Механические системы — Подобие

Таким образом, используя электрическое моделирование, можно для каждой механической системы построить соответствующую электрическую цепь и, соблюдая индикаторы подобия, обеспечить полную аналогию моделируемых и моделирующих явлений. [c.227]

Даже и в том случае, когда речь идет о деформирующихся системах, материальное подобие может быть, по крайней мере в определенный момент, как и геометрическое, фактически осуществлено как уже было указано, это можно сделать при помощи простых конструктивных средств (сделать гомологичные части подобными по форме из того же материала) совершенно иначе обстоит дело в случае кинематического подобия в самом деле, если даже начальное состояние движения двух материальных систем п представляет требуемое подобие, то в дальнейшем они двигаются по условиям, определяемым окружающими физическими обстоятельствами (связями, силами, сопротивлениями), которым они подчинены и в общем нет основания ожидать, что их механическое подобие повторится при таком движении. [c.360]

Механические величины — Измерение 432 —Преобразование 416 Механические единицы 392 Механические системы — Подобие 416 Механическое подобие 416 Мещерского уравнение 395 Микрометры 507 [c.578]

Нетрудно заметить, что равенства (4.17) представляют собой критериальные уравнения для механической системы, описываемой уравнениями (4.14), (4.15). Соответствующие им условия механического подобия имеют вид [c.76]

Для обеспечения подобия всех форм колебаний механической и электрической систем необходимо задать одинаковые соотношения между соответственными элементами механической системы и электрической модели, а также одинаковые коэфициенты усиления в резонансе. Если при первой системе аналогий принять определённый. механический масштаб электрических напряжений, соответствующих внешним [c.328]

Анализ фактических нагрузок в элементах силовой системы пресса, как и в других механических системах, проводят на базе так называемых дина.мических моделей, представляющих собой идеализированное подобие системы, как бы динамический скелет машины. [c.120]

Под объектом (моделью) следует понимать явление, процесс, систему, установку, знаковое обозначение, находящиеся в отношении подобия к моделируемому объекты. Объектом (или моделью) может быть механическая система или машина, производственный процесс на заводе, процесс трения и износа, электрические явления, гидродинамические процессы и т.д. Теория подобия применяется [c.440]

Пример подобия механической системы приведен на рис. 11.5. Для такой механической системы пересчетные коэффициенты в симплексной форме будут связаны соотношением [c.444]

Пример определения критериев подобия анализом размерностей для механической системы с трением. Рассмотрим последовательность выполнения операций по определению критериев физического подобия для механической системы, находящейся под воздействием возмущающей силы [c.449]

Это одна из форм уравнения плоской акустической волны в частных производных. Очевидно, акустическая или механическая система, описанная уравнениями (2,30), (2,33) и (2,34), является механическим аналогом электрической линии передачи без потерь. Имеются следующие подобия электрических и механических параметров [c.37]

Каково число индикаторов подобия и число независимых масштабных коэффициентов при моделировании механических колебаний системы с любым числом степеней свободы [c.229]

Динамическое подобие может иметь место только при наличии кинематического, а следовательно, и геометрического подобия. Как видно, динамическое подобие предопределяет существование кинематического подобия. Поэтому динамически подобные системы являются механически подобными системами. Иногда такого рода системы, относящиеся к жидкости, называют гидродинамически подобными. [c.525]

Таким образом, в динамически подобных механических систе-. мах масштабные коэффициенты параметров системы связаны соотношением (22.12), которое называют условием инвариантности уравнений движения подвижных систем (критерий подобия). Его записывают в более общем виде [c.434]

Под термином моделирование понимаются методы экспериментального исследования, основанные на замещении конкретного исследуемого объекта другим, ему подобным, называемым моделью. Моделирование применяется в тех случаях, когда целью исследований является изучение вполне конкретных закономерностей физического, химического, механического или какого-либо другого явления, развивающегося в системе с определенными геометрическими, физическими, химическими, механическими свойствами при конкретных режимных условиях. В простейшем случае модель воспроизводит изучаемое явление и сохраняет его физическую природу и геометрическое подобие, в более сложном — геометрическое подобие не обязательно, ко модель построена таким образом, что позволяет решить поставленную задачу. Примером могут служить электрические модели механических систем, где отсутствуют какие-либо видимые геометрические сходства, а моделирование осуществляется за счет тождественности уравнений, описывающих одинаковым образом явления, имеющие разную физическую природу. [c.5]

