Теория подобия и анализ размерностей

Таким образом, задача теории подобия и анализа размерностей, а также соответствующих экспериментов заключается и в том, чтобы определить влияние отдельных критериев на конечные результаты исследований и установить возможности и границы частичного моделирования. [c.5]

Оценка влияния принятых допущений осуществляется или экспериментальным путем, или численными методами. Обобщение экспериментальных и расчетных данных и перенос их на аналогичные явления оказываются более простыми при переходе от обычных физических величин к величинам комплексного типа, составленным определенным образом и зависящим от природы процесса. В этом случае уменьшается число переменных и более отчетливо выступают внутренние связи, характеризующие явление в целом. Такую замену обычных переменных обобщенными проводят на основе теории подобия и анализа размерностей. Одной из основных задач теории подобия является установление правил, по которым можно производить обобщение и распространять результаты опытов, проведенных в одних условиях, на другие, а также определение границ применимости этих обобщений. Очевидно, что для анализа процессов в двухфазных средах с их чрезвычайно сложным характером теория подобия является очень важным инструментом. [c.58]

Учитывая широкое распространение экспериментальных исследований потоков двухфазных сред, исключительно важно знать законы моделирования, допускающие перенос модельных испытаний на натуру. Даже для сравнительно простых процессов, кроме геометрического подобия и тождественности граничных условий, необходимо совпадение группы безразмерных параметров. Количество этих параметров или условий настолько велико, что одновременное и строгое выполнение их в большинстве случаев делает невозможным модельные испытания. В то же время из опыта известно, что некоторые критерии подобия в определенном диапазоне их изменений оказывают на конечный результат лишь незначительное влияние. Так, например, если скорости остаются намного меньше скорости звука, то можно не принимать во внимание число Маха, в то время как равенство чисел Рейнольдса учитывается и тогда, когда Re относительно мало. Таким образом, задача теории подобия и анализа размерностей заключается также и в том, чтобы [c.59]

Для дальнейшего развития экспериментальных исследований двухфазных потоков важно знать законы моделирования, позволяющие переносить результаты модельных испытаний на натуру. Даже для сравнительно простых процессов, кроме геометрического подобия и равенства граничных условий, необходимо совпадение ряда безразмерных параметров, количество которых обычно настолько велико, что одновременное и строгое пх выполнение в большинстве случаев делает невозможными модельные испытания. В то же время опытным путем установлено, что многие критерии подобия в определенном диапазоне их изменения оказывают лишь незначительное влияние на конечный результат. Так, например, если скорости потока намного меньше скорости звука, то можно не принимать во внимание число Маха, в то время как равенство чисел Рейнольдса учитывается тогда, когда Re относительно мало. При выполнении многих расчетов процессы в турбинных ступенях считают установившимися, пренебрегая влиянием периодической нестационарности и турбулентности потока. Таким образом, задача теории подобия и анализа размерностей заключается также и з том, чтобы установить влияние отдельных критериев на конечные результаты исследований и определить допустимые границы частичного моделирования процессов. [c.13]

Для оценки поведения системы при ударе для разных упаковочных материалов часто пользуются методами теории подобия и анализа размерностей. [c.160]

Конечно, только изучение физических закономерностей и движущих сил процессов приводит к правильному выбору основных характеристик процесса и к плодотворному применению теории подобия и анализа размерностей. [c.278]

Чем меньше число параметров, тем проще установить закономерности явления без теории подобия и анализа размерностей. Наоборот, чем больше число параметров и чем сложнее закономерности, тем важнее правильный выбор основных единиц и тем полезнее теория подобия и анализ размерностей. [c.280]

Не останавливаясь на теоретических аспектах теории подобия и анализа размерностей, обсудим некоторые вопросы практического использования указанного вывода. Прежде всего, определим свойства функции (1.4), при которых возможно ее представление в виде (1.5). Рассмотрим два процесса одного класса, описываемые выражением (1.4). [c.16]

Вследствие большой сложности процессы теплоотдачи плохо поддаются аналитическому изучению. Наибольшее распространение получили экспериментальные методы определения а . Для обобщения опытных данных, сокращения числа необходимых опытов и упрощения математического представления полученных результатов обработка производится на основе теории подобия и анализа размерностей [11]. [c.812]

При изучении движения жидкости и газа долгое время пользовались отдельными эмпирическими формулами, которые удалось объединить в теоретически обоснованные классы явлений лишь с помощью теории подобия и анализа размерностей. Главным принципом теории подобия служит выделение из общего класса явлений, описываемых физическими законами, комплекса физически подобных явлений. Последние характеризуются тем, что для них отношения сходственных величин, входящих в описание процесса, постоянны. Комплекс подобия объединяет геометрическое подобие, подобие физических величин, подобие начальных и граничных условий, а также подобие во времени. [c.318]

ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ [c.100]

