Уравнения плоскости полярные

Тогда кривая Ну, являющаяся геометрическим местом точек <а в пространстве, лежит в плоскости П . Составляя ее дифференциальное уравнение в полярных координатах, можно убедиться, что она является также герполодией, описываемой точкой m по закону Пуансо. [c.204]

Очевидно, что полученное выражение есть уравнение плоскости, перпендикулярной оси, т. е. уравнение плоского зеркала, заданное в полярных координатах. [c.280]

Применим метод разделения переменных к уравнению Лапласа в плоскости полярных координат [c.101]

ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ. Множество точек плоскости, полярные координаты которых связаны между собой уравнением г = а [c.26]

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ. Геометрическое место точек плоскости, полярные координаты которых удовлетворяют уравнению [c.60]

Это уравнение не будет уравнением в полярной системе координат х Оу, тш как полярным углом в этой системе будет угол i, являющийся независимой функцией угла ф. Выбирая ц = f (ф), можно на вращающейся плоскости получать направляющие линии л виде различных кривых. Так, например, если принять, что ц = ф, то уравнение (4.6) преобразуется к виду [c.102]

Таким образом, постоянные v и 0 определяют положение плоскости орбиты, а уравнение (9.74) или (9.74 ) есть уравнение плоскости орбиты в переменных Клеро — Лапласа. Чтобы получить значения остальных постоянных, приведем уравнение орбиты (9.75) к обычному виду уравнения кривой второго порядка в полярных координатах. [c.460]

При исследовании МСС часто оказываются полезными упрощенные уравнения движения — уравнения движения в плоскости полярной орбиты. Их можно составить, обратившись к рис. 6.6, на котором изображены инерциальные оси координат, одна из которых Оуз параллельна вектору угловой скорости суточного вращения Земли, а другая — О з — параллельна линии узлов и направлена в сторону восходящего узла (см. рис. 2. 5). Уравнение движения КА относительно поперечной оси Оу может быть, очевидно,записано в виде [c.135]

Найти в полярных координатах (г, ф) уравнение кривой, которую опишет корабль, сохраняющий постоянный угол пеленга а на неподвижную точку (угол между направлением скорости и направлением на точку), если дано а и Гф=о = го. Корабль принять за точку, движущуюся на плоскости, и за полюс взять [c.99]

Положение точки М определяем координатой г и полярными координатами г И ф в плоскости, перпендикулярной оси Ог уравнение поверхности конуса — 2 = 0. [c.232]

Когда точка движется все время в одной и той же плоскости, ее положение можно определять полярными координатами г и ф (рис. 130). При движении точки эти координаты с течением времени изменяются. Следовательно, закон движения точки в полярных координатах будет задаваться уравнениями [c.116]

Чтобы получить дифференциальное уравнение траектории материальной точки, движущейся под действием центральной силы, воспользуемся полярными координатами в плоскости / (рис. 171). Проведем полярную ось х через центр силы О и начальное положение точки Mq. Тогда начальные значения координат будут 0/Ио = Го и фо = 0. Проекции скорости точки на оси полярных координат г и ср можно определить по формулам из кинематики [c.200]

Если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке, расположена при движении точки в одной плоскости с ее начальной скоростью, то движение точки происходит в этой плоскости. При этом можно ограничиться применением двух дифференциальных уравнений движения в проекциях на две оси декартовых координат или на оси полярных координат, расположенных в этой плоскости, или на иные оси. [c.538]

Движение точки в плоскости задано в полярных координатах уравнениями г==е , ф=4 (г — в метрах, t — в секундах). Определить скорость точки в функции времени. [c.40]

Движение точки в плоскости задано в полярных координатах уравнениями r = sin , ф = (г — в метрах, t — в секундах). Как движется точка по траектории [c.40]

Движение материальной точки массой т — кг в плоскости задано кинематическими уравнениями вида r = t ф = 2 (г и ф — полярные координаты в метрах и радианах t — в секундах). Найти модуль действующей на точку силы F при ф = 2 рад. [c.78]

