Полодия неподвижная

Подвижный аксоид (см. 2.13) имеет верщину в точке О и в качестве основания — полодию. Неподвижный аксоид имеет вершину в точке О и в качестве основания — герполодию. [c.468]

Определение 6.7.1. Полодия — это кривая, описываемая апексом на поверхности эллипсоида инерции. Герполодия — это кривая, вычерчиваемая апексом на. неподвижной плоскости V, касающейся эллипсоида инерции в каждый момент времени. [c.468]

Возвратимся к движению твердого тела вокруг неподвижной точки. Вообразим поверхность сферы с центром в неподвижной точке. Кривые пересечения поверхности этой сферы с поверхностями неподвижного и подвижного аксоидов называются полодиями, соответственно неподвижной и подвижной. Центроиды можно рассматривать как предельные формы полодий, соответствующие удалению неподвижной точки твердого тела в бесконечность. [c.201]

Уравнения герполодии нельзя получить в конечной форме, аналогичной уравнениям полодии, которые не требуют интегри-рова ния дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.418]

Ось конуса герполодии или неподвижного аксоида совпадает с вектором 0, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа (вектор 3) в абсолютном пространстве. Ось конуса полодии, или подвижного аксоида, совпадает с осью z фигуры гироскопа, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа в теле гироскопа. Таким образом, конус полодии можно представить жестко соединенным с телом гироскопа, а его качение без скольжения с постоянной угловой скоростью и вокруг неподвижного в абсолютном пространстве конуса герполодии представляет собой свободную регулярную прецессию гироскопа. [c.46]

Свободное движение симметричного гироскопа, соответствующее уравнению (П.6), по-прежнему представляем (см. рис. 1.1) как качение конуса полодии, жестко скрепленного с ротором гироскопа, по неподвижному в пространстве конусу герполодии. [c.62]

Мы пришли, следовательно, к выводу, что эллипсоид инерции постоянно касается неподвижной плоскости П. Точка касания т является полюсом, прямая От — мгновенной осью, а мгновенная угловая скорость ш, равная От п, пропорциональна Оот. Пуансо называет полодией кривую, описываемую полюсом т на поверхности эллипсоида, и герполодией — кривую, описываемую полюсом на неподвижной плоскости II (рис. 228). Конус, являющийся геометрическим местом мгновенных осей в теле, имеет вершину [c.162]

Таким образом, полодия является пересечением эллипсоида инерции и конуса второго порядка, имеющего те же плоскости симметрии. Она состоит из двух различных замкнутых ветвей, симметричных друг к другу относительно центра и одной из главных плоскостей эллипсоида. Каждая ветвь имеет в качестве плоскостей симметрии две другие главные плоскости эллипсоида (рис. 229) и обладает четырьмя вершинами /, 2, /, 2, для которых радиус-вектор От, выходящий из центра, имеет максимум или минимум. При движении одна из ветвей полодии катится по неподвижной плоскости П. Эта ветвь — единственная используемая вторая ветвь катится по плоскости, симметричной к П относительно точки О. [c.164]

Таким образом, имеются два вида полодий. Одни из них окружают вершины малой оси, а другие вершины большой оси. Эти два вида полодий разделяются особой полодией, соответствующей D — B и образованной двумя эллипсами в и е. Через каждую точку поверхности эллипсоида проходит одна и только одна полодия. Когда все эти кривые уже начерчены, то чтобы, узнать, какая полодия соответствует заданным начальным условиям, достаточно знать точку iHq, в которой ось начального мгновенного вращения пересекает эллипсоид. Искомой полодией будет та, которая проходит через m.Q. Что касается соответствующей неподвижной плоскости И. то это — плоскость, касающаяся в эллипсоида в его начальном положении. [c.165]

Полодия и герполодия. Движущийся конус. — Мгновенный полюс I, вообще говоря, перемещается по движущемуся эллипсоиду инерции и по неподвижной касательной плоскости (Р). Геометрическое место мгновенных полюсов на эллипсоиде есть кривая, которой Пуансо дал название полодии (дорога полюса), а геометрическое место полюсов на плоскости (Р) получило название герполодии. Точка, совпадающая в каждый момент с мгновенным полюсом, имеет относительную скорость на эллипсоиде, равную ее абсолютной скорости на плоскости, так как скорость переносного движения равна нулю. Эта точка описывает за один и тот же промежуток времени равные по длине дуги на полодии и герполодии отсюда следует, что эти две кривые могут лишь катиться одна по другой. [c.93]