Выше было показано, что при соблюдении условий (1.7) или (1.10) уравнения становятся тождественными независимо от того, какая принята система единиц измерений. Критерии подобия, или комбинации из множителей преобразования, называемых индикаторами подобия, представленные в выражениях (1.7), также не зависят от принятой системы единиц и являются безразмерными. Следовательно, если уравнения, описывающие исследуемые явления, безразмерные, или, точнее, составлены из безразмерных (относительных) величин, они становятся инвариантными для любых механически подобных систем. [c.29]

При а < 1 (модель меньше натуры) частоты собственных колебаний модели получаются более высокими, чем в исходной системе, что может оказаться невыгодным для проведения измерений. Если желательно в механической модели получить частоты, равные или меньшие, чем в натуре, то приходится отказаться от геометрического подобия. [c.387]

Механическое подобие. Две системы 5 и 5 называются механически подобными, если они подобны кинематически и материально. Отношение подобия сил в таких системах [c.416]

Таким образом, выполнение условий (3.21) обеспечивает инвариантность уравнений (3.18) по отношению к подобным преобразованиям (3.19). Согласно методу исследования подобия, основанному на масштабных преобразованиях физических уравнений в конечной форме, две геометрически подобные системы считаются механически подобными, если уравнения, описывающие эти системы, тождественно совпадают. [c.59]

Очень широкое распространение в механике и физике получили так называемые автомодельные решения, характеризующиеся существованием некоторых комбинаций независимых переменных (автомодельных переменных), которые соответствуют опре деленным свойствам подобия или инвариантности рассматриваемых классов физи ческих решений. Методы анализа размерностей физических величин, определяющих задачу, позволили [8] осуществить понижение размерности для весьма широкого круга физических и механических задач. Особенно эффективным в конструктивном плане оказалось в ряде ситуаций сведение сложной исходной задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой в качестве независимой переменной высту пает автомодельная переменная. Это позволило получать классы точных решений в замкнутой форме, например, знаменитое решение газодинамической задачи о точечном взрыве [8], и осуществить качественный и детальный количественный анализ важных задач в неинтегрируемых случаях. [c.17]

Критериальными уравнениями называют безразмерные уравнения, содержащие в качестве переменных величин критерии подобия, инвариантные по отношению к любым механическим подобным системам [30]. [c.44]

Физическое и механическое подобие. Рассмотрим два геометрически подобных тела, наделенных различными физическими и механическими свойствами массой, упругостью, вязкостью, электрическим сопротивлением, и т. д. Каждое из указанных свойств может быть определено одним или несколькими параметрами и измерено в выбранной системе единиц измерения. [c.282]

Пользуясь полученными результатами, можно сформулировать следующее определение подобия механических (физических) явлений две геометрически подобные системы механически подобны, если безразмерные уравнения, описывающие эти системы, тождественно совпадают. [c.287]

Безразмерные уравнения, содержащие в качестве переменных величин критерии подобия, инвариантные (одинаковые) по отношению к любым механически подобным системам, называют критериальными уравнениями. [c.289]

Подстановка известных и оцененных величин в формулы критериев подобия, например, системы прямого регулирования с механическим чувствительным элементом, в виде постоянных i С и С4, приводит последние к виду [c.302]

Оглавление дает достаточное представление о структуре- и содержании учебника. Для многих сплошных сред и тел с простыми и сложными физическими свойствами изучающий узнает полные замкнутые системы разрешающих уравнений, типичные граничные условия и условия на волновых фронтах, постановки краевых задач, простые методы их анализа на основе теории размерностей и подобия и получит доступ к свободной проработке и активному использованию любого из перечисленных выше разделов МСС но что, пожалуй, более важно — изучающий научится методам построения фундаментальных математических моделей механики сплошных сред, познакомится с методом построения полных систем уравнений МСС, особенно уравнений состояния среды, т. е. в определенной мере научится переводить на язык математики и ЭВМ интересующие естествознание и практику новые явления природы, процессы в новых материалах и средах с заранее неизвестными физико-механическими свойствами. Поэтому автор придает значение гл. III и V, в которых разъясняются особенности взаимодействия термомеханических и электромаг- [c.4]

