Работа Вычисление на конечном пути

Работа переменной силы на конечном пути равна интегралу от элементарной работы данной силы, вычисленному в пределах изменения пути точки приложения силы. [c.281]

Для вычисления работы равнодействующей силы на конечном участке пути /И УИг воспользуемся формулой (60.10) [c.162]

Учитывая, что в данном случае центр тяжести совпадает с центром масс, мы приходим к следующему выводу работа сил тяжести на конечном участке пути при любом движении системы равна произведению суммарной силы тяжести системы на разность высот начального и конечного положений центра масс системы, причем работа отрицательна при поднятии центра масс и положительна при опускании его. При вычислении работы силы тяжести любую систему материальных точек, как бы ни было сложно ее движение, можно рассматривать как материальную точку, которая находится в центре масс, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложена сила тяжести всей системы. Это положение еще раз подчеркивает значение понятия центра масс в динамике. [c.201]

Найдя выражение для элементарной работы силы на каждом элементе dS пути, определим работу на всем конечном пути ДВ = 5 как предел суммы бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых, т. е. как интеграл от элементарной работы, вычисленный в пределах изменения пути точки приложения силы (от нуля до S) в S [c.281]

Теория крыла . Если крыло имеет конечный размах, то на задней его кромке образуется, как об этом уже было рассказано в 7 гл. II (см. рис. 46), поверхность раздела. Края этой поверхности свертываются, вследствие чего возникают два вихри, простирающиеся позади крыла на протяжении всего его пути. В каждый промежуток времени длина этих вихрей увеличивается на длину пути, пройденного крылом, поэтому кинетическая энергия вихрей должна все время возрастать. Но для этого, на основании закона сохранения энергии, необходимо, чтобы крыло все время совершало работу. Очевидно, что эта работа может состоять только в преодолении сопротивления. Таким образом, крыло конечного размаха испытывает сопротивленце даже при движении в жидкости, лишенной трения. Приближенное вычисление этого сопротивления возможно следующим образом. [c.282]

Итак, работа рассматриваемой силы Р на первом пути равна нулю, на втором пути рху и на третьем пути — рху. Этот пример наглядно показывает, что в общем случае работа силы зависит не только от начального и конечного положений точки приложения силы, но также и от пути, по которому эта точка перемещается. Отметим еще, что во всех трех случаях данного примера для вычисления работы силы не нужно знать закона движения точки, ее массу и скорость. [c.81]

Метод интегральных соотношений. Применение этого метода к решению задачи о движении газа в ламинарном пограничном слое различно в случае слоя конечной толщины и асимптотического. В случае слоя конечной толщины предполагается, что профиль скоростей, теплосодержаний и концентрации можно представить в виде полиномов от отношений 1/бг, где бг — соответствующие толщины, коэффициенты которых определяются из условий на стенке и на границе пограничного слоя. Из интегральных соотношений получаем обыкновенные дифференциальные уравнения для определения толщин пограничного слоя. Условия на стенке получают из дифференциальных уравнений, предполагая справедливость их на стенке, причем число их может быть увеличено путем дифференцирования уравнений. В случае теплоизолированного профиля этот метод применялся в ряде работ [Л. 23— 24 и др.]. При более общих условиях на стенке вычисления несколько усложняются. [c.97]

В настоящее время известен ряд подходов к решению контактной задачи методом конечных элементов. Наиболее прост с алгоритмической точки зрения прием, основанный на вычислении коэффициентов взаимного влияния точек контактирующих тел в нормальном и касательном направлениях. С помощью метода сил для составления равновесия каждого тела в отдельности находится распределение контактных напряжений. Полученные значения напряжений используются в качестве граничных условий для повторного вычисления по определению напряженного состояния контактирующей пары. Границы контактных площадок и участки проскальзывания находятся итерационным путем в процессе решения задачи. Такой подход использовался в работах [54, 66, 260, 270]. Отметим, что наряду с относительной простотой такой метод не лишен недостатков, основным из которых является необходимость решения задачи на этапе определения коэффициентов податливости 2п раз, где п — число точек контакта. [c.11]

Метод вычисления непосредственно на сетевом графике применяется только в том случае, если число событий невелико. Каждый кружок, изображающий событие, делится на четыре сектора (рис. 177). В верхнем секторе проставляют номер события, в нижнем — номер события, через которое к данному событию проходит максимальный по продолжительности путь в левом — вычисляемые ранние сроки свершаемых событий, в правом — вычисляемые поздние сроки свершаемых событий. Для определения резервов времени событий необходимо из числа правого сектора данного события вычесть число левого сектора. Полный резерв времени работы определяется как разность между числом правого сектора конечного события и числом левого сектора начального события вместе с продолжительностью работы между конечным и начальным событиями. Частный резерв времени работы первого вида является разностью между числом правого сектора конечного события и числом в правом секторе начального события вместе с продолжительностью работы. Частный резерв времени второго вида определяется так же, но с использованием чисел левых секторов. [c.296]

