Герполодия

Определение 6.7.1. Полодия — это кривая, описываемая апексом на поверхности эллипсоида инерции. Герполодия — это кривая, вычерчиваемая апексом на. неподвижной плоскости V, касающейся эллипсоида инерции в каждый момент времени. [c.468]

Подвижный аксоид (см. 2.13) имеет верщину в точке О и в качестве основания — полодию. Неподвижный аксоид имеет вершину в точке О и в качестве основания — герполодию. [c.468]

Из точки Е проведем радиус р в точку па герполодии. По теореме Пифагора [c.470]

Поэтому герполодия заключена между двумя концентрическими окружностями. В зависимости от длины дуги полодии герполодия может оказаться как замкнутой, так и незамкнутой кривой. В последнем случае она заметет всюду плотно кольцо между окружностями максимального и минимального р, радиуса. В частных случаях )= Л или О — С полодия и герполодия обращаются в точку. Эллипсоид инерции будет вращаться, оставаясь в соприкосновении [c.470]

Полодия станет окружностью с центром на наибольшей оси инерции. Герполодия также окажется окружностью. [c.474]

Полодия и герполодия. Об устойчивости вращательных движений вокруг главных осей центрального эллипсоида инерции [c.418]

Мы возвратимся к этим уравнениям дальше, а теперь остановимся на рассмотрении уравнений герполодии. [c.418]

Уравнения герполодии нельзя получить в конечной форме, аналогичной уравнениям полодии, которые не требуют интегри-рова ния дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.418]

Возможен н иной подход к вопросу об определении герполодии. [c.419]

Соотношение (к) является уравнением семейства проектирующих цилиндров, поскольку коэффициенты Уд,../уд зависят от времени. Герполодия [c.419]

В то время как полодия является всегда замкнутой кривой, герполодия может быть кривой незамкнутой. [c.419]

Мы не будем исследовать уравнения герполодии, а возвратимся к уравнениям полодии (Ь ) и (Ь"), которые, в частности, позволяют решить вопрос об устойчивости вращательного движения вокруг главных и центральных осей инерции тела способом, отличающимся от примененного нами в 140. [c.419]

Гашение колебаний 306 Герполодия 418 [c.539]

Если эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, то тело совершает регулярную прецессию герполодии ) —окружности, а аксоиды круговые конусы. [c.187]

Ось конуса герполодии или неподвижного аксоида совпадает с вектором 0, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа (вектор 3) в абсолютном пространстве. Ось конуса полодии, или подвижного аксоида, совпадает с осью z фигуры гироскопа, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа в теле гироскопа. Таким образом, конус полодии можно представить жестко соединенным с телом гироскопа, а его качение без скольжения с постоянной угловой скоростью и вокруг неподвижного в абсолютном пространстве конуса герполодии представляет собой свободную регулярную прецессию гироскопа. [c.46]

Свободное движение симметричного гироскопа, соответствующее уравнению (П.6), по-прежнему представляем (см. рис. 1.1) как качение конуса полодии, жестко скрепленного с ротором гироскопа, по неподвижному в пространстве конусу герполодии. [c.62]

Мы пришли, следовательно, к выводу, что эллипсоид инерции постоянно касается неподвижной плоскости П. Точка касания т является полюсом, прямая От — мгновенной осью, а мгновенная угловая скорость ш, равная От п, пропорциональна Оот. Пуансо называет полодией кривую, описываемую полюсом т на поверхности эллипсоида, и герполодией — кривую, описываемую полюсом на неподвижной плоскости II (рис. 228). Конус, являющийся геометрическим местом мгновенных осей в теле, имеет вершину [c.162]

Герполодия. Если опустить из неподвижной точки перпендикуляр ОР на плоскость П (рис. 228), то длина ОР равна Радиус- [c.165]

Дуга т- т герполодии есть четверть дуги 1, 2 полодии (рис. 228). Когда все точки полодии соприкоснутся последовательно с плоскостью, полюс т займет в эллипсоиде первоначальное положение, но в плоскости II радиус-вектор Рт повернется на угол, равный [c.166]

Частные случаи. Если О —А или Д=С, то полодия и герполодия обратятся в точки. Эллипсоид будет вертеться, оставаясь в соприкосновении с плоскостью своей вершиной на большой или малой оси. [c.166]