Очевидно, что состояние равновесия а = О, Ь = О на плоскости аЬ согласно (5.5) соответствует состоянию равновесия q = О, q = О для исходной динамической системы. Состояния равновесия системы (5.14), для которых афО, ЬфО, соответствуют периодическим движениям для исходной системы. Следовательно, изучив состояния равновесия уравнения (5.14), а также расположение фазовых траекторий на плоскости аЬ, можно судить о возможных движениях исходной динамической системы. Этот прием был впервые предложен А. А. Андроновым [3]. Переход к полярным координатам в системе уравнений (5.13) позволит ответить на вопрос о поведении интегральных кривых на плоскости qq. Пусть [c.123]

Так как решение уравнения (5.30) мы искали в виде Ф = а os т + Ь sin т, то особая точка на плоскости ху соответствует предельному циклу для исходной динамической системы. Предельные циклы на плоскости ху соответствуют для исходной системы режимам биений. Для удобства исследования системы (5.31) перейдем к полярным координатам [c.136]

Скорость точки в полярных координатах. Пусть точка движется в плоскости и закон ее движения дан в полярных координатах, уравнениями [c.65]

Найдем уравнения движения свободной точки на плоскости в полярных координатах г, ф. Обобщенными координатами будут i == Л 2 = Ф и уравнения движения примут вид [c.459]

Уравнение движения точ-Движение точки в плоскости к и В полярных координа- [c.118]

Значение площади а, заметаемой радиусом-вектором, не дает однозначного представления о направлении радиуса, хотя значение секторной скорости а и радиальная скорость г однозначно определяют вектор скорости. Положение точки на плоскости можно задавать полярными. декартовыми или иными координатами с добавлением при необходимости кинематических уравнений. [c.422]

Точка движется в плоскости. Уравнение полярного угла -= 0,31. Определить полярный радиус г в момент времени, когда полярный угол достигнет 3 рад, если dr/dt = 0,4 м/с. При - О радиус Го = 0. (4) [c.123]

Полагая в (IV.3) г=0, получим уравнения движения материальной точки в полярных координатах на плоскости. [c.320]

Уравнение (70) как раз представляет собой уравнение конического сечения (эллипс, окружность, парабола или гипербола) в полярных координатах (рис. 9.20). Из курса аналитической геометрии известно, что уравнение конического сечения (т. е. сечения конуса плоскостью) в полярных координатах может быть написано в таком общем виде [c.289]

Решение. Выбираем полярные координаты г, 0 в плоскости поперечного сечения, перпендикулярной к линии пересечения плоскостей, с началом в вершине угла. Угол 0 отсчитывается от одной из прямых, образующих сечение угла. Пусть а есть величина обтекаемого угла при а < л течение происходит внутри угла, при а > л — вне его. Граничное условие исчезновения нормальной составляющей скорости гласит rfq>/d0 = О при 0 = О и а. Удовлетворяющее этому условию решение уравнения Лапласа пишем в виде ) [c.45]

Составим уравнения движения в полярных координатах (г, ф) в плоскости Я, проведя полярную ось через центр притяжения О и начальное положение точки Mq (рис. 245) будем иметь [c.52]

Уравнения движения точки в полярных координатах. Когда точка движется все время в одной и той же плоскости, ее положение можно определить полярными координатами г и <р (рис. 179), где г — расстояние от движущейся точки М до полюса О, <р— угол, образуемый радиусом-вектором ОЛ4=л точки Л4 с горизонтальной прямой Ох— осью полярных координат. При движении точки М ее полярные координаты г иф с течением времени меняются. [c.278]

Задача 43. Движение точки на плоскости задано уравнениями движения в полярных координатах [c.282]

Для определения наибольшего местного напряжения в точках А, следуя С, П. Тимошенко (1878—1972), используем мембранную аналогию. На рис. 7.30, б заштрихованные области представляют эпюры прогибов W мембраны. Поверхность мембраны по биссектрисе OOi выкружки приближенно можно считать поверхностью вращения с осью, перпендикулярной плоскости поперечного сечения и проходящей через точку О. Тогда уравнение (7,87) поверхности мембраны в зоне выкружки в полярных координатах имеет вид [c.189]

