Пример с точкой возврата

Очевидно, что эти разложения непригодны в окрестности точки, в которой функция Ь(ех) обращается в нуль. В самом деле, при стремлении л к нулю функции Ь ех) полученные разложения стремятся к бесконечности. Нули функции Ь(ех) называются точками возврата и подробно рассмотрены в п. 7.3.1—7.3.9. Один пример с точкой возврата исследован в следующем пункте с помощью метода многих масштабов. [c.305]

Пример с точкой возврата [c.305]

Уравнения (11.5.23) и (11.5.24) выражают траекторию электрона в параметрической форме. Если бы параметр р (который больше единицы) имел значение, равное единице, то траекторией была бы циклоида с точками возврата, расположенными на оси Оу Мы видели ранее (пример 10.6В), что если масса электрона постоянна, то траекторией электрона действительно является циклоида такого типа. Если же учесть изменение массы, то циклоидальная траектория изменится вследствие увеличения параметра р в направлении у. Наибольшее удаление электрона от оси Оу в процессе движения равно [c.213]

Графический способ определения скоростей тот же, что и в случае профилей с точкой возврата, с той единственной разницей, что вместо следует пользоваться коэффициентом который мы, только что определили. В качестве примеров построе- [c.91]

Изменение р-. Мы видели уже, что в случае профилей с точкой возврата или с закругленной задней кромкой х положительно. Иначе профиль образовывал бы петлю в передней кромке и не осуществлялось бы конформное отображение. Но в случае профилей с угловой точкой дело обстоит не так. Здесь мы можем построить профиль с отрицательным р-, но это отрицательное значение не должно быть меньше определенной величины. Чтобы показать это, рассмотрим в качестве простого примера профиль Жуковского, отнесенный к системе координат с началом в задней кромке [c.105]

Следует отметить, что в настоящее время сложившаяся практика ценообразования на топливо и различные виды энергии в различных районах страны не всегда правильно позволяет промышленным предприятиям решать вопросы рационализации их топливно-энергетического хозяйства на основе рационального и полного использования ВЭР. Примером тому могут служить нефтеперерабатывающие заводы, для которых сложившееся соотношение цен на производимые темные нефтепродукты (мазут) и получаемую от ТЭЦ тепловую энергию таково, что для заводов часто выгодней использовать физическое тепло уходящих газов промышленных печей не на нагрев дутьевого воздуха путем установки соответствующих рекуператоров, а на производство пара путем установки котлов-утилизаторов для покрытия тепловой нагрузки предприятия. В этом случае при оценке энергоносителей на основе действующей системы цен получается более выгодным использование ВЭР на выработку пара, хотя общепризнанным является тот факт, что возврат БЭР в агрегат-источник является наиболее эффективным путем экономии топливно-энергетических ресурсов. Приведенный пример является только одним из примеров, иллюстрирующих то положение, что при использовании цен в расчетах эффективности утилизации ВЭР решения, полученные на уровне промышленных предприятий, не всегда могут совпадать с экономичными решениями с точки зрения всего народного хозяйства. [c.278]

Возможны также случаи, когда на поверхности имеются точки, в которых невозможно провести касательную к поверхности такие точки называют особыми. В качестве примера особых точек можно привести точки, принадлежащие ребру возврата торсовой поверхности, или точку пересечения меридиана поверхности вращения с ее осью, если меридиан и ось пересекаются не под прямым углом. [c.177]

К развертывающимся относятся все многогранные поверхности. Их разверткой является плоская фигура, получаемая последовательным совмещением с одной и той же плоскостью всех граней. Поэтому построение развертки многогранной поверхности сводится к определению натурального вида ее отдельных граней. Из кривых поверхностей к числу развертывающихся относятся цилиндрические (рис. 10, п), конические (рис. 10, б) и поверхности с ребром возврата (рис. 10, в). При необходимости изготовления изделий с кривыми поверхностями других видов их приближенно заменяют развертывающимися многогранными поверхностями (показано ниже на отдельных примерах). [c.47]

Пример. Рассмотрим задачу об обходе препятствия на плоскости, ограниченного кривой с точкой перегиба. Фронты — эвольвенты кривой. Они имеют по две точки возврата обычная точка возврата (порядка 3/2) на самой кривой и особенность порядка 5/2 на касательной перегиба (рис. 264). В точке над кривой лежандрово многообразие неособо, а над точкой касательной перегиба лежандрово многообразие имеет точку возврата порядка 3/2. [c.462]

