Некоторые решения и их физические свойства

Глава I посвящена элементарной математической теории теплопроводности. В ней рассматриваются уравнения теории теплопроводности, приводятся постановки типичных математических задач, обсуждаются некоторые решения и их физические свойства. [c.5]

Третья часть, написанная В.Е. Роком, состоит из четырех глав и посвящена изложению феноменологического подхода к описанию переходных (нестационарных) волн в средах, обладающих в своей структуре фрактальными элементами. На основании основных свойств таких элементов, прежде всего самоподобия при масштабных преобразованиях (скейлинге) в некотором диапазоне масштабов, построен класс моделей распространения возмущений состояния таких сред, основным свойством которых является нелокальный запаздывающий отклик эффективного макроскопического состояния среды на внешнее возмущение, характеризуемое специальными законами дисперсии волн. Макроскопические наследственные свойства среды при этом оказываются определяемыми интегральными соотношениями с ядрами слабо-сингулярного степенного типа. Рассмотрены методы построения решений уравнений такого типа и физические следствия, вытекающие из их основных свойств, включающие влияние дисперсии на наблюдаемые скорости распространения импульсов. Рассмотрены также качественные подходы к рассмотрению взаимосвязи сейсмоакустических свойств таких сред с изменением геометрической и топологической структуры включений при деформациях, вызванных, например, напряжениями в среде. [c.4]

Исходные дифференциальные уравнения (5-4-1)— (5-4-2) в процессе преобразования приобретают в некотором роде сходство с уравнениями, выражающими два связанных колебания поэтому по Генри физическая интерпретация их решений (5-4-15) заключается в том, что каждая температурная волна сопровождается диффузионной (массовой) волной , идущей с той же скоростью, величина которой пропорциональна температурной волне. Зависимость между этими волнами определяется только свойствами среды. Подобным же образом диффузионная волна сопровождается дополнительной температурной волной . Если даже одно из внешних условий, например потенциал массо-переноса, изменяется, тем не менее будет налицо законченная характеристика из двух массовых и двух температурных волн, хотя некоторые 3 них могут быть незначительными, если взаимодействие слабое. [c.182]

Достоинство метода контрольного объема определяется не каким-либо его определенным свойством, а тем, что он является наилучшим в некотором среднем смысле [201- Его преимущество заключается в том, что он основан на макроскопических физических законах, а не на использовании математического аппарата непрерывных функций. В методе контрольного объема заложено точное интегральное сохранение таких величин, как масса, импульс и энергия на любой группе контрольных объемов и, следовательно, на всей расчетной области. Это свойство проявляется при любом числе узловых точек, а не только в предельном случае очень большого их числа. Поэтому даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интегральным балансам. [c.94]

Практическая реализация такого подхода усложнена необходимостью искать разложение функций / (Zi) и (г ) по неортогональной системе частных решений. Если обратиться к истории вопроса, то в связи с этой задачей можно проследить довольно типичную ситуацию во взаимоотношении математики и физики. Рассуждения в рамках физических аналогий (струна, мембрана, стержень) служили достаточно убедительным основанием для надежд на разрешимость задачи о таком представлении. Однако математического обоснования ее разрешимости до последнего времени не существовало. Возникающие здесь математические вопросы послужили стимулом к развитию некоторых новых по сравнению с классической проблемой Штурма — Лиувилля направлений в теории краевых задач и дифференциальных уравнений. Их характерные аспекты отражены, например, в обзоре Воровича [25]. Все же отметим, что, несмотря на большое число исследований, ряд практически важных вопросов данной проблемы остается не выясненным. В частности, еще не решен вопрос об оценке поведения коэффициентов разложения в зависимости от дифференциальных свойств разлагаемых функций. [c.159]

Можно отметить несколько областей возможного применения сингулярных решений. Известно, что вблизи поверхностей трения возникает тонкий слой, в котором достигаются очень высокие скорости деформации и формируется специальная структура материала, значительно отличающаяся от его структуры в основном объеме [21-23]. Возможный метод описания поведения материала в таких тонких слоях, в основном относящийся к анализу разрушения, был предложен в [24]. В этой же работе разобраны некоторые известные аналитические решения, которые не имеют физического смысла при использовании закона максимального трения (и других достаточно близких законов) из-за того, что первоначальные предположения не учитывают особенностей качественного поведения точных решений вблизи поверхности максимального трения. Численные решения, которые не принимают во внимание характер поведения точного решения [22, 25, 26], также встречают значительные трудности и не способны предсказать высокие градиенты скоростей и свойств материала вблизи поверхностей максимального трения, которые имеют место в действительности. С другой стороны, учет сингулярного характера поля скорости в простых оценочных расчетах позволяет повысить их точность и развить систематический метод для использования таких полей [27-32]. [c.79]

