Эвольвента кривой

Определим площадь отсека поверхности, ограниченного кривыми линиями тп, т п и ик, и к и образующими — начальной тп, т п и конечной кп, к п. Заданную поверхность рассматриваем состоящей из бесконечно большого числа бесконечно узких лент, ограниченных каждая двумя бесконечно близкими кривыми линиями, горизонтальные проекции которых — эвольвенты кривой аЬ. [c.394]

Эвольвента кривой есть ортогональная траектория касательных к этой кривой. [c.271]

Рассекая поверхность одинакового ската рядом плоскостей, параллельных плоскости Н, можно получить ряд кривых, являющихся также эвольвентами кривой pq. [c.141]

Определения. Эвольвента—кривая АА (фиг. 122), образованная любой точкой X производящей прямой, катящейся без скольжения по неподвижной окружности радиуса г , называемой основной. [c.296]

СФЕРИЧЕСКАЯ ЭВОЛЬВЕНТА -кривая на сфере, образуемая точкой дуги окружности с радиусом, равным радиусу сферы, и центром, совпадающим с центром сферы при качении этой дуги без скольжения по окружности, лежащей на сфере (см. также Сферическое эволь-вентное зацепление). [c.449]

Наибольшее распространение в технике имеют зубчатые колеса с зубьями, имеющими эвольвентный профиль. Эвольвента — кривая, описываемая концом гибкой нерастяжимой нити, сматываемой с дуги окружности, называемой основной. [c.351]

Ошибка профиля ff — отклонение от эвольвенты кривой профиля, соответствующей действительной основной окружности. Она измеряется при помощи приборов, которые воспроизводят процесс образования эвольвенты, и изображается расстоянием между двумя прямыми, параллельными прямой ВВ, пересекающей кривую ошибок профиля (фиг. 169-18). Прямая ВВ —спрямленная математическая эвольвента (развертка) действительной основной окружности, увеличенной, уменьшенной или расположенной эксцентрично. [c.309]

Пример. Рассмотрим задачу об обходе препятствия на плоскости, ограниченного кривой с точкой перегиба. Фронты — эвольвенты кривой. Они имеют по две точки возврата обычная точка возврата (порядка 3/2) на самой кривой и особенность порядка 5/2 на касательной перегиба (рис. 264). В точке над кривой лежандрово многообразие неособо, а над точкой касательной перегиба лежандрово многообразие имеет точку возврата порядка 3/2. [c.462]

Теорема (1978). Поверхность в пространстве контактных элементов плоскости, расслоенном над плоскостью, образованная всеми контактными элементами эвольвент кривой общего положения вблизи точки перегиба кривой, локально диффеоморфна поверхности, образованной всеми многочленами с кратными корнями в пространстве многочленов х Ч- ах +Ъх- -с, расслоенном на прямые, параллельные оси Ъ. [c.462]

В качестве примера рассмотрим плоскую задачу для случая, когда скорость с М)=. Пусть ЛВ —некоторое положение волнового фронта (рис, 5). Семейство лучей совпадает в данном случае с семейством нормалей к АВ, а каустика —с огибающей СО этого семейства нормалей. Напомним, что огибающая нормалей к АВ называется эволютой кривой АВ, сама же кривая АВ — эвольвентой кривой СО. [c.43]

Пусть параметрические уравнения СО суть х = Ца), у = = д а). Уравнения всех эвольвент кривой СО можно, как известно,. параметрически представить следующим образом [c.43]

Эвольвента кривой 43, 439 Эволюта кривой 43, 439 Эйконал 10 [c.456]

Кривая MNP О, по которой скользит прямая, не переставая ее касаться, называется эволютой кривой СРР Р Н, потому что одна из ее дуг MNP равна соответственному отрезку МР движущейся прямой, а кривая GPP Р Н называется эвольвентой кривой MNO. Так как можно описать подобным образом столько же кривых, сколько можно рассматривать точек Р, р на прямой АВ, полагаемой неопределенной, очевидно, что одна и та же эволюта может иметь бесчисленное количество эвольвент как GPP Р Н, gpp p h все эти эвольвенты обладают свойством иметь общие нормали. Мы увидим также и обратное, что всякая кривая может иметь бесконечное число эволют. [c.158]