Пример 2. Концы стержня скользят по гипоциклоиде с тремя точками возврата, плоскость которой вертикальна. Радиус описанном окружности равен За одна из точек возврата гипоциклоиды находится в наивысшей точке окружности. Доказать, что длина эквивалентного математического маятника равна а/3. [c.392]

Начнем с примера рассмотрим расстояние от точки евклидовой плоскости до данной кривой например, от точки, лежащей во внутренности эллипса до границы этого эллипса (рис. 1). Соответствующие лучи (экстремали этой вариационной задачи) суть нормали к эллипсу. Минимальное значение функционала (расстояния) удовлетворяет как функция начальной точки уравнению Гамильтона-Якоби (Уг1) = 1 (в точках гладкости). Однако эта функция имеет особенности (на отрезке, соединяющем фокальные точки эллипса). Система лучей также имеет особенности. Они лежат на астроиде, являющейся огибающей системы нормалей к эллипсу. Огибающая системы экстремалей называется каустикой системы. Каустика нашей системы имеет четыре точки возврата. Эти особенности устойчивы любая кривая, достаточно близкая к эллипсу, имеет каустику, близкую к астроиде и имеющую четыре полукубические точки возврата. [c.1]

Пример 1. Типичная одномерная каустика имеет (помимо самопересечений) только полукубические точки возврата (особенности Лз). Типичная двумерная каустика имеет (помимо самопересечений) только ласточкины хвосты (Л4), пирамиды В ) и кошельки (/ /), рис. 15 (Эти В особенности Р.Томом в [22] были названы омбилическими особенностями , так как они связаны с омбилическими точками на 2-поверхностях в евклидовом 3-пространстве они являются особенностями фокальных множеств поверхностей.) [c.28]

Пример. Любое поле, касающееся объединения полукубической параболы с касающейся её в точке возврата прямой, допускает поднятие на ласточкин хвост, ребро возврата и линия самопересечения которого [c.188]

Этот пример доставляет нормальные формы типичных лежандровых проекций поверхности с ребром возврата, особенностей её фронта, его разложения на линии уровня типичной функции и типичных перестроек лежандровых проекций лежандровых кривых с полукубическими точками возврата. [c.259]

Иначе обстоит дело, если ролик расположить на вершине выпуклости (рис. 76, б). В этом случае после некоторого возмущения ролик в исходное положение не возвратится и, следовательно, такое положение равновесия неустойчиво. Что произойдет с роликом в дальнейшем, для оценки устойчивости совершенно не имеет значения. Ясно, что он куда-то укатится и займет новое положение устойчивого равновесия в зависимости от обстоятельств, которые в данном примере не отражены. [c.118]

На примере консольной оболочки нулевой кривизны можно убедиться и в необходимости требования гладкости величин (15.11.1). Решение соответствующей полной безмоментной краевой задачи определяется формулами (15.17.3), (13.1.6), (13.1.10), в которых все операции по переменной заключаются только в дифференцировании. Поэтому усилия и перемещения (15.17.3), (13.1.6), (13.1. 0) будут, вообще говоря, непрерывными только тогда, когда величины (15.15.1) достаточно гладки как функции точек поперечного сечения оболочки (для замкнутой оболочки по переменной 2 должны выполняться не только условия гладкости, но и условия возврата, т. е. требования, чтобы рассматриваемая величина вместе с некоторым числом ее производных вернулась к прежним значениям после обхода поперечного сечения). А именно, для того чтобы выполнились тангенциальные условия [c.220]

Так, если в первом из рассмотренных примеров после медленного сжатия газа вести обратный процесс медленного расширения, снимая постепенно песчинки с поршня, то система пройдет практически через те же равновесные состояния, через которые она проходила в прямом процессе, ибо все время сохраняется равенство внешнего и внутреннего давлений. При этом система возвратит окружающей среде то количество работы, которое было воспринято ею при сжатии. В результате и система, и окружающая среда возвратятся в исходное состояние. [c.50]

На рис. 271, б приведен еще один пример цикличности переходов. Обтачивание конической поверхности у этой детали производится резцом с двумя режущими кромками. Такая конструкция резца позволяет после обработки конуса у первой детали с подачей, направленной по стрелке С, выполнять обтачивание той же поверхности у второй детали с подачей по стрелке ). При этом уменьшается вспомогательное время за счет исключения установки резца на размер 4 и на возврат его в исходное положение. [c.306]

