Каверны симметричные

Известно, что в схеме с зеркалом (Рябушинского) каверна симметрична относительно вертикальной оси ВС (см, рис. V.3), положение которой необходимо найти. Это приводит к следующему соотношению значений функции g в точках Т (см. рис. V.3), R н S [c.194]

При сферически симметричном движении оболочки сферы поле давлений в жидкости, как показано в 6.1, не является монотонным. Соотношение (6.5), определяющее радиус, соответствующий максимуму давлений, для случая схлопывания кавитационной каверны может быть преобразовано следующим образом. Из (6.11) [c.240]

На рис. III.23 приведены результаты расчетов по приведенной выше схеме для частичной каверны, образованной на плоской пластинке, а также результаты экспериментов с симметричным двояковыпуклым и плоско-выпуклыми профилями. [c.165]

В рассматриваемой задаче предполагается, что при кратковременном изменении скорости потока каверна остается симметричной относительно оси Ах, однако при этом изменяются размеры каверны при сохранении ее площади — укорочение каверны сопровождается увеличением ее ширины, удлинение — уменьшением ширины. При больших скоростях потока, когда весомость жидкости проявляется слабо, это допущение справедливо и подтверждается экспериментом. Согласно [119] площадь стационарной каверны для клина единичной длины находим по формуле [c.175]

Ц е й т л и н М. Ю. Симметричное струйное обтекание пластины при наличии источника, расположенного за каверной.— Технический отчет ЦАГИ, вып. 170, 1960. [c.243]

В случае бесконечной симметричной каверны позади скобки задача Гельмгольца — Бриллюэна поставлена корректно и отрыв происходит в точках Бриллюэна Ло, Во. Интересно было бы точно определить класс симметричных препятствий, для которых задача Гельмгольца—Бриллюэна поставлена корректно. [c.98]

Мы приведем здесь принадлежащий Б. А. Лугов-цову пример, который показывает, что такая постановка вопроса имеет смысл. Рассмотрим симметричное относительно оси X плоское потенциальное течение несжимаемой невязкой жидкости, верхняя половина которого изображена на рис. 132. На бесконечности поток имеет скорость, направленную вдоль оси х на рис. 132 штриховкой отмечена каверна, в которой поддерживается такое давление, что на ее границе величина скорости постоянна и равна 1 0 > [c.358]

На фиг. 4.16 стенка находится справа от каверны. Хорошо видно, как на последовательных стадиях схлопывания происходит сплющивание и прогибание поверхности каверны внутрь с образованием струйки жидкости, пронизывающей каверну слева направо (по направлению к стенке). На фиг. 4.17 схлопывание происходит почти симметрично, но при наличии градиента давления нижняя стенка каверны прогибается внутрь и образуется достаточно мощная струйка, мгновенно пробивающая противоположную стенку, как это видно на фиг. 4.17, в. [c.168]

В предыдущем разделе отмечалось, что с повторным возникновением и ростом каверны связана форма ее поверхности. Обращаясь вновь к кинограммам, представленным на фиг. 4.1 и 4.18, мы видим, что поверхность исходной каверны кажется прозрачной и гладкой, в то время как повторно образующиеся каверны имеют неправильную форму и шероховатую поверхность. Некоторые экспериментаторы высказывали предположение, что при повторном образовании получается не одна каверна, а конгломерат мелких пузырьков. Если считать, что схлопывание каверны происходит симметрично, а ее повторный рост является результатом высвобождения энергии, затраченной на сжатие жидкости в конце периода схлопывания, то трудно объяснить образование множества каверн. При накоплении энергии должна образоваться симметричная Й уктура с очень высоким давлением в центре, а при освобождении энергии должна появиться одна каверна. Более вероятно, что шероховатость поверхности каверны объясняется неустойчивостью поверхности раздела. [c.176]

Чтобы обойти трудности, возникающие при рассмотрении каверн конечных размеров, Рябушинский [61, 63] предложил абстрактную модель, показанную на фиг. 5.27, а. Для двух симметрично расположенных неподвижных пластин он воспользовался классическим методом расчета установившегося двумерного течения в области постоянного давления между пласти- [c.223]

Фиг. 5.33. Зависимость длины /с и максимального диаметра макс симметричных паровых каверн на дисках от числа кавитации К [71].