Геометрическое место мгновенных осей вращения в теле есть конус (С) с вершиной О. Полодия представляет собой пересечение этого конуса с эллипсоидом инерции. Отсюда можно вывести второе геометрическое представление движения твердого тела. Разрежем движущийся конус (С) вдоль полодии и сохраним лишь часть конуса, заключенную между вершиной О и полодией (фиг. 47). Эта часть образует род рожка, закрепленного в точке О своей вершиной и опирающегося краем на неподвижную плоскость (Р) в точке полодии. Этот рожок катится по неподвижной плоскости (Р) и в своем движении увлекает связанное с ним твердое тело. [c.93]

С другой стороны, мы знаем, что если подвижной конус (С), имеющий в основании полодию, разрезать по этой кривой, то он будет опираться на неподвижную плоскость (Р) точкой / полодии, которая катится по плоскости (Р). [c.101]

Можно объединить оба эти способа представления. Оба конуса (С) и (С ), связанные с телом, связаны также между собой. Их можно осуществить, представляя себе, что движущееся тело приведено к этим конусам, как это показано на фиг. 49. Конус (С), пересеченный вдоль полодии, касается неподвижной плоскости (Р) в мгновенном полюсе / и катится своим краем по этой плоскости конус (С) катится по плоскости (С2), параллельной (Р), причем сама плоскость Q) вращается равномерно вокруг нормали ОР. [c.101]

Геометрическое представление Пуансо делает очевидными некоторые из полученных результатов. Если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения, то полодия представляет собой параллель на этой поверхности, а герполодия, лежащая в плоскости (Р), есть окружность с центром Р. Таким образом, оба конуса, неподвижный и подвижной, являются конусами вращения, и так как радиус-вектор р эллипсоида, вокруг которого происходит вращение, остается постоянным, то вращения равномерны. [c.105]

МОЙ, все точки которой находятся в данный момент в покое. Кривая, описываемая на эллипсоиде инерции точкой касания, называется полодией, а аналогичная кривая на неподвижной плоскости называется герполодией ). [c.183]

Геометрическая интерпретация Пуансо дает полное представление о движении тела, не подверженного действию никаких сил. Ориентация неподвижной плоскости Пуансо и ее расстояние от центра эллипсоида инерции определяется значениями Т и L, которые находятся из начальных условий. Задача об определении полодии и герполодии становится тогда чисто геометрической задачей. Направление угловой скорости определяется направлением вектора р, а мгновенная ориентация тела определяется ориентацией эллипсоида инерции, который жестко связан с движущимся телом. Подробное описание рассмотренного движения с позиций картины Пуансо можно найти в ряде различных книг ). [c.183]

Выражаясь коротко, можно сказать, что полодия катится без скольжения по неподвижной герполодии [c.183]

Так как О является точкой, неподвижной относительно колеса, то ОА является мгновенной осью вращения. Конус полодии описывается прямой ОА при вращении вокруг ОС. Следовательно, угол р определяется равенством [c.75]

Как мы видели в кинематике (т. I, гл. V, п. 17), в плоском движении стороны АВ мгновенным центром будет точка / пересечения сторон ВС, AD и геометрическим местом точек / относительно АВ и D (подвижная и неподвижная полодии) будут два равных эллипса с фокусами в точках А, В к С, D, имеющие в любой момент в качестве общей касательной прямую/О, биссектрису угла 20. [c.63]

В каждом из этих равномерных вращений полюс остается неподвижным как в пространстве, так и на эллипсоиде (в вершине) его так что полодия и герполодия сведутся к этой точке. [c.89]

Чтобы найти ее параметрические уравнения, мы предположим, как это можно сделать, не нарушая общности, что Л > В > С, и начнем с замечания, что если речь идет о действительном движении и, следовательно, если полодия действительна, то постоянная D необходимо будет заключена между А и С. Чтобы убедиться в этом, вспомним, что D есть величина, обратная квадрату расстояния точки О от неподвижной плоскости т, касательной к эллипсоиду инерции в полюсе Q (п. 11), и потому, наверное, будет, заключена между величинами, обратными квадратам наименьшей и наибольшей полуосей этого эллипсоида, т. е. между Л и С. [c.174]

Если осью симметрии тела является главная ось инерции, так что А —В Ф С, то движение значительно упрощается. Эллипсоид Пуансо становится эллипсоидом вращения, и мы опишем движение качением прямого кругового конуса, фиксированного в теле (подвижной полодии), по неподвижному в пространстве прямому круговому конусу (герполодии). Нужно различать случаи Л > С и Л < С в первом случае один конус находится вне другого, в последнем — конус полодии (или конус тела) содержит внутри себя конус герполодии (или пространственный конус) ) [c.170]

Если мы примем, что поверхности второго порядка, соответствующие сопряжённым движениям Дарбу, имеют общие центр и направление осей, то в силу соотношения (48.10) обе поверхности пересекутся по одной и той же полодии. Закрепим неподвижно обе поверхности тогда движе-550 [c.550]