Хотя некоторые примеры с особенностями и некоторые приближенные решения были даны раньше, первое явное построение симметричной каверны с точкой возврата (за криволинейным препятствием) было дано Лайгхиллом ). В этом пункте мы рассмотрим некоторые каверны с точкой возврата за телами обтекаемой формы. Рассматриваемый метод может быть применен вообще к упомянутому в конце п. 2 случаю двух изломанных пластин (клиньев), разделенных двумя свободными линиями тока. [c.160]

Условия связи вида F qi. .. Qf) = onst называют, по Герцу голо-номными (греческое holes = латинскому integer = цельный, интегрируемый), условия же связи вида (7.3), которые не могут быть проинтегрированы в общем виде, называются неголономными. Простейшим примером неголономной связи является колесо с острыми краями на плоском основании (см. задачу II. 1 сюда относятся также сани и шарнирный механизм велосипеда). Поступательное движение такого колеса ограничено тем, что оно может происходить только в направлении самого колеса (т. е. что точка касания колеса с основанием может перемещаться только по направлению касательной к колесу). Несмотря на это, колесо может достигнуть любой точки плоского основания хотя для этого может оказаться необходимым движение по траектории с острием (точкой возврата). Таким образом, колесо обладает при конечных движениях большим числом степеней свободы чем при бесконечно малом движении. Вообще, система, подчиненная г неголономным условиям связи и имеющая / степеней свободы при конечных движениях, имеет только / — г степеней свободы при бесконечно малом движении. Об этом более подробно см. задачу II. 1. [c.71]

Однако для того, чтобы построить физически осмысленное решение, необходимо убедиться еще, что в области течения между ударной волной и поверхностью слабого разрыва нет предельных линий и, следовательно, линии тока не имеют точек возврата. В следующем пункте построен конкретный пример течения сжатия в сопле специальной формы с кольцеобразным сечением и тем самым показано, что класс течений (1.18), продолжимых до г = О с X 0 и без предельных линий, непуст. [c.137]

Напомним (см. 9), что предельной линией называется край складки отображения плоскости годографа в физическую плоскость она может возникать, когда решение первоначально строится в плоскости годографа, а лишь затем находится его образ в плоскости течения. В силу нелинейности уравнений, предельная линия в общем случае не будет характеристикой она является огибающей характеристик одного семейства и множеством точек возврата характеристик другого семейства. Классический пример течения с предельными линиями дает решение Ринглеба [64]. Характеристика может быть предельной линией, если она несет разрыв первых производных поля скоростей. В принципе может возникнуть ситуация, когда характеристика является одновременно и линией ветвления и предельной линией в этом случае якобиан отображения при переходе через характеристику не изменяет знак, хотя область определения решения в плоскости годографа двулистна двулистным будет и отображение в физическую плоскость. Пример такого течения приводится в гл. 9 9. [c.37]

Возвратимся к примеру, изложенному в конце п. 3.2. Ясно, что случай оптимальной информации с точки зрения квантовой механики соответствует некоторой функции IV, обращающейся в нуль везде, кроме одной-едпн-ственной ячейки Аь = кУ, где в соответствии с (3.17) спа принимает значение ш= 1. В силу (3.19), 5 = 0. Наоборот,. если 6 =0, то из (3.19) и (3.17) следует, что и>=. Таким образом, нулевая энтропия всегда соответствует случаю оптимальной информации в квантово-механическом смысле. [c.39]

Пример. При /п = 3 страт Максвелла пересекает плоскость Я,1==—1 по отрезку кривой с двумя точками возврата и одной точкой самопересечения, упирающемуся концами в точки из Лз, Описанное выше правило задает такую же коориентацию, как между точками возврата, и противоположную — от точек возврата до концов отрезка (рис. 51). Согласованность коори-ентаций в окрестностях точек возврата в этом примере доказывает коориентируемость страта Максвелла функций на прямой.. [c.223]

Существует список стандартных особенностей (таких как полу-кубическая точка возврата и ласточкин хвост в предыдущем примере). Эти особенности (довольно загадочным образом) связаны с геометрией групп, порожденных отражениями. Их можно изучать используя соответствующие алгебраические средства (группы Ли, теорию инвариантов, системы корней, диаграммы Дынкина и т. д.). [c.3]

