Собственные формы колебаний и их свойства

Собственные формы колебаний и их свойства 129 [c.129]

СОБСТВЕННЫЕ ФОРМЫ КОЛЕБАНИЙ И ИХ СВОЙСТВА. Вековое уравнение определяет п положительных значений р . Предполагаем, что они различны, и в дальнейшем всегда нумеруем их в возрастающем порядке [c.129]

Понятие о собственных формах колебаний, как и важное свойство их ортогональности, будет использовано далее при рассмотрении систем, имеющих произвольное конечное число степеней свободы. При этом число собственных форм колебаний и равное ему число собственных частот совпадают с числом степеней свободы системы. [c.91]

Другим объективным свойством механической системы, неразрывно связанным с собственными ее частотами, являются формы свободных колебаний. Легко, например, показать, что в первой форме колебаний смещения обеих масс одинаковы во всех вариантах, а во второй форме относятся как 1/Р (см. рис. 17.71). В таблице 17.14 приведены значения смещений и их отнощения. [c.174]

Слабость связей подсистем приводит к независимости собственных частот и форм колебаний механизма и фундамента, что позволяет рассчитывать их как несвязанные подсистемы. Однако, как было показано во второй главе, демпфирующие свойства амортизаторов оказывают существенное влияние на уровни колебаний системы вплоть до высоких частот. Поэтому в диапазоне средних и высоких частот допустимо рассмотрение колебаний механизма, закрепленного с помощью амортизаторов на абсолютно жестком фундаменте. Полученные таким образом частотные характеристики дискретных или распределенных по площади крепления динамических нагрузок в амортизаторах можно использовать для определения потока энергии или колебаний фундамента. Следовательно, [c.151]

На рис. 3 изображены первые три формы собственных колебаний ротора при прямой прецессии его оси. Первая форма (рис. 3, а), соответствующая безразмерной угловой скорости прецессии <х, = 0,828 и = 9, показывает, что в ней преобладает движение нижней тяжелой массы. Вторая (рис. 3, б) и третья формы (рис. 3, в), соответствующие al = 22,Q77 и 3 = 22,790, построены для узловой точки в месте наибольшего сближения частот при = 17,225. Их сопоставление обнаруживает, что каждая из них сохраняет за собой основные свойства исходной формы колебаний независимо от последующего порядка этой формы после смены его в узловой точке. [c.52]

Спектр собственных частот и форм колебаний конструкции ЛА определяются расчетом и экспериментом. Результаты определения собственных частот и форм колебаний служат основой для анализа динамических свойств ЛА. Как правило, исходят из предположения о наличии продольной плоскости симметрии ЛА, и поэтому колебания разделяют на два независимых спектра симметричные и антисимметричные. Различным тонам свободных колебаний всего ЛА в зависимости от вида их форм присваиваются названия, которые связаны со свободными колебаниями отдельных частей. Общее число обследуемых тонов свободных колебаний современного тяжелого самолета достигает нескольких десятков в диапазоне частот от долей до нескольких десятков Гц. Собственные частоты и формы колебаний определяются экспериментально путем проведения специальных частотных (вибрационных) испытаний. [c.481]

Отмеченные свойства собственных частот и соответствующих им форм колебаний носят условный характер, так как дают способ построения собственных частот и соответствующих им форм, если их существование установлено другим образом. [c.217]

Практически важным свойством толщинного резонанса является независимость собственной частоты от радиуса и простота ее определения по свойствам материала и толщине. Если. ориентироваться только на первое свойство, то из рис. 82 и 83 видно, что существует целый ряд частот (их количество увеличивается с ростом R), которые обладают данным свойством. При этом нет никаких оснований для того, чтобы отдать предпочтение частотам, остающимся практически постоянными при изменении R. Рассмотрение экспериментальных данных [195, 264] обнаруживает существенное различие в эффективности возбуждения колебаний пьезокерамических дисков на основном толщинном и дополнительных плато при подводе электрической энергии через сплошные электроды. Однако знание форм колебаний часто позволяет так подобрать конфигурацию разрезных электродов, чтобы значительно повысить эффективный коэффициент электромеханической связи относительно слабых (при сплошных электродах) мод [39]. Вопрос об оптимальной конфигурации электродов тесно связан с анализом форм колебаний диска. Такой анализ приводится далее, а здесь мы обратимся к выделению и исследованию тех составляющих в движении частиц диска, взаимодействие между которыми обусловливает сложную структуру его частотного спектра. [c.214]

