Полодия

Геометрическое место мгновенных центров вращения на подвижной плоскости, связанной с движущейся фигурой, есть также непрерывная кривая, называемая подвижной центроидой (или подвижной полодией). [c.105]

Определение 6.7.1. Полодия — это кривая, описываемая апексом на поверхности эллипсоида инерции. Герполодия — это кривая, вычерчиваемая апексом на. неподвижной плоскости V, касающейся эллипсоида инерции в каждый момент времени. [c.468]

Подвижный аксоид (см. 2.13) имеет верщину в точке О и в качестве основания — полодию. Неподвижный аксоид имеет вершину в точке О и в качестве основания — герполодию. [c.468]

Полодия в этом случае состоит из двух эллипсов, пересекающихся по средней оси эллипсоида инерции и симметричных относительно координатных плоскостей. [c.469]

Вблизи точек пересечения большой и малой осей инерции с эллипсоидом картина полодий напоминает окрестность особой точки типа центр (рис. 3 9.1). В малой окрестности средней оси е о имеем картину полодий,характерную для седловой точки (рис. 3.9.8). [c.469]

Рис. 6.7.1. Схема полодий на эллипсоиде инерции

Так как апекс принадлежит эллипсоиду инерции, то г ограничено по величине. Следова.тельно, когда О —> А, полодии стягиваются к точке пересечения эллипсоида с его наименьшей главной осью. [c.470]

Поэтому герполодия заключена между двумя концентрическими окружностями. В зависимости от длины дуги полодии герполодия может оказаться как замкнутой, так и незамкнутой кривой. В последнем случае она заметет всюду плотно кольцо между окружностями максимального и минимального р, радиуса. В частных случаях )= Л или О — С полодия и герполодия обращаются в точку. Эллипсоид инерции будет вращаться, оставаясь в соприкосновении [c.470]

Полодия станет окружностью с центром на наибольшей оси инерции. Герполодия также окажется окружностью. [c.474]

Возвратимся к движению твердого тела вокруг неподвижной точки. Вообразим поверхность сферы с центром в неподвижной точке. Кривые пересечения поверхности этой сферы с поверхностями неподвижного и подвижного аксоидов называются полодиями, соответственно неподвижной и подвижной. Центроиды можно рассматривать как предельные формы полодий, соответствующие удалению неподвижной точки твердого тела в бесконечность. [c.201]

Полодия и герполодия. Об устойчивости вращательных движений вокруг главных осей центрального эллипсоида инерции [c.418]

Найдем уравнение полодии. Для упрощения положим в равенствах (с1) и (III. 23а) предыдущего параграфа к—. Далее обозначим через О. Тогда полодия определяется системой [c.418]

Как видно из полученной системы уравнений, полодия является кривой пересечения двух эллипсоидов. [c.418]

Следовательно, полодия является замкнутой алгебраической кривой четвертого порядка. [c.418]

Уравнения герполодии нельзя получить в конечной форме, аналогичной уравнениям полодии, которые не требуют интегри-рова ния дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.418]

Соотношения ( ) являются уравнениями цилиндра с образующими, параллельными оси Ог. Цилиндр (р ) проектирует гер-полодию, лежащую в плоскости г = р, на плоскость хОу. [c.419]

В то время как полодия является всегда замкнутой кривой, герполодия может быть кривой незамкнутой. [c.419]

Мы не будем исследовать уравнения герполодии, а возвратимся к уравнениям полодии (Ь ) и (Ь"), которые, в частности, позволяют решить вопрос об устойчивости вращательного движения вокруг главных и центральных осей инерции тела способом, отличающимся от примененного нами в 140. [c.419]

Тогда,, рассуждая так, как и раньше, мы получим иную структуру проекций полодий на плоскость 0 т1 окрестности конца главной оси эллипсоида инерции. [c.420]

Тогда при различных допущениях относительно О получим проекции полодий, изображенные на рис. 52. [c.421]

Наконец, обратим внимание на общую структуру семейства полодий на поверхности эллипсоида инерции. Как видно из рис. 52, полодии делятся на четыре группы. Каждая из этих групп кривых охватывает конец одной из тех главных осей эллипсоида инерции, которым соответствуют наибольший и наименьший моменты инерции. Эти группы полодий отделяют два эллипса, спроектированных на плоскость 0 т1 в случае, которому соответствует рис. 52, в форме двух отрезков прямых линий АВ и СО. [c.421]