Выше был pa MOTipeH ряд ситуаций (окрестность гладкой ветви каустики, фокальная линия), в которых нельзя использовать лучевые разложения, поэтому приходилось обращаться к асимптотикам более сложного вида. Нетрудно указать, однако, случаи, когда неприменимо ни одно из приведенных разложений. Примерами могут служить окрестность точки возврата каустики, окрестность фокуса сходящейся волны, область пересечения двух каустических поверхностей и т. д. Как быть в этих случаях Как определить поле в тех областях, где, с одной стороны, законы ГО неприменимы, а с другой стороны, известна лучевая структура подходящего к каустике поля и, вдали ог каустики, лучевое разложение этого поля [c.77]

При деформации свыше 2, наиболее интересна тем, как изменяется размер ячеистой структуры. В работе [355] на примере молибденового сплава, гидроэкструдированного при 1050 С, было показано, что если не наблюдаются динамический возврат и рекристаллизация, то размер дислокационных ячеек [c.158]

Физическую энергию разделяют на потенциальную и кинетическую. Потенциальная — это энергия, которой обладает некоторый предмет благодаря своему расположению или состоянию. Например, бак с водой, находящийся на вершине башни, имеет потенциальную энергию благодаря тому, что он поднят над землей. Если открыть кран бака, то вытекающая из него струя воды, падая на гребное колесо, может приводить в движение машину, преобразующую таким образом потенциальную энергию падающей воды в механическую работу. Примером потенциальной энергии некоторого состояния является энергия сжатой пружины или растянутой резины в катапульте. Если растянутую резину (или пружину) внезапно отпустить, она немедленно возвратится в исходное положение, высвобождая при этом потенциальную энергию, которая с силой выбросит снаряд. Кинетическая энергия, в свою очередь,— это энергия, которая приобретается предметом в результате его движения. Любой движущийся предмет — автомобиль, самолет, пуля и т. д.— обладает кинетической энергией движения, которая затем превращается в другие формы энергии. [c.30]

При описании механических свойств материалов принято различать два основных вида деформации упругую и пластическую. Упругая деформация обратима, т. е. она исчезает либо одновременно со снятием напряжения, либо постепенно во время отдыха материала после paзгpyз и (это явление называют также возвратом или обратной ползучестью). Пластическая деформация необратима, т. е. она не исчезает после снятия напряжения. Если упругая или пластическая деформация связана с напряжением вне зависимости от временных характеристик процесса нагружения, то такую деформацию называют мгновенно-упругой или соответственно мгновенно-пластической. Простейшим примером закона мгновенноупругого деформирования является линейный закон Гука. В более сложном случае, когда соотношение, связывающее деформацию с напряжением, включает в качестве дополнительного параметра физическое время, эту деформацию называют вязкоупругой или, соответственно, вязкопластической. Обе мгновенные деформации часто называют склерономными (т. е. независимыми от времени), а обе вязкие деформации — реономными (зависимыми от времени). [c.6]

Головки второго класса имеют специальный механизм возврата, который после очередного измерения приводит наконечник в одно и то же нулевое положение. Такие головки называют само-возрастающимися [99]. Примером головки с фиксированным нулевым положением наконечника может служить двухкоорди- [c.280]

Отметим, что энтальпия насыщенного пара из СИО равна в рассматриваемом выше примере (рв к = 0,2 МПа) 2710 кДж/кг, а экономия теплоты топлива составит в итоге в зависимости от температуры конденсата 1595 и 1995 кДж/кг. Иными словами, компримирование пара позволяет использовать примерно от 1595/8710 = 0,60 до 1995/2710 = 0,75 теплоты пара низкого давления (0,2 МПа, нас = 100°С). Высокой эффективности компримирования способствует и то, что при нем исключается потеря теплоты в котлах (в данном примере tikoi = 0,85) и, кроме того, вся работа компрессора, равная АЛГ/ иэ, превращается в теплоту, которая повышает энтальпию пара на выходе из компрессора. Как правило, конденсат пара от технологических теплообменных аппаратов охлаждают до 100° С и ниже потоком вещества, направляемого в технологические теплообменники, или другими способами, так как иначе сильно усложняются системы сбора и возврата конденсата. В приведенном выше примере при охлаждении конденсата до 100° С, если расход пара низкого давления равен 100 т/ч, экономия условного топлива свставит [c.136]

