Дифференциальное уравнение первого порядка

Интегрирование частных дифференциальных уравнений первого порядка [c.156]

Уравнение решается значительно проще выражений, записанных в [Д. 36, 102], так как представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, но уже линейное ввиду того, что при переходе к пульсационным скоростям возникает возможность пренебрежения заведомо малыми величинами (и от/ от) < 1. Решение такого уравнения не представляет затруднений при известной зависимости пульсационной скорости сплошной среды. Для достаточно однородного ядра турбулентного потока можно пренебречь зависимостью v от координат и представить ее функцией только времени. Используя закон пульсаций сплошной среды в обычно принимаемом виде [c.105]

Уравнения Лагранжа (41) представляют собой п обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка для обобщенных координат q . Эти уравнения многими способами можно свести к системе 2п уравнений первого порядка путем введения новых переменных. Канонические уравнения или уравнения Гамильтона дают такую систему дифференциальных уравнений первого порядка, эквивалентную уравнениям Лагранжа, в наиболее удобной симметричной форме. [c.416]

Гз ( ),. .. компонентами Л -мерных векто)Юв 1(с), g( ), г ( ) соответственно. Тогда уравнения (2. 4.12), (2. 4. 13) можно записать в операторном виде как одно дифференциальное уравнение первого порядка [c.33]

Уравнение (6. 3. 26) является линейным дифференциальным уравнением первого порядка в частных производных. Его решение может быть найдено при помощи метода характеристик [89]. Оно имеет следующий вид [c.251]

Уравнение (6. 8. 35) является дифференциальным уравнением первого порядка с единственным однородным решением [c.283]

Эти дифференциальные уравнения первого порядка можно решить для заданных условий при гд и условий, указанных выше. Вводя функцию тока для частиц дискретной фазы [c.341]

Исключим из равенств (2.28), (2.29), (2.34) величины А2(у) и А4. В результате получим линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка для определения А5(у). Вспоминая условие (2.24), сразу заключаем, что [c.78]

Рассмотрим метод, предложенный Гамильтоном , позволяющий S уравнений Лагранжа вида (126.3) преобразовать в систему 2s обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, называемых каноническими уравнениями Гамильтона. [c.366]

Уравнения (132.5) называются каноническими уравнениями механики, или уравнениями Гамильтона. Уравнения Гамильтона представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Интегрирование этих уравнений дает 25 величии с/,, (/2..... qs, Ри Рг,. ..у Ps в функции времени t и 2s [c.369]

В правых частях уравнений (20) стоят функции только гамильтоновых переменных. Поэтому система уравнений (20) замкнута относительно этих переменных и представляет собой систему 2п дифференциальных уравнений первого порядка, которые полностью определяют изменение во времени координат q и обобщенных импульсов р, если заданы начальные условия, т. е. значения координат и импульсов в момент = 0. Если заданы начальные значения лагранжевых переменных, то, используя формулы (9), можно подсчитать начальные значения обобщенных импульсов, получить таким образом начальные данные для уравнений (20), и, проинтегрировав эту систему уравнений, полностью определить движение в гамильтоновых переменных. Зная, как изменяются во времени координаты и обобщенные импульсы, можно затем, если это необходимо, по формулам (12) подсчитать, как изменяются во времени скорости q. [c.263]

Это уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Приняв h - сх.2, на основании выражений (6.41) имеем [c.165]

Каждое из уравнении (6.51) является дифференциальным уравнением первого порядка, интегрирование которого сводится к квадратуре [c.168]

В этой главе на ряде конкретных примеров будут изучены колебательные процессы в системах, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями первого порядка, в консервативных системах второго порядка, а также в системах любого порядка с полной диссипацией энергии. [c.20]

Динамической системой первого порядка (или системой с половинной степенью свободы) называется динамическая модель, движение которой описывается одним дифференциальным уравнением первого порядка [c.20]

Уравнение (2.3) представляет собою оператор, который по заданным в момент времени t величинам q, q позволяет найти эти же величины в момент времени t + At. Следовательно, состояние системы с одной степенью свободы определяется двумя величинами обобщенной координатой II обобщенной скоростью. Рассмотрим три логически возможных случая, когда динамика системы, описываемой уравнением (2.3), сводится к изучению решений некоторого дифференциального уравнения первого порядка. [c.23]

В этой главе рассматриваются автономные динамические системы с одной степенью свободы. Уравнения движения такой системы в общем случае записываются в виде двух дифференциальных уравнений первого порядка [c.41]