Соединения полодии 8идо6 спереди с половинами фрон-таль ныл разрезов [c.118]

Центроиды. Геометрическую картину движения плоской фигуры в ее плоскости можно еще представить с помощью так называемых центроид. Как указывалось, при движении плоской фигуры положение мгновенного центра вращения будет вообще непрерывно изменяться как на неподвижной плоскости, так и на плоскости, связанной с движущейся фигурой. Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвиокной плоскости есть, следовательно, непрерывная кривая, которая называется неподвижной цент-роидой (или неподвижной полодией). [c.105]

Радиус-вектор г — Г1е 1 -Ь Г2в2 -Ь гзе , точки на полодии должен удовлетворять как уравнению эллипсоида инерции [c.468]

В общем случае полодия служит пересечением эллипсоида инерции и конуса второго порядка, имеющего те же плоскости симметрии, что и эллипсоид. Она состоит из двух различных замкнутых ветвей, симметричных друг к другу относительно неподвижной точки и одной из главных плоскостей эл.липсоида, и обладает четырьмя вер-щинами, для которых радиус-вектор г, выходящий из неподвижной точки, имеет максимум или минимум модуля. При движении одна из ветвей полодии катится по неподвижной плоскости Р. Вторая ветвь катится по плоскости, симметричной Р относительно неподвижной точки. Общий вид расположения полодий на эл.липсоиде инерции представлен на рис. 6.7.1. Имеем однопараметрическое по В семейство кривых. [c.469]

В окрестности средней полуоси все полодии разделяются на два семейства эл.типсами, служащими полодиями при В = В. Будучи мало отклонен от точки пересечения средней полуоси с эллипсоидом, апекс движется по полодии, близкой к соответствующему эллипсу и, следовательно, значительно отклоняется от начального положения, сколь бы близким оно ни оказалось к точке средней полуоси. Отсюда — неустойчивость такого движения. [c.472]

Геометрическое место мгновенных ментров скоростей плоской фигуры, отмеченных на неподвижной плоскости (то же, что и база, неподвижная полодия, неподвижная полоида). [c.51]

Геометрическое место мгновенных центров скоростей в плоскости, связанной с движущейся плоской фигурой (то же, что и рулетта, подвижная полодия, подвижная полоида). [c.64]

Геометрическое место точек касания эллипсоида инерции и неподвижной плоскости на поверхности эллипсоида инерции называется полодией. Геометрическое место точек касания эллипсоида инерции и неподвижной плоскости на неподвижной плоскости называется герполодией. Предельным случаем полодии является подвижная центроида, а предельным случаем герполо-дии —неподвижная центроида, о которых речь шла в кинематике плоскопараллельного движения. [c.418]

Контур Е является проекцией эллипсоида на плоскость О т]. Каждая из дуг гипербол О является проекцией замкнутой полодии на плоскость О т]. Следовательно, в этом случае даже при очень малых абсолютных значениях начальных скоростей (й о и соро точка М 1иЦ Л ) будет описывать на эллипсоиде инерции полодию конечных размеров. Это доказывает неустойчивость оси вращения, совпадающей с соответствующей рассматриваемому случаю главной осью эллипсоида инерции. Во всех приведенных выше случаях угловым скоростям вращения вокруг главных осей эллипсоида инерции, рассматриваемых как устойчивые оси вращения, возмущения не сообщались. Поэтому проведенный здесь анализ не позволяет судить об устойчивости угловой скорости вращения вокруг этих осей. [c.421]

Здесь одновременно берутся либо только верхние, либо только нижние знаки. Чтобы получить решения уравненпй (6), соответствующие полодиям, расноло/коиньш в области IV иа рис. 99, нужно величину q оставить такой же, как и в (21), а у / н г одновременно изменить знаки. [c.164]

Из (22) следует, что А Л — В)р = С В — С)г . Учитывая свойство 1 движения Эйлера — Пуаисо (п. 101), получаем, что в рассматриваемом случае полодии легкат в плоскостях [c.164]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.468 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.418 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.162 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.162 , c.163 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.183 ]

Механика (2001) -- [ c.19 , c.366 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.87 , c.174 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.195 ]

Классическая динамика (1963) -- [ c.168 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.535 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.448 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.373 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.95 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.393 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...