Вопросу о выборе оптимальной системы инвариантов, вычислению механического смысла инвариантов и связи между ними уделялось большое внимание (К. 3. Галимов, 1946—1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Новожилов, 1948, 1958). Так, было отмечено (В. В. Новожилов, 1952), что с точностью до постоянного множителя интенсивность касательных напряжений совпадает со средним значением касательного напряжения в рассматриваемой точке тела. Далее, было использовано тригонометрическое представление главных значений тензоров деформации и напряжений (В. В. Новожилов, 1951). Основными инвариантами при этом являются линейный инвариант, интенсивность девиатора и угол вида тензора (девиатора). Связь между тензорами деформации и напряжения характеризуют обобщенный модуль объемного расширения, обобщенный модуль сдвига и фаза подобия девиаторов (равная разности углов вида рассматриваемых тензоров). Из требования существования потенциалов напряжений и деформаций устанавливаются дифференциальные связи между введенными обобщенными модулями. [c.73]

Анализ размерностей. Для вывода закона подобия Рейнольдса можно воспользоваться вместо соображений о механическом подобии анализом размерностей. Такой анализ основан на принципе, что все физические зако-ны всегда можно выразить в виде, не зависящем от выбранной системы единиц. В рассмотренном выше случае процесс течения определяется следующими физическими величинами скоростью V набегающего потока, характерной длиной й тела, плотностью р жидкости и ее вязкостью х. Сопоставим размерности перечисленных величин и поставим следующий вопрос существует ли такая комбинация этих величин в виде произведения [c.28]

Последнее выражение дает общий закон механического подобия И. Ньютона, который может быть сформулирован так в динамически подобных системах между любыми двумя соответственными силами и Рм должно суи ествовать постоянное соотношение Ме, называемое кри терием Ньютона. Отсюда следует, что для любых двух соответственных точек подобных потоков натуры и модели значения критерия Ньютона одинаковы по величине, т. е. [c.504]

Это подобие отражает тот факт, что в обеих системах имеет место превращение энергии нз одного вида в другой. Действительно, в механической системе кинетическая энергия движущегося тела превращается в потенцнальну Энергию растянутой пружины, и обратно. Часть энергии из-за наличия трения переходит в тепло. В электрической цепн энергия магнитного поля, появляющегося при прохождении электрического тока, превращается в энергию электрического поля (заряд конденсатора), и обратно. Часть энергии выделяется на активном сопротивлении в виде тепла. Поэтому масса, сопротивление трения и гибкость аналогичны. соответственно индуктивности, активному сопротивлению и электрической емкости. Это подобие не является чисто внешним, формальным, а отображает физическое подобие рассматриваемых величин или, как нх называют, параметров. Действительно, индуктивность в цепи препятствует как мгновенному возрастанию тока от нуля до какого-то конечного его значения при включении источника напряжения, так и спаданию тока до нуля сразу же при выклгачении напряжения. То же относится к массе в механической системе. Инертность тела препятствует мгновенному нарастанию скорости при приложении силы н не дает телу остановиться сразу. [c.5]

При моделировании механических колебаний системы с любым числом степеней свободы вводится шесть масштабных коэффициентов и три индикатора тдобия, так же как и в случае системы с одной степенью свободы. Это объясняется тем, что сложные системы составляются из нескольких простых систем, которые подобны как в отдельности, так и в целом, если соблюдено подобие сопряжения простых систем и граничные условия. [c.227]

Предварительный качественный анализ и выбор системы безразмерных параметров может быть успешно произведен на основе теории размерностей и механического подобия. Использование этой теории. дает возможность получить необходимый предварительший материал особенно для явлений, зависящих от большо1о числа параметров. При этом можно определить значимость каждого параметра и на этом основании исключить некоторые из них как несущественные из дальнейшего рассмотрения. Наиболее плодотворным является сочетание методов, основанных иа теории размерностей и механического подобия, с аналитическими методами. [c.373]

Теперь предположим, что нам даны две системы Е и в движении и что возможно установить двуоднозначное соответствие между точками обеих систем, а также двуоднозначное соответствие меягду моментами промежутков времени, в течение которых совершается движение, и притом так, что обе системы будут иметь одновременно как материальное, так и кинематическое подобие. В этом случае говорят, что эти система механически подобны. [c.359]

В осн. к М. прибегают при исследовании разл. механических (включая гидроаэромеханику и механику деформируемого твёрдого тела), тепловых и электро-динамич. явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все ур-ния вытекают из 2-го закона Ньютона, критерием подобия является число Ньютона Ne — FtVml и условие М. состоит в том, что [c.172]

Система дифференциальных уравнений (7.54) получена в предположении целого ряда допущений (недеформируемость контура сечения, пренебрежение деформациями сдвига и др.) и носит приближенный характер. Критерии механического подобия, найденные для данной системы методом масштабных преобразований ( 3.2), имеют вид [c.160]