Поскольку при рассматриваемых чистых сдвигах с поворотом, которые следуют по путям деформирования, изображаемым равнобочными гиперболами [уравнение (2.207)], отношение главных натуральных деформаций 81/82 =—1 остается постоянным, то на основании сказанного в 2.5, В и Ж мы ожидаем, что совершенная при этом работа оз, только что вычисленная в выражении (2.210), представляет минимальную работу в идеально пластичной среде при осуществлении в ней различных последовательностей плоских деформирований, приводящих к заданным конечным удлинениям Яь Я2=1/Я-1, Яз=1. [c.133]

Если при изменении состояния газа объем его уменьшается, т. е. совершается сжатие (процесс идет от точки 2 к точке 1, см. рис. 2.1), то работу А определяют по тому же уравнению (2.2), но. при подсчете она получается отрицательной, так как начальный объем в этом случае 2 будет больше конечного Физический смысл отрицательной работы состоит в том, что не газ совершает работу, а внешние силы, приложенные к газу, т. е. поршень в цилиндре будет перемещаться за счет внешнего усилия, которое на него действует. Естественно, что для аналитического вычисления работы газа по уравнению (2.2) нужно знать вид функции / = / (у) или, иначе говоря, путь процесса изменения состояния газа. [c.25]

Еще один способ вычисления обобщенных сил относится к силам стационарного потенциального силового поля. Стационарным потенциальным силовым полем называется часть пространства, в каждой точке которого на находящуюся в ней (или на проходящую через нее) материальную частицу системы действует сила, зависящая только от положения этой точки, причем работа силы не зависит от пути, по которому перемещается точка приложения силы, а определяется начальным и конечным положениями точки. Потенциальное силовое поле можно еще определить как поле сил, элементарная работа которых представляет точный дифференциал некоторой функции П от координат системы. Для одной силы это определение выражается равенством [c.24]

Конечно, работа Е.С. Кузнецова далека егце от разрегаения проблемы формулы испарения. Мы не знаем, насколько велико индуктивное значение выводов, устанавливаемых в указанной статье. Нужна егце проверка всех этих вычислений на материалах других годов и, быть может, в других климатических условиях. Впереди егце много труда. Не исключена даже возможность, что, установив качественно относительное значение отдельных метеорологических элементов в процессе испарений растений, в будугцей формуле испарения удастся придать этим элементам количественный вес совергаенно новым, более простым путем. [c.12]

Приступим К решению поставленной ракетодинамической вариационной задачи (подробности решения см. в работе [177]). Лля упрош ения вычислений будем считать, что масса объекта меняется на всем пути 5, причем на активном участке секундный расход массы есть величина конечная, а на пассивном — величина сколь угодно малая. Принятая модель позволяет разрывную функцию (1//(11 заменить близкой ей непрерывной функцией. [c.116]

Существенное повышение несущих характеристик крыла может быть достигнуто за счет применения закрылков. Сразу отметим одну особенность крыльев с закрылками Су ах такого крыла при отклонеиии закрылка мало зависит от того/ какой Су мах имел исходный профиль, а определяется практически только типом применяемого закрылка. Самый простой закрылок, получивший наибольшее распространение на зарубежных легкомоторных самолетах, и его характеристики показаны на рнс. 110,5. Такие же закрылки используются на самолетах нашего любителя Петра Альмурзина. Более эффективными являются щелевые, двухщелевые и подвесные закрылки (см. рнс. II3.fi). Су мах крыла с однощелевым закрылком может достигать 2,3—2,4 и с двухщелевым — 2,6—2.7. Во многих учебниках аэродинамики приводятся методики геометрического построения формы щели. Но практика показывает, что теоретически вычисленная щель все равно нуждается в доводке и тонкой настройке в аэродинамической трубе в зависимости от конкретной геометрии профиля, формы крыла и тому подобного. При этом щель либо работает, улучшая характеристики закрылка, либо не работает вообще, а вероятность того, что теоретическим путем, без продувок удастся выбрать единственно возможную форму щели, крайне мала. Обычно это не удается даже профессиональным аэродинамикам. Потому в большинстве случаев на любительских самолетах щели на закрылках, даже если они есть, не дают никакого эффекта, и сложный щелевой закрылок работает, как простейший. Конечно, щелевые закрылки можно использовать и fta любительских самолетах, но прежде чем нх установить, в каждом конкретном случае стоит хорошо подумать. Если же есть возможность воспользоваться геометрическими соотношениями щелей и закрылков уже испытанных и хорошо зарекомендовавших себя самолетов, это стоит сделать. В качестве примера в табл. 6 приведены геометрические координаты профиля закрылка (см. рнс. 113, В) самолета Кри-Кри (хорда закрылка 165 мм). [c.138]