Типичным примером, характеризующим деформационное поведение монокристаллов, являются результаты исследования сплава Си — А1 — N1. На рис. 2.50 показаны [44] кривые напряжение — деформация, полученные при растяжении монокристаллических образцов сплава [% (по массе)] Си — 14,5 А1 - 4,4 N1 в широком интервале температур, включающем Г превращения. При Т < перед деформацией существует термически равновесная мартенситная 7-фаза. Миграция поверхности раздела мартенситной и исходной фаз или двойниковой границы внутри мартенситных кристаллов обусловливает механизм деформации при низких напряжениях. Позтому на кривых не наблюдается области упругой деформации и легко происходит пластическая деформация. В интервале наблюдается область упругой деформации исходной фазы до того, как под действием напряжений образуется мартенситная 71 -фаза. В тот момент, когда напряжения вызывают образование мартенсита, происходит значительное падение пряжений. Это явление связано с механизмом образования мартенситной у -фазы. Она образуется мгновенно в большом объеме, при зтом высвобождается большая знергия деформации и происходит значительная релаксация напряжений. При Т <. при снятии нагрузки деформация сохраняется частично или полностью, однако затем при нагреве происходит полный возврат деформации. В связи с зтим восстанавливается форма, то есть сплавы проявляют аффект памяти формы. При Т> А мартенситная 0 1-фаза образуется под действием напряжений, поэтому при зтих температурах (рис. 2.50) большого падения напряжений не происходит, однако вблизи точки [c.107]

Два зеркала, расположенные под углом а друг к другу, отклоняют падающий луч от своего первоначального направления на двойной угол, т. е. 7 = 2а, не зависящий от угла падения луча на первое зеркало (рис. 58) при покачивании или вращении такого углового зеркала вокруг ребра О изображение остается неподвижным. Система из нечетного числа плоских зеркал дает не вполне обращенное изображение, что приводит к изменению направлений в изображении. Система с четным числом зеркал дает изображение прямое и конгруэнтное (при наложении совмещающееся с предметом). Примером может служить система из двух параллельно расположенных зеркал (рис. 59). Если одно из этих зеркал оставить неподвижным (например, зеркало /), а второе повернуть на угол а (рис. 60), то отклонение отраженного от зеркала И луча S будет равно двойному углу между зеркалами (2а). Отраженный луч S займет положение OS. Если луч S", отразившись от неподвижного зеркала /, снова возвратится на зеркало II, составляющее с зеркалом I угол а, то вышедший в обратном направлении из системы такой луч отклонится от первоначального своего направления на угол v = 4а. Конструкция таких зеркал находит применение в гальванометрах, щуповых приборах для измерения чистоты и др. [c.183]

Если значения периодов найдены с помощью одного из уравнений (5.13), то, перейдя к уравнениям, связывающим МеЖДу" соШй плотности нейтронов, можно найти отношения между плотностями нейтронов, соответствующими данным периодам. Оценка значения этих отношений была подробно проведена на простом примере в разделе б хотя вычисление этих отношений в общем случае длинно, оно не представляет собой более трудной задачи. Однако когда мы определяем период с помощью уравнения (5.13е), то хотя мы получаем как раз достаточное количество соотношений для определения отношений плотностей всех запаздывающих нейтронов и свободных нейтронов, тем не менее, у нас нехватает сведений, чтобы различить в начальном состоянии плотность замедляющихся нейтронов от плотности тепловых. Это неудивительно, так как при выводе мы принимали время замедления настолько коротким, что считали возможным причислить нейтроны, находящиеся в стадии замедления, к тепловым нейтронам. Если нужно получить более подробное представление о начальных условиях, то необходимо возвратиться к более точным выражениям характеристического уравнения. При этом мы получим бесконечное семейство решений, с помощью которых можно надеяться представить начальные условия, отражающие как распределение плотности замедляющихся нейтронов, так и распределение всех остальных плотностей. [c.155]

При каждом возврате любого перемещения суппорта необходимо сначала отсчитать пройденное число малых делений, а затем отсчитать большие деления. В данном примере продольная подача суппорта составляет 34 мм, т. е. 3 больших деления и 4 малых (3 -f45d). Следовательно, при возврате суппорт должен пройти сначала 4 малых деления, а затем 3 больших. То же происходит и с поперечной подачей суппорта. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...