Хотя уравнения пограничного слоя значительно проще уравнений Навье — Стокса, все же в математическом отношении они остаются настолько трудными, что ПО поводу их решений можно сделать только немного общих выводов. Необходимо прежде всего отметить, что уравнения Навье — Стокса являются относительно координат уравнениями эллиптического типа,, в то время как уравнения Прандтля для пограничного слоя принадлежат к параболическому типу. Упрощающие допущения, положенные в основу вывода уравнений пограничного слоя, привели к тому, что стало возможным принимать давление поперек пограничного слоя постоянным, а давление вдоль стенки считать совпадающим с давлением внешнего течения и поэтому рассматривать его как заданную функцию. Эти обстоятельства сделали ненужным уравнение движения в направлении, перпендикулярном к стенке,, что с физической точки зрения можно истолковать следующим образом частицы жидкости при своем движении поперек пограничного слоя не обладают массой и не испытывают замедления вследствие трения. Очевидно что при столь глубоком изменении уравнений движения следует ожидать что их решения могут иметь некоторые особые математические свойства,, и, наоборот, нельзя ожидать, чтобы результаты вычислений во всех случаях совпадали с результатами наблюдения действительных течений. [c.142]

В процессе разработки МВИ выбираются (или разрабатываются новые) методика измерений (используемые физические явления, свойства физических объектов, используемые процедуры и т. п.) и средства измерений. Этот выбор должен быть таким, чтобы составляющие погрешности измерений, обусловленные как методикой, так и средствами измерений, совместно не превышали наибольшую допустимую погрешность измерений. При этом имеется некоторая свобода выбора соотношения между собой этих двух групп составляющих погрешности измерений. На практике при выборе методики и средств измерений можно исходить из разных условий. Например, некоторые средства измерений имеются в наличии, и требуется выбрать такой способ их применения (методику), чтобы погрешность измерений не превышала допустимых значений. Или, в других условиях, надо так выбрать методику и средства измерений, чтобы при погрешности измерений, не превышающей заданной, обеспечить наименьшую стоимость измерений (наименьшую возможную трудоемкость при наиболее дешевых средствах измерений). Практических условий, из которых приходится исходить при выборе методики и средств измерений, — большое разнообразие. Одной из функций метрологов при решении данной задачи надо считать выявление, различение таких составляющих погрешности, одни из которых обуславливаются методиками измерений, а другие — средствами измерений. Это позволит обоснованно, сознательно регулировать соотношение между теми составляющими погрешности измерений, которые обусловлены методиками измерений и теми, которые обусловлены средствами измерений. Ниже будет показана необходимость такого регулирования при разработке МВИ. [c.60]

Физическая природа жидких полупроводников ставит их в промежуточное положение между несколькими другими классами веществ жидкими металлами, расплавленными солями, молекулярными жидкостями и аморфными твердыми телами. Часто оказывается трудным определить точно границу между этими веществами. Некоторое прояснение взаимосвязей между указанными выше веществами является одной из целей настоящей книги, и в некоторой степени этой цели посвящена вводная глава. С помощью этих взаимосвязей современное понимание других веществ может быть применено для решения проблем, связанных с жидкими полупроводниками. С другой стороны, можно ожидать, что лучшее понимание свойств жидких полупроводников сделает более глубоким понимание природы других, более известных веществ. [c.13]

Каноническое распределение наиболее часто используется в реальных приложениях статистической механики. Это объясняется двумя причинами во-первых, каноническое распределение описывает систему при постоянной температуре, а это условие наиболее легко осуществить в физических экспериментах во-вто-рых, каноническое распределение наиболее удобно для математических преобразований. Ряд основных свойств канонического распределения уже обсуждался в предыдущей главе, но мы снова перечислим их здесь, дополняя некоторыми замечаниями, в особенности относящимися к асимптотической оценке распределения для больших систем. Эти замечания важны для ясного понимания связи между термодинамикой и статистической механикой. Подобные же методы могут быть применены к другим обобщенным каноническим распределениям. Для решения задач группы А этой главы необходимы знания в объеме Основных положений гл. 1 и простейших параграфов настоящей главы, не отмеченных звездочкой ( ) (в частности, такие более сложные вопросы, как преобразование Лапласа и матрицы плотности, не понадобятся). [c.120]