Обозначим, как и выше, через Р проекцию точки О на неподвижную плоскость П, которая содержит герполодию, и обозначим через р и у полярные координаты точки т кривой, отнесенной к точке Р. Так как [c.169]

Чтобы найти другое выражение, содержащее полярный угол / точки герполодии, нужно исходить из следующего замечания если т к т являются двумя бесконечно близкими положениями (х, у, г) и (хЛх, у Лу, г г) полюса в теле, то плоскость элементарного треугольника тОт касательна к конусу мгновенных осей вращения в теле и проекции Зу, 5 площади 5 этого треугольника на главные плоскости эллипсоида равны [c.170]

С другой стороны, так как конус мгновенных осей От в теле катится по неподвижному конусу с вершиной в точке О и с герполодией в качестве основания, то плоскость тОт касается также и неподвижного конуса, и элементарная площадь 5 равна также площади между двумя соответствующими бесконечно близкими образующими неподвижного конуса. Тогда проекция площади 5 на плоскость II, содержащую герполодию, есть элементарный сектор этой кривой р2 dx. [c.170]

Соотношения (35) и (38) определяют р и к в функции времени. Исключая из них di, получим уравнение герполодии [c.171]

Таким образом, можно построить герполодию и проверить, что она не имеет точек перегиба, для чего нужно вычислить радиус кривизны в функции р и доказать, что он никогда не обращается в бесконечность. Этот результат вытекает из неравенства А<В- -С, связывающего три момента инерции. Кроме того, мы видим, что герполодия не имеет точек возврата, так [c.171]

Чтобы изучить структуру герполодий, опустим из неподвижной точки О перпендикуляр на плоскость V. Пусть этот перпендикуляр попг1Л в точку Е. Его длина 6 выражается равенством [c.470]

Геометрическое место точек касания эллипсоида инерции и неподвижной плоскости на поверхности эллипсоида инерции называется полодией. Геометрическое место точек касания эллипсоида инерции и неподвижной плоскости на неподвижной плоскости называется герполодией. Предельным случаем полодии является подвижная центроида, а предельным случаем герполо-дии —неподвижная центроида, о которых речь шла в кинематике плоскопараллельного движения. [c.418]

Если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения, то как но-лодпя, так и герполодия представ.тяют собой окружности. [c.168]

В случае сплюснутого эллипсоида инерции гироскопа С > А) конус герполодии находится внутри конуса полодии (см. рис. 1.1, в) — перициклоидалъная прецессия для вытянутого эллипсоида инерции С < А) конус полодии катится по наружной стороне конуса герполодии (см. рис. 1.1, б) — эпициклоидалъная прецессия. [c.46]

Можно еще иначе представить себе движение, допустив, что материально осуществлена поверхность катящегося конуса, ограниченная полодией образованное таким образом тело катится по плоскости П, и его следом является герполодия (рис. 228а). Так как полодия катится по герполодии без скольжения, то соответствующие дуги обеих кривых имеют одинаковые длины. [c.163]

Уравнение герполодии. Пуаисо получил дифференциальное уравнение герполодии, заметив, что выражение дуги этой кривой В функции радиуса От идентично выражению дуги полодии в функции того же радиуса, так как обе кривые катятся одна по другой. Мы применим другой метод, приводящий к несколько более коротким вычислениям, который мы заимствуем из заметки Дарбу к Механике Депейру (Оезреугоиз). [c.169]

Уравнения (35) и (38) можно получить, исходя также из замечания, что абсолютная скорость, с которой полюс т описывает герполодию, раина в каждый момент времени относительной скорости по отношению к осям Охуг, с которой точка М описывает полодию. Это вытекает из того, что соответ-счву.ющие дуги обеих кривых одинаковы. Тогда получаются два уравнения, если написать, что равны проекции этих двух скоростей на Рт и что равны моменты этих двух скоростей относительно ОР. [c.171]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.418 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.187 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.162 , c.165 , c.168 , c.199 , c.201 , c.202 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.183 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.87 , c.177 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.195 ]

Классическая динамика (1963) -- [ c.168 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.535 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.448 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.96 , c.99 ]

Динамика системы твердых тел Т.2 (1983) -- [ c.116 , c.123 , c.147 , c.533 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.393 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...