Явление подрезания объясняется тем, что эвольвента является кривой, ограниченной с одной стороны начальной точкой, которая, как известно, располагается па основной окружности. [c.451]

Рассматриваемая кривая линия по отношению к своей эволюте называется эвольвентой. [c.133]

Эвольвенты образуются точками касательной прямой, катящейся без скольжения по кривой линии. Касательную можно представить как нерастяжимую гибкую нить, один конец которой закреплен на кривой. [c.133]

Всякая плоская кривая линия имеет бесчисленное множество эвольвент. [c.133]

Всякая плоская кривая есть геометрическое место центров кривизны своей эвольвенты. [c.133]

Дайте определение эволюты и эвольвенты плоской кривой. [c.164]

Геометрическим местом этих точек является кривая линия — рулетта, называемая эвольвентой или разверткой круга (окружности). Данная же окружность является эволютой. Каждое из положений прямой АВ является нормалью рулетты. Длина отрезка Ei3 равна длине дуги ЕаЗ неподвижного круга. [c.333]

Касательный торс гелисы (рис. 470) пересекается плоскостью (2и по кривой линии аЬ, а Ь и горизонтальная проекция которой является эвольвентой окружности радиусом г. [c.348]

Полярный торс пересекается плоскостью Qv по кривой линии d, d у, горизонтальная проекция которой является эвольвентой окружности d. [c.349]

Горизонтальные проекции ходов точек производящей линии представляются эвольвентами, для которых общей эволютой является кривая линия — горизонтальная про- [c.372]

Положения производящей линии поверх- 377 ности строим следующим образом. Сначала строим вспомогательную поверхность одинакового ската. Горизонтальной проекцией линии ее пересечения плоскостью Qy является кривая аЬ — эвольвента линии ей. [c.377]

На заданной поверхности намечаем ряд кривых линий, горизонтальные проекции которых — эвольвенты горизонтальной проекции аЬ линии сужения. Касательные к этим кривым линиям составляют прямые углы с соответствующими образующими поверхности. [c.394]

Эвольвентой (разверткой) некоторой плоской линии называется новая плоская кривая, получающаяся в результате двойного равномерного движения любой точки заданной линии — вращения вокруг некоторого перемещающегося центра и удаления от него. [c.26]

Горизонтальные проекции ходов точек производящей прямой линии первой сети представлены эвольвентами кривой линии ас. Горизонтальные проекции ходов точек производящей прямой линии второй сети представлены кривыми линиями, эк-витангенциальными кривой линии ас. Горизонтальные проекции сети поверхности являются получебышевскими сетями. [c.373]

Зацепление прямозубых конических колес — сферическое зацепление теоретические профили зубьев — сферические эвольвенты — кривые на сфере, образуемые точками дуги больпюго круга при качении этой дуги без скольл<ения по окружности, лежащей на сфере. Для получения таких профилей можно использовать плоское или коническое производящее колесо, но боковые поверхности его зубьев должны быть неплоскими. [c.140]

Эвольвента — кривая, образуемая точкой прямой линии I, перекатываемой без скольжения по окружности. Чаще всего профиль зубьез очерчивается по эвольвенте (рис. 4). [c.32]

Если число сторон ломаной линии неограничено возрастает, то в пределе получим кривую т и соответственно кривую I, состоящую из последовательных дуг окружностей монотонно изменяющихся радуисов. Кривая I есть эвольвента кривой т. [c.41]

Общие вопросы ггроектирования зуборезных инструментов. Зуборезные инструменты применяют для обработки зубьев зубчатых колес. Их конструкция определяется формой II размерами зубьев колес, кинематикой процесса обработки и условиями работы инструмента. Рассмотрим инструменты для образования зубьев прямозубых зубчатых цилиндрических колес с внешним профилем. Наиболее распространены эвольвентные зубчагые колеса, Профиль их зубьев в торцовом сечении образован по эвольвенте кривой, образуемой точкой М прямой I (производящей) при ее качении без скольжения по основной окружности 2 радиусом Л/, (рис, 3,22, а). полярной системе координат форма эвольвенты определяется радиусом-вектором точки М эвольвенты и полярным (эвольвентным) углом между радиусами-векторами ОМ и 0/1 соответственно данной и начальной точек эвольвенты [c.188]