Вопрос о том, в какой степени твердые продукты коррозии препятствуют реакциям, проходящим в процессе коррозии, может зависеть от их физических свойств, и при решении его должна оказать пользу большая работа по морфологии продуктов коррозии, выполненная в лаборатории Файткнехта (стр. 819). Другим важным фактором является точное место образования продуктов коррозии. Если они образуются в результате вторичной реакции, так что (по крайней мере, в некоторых местах) они не находятся в физическом контакте с металлом, коррозия не прекратится. Наоборот, наличие в таких местах продуктов коррозии в форме рыхлых наростов будет способствовать поддержанию вблизи металла местных условий, являющихся в строгом соответствии с диаграммой Пурбэ благоприятными для протекания процесса коррозии. Например, внутри рыхлых наростов среда может иметь, в отдельных участках кислую реакцию, несмотря на то, что в объеме раствора pH достаточно высоко, чтобы предположить вероятность пассивации. [c.742]

Понятие пограничного слоя, введенное Прандтлем (1904), послужило основой для дальнейшего развития теории конвективного переноса массы в последующие годы. При исследовании массообмена с умеренными скоростями движения газов, например, при горении твердого топлива или в задачах кондиционирования воздуха решения уравнений теплообмена были в равной степени справедливы и для массообмена. Для больших скоростей, имеющих место при горении жидкого топлива или при испарительном охлаждении (оба процесса вызвали большой интерес к себе в связи с развитием ракетных двигателей), потребовались другие решения. Эккерт и Либлайн (1949) и Шу (1947) одними из первых опубликовали реишния для больших скоростей течения. Последний показал также, как учесть изменяемость физических свойств среды. С того времени значение массообмена в авиационной технике сильно возросло, и многие исследователи-аэродинамики внесли свой вклад в решение этих задач. В более позднем периоде эти исследователи зачастую игнорировали работу инженеров-химиков, специалистов в области горения и др. и создали заново некоторые из их методов, а также предложили новые. [c.31]

Мы изложили критические аргументы 12—16, может быть, слишком подробно потому, что они выражают главное в решении вопроса о возможности построения физической статистики на основе классической механики. Мы уже отмечали, что некоторые из изложенных соображений (в особенности 12 и 13) кажутся необычными для физических рассуждений. Это объясняется тем, что сам поставленный вопрос о возможности обоснования физической статистики совершенно специфичен и во многих отношениях носит скорее логический, чем конкретно физический характер. В особенности некоторые части рассуждений 12 и 13, после того как мы ясно представим себе их результат, кажутся очевидными и почти тривиальными. Такой характер этих рассуждений определяется тем, что речь идет в них не об опытных фактах, а о логическом соотношении понятий. Однако в своей совокупности наши рассуждения позволяют нам притти к выводу, звучащему значительно менее тривиально, выводу, противоречащему широко распространенным взглядам и, в частности, классической точке зрения. Мы приходим к утверждению, что построение статистической механики на основе классических представлений принципиально невозможно. Отмеченные в 12—16 соотношения понятий и данные опыта выражают не только наиболее простые, но и наиболее глубокие свойства существующего положения вещей. Признав наличие этих свойств, мы не можэм не притти к окончательному заключению, являющемуся прямым их логическим следствием на основе классической механики невозможна удовлетворительная интерпретация статистической физики, иначе говоря, невозможно построение статистической физики, так [c.93]

Цель настоящей книги заключается в том, чтобы дать общее представление о процессе теплопередачи при низких температурах и рассмотреть задачи, Которые являются специфическими для этого процесса. Сказанное отнюдь не означает, что классическая теория теплопередачи неприменима при низких температур ах правильнее будет отметить, что в этом случае неприменимо большинство допущений, которые используются для получен ия решений при обычных температурах. Например, пр1и низких температурах изменение физических свойств более значителино и их нельзя сти-тать, как это обычно делается, постоянными. В условиях низких температур чаще приходится иметь дело оо средами, которые представляют сабой смесь двух или более фаз и теория которых существенно отличается от теории однофазных жидкостей. Эти и некоторые другие явления, которые чаще встречаются при низких тампературах, чем при нормальных условиях, и обсуждаются в предлагаемой книге. [c.7]

