ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение спектральных задач из "Многосеточные методы конечных элементов " В этом разделе излагается общее описание алгоритма приближенного решения спектральной проекционно-сеточной задачи, полученной при дискретизации спектральной задачи для уравнений эллиптического типа методом Бубнова — Галёркина. Алгоритм использует метод вычисления приближенного квазирешения систем на последовательности сеток, описанный в предьщущем разделе. [c.173] Предположим, что задача (7.1) имеет бесконечное множество собственных чисел О Х1 Лг . -, причем Х при и Каждому собственному числу Х поставим в соответствие только одну собственную функцию я, которые в совокушюсти образуют полную ортонормированную систему в 1,2 (12). [c.173] Для характеристики сходимоста собственных векторов к собственным функциям введем восполнения и е Я векторов К/ и предположим выполненными следующие условия. [c.174] Константы с, 8, с, 9 не зависят от А,-, но могут зависеть от номера/ собственного числа (обычно растут при увеличении /). [c.174] Здесь м/у являются собственными функциями задачи (7.1), соответствующими собственным числам X/ =. .. = Х . Верхний индекс х означает, что на каждой из сеток они не только отличаются от иу, но и могут быть различными. Покажем, что для приемлемых значений к и р можно добиться выполнения зтих оценок на сетке 12 . [c.176] Оно вместе с (7.56) приводит к требуемой оценке (7.14). Теорема 7.1 доказана. [c.185] В практических расчетах именно это требование приводит к слишком мелкой исходной сетке 12 для старших собственных чисел. Поэтому для их определения на крупных сетках следует использовать другой выбор параметров Tj, вытекающий из замечания 2.3. Эту ситуацию мы также проиллюстрируем в гл. 5. [c.185] Вернуться к основной статье