Эвольвента, кривйя линия — траектория лю= бой точки прямой, которая обкатывается по окружности (рис. 6.4) без скольжения Окружностью [c.152]

Для препятствия, ограниченного плоской кривой, линии уровня функции расстояния являются эвольвентами кривой (рис. 93). Следовательно, эти линии уровня имеют полукубические точки возврата в точках границы, если граница выпукла (при условии, что кривиэна границы нигде не равна нулю). [c.195]

Аналогичным построением определим часть профиля зуба колеса /, участвующего в зацеплении. Это — часть кривой между точками / и е. Отрезки профилей gd и /е носят название активных участков профилей зубьев. Из построения следует, что участки M.,g н Л /i/ эвольвент являются нерабочими (переходными), так же как и ост.чльные части ножек. Нерабочие участки профилей зубьев в общем случае могут быть очерчены любым образом, по так, чтобы сопряженные зубья свободно выходили из заценлення. Участок кривой, по которой очерчен нерабочий участок профиля зуба, называется переходным участком. Можно, например, от точек Л , и Ма очерчивать ножки по радиальным прямым Af,Oi и М2О.2. В местах сопряжения ножек с окружностями Ti и Т2 дают обычно небольшое закругление радиусом р/, равным от 0,3 до 0,4 модуля пг. Симметричные части зубьев строятся по законам симметрии. [c.438]

Только что было рассмотрено зацепление двух эвольвент-ных профилей неограниченной длины. Практически при работе двух зубчатых колес в зацеплении находится пара зубьев ограниченной высоты, имеющих внутри своих основных окружностей ножки, очерченные не ло эвольвентам. Пусть, например, у колеса 2 (рис. 22.30) неэвольвентная часть ножки очерчена по прямой MqOj, направленной от начальной точки Мц к центру 0 . При движении колеса / относительно колеса 2 вершина зуба (точка М) описывает кривую у, которая пересекает указанную нами неэвольвентную и эвольвентную части ножки зуба. Если колеса / и 2 начнут вращаться из положения, показанного на чертеже, то при повороте на небольшой угол зубья неизбежно заклинятся. Если же колесо / является нарезающим колесом, то его точка М подрежет заштрихованную на рис. 22.30 часть зуба колеса 2, вследствие чего ножка зуба такого колеса будет ослаблена и будет срезана часть эвольвентного профиля. [c.452]

Лекальные кривые эллипс, парабола, гипербола, синусоида, спираль Архимеда, эвольвента (окружности), циклоидальные кривые и другие-часто встречаются в магииностроительных чертежах, по- [c.42]

Изменим направление натянутой нити так, чтобы она оставалась касательной к кривой аоЪа. Каждая точка нити опишет при этом эвольвенту данной кривой арЬо. [c.133]

Все точки производящей перемещаются в плоскостях, перпендикулярных к образующим аксоида-цилиндра. Ходами их точек являются кривые линии, являющиеся эвольвентами линий сечения цилиндра-аксоида этими плоскостями. Проекции таких линий на плоскость Q имеют общую эволюту — направляющунз линию цилиндра-аксоида. [c.364]

Рассматривая поверхноспи с направляющей плоскостью при известных проекциях их линий сужения, можно выбирать проекции ходов точек произвольно, а также в виде эвольвент проекции линии сужения и в виде эквитангенциальных кривых линий к проекции линии сужения. [c.371]

Подвижным аксоидом является плоскость, касательная к неподвижному аксоиду-цилиндру. Горизонтальной проекцией линии сужения поверхности являегся кривая линия ас — эвольвента горизонтальной проекции направляющей линии цилиндра-ак-соида. Горизонтальные проекции положений производящей прямой линии совпадают с касательными кривой линии ас. Соответствующими построениями определены фронтальные проекции ряда положений производящей прямой линии. [c.373]

Определим объем, ограниченный заданной поверхностью, направляющей плоскостью Qy, горизонтально-проецирующими плоскостями Nh крайних положений производящей линии и горизонтально-проецирующими Щ1линдрами кривых линий аа , a ai и bbs, b bs, горизонтальные проекции которых являются эвольвентами проекции ей линии сужения ей, е и. [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...