По неподвижной центроиде С (центро-идой или полодией называется геоме- [c.271]

Кривая, к-рую при этом описывает полюс на плоскости и паз. Г. Она является одновременно направляющей для неподвижного аксоида. Г. заключена между двумя окружностями (рис, 2) и может быть замкнутой или разомкнутой в зависимости от того, соизмерим ли угол лев с л или нет. Кривая, к-рую полюс Р описывает па поверхности эллипсоида инерции, наз. п о л о д и-е й. Когда эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, полодия и Г- будут окружностями движение тела представляет собой в этом случае регулярную прецессию. с, М. Тарг. [c.442]

При непрерывном движении твердого тела направления скоростей его точек все время остаются параллельными одной и той же неподвижной плоскости (л). В каждый момент движение представляет собой вращение мгновенной оси, ортогональной к плоскости (л), а аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых ортогональны к плоскости (я) (рис. 58). Аксоиды пересекаются с плоскостью (я) по двум кривым, называемым центроидами (полодия-ми), а точка пересечения мгновенной оси вращения с плоскостью (я) называется мгновенным центром вращения. Непрерывное движение твердого тела в плоскопараллельном движении можно представить как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. В самом деле, если выбрать неподвижную систему осей так, чтобы плоскость Оху совпадала бы с плоскостью (я), а ось г была бы ортогональна к плоскости (я), то, обозначив координаты мгновенного центра вращения через С(хо, г/о, 0) и координаты произвольной точки М твердого тела через (х, у, г) (рис. 59), из формулы Эйлера [c.86]

Эллипсоид инерции твердого тела постоянно касается неподвижной плоскости п. Точка касания Р является полюсом, а прямая ОР — мгновенной осью вращения твердого тела. Кривую, описываемую полюсом на поверхности эллипсоида инерции, Пуансо назвал полодией, а кривую, описываемую полюсом на неподвижной плоскости я, — герполодией. Подвижный аксоид имеет вершину в точке О, а полодия служит его направляющей. Непо движный аксоид имеет вершину в той же точке О, а в качестве направляющей — герполодию. Непрерывное движение твердого тела соответствует качению без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. Такое движение может быть осуществлено, если заставить эллипсоид инерции катиться и вертеться без скольжения по неподвижной плоскости я, положение которой зависит от начальных условий. [c.416]

Палочка АВ движется в плоскости чертежа так, что ее нижний конец Л все время скользит по оси Ох, а сама она все время проходит через неподвижную точку М(0, К). Найти полодии движения и мгновенную угловую СКорость вращения палочки, ссли скорость ее конца Л равна (рис. 34). [c.34]

Геометрическое место мгновенных ментров скоростей плоской фигуры, отмеченных на неподвижной плоскости (то же, что и база, неподвижная полодия, неподвижная полоида). [c.51]

Центроиды. Геометрическую картину движения плоской фигуры в ее плоскости можно еще представить с помощью так называемых центроид. Как указывалось, при движении плоской фигуры положение мгновенного центра вращения будет вообще непрерывно изменяться как на неподвижной плоскости, так и на плоскости, связанной с движущейся фигурой. Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвиокной плоскости есть, следовательно, непрерывная кривая, которая называется неподвижной цент-роидой (или неподвижной полодией). [c.105]

В общем случае полодия служит пересечением эллипсоида инерции и конуса второго порядка, имеющего те же плоскости симметрии, что и эллипсоид. Она состоит из двух различных замкнутых ветвей, симметричных друг к другу относительно неподвижной точки и одной из главных плоскостей эл.липсоида, и обладает четырьмя вер-щинами, для которых радиус-вектор г, выходящий из неподвижной точки, имеет максимум или минимум модуля. При движении одна из ветвей полодии катится по неподвижной плоскости Р. Вторая ветвь катится по плоскости, симметричной Р относительно неподвижной точки. Общий вид расположения полодий на эл.липсоиде инерции представлен на рис. 6.7.1. Имеем однопараметрическое по В семейство кривых. [c.469]

Геометрическое место точек касания эллипсоида инерции и неподвижной плоскости на поверхности эллипсоида инерции называется полодией. Геометрическое место точек касания эллипсоида инерции и неподвижной плоскости на неподвижной плоскости называется герполодией. Предельным случаем полодии является подвижная центроида, а предельным случаем герполо-дии —неподвижная центроида, о которых речь шла в кинематике плоскопараллельного движения. [c.418]

Свободную регулярную прецессию гироскопа можно представить (см. рис. 1.1, б и в) как качение без скольжения конуса полодии, жестко скрепленного с гироскопом по конусу герцолодии, или качение подвижного аксоида по неподвижному. [c.46]