Поверхностное замыкание сопровождается образованием выплескивающегося слоя в точке соударения со свободной поверхностью. Рассмотрим случай вертикального входа. В этом случае силы и вызываемый ими всплеск симметричны в отличие от наклонного входа. При таких симметричных условиях каверна замыкается на более ранней стадии после входа тела из воздуха в воду, чем при глубинном замыкании [6]. Механизм поверхностного замыкания каверны обусловлен динамикой движения жидкости и газа. Упомянутое выше возвратное течение жидкости имеет на стенках каверны небольшую составляющую скорости, направленную наружу. Однако по мере углубления тела оно немного изменяет направленную внутрь радиальную составляющую. Слой жидкости, который образуется выше поверхности раздела, имеет сравнительно небольшую толщину. Как уже указывалось, для продолжения движения тела требуется значительный приток воздуха через открытый конец каверны. Вследствие этого на выплескиваемом слое создается небольшая разность давлений, способствующая сжатию слоя к центру и возникновению поверхностного замыкания. Хотя приток газа всегда способствует падению выплескиваемого слоя внутрь каверны, в тех случаях, когда всплеск не является ни [c.658]

Фиг. 2.4. Стадии поверхностного замыкания симметричной каверны при вертикальном входе тела из воздуха в воду.

Случай а = 0 сводится к каверне конечной ширины, которая может быть асимптотически прямой в симметричном случае Р = 0, но которая обычно отклоняется от прямой линии по логарифмическому закону. Как будет показано в п. 5, именно это и будет случаем каверны с нулевым сопротивлением ) (рис. 40, б). [c.93]

Итак, ширина каверны определяется лобовым сопротивлением, а ее асимметрия — подъемной силой. В рассмотренном случае симметричной каверны с нулевым лобовым сопротивлением 0 = 0 (рис. 40,6) имеем, таким образом, типичное соотно-щение у — у = 0 Ух). [c.97]

В предлагаемом доказательстве единственности бесконечной каверны, создаваемой неподвижным препятствием в безграничном потоке (с данными точками отрыва), мы предполагаем, что течение является плоским симметричным или осесимметричным и имеет равномерную скорость набегающего потока v в положительном направлении оси х. Можно ограничиться исследованием верхней половины течения, которая будет представлять основную область течения D. Буквой Т обозначим ту линию тока, которая состоит из отрицательной части оси х и верхней половины обтекаемой стенки свободную линию тока, отделяющуюся от Т, обозначим через S и положим, что S = T + 2. Доказательство теоремы 18 для простоты будет ограничено плоским случаем несколько усовершенствованный ход рассуждений будет справедлив и в осесимметричном случае [29]. Сделаем, наконец, предположение о том, что течение однолистно, избегая тем самым некоторых трудностей, затеняющих основные идеи. [c.120]

Применяя теорему 1, легко построить широкий класс разделяющихся струй и каверн за криволинейными препятствиями ). Так, в симметричном случае (см. п. 5) большое и характерное семейство течений задается трехчленами [c.170]

Отсюда можно просто вычислить коэффициент лобового сопротивления d, отнесенный к поперечному сечению смоченной части препятствия. Очевидно, что условием существования каверны с нулевым лобовым сопротивлением является ai = 2. В табл. 1 приведены угол отрыва (ps, параметры М и d, а также коэффициенты ai, аз, a , ат, ад для кавитационных течений около нескольких симметричных препятствий 2). Метод расчета описан в гл. IX, п. 8. [c.175]

В табл. 2 приведены параметры М, аи. .., а для симметричных каверн за различными твердыми препятствиями вместе [c.178]

Каверны с заостренными концами ). Симметричные каверны с заостренными концами (рис. 72) за выпуклыми препятствиями в бесконечном потоке также могут рассматриваться при помощи конформного отображения области течения на полукруг Г (см. рис. 68,6). Комплексный потенциал течения, очевидно, соответствует вертикальному диполю в бесконечно удаленной точке, образ которой в плоскости t обозначим через t = is. [c.184]