В работе А. А. Шматковой [63] в предположении динамического подобия и наложенных выше ограничениях на физические свойства рассматриваемой среды. получено приближенное решение двумерной кон- тактной задачи качения. Здесь также приходится иметь дело с уравнением (10.2). Однако вопрос осложняется тем, что границы площадки контакта неизвестны и их координаты должны быть определены из некоторых дополнительных уравнений, которые получаются из условий конечности напряжений в точках границ. Построено два приближения и указан способ нахождения следующих. [c.406]

Одной из самых примечательных особенностей трёхмерной теории упругости является отсутствие единственности, наблюдаемое в реальных физических ситуациях. Поэтому соответствующие краевые задачи трёхмерной теории упругости можно считать приемлемыми математическими моделями, только если они не исключают возможность наличия нескольких различных решений, а в некоторых случаях и бесконечного их числа. Цель данного параграфа — пояснить свойство неединственности на нескольких примерах, заимствованных из повседневного физического опыта. Мы поочерёдно рассмотрим задачи с граничными условиями на напряжения, на перемещения и напряжения и на одни перемещения. В каждом из указанных случаев предполагается, что отсчётная конфигурация соответствует естественному состоянию. [c.272]

Эта книга возникла как продолжение работы над обзором Уединенные вихри в плазме , написанного для журнала Физика плазмы . В процессе работы выяснилось, что предмет обзора составляет часть быстро развивающейся науки — теории уединенных волн. Поскольку у нас к тому времени имелся некоторый опыт работы в этой области, то авторы сонли полезным изложить с единой точки зрения как ее основы, так и последние достижения. Мы считаем, что для описания наиболее интересных свойств уединенных волн можно ограничиться традиционными методами математики на уровне строгости, принятом в физической литературе. Значительный прогресс в математической теории уединенных волн (метод обратной задачи рассеяния, преобразования Дарбу и Т.Д.) связан в основном со свойствами полной интегрируемости сравнительно узкого класса нелинейных уравнений. Большая же часть нелинейных уравнений и их уединенных решений, представляющих физический интерес, не попадает в этот класс. Между тем здесь получено много элегантных и важных результатов. Их изложение представляет предмет данной книги. Интересы авторов в основном сосредоточены в физике плазмы. Однако поскольку многие результаты из этой области могут иметь и другие приложения, в основном в физике атмосферы и океана, то нам представлялось естественным расширить круг рассматриваемых вопросов. При этом оказалось, что многйе достижения из физики атмосферы и океана могут представлять большой интерес и для теории нелинейных волн в плазме. [c.3]

Механика разрушения, являясь сравнительно молодой отраслью механики, продолжает находиться в периоде становления, в особенности в части, относящейся к практическому определению свойств металлов и их использованию в инженерных расчетах на прочность. Продолжают развиваться представления о физической сущности некоторых щ)ите-риев механики разрушения, расчетной связи между ними, предпочтительности или недостаточности отдельных критериев в кошфетных условиях их использования, технике проведения испытаний и обработки результатов. Естественно, что в этом случае основные усилия многих исследователей направлены на решение принципиальных вопросов, не осложненных присутствием сварных соединений с неоднородностью их свойств. [c.47]

Работа состоит из шести глав. Первая глава посвящена разбору возможностей, предоставляемых классической механикой для решения названной основной задачи, и критике относящихся сюда работ, основанных на классической механике. Вторая глава посвящена аналогичному рассмотрению в квантовой механике. В третьей главе разбирается вопрос об описании немаксимально полных опытов, в частности об условиях применимости понятия статистического оператора матрицы плотности). В четвертой главе выводятся некоторые ограничения, которые накладываются на возможности измерений, производимых над макроскопическими системами, условием сохранения их заданной макроскопической характеристики. Значительная часть вопросов, затронутых в третьей и четвертой главах, заключается в получении свойств релаксации, Я-теоремы и т. д.— утверждений макроскопических, т. е., казалось бы, не связанных с вопросами о возможностях измерения. Поэтому, чтобы при решении поставленной в работе задачи не казалось странным возникновение этих вопросов, отметим сразу же, что самая суть поставленной задачи заключается в выяснении связи макроскопических утверждений с микромеханикой, а уравнениям последней можно, как известно, придать физический смысл лишь в связи с возможностями измерений. Пятая глава посвящена общим понятиям о релаксации физических систем, об j/У-теореме и о средних во времени значениях физических величин. В шестой главе выясняется связь между существованием релаксации и определенными свойствами гамильтониана системы. [c.16]