Обратимся теперь к исследованию поведения траекторий в трехмерном фазовом пространстве. Поведение соответствующей динамической системы описывается системой трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Будем по-прежнему предполагать, что для их решений в сторону возрастания времени соблюдаются теоремы единственности и непрерывной зависимости от начальных условий. Введем понятие поверхности без контакта. По определению поверхностью без контакта называется гладкая поверхность, во всех своих точках пересекаемая фазовыми траекториями без касания. Секущей поверхностью будем называть поверхность без контакта, [c.75]

Если в этом уравнении пренебречь членом, содержащим массу т, по получим дифференциальное уравнение первого порядка [c.214]

Уравнения (1.23) совместно с (1.24) образуют систему дифференциальных уравнений первого порядка. [c.14]

Уравнения (1.27) и (1.29) образуют систему 2п обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, которые называются уравнениями Гамильтона [3, 5, 10]. [c.14]

Пусть дана динамическая модель объекта, состоящая из обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.78]

Система трех дифференциальных уравнений (126) второго порядка эквивалентна системе шести дифференциальных уравнений первого порядка [c.262]

Указанные первые интегралы образуют полную систему дифференциальных уравнений первого порядка относительно углов Эйлера [c.480]

Решение. Примем обозначения а-1 = q, = д. Тогда имеем систему дифференциальных уравнений первого порядка [c.610]

Совокупность соотношений (62.23) и (62.24) представляет систему 25 дифференциальных уравнений первого порядка, полностью-описывающих движение системы при заданных начальных значениях канонических переменных. [c.89]

Равенства (62.53) — канонические уравнения Гамильтона. Они представляют систему 2s дифференциальных уравнений первого порядка относительно канонических переменных. Постоянные интеграции этих уравнений определяются из начальных условий. [c.91]

Совокупность динамических и кинематических уравнений Эйлера является системой шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно ф, гр, 0 и сот,, со . При заданном моменте внешних сил М и известных начальных условиях определение движения тела сводится к указанной системе дифференциальных уравнений. В общем виде эта задача не решена. Однако несколько частных случаев движения тела около неподвижной точки всесторонне исследованы и уравнения их проинтегрированы. Среди них наиболее простой и широко применяемый в технике случай движения симметричного гироскопа, для которого А = В. [c.180]

Разделяя переменные в (г) и интегрируя каждое дифференциальное уравнение первого порядка, имеем [c.223]

Если из системы (9) удается найти три независимых первых интеграла, то задача интегрирования упрощается, так как вместо интегрирования системы дифференциальных уравнений второго порядка достаточно проинтегрировать систему трех дифференциальных уравнений первого порядка, которую представляют эти первые интегралы. [c.234]

Следовательно, и являются решениями линейных дифференциальных уравнений первого порядка [c.353]

Эти пять уравнений —(7.23), (7.24), (7.32), (7.33) и (7.37) — представляют собой основные уравнения дЯя случая В , = О = = С = 0, Nup = 2и D = 24/Вср. Они образуют систему обычных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Ее решение осложняется тем обстоятельством, что при условиях, близких к условиям торможения, скорость газа почти равна скорости частиц, а его температура близка к температуре частиц. Кроме того, должны быть определены скорость звука в смеси и условия в горле. [c.305]

Это дифференциальное уравнение в частных производных называется уравнением Гамильтона — Якоби. Таким образом, мы получили дифференциальное уравнение первого порядка в частных производных, которому должна удовлетворять производящая функция q .,. .., qs, ai, 2,. .., a.,, t) с основными перемои- [c.154]

Здесь обобщенные силы Q разложены на мотенциаг1ьные-ЭГ1/(Зт/ . и пепотенциальные Qj составляющие. Введением обобщенных импульсов Р1 = дТ дц с помощью (1.162) амеиим систему (1.164) системой 2н дифференциальных уравнений первого порядка относительно переменных и ф, [c.68]

В итоге имеем систему дифференциальных уравнений первого порядка. Ее можно интегрировать стандартным приемом, составив характеристическое уравнение. Заметим, однако, что из сравнительно неве.лико ш О, 7 10" с . Применим метод малого параметра, что [c.283]

Понятие возможных перемещений для механических систем с не-голономными связями изложим только для линейных неголономных связей первого порядка, т. е. для связей, выражающихся неинтегри-руемыми дифференциальными уравнениями первого порядка относительно координат и липе11ными относительно производных по времени от координат . Допустим, что на систему из N точек наложено I [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...