Поиски возможности теоретического моделирования кавитационного обтекания при отличных от нуля числах кавитации привели к установлению новой схемы обтекания с образованием возвратной струйки (отводящей некоторое количество жидкости на фиктивный второй лист римановой поверхности). Эта, казалось бы, надуманная схема, предложенная в 1946 г. Д. А. Эфросом и одновременно группой американских исследователей , на самом деде дала возможность получить хорошие оценки для параметров кавитационного обтекания. Впрочем, и ряд других схем (пожалуй, однако, менее изящных) дает результаты, близкие к рассчитанным по схеме с.возвратной струйкой. 285 Это — 1) схема Д. П. Рябзотинского с замыкающим каверну симметричным телом, перенесенная в 1932 г. на условия кавитации Ф. Вайнигом 2) схема с переменной скоростью на струях Л. И. Седова — М. И. Гуревича 3) схема с замыканием границ каверны на параллельные полупрямые, которую исследовал с другой целью еще Жуковский в 1890 г. (к задачам кавитационного обтекания последняя схема была приложена лишь в 50-х годах). Любопытная схема струйного обтекания со спиралеобразными особенностями на струях предложена недавно М. П. Тулиным [c.285]

При обтекании круглого цилиндра потенциальным потоком благодаря симметричному распределению давлений по поверхности цилиндра результирующая этих сил равна нулю (парадокс Даламбера). Следовательно, для этого случая = 0. Можно доказать, что во всех случаях безотрывного обтекания цилиндрических тел потенциальным потоком сопротивление давления равно нулю. Однако при отрывном обтекании, когда за телом образуется мертвая зона или суперкавитационная каверна (см. п. 10.2), теория потенциальных течений дает не равное нулю значение силы сопротивления давления. Так, в п. 7.12 было доказано, что при струйном обтекании пластины, поставленной нормально к потоку (см. рис. 7.30), коэффициент лобового сопротивления, являющегося в данном случае сопротивлением давления, равен 0,88. Это подтверждается опытом только в тех случаях, когда за обтекаемым телом действительнсГобразуется зона, заполненная парами или газом, в которой давление приблизительно постоянно, как это предусмотрено теорией. Но в большинстве случаев за обтекаемым телом образуется так называемый гидродинамический след, представляющий собой область, заполненную крупными вихрями, которые, взаимодействуя и диффундируя, постепенно сливаются и теряют индивидуальность. На достаточном расстоянии от тела (дальний след) образуется непрерывное распределение дефекта скоростей в потоке, близкое к распределению скоростей в струнном пограничном слое. Наличие вихрей в гидродинамическом следе приводит к понижению давления на тыльной части поверхности тела и соответствующему увеличению сопротивления давления, которое часто называют также вихревым сопротивлением. [c.391]

На основании принципа симметрии внутри круга должны быть размещены особенности, симметричные кругу и прямой. Для обеспечения условия ненротекания в центре располагают стоки, интенсивность которых равна суммарной мощности особенностей, заменяющих каверну. Задача сводится к отысканию системы особенностей, удовлетворяющей заданному распределению скорости, причем координаты начала каверны (точка А ) и конца каверны (точка В ) неизвестны. [c.159]

Первоначальное распространение усталостной трещины в лонжероне № 1 происходило почти симметрично относительно дефектной зоны и имело небольшую асимметрию только при подходе к внутренней поверхности лонжерона. Последнее связано с тем, что дефект материала в виде каверны расположен таким образом, что малая ось распространившейся иолуэллиптической трещины совпала с радиусом перехода гладкой стенки в ребро жесткости. Поэтому при подходе к противоположной (внутренней) поверхности лонжерона форма фронта трещины вытянулась так, что она с большей интенсивностью стала прорастать в ребре жесткости (в сечении этого ребра). Это выразилось в формирован1П1 скоса от пластической деформации в виде уступа вслед за каскадом усталостных линий (рис. 12.16). В связи с указанной особенностью роста трещины она стала полностью сквозной только пос.ие того, как проросла на все сечение ребра жесткости. [c.659]

Другое важное течение Гельмгольца с условием ( > О было построено в 1946 г. Эфросом и, независимо от него, Гильбар-гом и Роком ). Вместо симметричной каверны оно имеет возвратную струю (см. рис. 15,6) ). Возвратные струи наблюдались экспериментально, хотя они, по-видимому, образуются лишь [c.91]