Мы можем ограничиться одной формулой (1) и распространить ее на все случаи, если будем считать р отрицательным, когда подвижной конус катится внутри неподвижного. Нам необходимо в дальнейшем рассмотреть скорость, с которой мгновенная ось вращения описывает конус внутри тела. Пусь X — угол, составляемый плоскостью JO с какой-либо слределенной плоскостью, неизменно связанной с телом. Приравнивая, элементы дуги обеих траекторий полюса (полодии и гзр-полодии), которые являются в настоящем случае окружностями, мы получим (фиг. 27 и 28) [c.74]

При движении тела точка Р на эллипсоиде инерции вычерчивает кривую, которая называется полодией. Соответствующая кривая на плоскости тг называется герполодией. Так как точка Р лежит на мгновенной оси вращения, то ясно, что полодия служит направляющей подвижного аксоида, а герполодия — направляющей неподвижного аксо-ида для движения твердого тела вокруг неподвижной точки (см. п. 26). [c.195]

Геометрические места точки касания эллипсоида инерции с неподвижной плоскостью на самом катящемся эллипсоиде и на неподвижной плоскости называются, как говорилось ранее, полодией и герполодией. Постоянную /, определяющую размер эллипсоида инерции, можно выбрать так, что радиус-вектор точки на полодии будет как раз изображать собою угловую скорость тела. Тогда, очевидно, полодия представит собою 1ЮДВИЖН0Й годограф угловой скорости. [c.547]

ПОЛОДИЯ (от греч. polos — ось, полюс) — 1) при движении (в случае Эйлера) твёрдого тела вокруг неподвижного центра О — кривая, к-рую на поверхности построенного в центре О эллипсоида инерции описывает точка пересечения этой поверхности с мгновенной осью вращения телв(см.Герполодия).2)При плоско-параллельном движении твёрдого тела — то же, что и центроида. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ИбНЫ — атомы или молекулы газа, лишённые в результате взаимодействий одного или неск. электронов с внеш. оболочки. Вместе с комп-лексо.ч др. атомов или молекул П. и. могут образовывать кластерные ионы. Подробнее см. Ион, Ионизация. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ КРИСТАЛЛЫ — одноосные кристаллы, в к-рых скорость распространения обыкновенного луча света больше, чем скорость распространения необыкновенного луча (подробнее см, Кристалло оптика). [c.27]

В случае отсутствия внешних моментов твердое тело будет устойчиво вращаться вокруг оси максимального или минимального момента инерции. Вращение вокруг промежуточной оси представляет собой состояние неустойчивого равновесия. При вращении твердого тела ось вращения меняет свое положение в теле. Геометрическое место пересечений мгновенных осей вращения с эллипсоидом инерции называется полодией. Согласно геометрической интерпретации Пуансо, неподвижная точка эллипсоида находится выше некоторой фиксированной плоскости на расстоянии, пропорциональном квадратному корню из кинетической энергии, и сама плоскость перпендикулярна вектору кинетического момента. Вектор угловой скорости, а следовательно, и ось вращения направлены из неподвижной точки в точку касания фиксированной плоскости сэллипсоидом инерции. Вид полодий (рис. 25) показывает, что вращение в окрестности промежуточных осей, где полодии расходятся, будет неустойчивым. Это можно легко продемонстрировать, если бросить книгу в воздух, одновременно придав ей вращательное движение (неустойчивость вращения будет более заметна, если книга не перевязана лентой). [c.219]

Соответственно приблизятся друг к другу и подвижные точки Р 12, Р 23, Р яА... образуя также плайную кривую. Эта кривая называется подвижной полодией, или центроидой. Таким образом, неподвижные и подвижные полодии, или центроиды, являются геометрическими местами мгно-венны.х центров (полюсов) вращения, причем первая полодия расположена в неподвижной плоскости, а вторая — на движущейся системе (плоской фигуре 5). Чтобы осуществить движение фигуры 5 в плоскости, достаточно прокатить подвижную полодию по неподвижной без скольжения. С другой стороны, если при движении фигуры 5 в плоскости даны траектории двух ее точек, то всегда можно построить две полодий. Для этого к траекториям точек А н В (рис. 87) плоской фигуры проводим нормали А1Р1, [c.93]

Колесо вагона катится без скольжения по рельсу (рис. 90 а). Если известны величина и направление скорости центра колеса и радиусы ли/ , то, зная положение пол.юса мгновенного вращения колеса, мэжно определить скорость любой точки колеса. В этом примере неподвижной полодией будет рельс, а подвижной полодией— дуга обэда колеса. Точка Р контакта (соприкосновения) окружности с рельсом будет одновременно являться мгновенным центром вращения колеса и мгновенным центром скоростей. Возьмем на бандаже колеса точки А1, Лг, Лз и Л 4, скорости которых можно определить следующим путем [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...