Наверное читатели, по крайнем мере, слышали о физических задачах академика Петра Леонидовича Капицы [27]. Задачи разные. Часто достаточно и школьной подготовки, чтобы в оби ем виде уловить идею решения задата. Но дать полное решение задачи на вступительных аспирантских экзаменах или на экзаменах стажеров-исследователей, проходящих практикуй Институте физических проблем РАН, невозможно. Каждая задача П. Л. Капицы — целая тема для исследования. Вот что пишет о них один из учеников П, Л. Капицы — математик В, Н. Тростников [68]. ...31адачи Капицы были сформулированы так, чтобы студент, избравший какую-то из них для размышления, чувствовал себя пионером в исследовании некоторых явлений к задачам не было дано ни пояснений, ни ответов и даже было непонятно, решал ли их сам Капица. Характерной особенностью этих задач было то, что необходимые для решения параметры нужно было брать из справочников, а также то, что при решении надо было учитывать не только свойство трго объекта, по отношению к которому ставился вопрос, но и поведение окружающей его среды, т. е. четко осознать всю физичеб1 Ь ситуацию в целом. В качестве примера можно привести такую задачу Река образует наклонную плоскость может ли тело из-за этого 1 1ть по реке со скоростью, превышающей скорость течения Ее можно решить лишь при том условии, что человек разобрался во всей картине распределения скоростей в толще воды. [c.42]

Установленная аналогия с гидродинамикой нуждается в существенной оговорке. Как известно, система гидродинамических уравнений далеко не всегда имеет непрерывные во всем пространстве решения. Отсутствие непрерывного решения в обычной гидродинамике означает образование ударных воли—поверхностей, на которых физические величины испытывают разрывы. В бесстолкновительной гидродинамике не существует ударных волн, поскольку они по самой своей природе связаны с отсутствующей в данном случае диссипацией энергии. Отсутствие непрерывных решений означает здесь, что в некоторой области пространства нарушается предположение о квазинейтральности плазмы. В таких областях (их условно называют бесстолкнови-тельными ударными волнами) зависимость физических величин от координат и времени оказывается осциллирующей, причем характерная длина волны этих осцилляций, определяется не только характерными размерами задачи, но и внутренним свойством плазмы—ее дебаевским радиусом ). [c.189]

В некоторых дизайнерских проектах потребительский эффект изделий определяется практически целиком их цветографическим решением. Таковы графические разработки для деревообрабатывающих предприятий, выпускающих лыжи, — в Сортавале (Ленинградский филиал ВНИИТЭ) и Телеханах (Белорусский филиал ВНИИТЭ). Иногда потребительский эффект достигается изменением только цветографического решения, так как сами изделия морально и физически стареют значительно медленнее, чем их графическое оформление. Используя это свойство, Харьковский филиал ВНИИТЭ создал систему цветографических аппликаций для велостроения. Аппликации могут наклеиваться на велосипеды как на заводе, так и самим потребителем. Такие работы способствуют выделению графики в самостоятельную область дизайна — графический дизайн (рис. 38). [c.43]

Если эквипотенциальные поверхности стока или поглощения дают острые углы с граничной линией тока, например, в пяте плотины, фасы которой направлены в разные стороны, скорости в верщинах этих углов будут равны нулю. Последние свойства применимы, разумеется, ко всем течениям и не имеют никакого отнощения к гравитационному компоненту потока. В настоящем случае представляется вполне возможным дать достаточно полное качественное рассмотрение гравитационного течения. Однако их количественная обработка находится, в целом, в довольно неудовлетворительном состоянии. В принципе метод годографов дает средство для математической обработки практически любой двухразмерной системы. Однако цифровая работа при этом настолько трудоемка, что она была выполнена в подробностях только для ограниченного количества частных случаев. В то же самое время нет ни одной задачи по трехразмерным системам, для которой бы имелось точное аналитическое решение. Поэтому следует обратиться к приближенным методам. Однако их точность в некоторых случаях может быть установлена только по физической интуиции. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...