 <е вели- чина прогиба ни в одной точке не достигнет величины т], т. е. будет 1г 1<г . Оказывается, как мы увидим Рис. 4.1.1 далее, что это условие не выполняется, если сила Р превышает некоторое критическое значение Р . При Р> Рк равновесие стержня становится неустойчивым, это значит, что сколь угодно малое возмущение достаточно для того, чтобы возникли большие прогибы. [c.114]

Результаты, полученные в предыдущем параграфе, еще не дают ответа на вопрос об устойчивости в строгом смысле слова, как это было сформулировано в 4.1. Вместо этого мы по существу ввели бифуркационный критерий устойчивости. Вели представить себе процесс нагружения стержня продольной силой как процесс, описываемый кривой (Зависимости некоторого прогиба от сжимающей силы, то на этой кривой получаются разветвления в некоторых точках, называемых иритичесними или точками бифуркации. Так, на рис. 4.4.1 схематически изображен график saBiH HMO TH прогиба, например прогиба б в середине стержня, от сжимающей силы Р пока Р < Р это отрезок оси ординат, 6 = 0. При Р> Р стержень может либо оставаться прямым, либо иоириниться в соответствии с двумя возможными формами равновесия возникает бифуркация, одному и тому же значению силы Р соответствуют два возможных прогиба (точии А -а В). Вопрос о том, какая форма равновесия, прямолинейная [c.121]

Устойчивость упругого стержня при сжатии определяется по формуле (15.31), в которую входит характеристика сечения J . Из формулы видно, что критическая сила меньше для изгиба в плоскости с минимальной жесткостью. Следовательно, если EJx — минимальная изгибная жесткость, то изгиб произойдет в плоскости Oyz. Так как на практике происходят различного рода отклонения от идеального состояния (эксцентриситет в приложении силы, начальные неправильности в форме, неоднородности самого материала и т. п.), то необходимо ввести коэффициент запаса устойчивости Луст и напряжение а должно удовлетворять условию сг 1 =е [а]у , [oly t = кр/ уст- Таким образом, [c.352]

При решении задачи об устойчивости в постановке Эйлера было показано, Что изогн1тая ось стержня при потере устойчивости имеет форму одной полуволны синусоиды. При не очень больших отклонениях от прямолинейной формы [c.356]

Критическая сила Ясинского — Кармана. Как отмечено ранее, при X < расчет на устойчивость в пределах пропорциональности теряет силу, так как в этом случае сжимающая сила еще до потери устойчивости вызывает в стержне пластические деформации, которые накладывают свой отпечаток на сам процесс потери устойчивости, на процесс перехода из прямолинейного состояния в изогнутое. Решение задачи за пределом пропорциональности существенно различно для случаев постоянной (неизменной) и меняющейся (возрастающей или убывающей) в процессе потери устойчивости сжимающей силы. Критическая сила, по Ясинскому — Карману, ищется в предположении F = onst. Предположим, что деформации в прямолинейном сжатом стержне вышли за предел пропорциональности и при значении силы F = наряду с исходной прямолинейной формой равновесия появилась возможность существования сколь угодно близкой к прямолинейной форме искривленной формы равновесия. Отметим, что согласно данным экспериментов над материалами за пределом пропорциональности увеличение нагрузки дает активный процесс и изображающая точка А состояния [c.357]

Если одна из главных жесткостей изгиба мала по сравпени]0 с другой, то, изгибая стержень в плоскости наибольшей жесткости, можно, постепенно увеличивая нагрузку, достигнуть предела, когда плоская форма изгиба перестает быть устойчивой. Ось стержня искривляется в плоскости наименьшей жесткости, причем отдельные поперечные сечения стержня поворачиваются. Вместо плоского изгиба создается изгиб оси по линии двоякой кривизны, сопровождающийся кручением. Критическая нагрузка балки зависит от жесткости на кручение и на изгиб в плоскости действия нагрузки. [c.429]

Форма потери устойчивости, при которой возникает угол закручивания 0, называется изгибно-крутильной формой потери устойчивости. При этой форме каждое сечение поворачивается вокруг некоторой мгновенной оси, параллельной оси стержня. Если же сечения получают только поступательное иеремещенне без закручивания, то эта форма называется изгибной формой потери устойчивости. Таким формам, имеющим место в плоскости главных осей инерции сечения, соответствуют эплеровские критические силы. [c.434]

Если нагрузить стержень силой Р и затем начать постепенно ее увеличивать, то, пока Р с (Ркр)тт, прямолинейная форма стержня устойчива, а при достижении силой значения, равного (Рк )т1П1 стержень изогнется, или, как говорят, выпучится . По этой причине дальнейшее увеличение нагрузки невозможно и критические значения (Екр). соответствующие й = 3, 5,. .., практически недостижимы. Поэтому в дальнейшем под / кр буде.м понимать значение, соответствующее й = 1,т. е. определяемое формулой (8.3). Из формулы (8.3) следует также, что в случаях, когда Е и 1 малы, [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...