На рис. 94 представлены данные о величине для всех характерных с этой точки зрения случаев, полученных при v = 0,02. Уже такой незначительной связи между различными типами движений достаточно для того, чтобы существенно усложнились формы колебаний по сравнению со случаем v = 0. Кривая 1 на рис. 94 характеризует распределение в точке R = 5,40, й = 1,4290 (см. рис. 90), соответствующей центру ТЛд-плато. Такой рельеф поверхности существенно отличается как от наблюдаемого в точке С на этой же кривой (рис. 90), так и от чисто поршневого движения, которое можно было бы ожидать на толщинном резонансе. Смещаясь по плато к его краю, при незначительном изменении собственной частоты наблюдаем существенное изменение формы колебаний. Если в центре плато в 2 отсутствовали противофазные участки, то на краю его они появились. Распределение щ по радиусу для R = 5,51, й = = 1,4375 представлено на рис. 94 кривой 2. Почти такой же сильной изменяемостью по радиусу характеризуется в форме колебаний, соответствующей краю Т Т 4-плато (кривая 3, R = 5,51, й = 1,4300). Четко выраженная неравномерность в распределении по радиусу диска прослеживается во всех зонах вблизи краев ТА- и TR-плато. Особенно ярко это свойство форм колебаний проявляется при сравнении их с формами, характерными для центров Т/ -плато. [c.224]

Существенной особенностью современных постановок задач оптимизации несущих конструкций типа оболочек является то, что функции, описывающие предельные состояния оболочки (нагрузка потери устойчивости, частоты собственных колебаний, нагрузки разрущения и т. п.), по способу их определения зависят не только от параметров проекта оболочки (структура, форма, геометрия), но и от волновых чисел 1х и 1у, определяющих форму выпучивания или колебаний оболочки. Критическая форма выпучивания (как и критическая форма колебания) конструкции определяется всей совокупностью ее геометрических и деформативных свойств и поэтому определяется одновременно с оптимумом модели оптимизации. Отсюда следует, что функции, описывающие упомянутые предельные состояния оболочки, должны задаваться не для фиксированных пар (1х,1у) и их наборов, а для некоторых двумерных [c.183]

На форму возбуждаемых импульсов оказывают заметное влияние дисперсионные свойства как самой распределенной системы (ленты), так и граничных закреплений, обусловленные их упругостью и инерционностью. Так, например, на рис. 4.22,а и б показаны импульсные колебания в одних и тех же режимах, но для лент разной толщины, у которых изгибная жесткость существенно различалась. В ленте с большей изгибной жесткостью (рис. 4.22,6) эквидистантность спектра собственных частот нарушалась, и в результате импульсы состояли из меньшего числа гармоник и имели длительность на уровне половины амплитуды в 2-3 раза больше, чем в тонкой ленте. [c.182]

Лопатка, как всякая упругая конструкция, обладает спектром собственных частот и форм колебаний. Эти показатели являются определяющими, так как полностью представляют динамические свойства лопаток, их способности отзываться на различные виды воздействий, определяют колебательные процессы лопаток. Поэтому расчет и исследование спектров собственных частот и форм колебаний лопаток является первой задачей при их проектировании. [c.262]

С помощью уравнений идентификации можно сформировать диагностические признаки, представляющие собой такие характеристики математической модели выделенного динамического звена, как значения собственных частот, декремент колебания н др. Их конкретизация зависит от понимания физики процессов, порождаемых развивающимся дефектом, и формы описания их соответствующей математической моделью. Так, для совокупности дефектов, приводящих к изменению демпфирующих свойств динамического звена, в качестве диагностических признаков выбирают такие характеристики его линейной математической модели, как действительные части корней характеристического уравнения, приводящих к нарушению упругих свойств — мнимые части этих корней. [c.387]

На рис. 14.2 показаны различные конструкции манометрических трубчатых пружин. Наиболее распространенной является одновитковая трубчатая пружина с центральным углом оси 200— 270° (рис. 14.2, а). Многовитковые винтовые и спиральные пружины (рис. 14.2, б, в) имеют большую чувствительность по сравнению с одновитковыми. Манометрические трубчатые пружины имеют сравнительно низкую частоту собственных колебаний, что ограничивает их применение в условиях пульсирующих давлений и вибраций. Манометрические пружины замкнутой формы (рис. 14.3) обладают более высокими вибрационными свойствами [c.309]