Для вычисления работы равнодействующей снлы на конечном участке пути М1М2 воспользуемся формулой (60.10) [c.398]

В работе /31 / приведены математические выражения для компонент, входящих в формулу (5.6), что дало основание не показывать их в настоящем разделе в силу громоздкости. Однако графическая реализация результатов вычислений в виде зависимости параметра от нагруженности сварного соединения а р, его геометрии и местоположения поры приведена на рис. 5.2. Последние два фактора характеризуются поправочной функцией F, которая находится путем сопоставления упругого решения для тел бесконечных и конечных размеров и для решений в упругой стадии работы при различных положениях поры в швах. В дальнейшем будут приведены расчетые формулы для определения F для единичных дефектов и цепочки пор. При локальном пластическом деформировании металла в окрестности поры параметр уменьшается с увеличением поправочной функции F. В условиях общей текучести (рис. 5.2, б) влияние поправочной функции F на критические напряжения а р незначительно. [c.130]

Остановимся кратко на задачах включения для цилиндрической оболочки. Для пластин эти задачи детально обсуждены в первых трех главах книги. Что 1 касается круговых цилиндрических оболочек, то работ в этой области немного. Можно сослаться на статью Ф. Фишера [75], в которой исследован случай бес- конечно длинной круговой цилиндрической оболочки с бесконечно длинным реб-ром, нагруженным в начале координат продольной сосредоточенной силой (ана- лог задачи Е. Мелана для пластины). Решение задачи стронтси путем разреза-ния оболочки по линии присоединения ребра. Получается незамкнутая панель,, к уравнениям которой сначала применяется преобразование Фурье по продоль- Ной координате. После этого интегрируются обыкновенные дифференциальные уравнения. Константы определяются в явном виде из условий стыковки с реб- > ром для изображения. Трудность, как обычно, состоит в вычислении интегралов. обратного преобразования. Это делается комбинированием квадратурных формул. и асимптотических разложений. Показано, что решеняе по теории пологих оболочек и теории И. Снмондса [82] практически совпадает. Эта задача с учетом изгиба ребер в цитированной статье Ф. Фишера решена впервые. Характер особенностей решения в окрестности приложенной силы, однако, в работе не выведен. Но можно отметить, что как и в задаче Мелана, касательные усилия взаимодействия между ребром и оболочкой будут иметь логарифмическую особен- ность в точке приложения силы. К задаче включения можно приписать и задачу [c.322]

Можно, однако, поступить следующим образом. Для вычисления внедиагональных подматриц будем по-прежнему пользоваться поузловым интегрированием (иначе говоря, брать эти подматрицы нулевыми). Для вычисления же диагональных блоков применим точное интегрирование, другими словами, возьмем их из согласованной матрицы масс. Это не может ухудшить характеристик сходимости по сравнению с обычным методом поузлового интегрирования, но решение будет сходиться теперь к неправильному ответу, поскольку сумма полученных таким путем узловых масс не будет равна массе конечного элемента. Для устранения этого дефекта достаточно умножить полученную матрицу на соответствующим образом подобранный скалярный коэффициент. В итоге приходим к предложенному в работе [37] методу получения диагональной (или блочно-диагональной) матрицы масс из согласованной, который будем называть методом выделения диагонали. Как следует из изложенного, этот метод, так же как и метод поузлового интегрирования, сохраняет скорость сходимости решения. Кроме того, он гарантирует положительную определенность матрицы масс. [c.341]

Потенциальная энергия единицы объема дефор-хшрованного изотропного веш ества может быть найдена путем вычисления работы напряжений, действовавших на гранях единичного куба, в предположении, что деформации возрастали от нуля до своей конечной величины, сохраняя свои относительные значения. Средняя величина напряжения равна тогда половине конечной величины. [c.150]

При разработке сборочного оборудования, изготов-ляе.мого в небольших количествах, трудно получить такие данные. Поэтому целый ряд механизмов и устройств, к сожалению, не может быть рассчитан по вероятностному методу, и это снижает его универсальность при проектных расчетах. Однако этот метод может быть с успехом использован при так называемом проверочном расчете на основании статистических данных, полученных в результате лабораторных испытаний, причем при проверочном расчете или анализе погрешностей количество вычислений значительно сокращается в результате того, что экспериментальным путем можно выявить основные моменты, влияюшие на точность и собираемость. В этом случае отпадает необходимость учитывать влияние погрешностей внутренних размерных и кинематических цепей в отдельных механизмах, и только конечное звено сказывается на точности процесса сборки. Влияние же конечного звена на точность процесса сборки можно определить сравнительно просто. К тому же при многократном повторении действия это звено будет создавать различные погрешности от цикла к циклу работы автомата. Эти погрешности можно уже считать подчиняюшимися нормальному закону распределения. [c.67]