Однако если предположить, что выполняется условие Бриллюэна ( 43), то задача бесконечной каверны становится корректно поставленной, по крайней мере в некоторых случаях. Следуя Лерэ [35], определим скобку как препятствие Р, кривизна которого х(6) возрастает ), как показано на рис. 18. Лерэ доказал, что всякая симметричная скобка Р имеет единственную пару точек Бриллюэна Ло, Во, обладающих следующим свойством кривизна свободных линий тока в точках отрыва Л, В при любом симметричном обтекании части Р равна +оо, конечна или равна —оо в зависимости от того, происходит ли от- [c.98]

При условии Re 1 в реальных следах передняя и задняя части приближенно симметричны, и такие следы соответствуют приближению Стокса — ползущему течению ( 30), если можно получить решение такой краевой задачи. В интервале 5 < Re < <30 (приближенно )) при обтекании кругового цилиндра или другого необтекаемого препятствия линии тока отрываются , образуя конечный выпуклый след, который качественно напоминает конечную каверну, описанную ранее в этой главе. В действительности подобные следы наблюдались позади сфер и дисков вплоть до значения Re = 200. [c.111]

Предположение о том, что возможный механизм кавитационного разрушения связан с образованием струйки, впервые высказали Корнфельд и Суваров [26]. В этой же связи Ноде и Эллис [33] изучали симметричные неполусферические каверны в процессе их схлопывания на твердой поверхности. Теория идеальной жидкости, в которой не учитывается сила тяжести и предполагается, что давление внутри схлопывающейся каверны постоянно, предсказывает появление на стенке пузырька углубления с последующим образованием струйки, ударяющейся о твердую поверхность. Расчетные значения скорости струйки составляют от нескольких сот до нескольких тысяч метров в секунду. Высокоскоростная фотография, наблюдения схлопывания на поверхностях из фотоупругих материалов и наблюдения разрушения на поверхности алюминия предоставляют [c.168]

При рассмотрении роли неустойчивости прежде всего отметим, что выводы Плессета, изложенные в предыдущем разделе для ускоренных сферически симметричных движений, свидетельствуют о существовании устойчивой поверхности раздела в процессе роста пузырька. Неустойчивость должна проявляться при схлопывании. Хотя на фотографиях, подобных представленным на фиг. 4.1 и 4.18, обычно не удается обнаружить больших отклонений от сферической симметрии в процессе схлопывания, в экспериментах с отдельными пузырьками ясно видно искажение их поверхности. Наполненный газом пузырек при минимальном объеме, вероятно, не будет симметричным, и его повторный рост будет сопровождаться искажением поверхности. С другой стороны, дробление наполненной газом каверны при схлопывании может привести к образованию облака пузырьков при повторном расширении. [c.176]

В некоторых случаях присоединенная каверна может стабилизироваться до такой степени, что ее длина колеблется около среднего значения, но сама она не проходит фазы полного заполнения, отрыва и повторного образования. Цикличность может сохраниться, но периодическое накопление и выброс жидкости, внесенной в каверну обратной струей, будет происходить только в ее концевой зоне. Именно так ведут себя каверны, замыкающиеся на криволинейных хвостовых частях симметричных стоек и погруженных тел (разд. 5.4.4). В этом смысле они являются квазистационарными. Такие квазистационарные каверны, длина которых меньше длины тела, образуются на гидропрофилях, обтекаемых под углом атаки. Длинные суперкаверны, тянущиеся за телом, также стремятся к стационарному состоянию. Ниже в этой главе при рассмотрении суперкавитации будет показано, что прогресс в исследовании стационарных каверн был достигнут благодаря линеаризации, которая не требует учета условий в обратной струе, образующейся в конце каверны. Линейная теория для расчета двумерных профилей с замыкающимися на поверхности тела кавернами была применена в работах [1,26, 39]. Акоста [1] рассматривал плоскую пластинку с каверной, присоединенной на острых передней и задней кромках. Он получил следующие соотношения для длины каверны 1с и коэффициента подъемной силы для пластины с хордой I в зависимости от числа кавитации К и угла атаки а [c.209]