Уровень колебаний, связанных с дисбалансом круга, зависит от условий предварительной правки при его установке на станок и от периодичности и режимов правки по мере износа круга, а частота колебаний соответствует частоте его вращения. Форма рабочей поверхности круга после правки зависит от свойств динамической системы станка, определяющих процесс правки. Основными источниками колебаний, вызывающими искажение рабочей поверхности круга при правке, являются собственные колебания устройства правки и шпиндельного узла, а также вынужденные колебания, связанные с дисбалансом их приводов. [c.121]

Механическая энергия в виде вибрации и звука является неотъемлемым свойством физического мира, это постоянный и необходимый спутник жизни, развивающейся на нашей планете. Кроме собственной энергии механических колебаний, которой обладали элементы зарождающейся жизни в силу своей физической природы, живая материя развивалась в условиях постоянного действия механических колебаний окружающего мира. Этот внешний фактор участвовал в формировании биологических морфологических и функциональных, структур. В процессе многовековой эволюции создалась удивительная гармония живых существ с окружающим их миром звуков, миром различных форм энергии механических колебаний. Венцом этой гармонии является духовный мир человека, мир музыки, мир, который приобрел неизмеримую власть над ним. Описание биологической роли звука и вибрации в жизни [c.4]

Скорость и результаты звуковых процессов существенно зависят от параметров системы в целом (состоящей из собственно аппарата и акустического поля) и параметров отдельной точки тюля. К параметрам системы относятся частота колебаний, общая мощность излучения, объем и форма зоны озвучивания, продолжительность озвучивания, форма и свойства поверхности, ограничивающей акустическое поле, потери акустической энергии в реакционной среде. Параметрами точки поля являются амплитуда, скорость и ускорение частиц, звуковое давление, интенсивность звука, плотность энергии. В подавляющем большинстве случаев эффективность воздействия ультразвука на процесс и его результаты определяется главным образом тремя-четырьмя из этих параметров. Их сочетание может быть различным для разных процессов. [c.86]

Подводя итоги выполненному анализу, а также обобщая результаты исследований, приведенных в предыдущих главах, можно утверждать, что для правильной физической интерпретации частотных зависимостей звукопрозрачности решеток, элементами которых являются упругие оболочки, недостаточно ограничиваться только изучением резонансных свойств решетки. Важно также подробно исследовать кинематику стенок оболочек (и самих оболочек в целом) относительно друг друга. При этом удается четко связать особенности собственных форм колебаний в сложных механических системах с их акустическими свойствами. [c.218]

Общая для всего мира тенденция улучшения рабочих параметров ГТД за счет увеличения степеней сжатия как следствие приводит к появлению большого числа коротких лопаток с собственными частотами колебаний даже по первой форме в области высоких звуковых частот циклов. Увеличение частоты / при данном ресурсе эксплуатации Тэ автоматически приводит к росту циклической наработки N. Поскольку ресурс Тэ также имеет тенденцию к росту, увеличивается относительное число усталостных повреждений среди возможных нарушений работоспособности деталей ГТД. Стала актуальной проблема оптимизации технологии коротких лопаток и связанных с ними элементов дисков по характеристикам сопротивления усталости на высоких звуковых частотах и эксплуатационных температурах, которые, как и частота нагружения, становятся все более высокими. Из-за жестких требований к весу деталей и сложности их конструкции в каждой из них имеет место около десятка примерно равноопасных зон, включающих различные по форме поверхности и концентраторы напряжений гладкие участки клиновидной формы, елочные пазы, тонкие скругленные кромки, га.лтели переходные поверхности), ребра охлаждения, малые отверстия, резьба и др. Даже при одинаковых методах изготовления, например при отливке лопаток, поля механических свойств, остаточных напряжений, структуры и других параметров физико-химического состояния поверхностного слоя в них получаются различными. К этому следует добавить, что из-за различий в форме обрабатывать их приходится разными методами. Комплексная оптимизация технологии изготовления таких деталей по характеристикам сопротивления усталости сразу всех равноопасных зон без использования ЭВМ невозможна. Поэтому была разработана система методик, рабочих алгоритмов и программ [1], которые за счет применения ЭВМ позволяют на несколько порядков сократить число технологических испытаний на усталость, необходимых для отыскания области оптимума методов изготовления деталей, а главное строить математические модели зависимости показателей прочности и долговечности типовых опасных зон деталей от обобщенных технологических факторов для определенных классов операций с общим механизмом процессов в поверхностном слое. Накапливая в магнитной памяти ЭВМ эти модели, можно применять их для прогнозирования наивыгоднейших режимов обработки новых деталей, которые в авиадвигателестроении часто меняются без трудоемких испытаний на усталость. Построение [c.392]

