Эйлерова форма потери устойчивости стержней

На рис. 16 показаны четыре формы потери устойчивости, возможные в трехслойных конструкциях. Общая форма потери устойчивости соответствует Эйлеровой форме потери устойчивости стержня сдвиговая форма является разновидностью общей потери устойчивости, которая происходит за счет сдвига заполнителя. Сморщивание несущих слоев представляет собой местную или коротковолновую форму потери устойчивости. И наконец, явление, сопровождающееся появлением ряби на несущих слоях, связано с общей потерей устойчивости слоя в пределах ячейки сотового заполнителя. [c.199]

ЭЙЛЕРОВА ФОРМА ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЕЙ [c.52]

При эйлеровой форме потери устойчивости критическую силу определяют из дифференциального уравнения изогнутой оси, справедливого для любого участка стержня, в пределах которого продольная сила неизменна [c.13]

Задачи об эйлеровой форме потери устойчивости рам ставят в тех случаях, когда в невозмущенном состоянии стержни рамы испытывают только растяжение-сжатие сказанное соответствует нагружению рам только узловой нагрузкой, когда узлы рамы не смещаются, а деформации растяжения-сжатия стержней пренебрежимо малы. [c.43]

Изложенная в главе ХИ теория устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатых монолитных стержней основывается на предположении, что образование криволинейных форм равновесия таких стержней возможно только путем их изгиба (эйлерова форма потери устойчивости). Это предположение оправдывается как для монолитных, так и для тонкостенных стержней закрытого профиля, например тонкостенной трубы. Наряду с этим экспериментальное исследование потери устойчивости тонкостенных сжатых стержней открытого профиля показывает, что образование криволинейных форм равновесия происходит в этом случае, вообще говоря, путем одновременного изгиба и кручения стержня. [c.939]

Для несимметричных сечений центр изгиба не совпадает с центром тяжести (а Ф О, ф 0) и система уравнений (24) не распадается на отдельные уравнения (25). Следовательно, для подобных сечений чисто изгибная или эйлерова форма потери устойчивости невозможна и естественной формой потери устойчивости здесь служит изгибно-крутильная, характеризуемая одновременным наличием изгибных перемещений , V в главных плоскостях и скручивания стержня, т. е. углового перемещения ср. [c.947]

Потеря устойчивости стержня происходит в изгибно-крутильной форме величина критической силы по Власову в = раза меньше эйлеровой. [c.283]

Для бруса, подвергающегося одновременному действию поперечной и осевой нагрузок (а также для бруса с начальной кривизной) говорить о потере устойчивости прямолинейной формы равновесия (в плоскости действия поперечных нагрузок) лишено смысла. Поэтому эйлерова сила должна рассматриваться лишь как некоторое обозначение, введенное по аналогии с формулой Эйлера для критической силы центрально сжимаемого прямолинейного стержня. Формальное различие в вычислении эйлеровой силы и критической силы (по формуле Эйлера) следует из приведенных в тексте указаний о моменте инерции и гибкости. [c.262]

Рассмотрим, что происходит со стержнем после того, как он потерял устойчивость прямолинейной формы, когда сила, сжимающая стержень, становится большей, нежели эйлерова. Для этого необходимо использовать нелинейное дифференциальное уравнение равновесия [c.360]

Здесь Ео — мгновенный модуль упругости, Е — длительный модуль упругости, т — время релаксации. Уравнение возмущенного движения имеет вид (4.7), где модуль упругости Е следует заменить соответствующим линейным оператором. Оказывается, что прямолинейная форма стержня устойчива на любом интервале времени, если Р <С Р , где Роо— эйлерова сила, вычисленная по длительному модулю упругости. Если Р Роо, то прямолинейная форма стержня будет неустойчива. При Р > Ро, где Рц вычисляется по мгновенному модулю Ео, потеря устойчивости происходит мгновенно (с точностью до динамического переходного процесса). [c.348]

Ру и Рг — Эйлеровы критические силы, соответствующие выпучиванию стержня в той и другой главной плоскости инерции. Рщ — критическая сила, соответствующая потере устойчивости в чисто крутильной форме. [c.667]

Эта формула дает меньшие значения частот, чем получаемые для свободно опертого стержня без сжимающей осевой силы. Указанные значения зависят от члена 8Р/Е1л , представляющего собой отношение осевой силы к эйлеровой критической сжимающей нагрузке. Если это отношение становится равным единице, частота низшей формы колебаний принимает значение, равное единице, и тогда приходим к случаю потери устойчивости при осевом сжатии. [c.411]

Из уравнений (34.33) видно, что если в и не равны нулю, то во всех трёх уравнениях члены, содержащие 9, не обращаются в нуль и потеря устойчивости таких стержней сопровождается их закручиванием. Следовательно, тонкостенные стержни несимметричного про( иля, у которых центр изгиба не лежит ни на одной из главных осей инерции (Oy aO и e jtO), всегда теряют устойчивость в смешанной изгибно-крутильной фqpмe, характе1язующейся поворотом сечешй относительно линии мгновенных центров вращения. Чисто изгибная (эйлерова) форма потери устой<швости для таких стержней вообще оказывается невозможной. [c.666]

Первым прикладньгм исследованием в данной области была работа Н. М. Беляева (1924), посвященная задаче о колебаниях стержня, нагруженного гармонической продольной силой. В этой задаче, которая приводит к дифференциальному уравнению (6.1), обнаружено, что возможна потеря устойчивости прямолинейной формы оси стержня при продольных силах, меньших эйлерова значения (в некоторых интервалах частот (о). [c.97]

Видно, что поведение частот уже простейшей системы качественно отлично от поведения частот консольного стержня. Первая частота сО) = 2,465- 1 Е1 / т стремится к нулю при FзJ = 20, 905Е1 /Г, где Еэ1 - эйлерова критическая сила участка стержня 0-1. Это означает, что неразрезной стержень при росте следящей силы вначале теряет устойчивость с появлением изгибных форм. К комплексному значению собственных частот стремятся со 2 = 15,415- 1Е1 / т и Шз =22,205л/1 т (у отдельных комплексных частот действительные части одинаковы). Первая критическая неконсервативная сила Е, = 24,3557 7/ приводит систему к флаттеру. Четвертая СО4 = 49,95- 1Е1 / т и пятая со 5 = 61,65- 1 Е1 / т частоты стремятся к нулю (эйлеров тип потери устойчивости), а ко второй комплексной частоте стремятся со = 104,25 1 Е1 / т и [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...