За последние годы интерес к теории Ван-дер-Ваальса усилился в связи с поисками новых путей развития статистической термодинамики. Распространенный метод вириального разложения по степеням плотности был впервые использован Каммерлинг — Онпесом (1901 г.). После работ Урсела (1927 г.) и Мейера (1937 г.) этот метод стал общепринятым, но его теоретическая обоснованность, по-видимому, преувеличивалась. При вычислении интеграла состояний в статистике Гиббса обычно не учитывается специфика конечных систем, из рассмотрения исключаются поверхностные явления на границе выделяющейся фазы. [c.21]

Способ Польгаузена основан на аппроксимации распределения скоростей в пограничном слое полиномом четвертой степени. В связи с этим возникла мысль улучшить способ Польгаузена путем аппроксимации распределения скоростей полиномом более высокой степени. Конечно, при этом появляются дополнительные коэффициенты, вследствие чего выбранное распределение скоростей должно удовлетворять большему количеству граничных условий на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Такого рода способ с использованием для распределения скоростей полинома шестой степени разработали и довели до практически пригодного вида Г. Шлихтинг и А. Ульрих [ ]. Результаты, даваемые этим способом для параметров пограничного слоя и для положения точки отрыва, мало чем отличаются от результатов, получаемых посредством использования полинома четвертой степени. Однако использование полинома тестой степени дает следующее преимущество более высокие производные скорости пограничного слоя, взятые по расстоянию от стенки, могут быть определены значительно точнее, чем посредством полинома четвертой степени, что иногда весьма важно для исследования устойчивости профилей скоростей в пограничном сдое (см. главы XVI и XVII). Другие случаи такого однопараметрического представления распределения скоростей рассмотрены и сравнены с точными решениями в работе В. Манглера [ 1. Для аппроксимации распределения скоростей возможно применение не только полиномов, но и других выражений. Такие возможности были испробованы рядом исследователей. Так, например, А. Вальц [ ] в основу своего способа приближенного расчета положил однопараметрическое семейство профилей скоростей, вычисленных Д. Р. Хартри ( 1 главы IX), и аппроксимировал их посредством степенных выражений с дробными показателями степени. [c.211]

Известно, что дифференциалом независимой переменной величины, например температуры, называют просто ее приращение. Дифференциал функции, которая зависит только от одного аргумента, оредставляет собой основную часть приращения функции (ш не рав,няется ему в точности). Полным дифференциалом называют дифференциал функции, зависящей от нескольких аргументов, который получен в результате того, что все эти аргументы получили приращения. Методами высщей математиии можно вычислить полный дифференциал, но с точки зрения термодинамики в данном случае важно лишь одно является ли дифференциал функции нескольких переменных полным или нет. Важно это потому, что только для полного дифференциала справедливо выражение (2п1). Например, из курса физики известно, что для вычисления работы сил тяготения достаточно взять значение потенциальной энергии перемещаемого тела в конечной точке и вычесть из него значение потенциальной энергии тела в начальной точке. В то же время очевидно, что (вычисление работы сил трения не. может быть произведено таким просты1М способам в этом случае необходимо умножить силу трения на путь, пройденный телом. В первом случае малое приращение работы будет являться полным дифференциалом, а во втором — нет. В последующем изложении всегда будет указано, для какой функции приращение представляет собой полный дифференциал, а для какой — не представляет. Первые являются функциями состояния (параметрами состояния), вторые— функциями процесса. [c.28]

Математическое определение лучших двойных гибридов связано со значительным объемом вычислительных работ, с которыми, однако, легко можно справиться с помощью ЭВМ. Конечно, нельзя быть твердо уверенным, что определенная математическим путем лучшая двойная комбинация обязательно будет наилучшей и в производстве. Эпистатические эффекты и особенно взаимодействия генотипа со средой могут привести к отклонениям реальной урожайности от вычисленной теоретически. По этой причине математически определенная урожайность гипотетических двойных гибридов может служить только для того, чтобы исключить из дальнейшей селекционной работы все комбинации, которые с высокой вероятностью не относятся к высокоурожайным. Теоретически лучшие комбинации следует практически испытать на комбинационную способность, чтобы найти действительно лучшую двойную комбинацию. [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...