По мере перехода к более сложным формам колебаний собственно лопаток интенсивность динамического взаимодействия [х с дисковой частью рабочего колеса, имеющей обычно развитый обод, угасает. Это связано с возрастанием самоуравиовешениости колебаний лопаток в условиях относительно малой деформируемости корневых сечений, и соответственно, относительной малости общих неуравновешенных реакций с их стороны на закрепление (диск). Поэтому сложные высокочастотные колебания лопаток можно рассматривать как независящие от динамических свойств дисковой части. Таким колебаниям в основной системе достаточно хорошо соответствует часть спектра парциальной системы жесткий диск — упругие лопатки на всем интервале возможного изменения чисел т. [c.100]

То, по какой конкретно из собственных форм происходит потеря устойчивости, зависит от конкретных сложившихся условий динамического взаимодействия рабочего колеса с потоком. Эти условия зависят как от параметров потока и условий обтекания им ра-5бочих лопаток, так и от динамических свойств собственно рабочего колеса, проявляющихся через его спектр собственных движений и диссипативные особенности. С повышением плотности спектра соб- ственных частот при наличии газодинамической связанности между лопатками вероятность возникновения автоколебаний возрастает, поскольку в зонах сгущения собственных частот рабочее колесо способно проявлять себя как система со многими степенями свободы, и этим облегчаются условия синтеза формы потери устойчивости в виде благоприятной суперпозиции множества независимых собственных форм, при которой системе потерять устойчивость наиболее удобно . В подобной ситуации потеря устойчивости сопровождается самосинхронизацией колебаний по различным собственным формам при амплитудно-фазовых их соотношениях, благоприятствующих потере устойчивости. Частота синхронных колебаний вблизи границы устойчивости близка к некоторой средней частоте сгущения собственных частот. [c.141]

Наряду со свободными колебаниями с одной, двумя и многими степенями сво боды освещены также вынужденные колебания с диссипацией и без нее. Изложена теория параметрических колебаний. Применительно к упругим системам обсуждаются общие свойства собственных частот и собственнь х форм колебаний, точные и приближенные методы их определения. Представлены методы вычисления собственных форм и частот упругих стержней, пластин и оболочек, рассмотрены вопросы [c.11]

РЕЛАКСАЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, незатухающие колебания, по форме существенно отличные даже при весьма малых амплитудах от синусоидальных и возникающие яри известных условиях в системах, не обладающих свойствами колебательной системы в обычном смысле, т. е. в системах, не способных совершать свободные затухающие колебания с определенными собственными частотами. Р. к. нашли себе широкое применение в технике, гл. обр. в технике измерения частоты высокочастотных электрич. колебаний. Возможность применения Р. к. для этой цели обусловливается именно сильно выраженной их несину-соидальностью и следовательно богатством их обертонами вплоть до весьма высоких в Р. к. легко м. б. обнаружены обертоны выше десятого. Так как Р. к. в обычных схемах практически вполне периодичны, то, зная частоту основного колебания и порядок обертона, можно с большой точностью определить частоту, соответствующую каждому обертону, и тем самым свести задачу измерения высоких частот к измерению частот гораздо более низких, путем сравнения частоты данного высокого обертона с частотой измеряемой. [c.255]

Сравним выражения, определяющие собственные частоты оболочек на низшей форме колебаний. Как видно, первая собственная частота цилиндрической трубы обратно пропорциональна ее радиусу, в то время как для полого бруса и эллиптической трубы собственные частоты нропорциональны толщине стенок и обратно пропорциональны квадрату линейного размера поперечного сечения. Эти отличия в связях между собственной частотой и геометрическими размерами оказываются принципиальными. Действительно, учитывая физические свойства воды и свойства конструкционных металлов и пластиков, при л = О невозможно обеспечить малые волновые размеры диаметра цилиндри ческой трубы в воде 2г к, (к, = /fn=o, с — скорость звука в воде) Например, труба из стали при / =о = 3 кГц будет иметь 2г = 0,5 м а волновой диаметр в воде 2r/Xj 1. Отсюда вытекает, что шаг решетки построенной из цилиндрических труб, невозможно выполнить малым по сравнению с длиной волны в воде, а следовательно, обеспечить не обходимую однородность звукоизолирующих свойств поверхности ре щетки. Само собой разумеется, что экранирование такой решеткой не рабочих поверхностей излучателей окажется просто невозможным, поскольку размеры их обычно не превышают 0,5—1 длины волны в воде [c.144]