Механические модели. Статические нагрузки стержневых сисш м. У словия подобия см. табл. 9. Масштаб геометрического подобия а равен отношению размеров сходственных элементов в модели и в натуре. Масштаб силового подобия р равен отношению величин сил в модели к величинам сил в натуре. При соблюдении полного подобия и применении для модели того же материала, что и для натуры ( = ), масштабы силового и геометрического подобия связаны зависимостью = Э. Если стержневая система работает на изгиб и деформации от продольных и поперечных сил не имеют существенного значения, можно ограничиться приближённым подобием по жёсткости на изгиб. [c.327]

Безразмерные коэффициенты. Только что выполненный анализ размерностей МОЖНО распространить на течения с геометрически подобными границами, но с различными числами Рейнольдса. Для этого необходимо учесть поле скоростей течения и силы (нормальные и касательные). Пусть положение точки в окрестности геометрически подобных тел определяется пространственными координатами г/, z разделив эти координаты на характерный линейный размер тела, мы получим безразмерные координаты xld, yid, zld. Составляющие u, v, w скорости можно сделать безразмерными, разделив их на скорость V набегающего потока следовательно, безразмерными скоростями будут u/F, vIV, w/V. Далее, разделив нормальные и касательные напряжения и т на удвоенное динамическое давление рУ , мы получим безразмерные напряжения pIpV и т/рУ . Сформулированный выше закон механического подобия можно теперь выразить также следующим образом безразмерные величины ulV, vIV, w/V, p/pV и x/pV для двух геометрически подобных систем с одинаковыми числами Рейнольдса зависят только ОТ безразмерных координат точки x d, y/d, zld. Если же обе системы подобны ТОЛЬКО геометрически, но не механически, следовательно, если для этих систем числа Рейнольдса неодинаковы, то указанные безразмерные величины зависят также от характерных для обеих систем величин V, d, р, i. Однако из принципа о независимости физических законов от системы единиц следует, что безразмерные величины u/V, v/V, w/V, p/pV , x/pV могут зависеть только ОТ безразмерной комбинации величин V, d, р, i. Но единственной безразмерной комбинацией этих четырех величин является число Рейнольдса Re = Vd p/ i. Таким образом, мы пришли к следующему результату для двух сравниваемых геометрически подобных систем с различными числами Рейнольдса безразмерные величины, определяющие поле течения, зависят только от безразмерных пространственных координат x/d, y/d, z/d и ОТ числа Рейнольдса Re. [c.29]

Отметим еще один прикладной смысл критериев подобия. В принцип построения структуры критериев вложена рлубокая и важная идея, заключающаяся в том, что в самой группировке размерных величин, образующих комплекс n , отражается физическая модель процесса. Во многих случаях критерии подобия легко могут быть интерпретированы как отнощение энергий, сил или однородных физических величин. Чисто механический подход к пониманию явлений как исключительно результатов действия сил, действующих в рассматриваемой системе, широко использовался учеными прошлого века и нашел отражение в несколько ограниченном понимании подобия двух систем, как .. . двух геометрически подобных систем, в которых отношения всех существенных для данного процесса сил одинаковы в сходственных точках.. . [51 ]. Такой подход не охватывает особенностей многих физических явлений и не подтверждается современными концепциями термодинамики. Однако метод подобия чрезвычайно нагляден, особенно при решении задач из области механики жидкости. [c.22]

Для исследования единичного конкретного явления необходимо сузить понятие группы подобных явлений до единичного конкретного явления. В теории подобия доказывается, что решение задачи для единичного конкретного явления можно получить, если в условия однозначности ввести конкретный числовой материал, определяющий размеры тел, их физические и механические характеристики, значение температуры в начальный момент времени и конкретные условия на границе взаимодействующей системы тел. При нагреве кузнечных слитков запись в качестве условий однозначности конкрет1 ых размеров слитков, их свойств, начальной температуры слитков и печи и ее фактического режима нагрева дает систему уравнений, решение которой применимо для единичного явления нагрева данного слитка в данной печи по данному режиму нагрева. [c.144]

Установлена однозначная взаимосвязь между критериями подобия и приведено полученное по результатам экспериментов соотношение между числом разрядов до разрушения индукторов и энергоемкостью эксплуатации. Приведены упрощенные, но ггриемлемые для прочностных расчетов формулы для электрических параметров системы индуктор—заготовка , связывающих между собой комплекс энергетических, механических и эксплуатационных параметров. Показано, что разработанный метод применим для проектировочных и поверочных расчетов индукторов. Библ. 3 назв. Илл. 1. [c.403]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...