Формулы (7.34)—(7.38) представляют собой основные уравнения изгиба пластинок в полярной системе координат. Уравнение (7.34) служит для определения функции прогибов срединной плоскости пластинки, а остальные—для составления граничных условий и определения внутренних усилий. [c.147]

Здесь г, в — полярные координаты в плоскости поперечного сечения цилиндра, а 8 Ц, г) и Ее (1, г) — компоненты деформации. Запишем остальные уравнения задачи уравнение равновесия — [c.115]

Задача 389. Движение точки в плоскости задано иараметрпче-скимн уравнениями в полярных-координатах [c.153]

Под действием центральной силы точка движется в плоскости, а потому ее движение можно описать двумя дифференциальными уравнениями. Напишем эти уравнения в полярных координатах (см. стр. 272), учитывая, что проекция Fцентральной силы F на направление полярного радиуса-вектора равна модулю этой силы (с отрицательным или положительным знаком в зависимости от того, притягивает к центру или отталкивает от него центральная сила движу-ш,уюся точку), а проекция центральной силы на трансверсальное (перпендикулярное к радиальному) направление равна нулю [c.324]

EleKTop кинетического момента и вектор Лапласа позволяют построить репер, в котором орбита материальной точки, движущейся в поле центральной ньютонианской силы, представляется каноническим уравнением в полярных координатах. При этом вектор Лапласа направлен из притягивающего центра в перицентр орбиты, а вектор кинетического момента перпендикулярен плоскости орбиты. [c.260]

Графическое представление этого уравнения для моментов не отличается от соответствующего представления для напряжений (рис. 15.15.1). Уравнение равновесия для моментов в декартовых координатах будет, очевидно, иметь вид (12.5.8) для получения этого уравнения в полярной системе координат для полярносимметричного распределения моментов мы сделаем независимый вывод, отправляясь от начала возможных перемещений. При полярно-симметричном изибе прогиб (или скорость прогиба) пластины есть w(r), кривизна радиального сечения равна (Fw/dr , кривизна сечения в плоскости, [c.527]

Наша цель будет достигнута, если мы покажем, что при надле-ждщем выборе высот ti отдельных точек каждой отдельно взятой прямой фигуры F соответствует [как проекция на плоскость 2 — 0 поляры прямой относительно нулевой системы (30)] прямая QiQi+i с уравнением (31). Для этой цели заметим, что, на основании уравнения (30), уравнения поляры прямой (пересечения плоскостей, полярных точкам и SW +j) имеют вид [c.189]

Если ввести переменные и о)Х, v = у + 6х, то уравнения фазовых тра екторий на плоскости uv в полярных координатах р, ф и — р os ф, V = р sin ф) принимают вид [c.38]

Точка движется в плоскости. Дано уравнение полярного рада]уса г = sin я Л Определить полярный угол ifi в момент времени, когда г = 1 м, если dtfijdt = 0,4 рад/с. При /о = О угол iPo = 0. (0,2) [c.123]

Допустим, что известно положение плоскости, в которой движется материальная точка в центральном силовом поле ). Будем определять положение точки в этой плоскости при помош,и полярных координат (р, ([). Тогда получим интеграл уравнений двиисения (IV. 172) [c.393]

Скорость точки в полярных координатах. Найдем скорость точки, движущейся в неподвижной плоскости, если уравнения ео дви/кеиыя заданы в полярных координатах [c.210]

При вычислении тройного интеграла но объему D цилиндра мы перешли в плоскости Сху (область D — круг радиуса R с центром в точке С) к полярным координатам (см. Пискупов И. С. fVn.4j, т. II, гл. XIV, , 5, 13). Очевидно, 1у = х. Уравнение центрального эллипсоида инерции в главных осях xyz получается из (22.4) [c.397]

Следуя идее 7.7, будем представлять второй инвариант через посредство октаэдрического касательного напряжения, а участие третьего инварианта — через угол подобия девиатора. Теперь предельное состояние текучести будет изображаться контуром в эктаэдрической плоскости, уравнение которого в полярных координатах будет [c.495]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...