Сводка результатов. — Мы разбирали ряд деталей, изучая колебание струны может быть больше деталей, чем это казалось необходимым. Это было сделано потому, что струна является наиболее простым случаем системы с бесконечным числом собственных частот и легче изучать некоторые свойства, общие для нескольких систем на самой простой системе, чтобы математические выкладки не затемняли физического смысла. Действие трения, как на самую систему, так и через её опоры, и явление многократного резонанса также справедливы и для систем, более сложных, чем струна. Действие затухания, вызванного реакцией воздуха в системах более протяжённых, чем струна, имеет большее значение, но общий характер явлений будет такой же, как и в разобранном нами ьыше случае струны. Мы также разобрали ряд методов изучения проблемы колебаний, применяя их к задачам, в которых метод не слишком затемнён деталями. Эти методы будут очень полезны в дальнейшей работе. В частности, мы давали ряд примеров полезности изучения нормальных мод колебания системы. Раз вопрос о нормальных частотах и соответствующих фундаментальных функциях был разобран для системы с данным рядом граничных условий, мы можем определить движение системы для какого угодно ряда начальных условий и для любого вида действующей силы. Мы можем также обсуждать методом, подобным тому, который изложен в 12, влияние на форму колебаний небольших изменений параметров системы (например, некоторой неравномерности в распределении массы или натяжения). Выражая приложенную силу через фундаментальные функции, мы можем получить выражение для вынужденных колебаний. Мы можем показать, например, что когда частота силы, приводящей в движение систему, равна одной из допустимых частот, тогда система Принимает форму, определяемую соответствующей фундаментальной функцией, с амплитудой, равной бесконечности, если нет затухания вследствие трения (сравнить это с изложенным в последнем параграфе главы П). [c.169]

Такого рода собственные колебания (гармоники, модаг) присущи любому упругому тепу, хотя их форма и спектр частот могут быть весьма сложными. По смыслу они аналогичны нормальным колебаниям в связанных системах (см. о. 120-122) в обоих случаях произвольное колебание системы является их суперпозицией. В связанной системе масса системы сосредоточена в телах (пружины невесомы), а упругость - в пружинах (тела абсолютно твердые) поэтому ее называют системой с сосредоточенными параметрами. Такая система состоит из конечного числа тел, она имеет конечное число колебательных степеней свободы и, соответственно, конечное число нормальных колебаний. В сплошном массивном упругом теле (стержень, струна) упругие и инертные свойства, характеризуемые, соответственно, модулями упругости и плотностью вещества, распределены по телу непрерывно. Его можно рассматривать как совокупность бесконечного шсла бесконечно малых элементов соответственно, оно имеет бесконечное число колебательных степеней свободы и как следствие - бесконечное число собственных колебании, как показано на примере закрепленной струны. [c.139]

Информативность значений собственных частот определяется их связью с физическими свойствами материала контролируемого объекта, его размерами, степенью однородности материала. Для бездефектных изделий (образцов) простой геометрической формы из однородного изотропного материала существуют хорошо известные формулы, связьшающие размеры и свойства изде шй с их собственными частотами. Некоторые из них даны в таблицах главы 2. Приводимые формулы справедливы в случае, когда влиянием закрепления изделия можно пренебречь. Это возможно, если изделие контактирует с опорами и средствами возбуждения и регистрации колебаний по малой поверхности (точечный контакт), что осуществляется установкой изделия на ножевых или игольчатых опорах, подвеской на проволочных петлях и т.д. Погрешности измерений тем меньше, чем ближе опоры к узлам колебаний, т.е. линиям, где В (х) = 0. Такие же требования предъявляются к месту установки излучателя и приемника, однако чем ближе они к узлам, тем меньше сигнал, так как по мере приближения к узлу колебаний величина В стремится к ну.ию. На практике находят компромисс между допустимым уменьшением сигнала и допустимой погрешностью измерений. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...