В случае симметричных каверн практическое значение имеют форма каверны и лобовое сопротивление. Согласно экспериментальным и теоретическим данным для стоек и лопаток с длинными кавернами конечных размеров, каверна по форме близка к эллипсоиду, а лобовое сопротивление линейно зависит от числа кавитации. На фиг. 5.28 и 5.29 приведены зависимости теоретических значений ширины и длины каверны от числа кавитации при обтекании клиньев безграничным потоком, рассчитанные Перри [57] методом Плессета и Шеффера (модель Рябушинского) [58]. Там же представлены результаты измерений форм каверн за плоской пластиной, цилиндром и клиньями, полученные Уэйдом [906] в высокоскоростной гидродинамической трубе Калифорнийского технологического института. Эксперименты охватывали диапазон от течений с полностью развитой кавитацией до течений с частично развитой кавитацией. Неза-черненные значки на фиг. 5.29 соответствуют прозрачным кавернам, а зачерненные—-кавернам, заполненным смесью газовых пузырьков и воды. Испытываемые тела устанавливались горизонтально поперек плоской рабочей части трубы шириной 74 мм и высотой 356 мм. Отношение максимальной толщины тела к высоте рабочей части трубы составляло 0,027. Скорость течения изменялась в пределах от 7,83 до 12,2 м/с, что соответствовало интервалу чисел Рейнольдса от 0,6- 10 до 10 . Точного совпадения экспериментальных и теоретических данных ожидать не приходится, так как рабочая часть трубы имеет конечные размеры и, кроме того, в ней существует градиент давления в на-правлерши течения. Теоретически же рассматривается неограниченное течение с постоянным давлением во всей области течения. Сравнение показывает, что экспериментальные результаты в целом согласуются с теоретическими, но, как правило, экспериментальные значения ширины и длины каверны при том же числе кавитации больше. [c.227]

Фпг. 5.32. Зависимость длины и и максимального диаметра с макс симметричных паровых каверн на сферах от числа кавитацни К [71]. [c.237]

Вудс [91] рассматривал ту же задачу для симметричных тел и течений, используя экспериментальные данные Зильбермана и Сонга для сравнения с результатами своих расчетов. Теория Вудса учитывает пульсации скорости конвекции в каверне и унос газовых пузырьков вслед за телом. Он использовал простое феноменологическое объяснение, основанное на действии обратной струи, и связал пульсации давления с уносом отделившихся частей каверны. Эта теория дает именно те резонансные частоты, которые были зафиксированы в экспериментах. С ее помощью можно рассчитать распределение давления по поверх- [c.249]

Следствие 2. Симметричные каверны с точкой возвра-та ), образованные позади выпуклого или двоякоизогнутого симметричного препятствия, являются вогнутыми. [c.107]

Если не накладывается ограничений на отрыв потока, то минимум, равный нулю, достигается в случае каверны нулевого сопротивления за любым таким препятствием. Теперь примем, однако, условие отрыва Бриллюэна (гл. I, п. 14) скорость мак- 49. симальна на свободной линии тока. Далее, определим профиль Кирхгофа К, состоящий из плоской пластины или диска L, за которым образуется симметричная каверна, имеющая на некотором расстоянии а за препятствием ширину 2Ь (рис. 49), как в гл. II, п. 2. [c.123]

Хотя некоторые примеры с особенностями и некоторые приближенные решения были даны раньше, первое явное построение симметричной каверны с точкой возврата (за криволинейным препятствием) было дано Лайгхиллом ). В этом пункте мы рассмотрим некоторые каверны с точкой возврата за телами обтекаемой формы. Рассматриваемый метод может быть применен вообще к упомянутому в конце п. 2 случаю двух изломанных пластин (клиньев), разделенных двумя свободными линиями тока. [c.160]

Симметричные каверны. Помимо других трудностей, решение прямой задачи при помощи уравнений (6.15) или (6.16) усложняется в общем случае тем, что заранее неизвестны параметры М, ао, аь 02. Таким образом, в общем случае существуют четыре свободных параметра. Однако в важном частном случае симметричной каверны в бесконечном течении заранее известны все параметры, за исключением М. Действительно, ао = = О, поскольку точка С находится на оси симметрии препят- [c.174]

Теорема 4. Для всякого препятствия с угловым размером, не превышаюи им л, и с непрерывно враи ающейся касательной, помещенного симметрично в неограниченный поток, существует симметричное кавитационное течение с бесконечной каверной и однопараметрическое семейство течений Рябушинского. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...