В первом и втором условиях не содержится каких-либо требований, ограничивающих численные значения постоянных, таких как физические параметры, характерные значения скорости и размеры. Такие ограничения накладываются третьим условием подобия, в соответствии с которым должны быть равны численные значения одноименных определяющих критериев. Список актуальных для рассматриваемого процесса безразмерных комплексов получают методами теории подобия или анализа размерностей (см. 1.2). Второе и третье условия подобия требуют соблюдения геометрического подобия модели и оригинала. Действительно, одинаковость граничных условий предполагает одинаковую форму записи уравнений поверхностей, на которых задаются значения температур, скоростей, концентраций если для описания геометрии системы необходимы-два или более характерных размера, третье условие подобия обеспечивает их одинаковое соотношение для модели и оригинала. Например, два кольцевых.канала подобны, если сохраняется отношение внешнего и внутреннего диаметров. [c.89]

Функциональный анализ не всегда завершается полным строгим решением, так как основным назначением может быть разработка базовой математической модели функционирования. Разработка базовой модели позволяет более глубоко вникнуть в задачу, более полно понять физические законы и принимаемые допущения. Она особенно предпочтительна при решении новых задач, при этом во многих случаях удовлетворяются приближенной оценкой значения величин, существенных для задачи, и не ищут путей точного их определения. Иногда найти такие пути очень трудно или вовсе невозможно. Сопоставление приближенных значений величин различных параметров в базовой модели нередко создает основу для построения правильной картины развития процесса, для выделения в ней основного и отбрасывания второстепенных частностей. Большинство реальных задач функционального анализа при построении базовой математической модели функционирования лучше всего решать, используя обобщенный подход, и особенно, когда формальный подход совсем неприемлем. В обобщенном подходе из-за наличия нескольких функциональных свойств используют метод теории подобия и метод размерностей. [c.307]

Возможны два основных способа получения систем критериев подобия процессов структура критериев может быть определена методами анализа размерностей величин, характерных для данного процесса, или путем тождественных преобразований уравнений процесса. Законы подобия могут быть выведены из анализа размерностей физических параметров, обусловливающих данное явление. Поскольку два подобных явления отличаются лишь масштабом соответствующих величин, то из определения размерности следует, что соотношения, получаемые для безразмерных величин, должны быть одними и теми же в обоих случаях. В этом и заключается связь теории подобия с анализом размерностей. Рассмотрим технику использования метода анализа размерностей на следующем примере. [c.19]

Вид функции Ч или ф не определяется из анализа размерностей (а также и из теории подобия) и должен находиться из эксперимента или из кинетической теории данного явления. [c.215]

Теория подобия и метод анализа размерностей на основе большого экспериментального материала позволили получить ряд обобщенных зависимостей, достаточно полно отражающих действительные условия, имеющие место при движении жидкостей в трубах и каналах. Таковы, например, формулы Блазиуса, Мизеса, Ланга, в которых X является функцией числа Рейнольдса. [c.144]

Основы теории подобия и метода анализа размерностей [c.46]

Выше отмечалось, что теория подобия и теория размерностей, хотя и исходят из различных позиций, по существу приводят к многим тождественным выводам. Эти теории взаимно дополняют друг друга, дают возможность проводить анализ явлений с различных точек зрения и обосновать основные принципы моделирования. Так же, как и теория подобия, теория размерностей является одной из фундаментальных основ теории моделирования. [c.149]

Определяемые и определяющие числа подобия взаимозависимы. Теория подобия и связанная с ней теория анализа размерностей не устанавливают эту зависимость, но дают для ее составления ряд правил, которыми будем пользоваться в дальнейшем [28] [c.40]

Функциональные зависимости допусков устанавливаются с помощью теории подобия и методов анализа размерностей. [c.62]

Этот курс, вероятно, должен быть годовым. В нем должны найти отражение вывод основных уравнений механики сплошной среды, физические допуш ения и возмож ные упрош ения моделей, постановки начальных и краевых условий, корректность этих постановок. Здесь же целесообразно изложить некоторые основные аналитические под ходы, используемые для анализа задач основные идеи асимптотических методов, ме тодов теории подобия и размерности, некоторых других аналитических конструкций, о которых шла речь в разделе 2. [c.26]

Важным для установления критериев подобия является выделение определяющих параметров, которыми (называют совокупность размерных и безразмерных переменных и постоянных величин, полностью описывающих данный процесс или явление. Число определяющих параметров должно быть минимальным, а главное, они должны отражать основные факторы процесса [29]. Вот почему без знания сущности моделируемого процесса и его физических закономерностей трудно плодотворно применять теорию подобия и проводить анализ закономерностей. Число критериев подобия определяют на основе я-теоремы следующим образом [c.42]

Понятие размерности физических величин щироко используется в физике при проверке правильности сложных расчетных формул, выяснении зависимости между величинами (анализе размерностей) и в теории физического подобия, где анализ размерностей позволяет сократить объем экспериментальных работ по определению некоторых зависимостей. [c.26]

Понятие о теории подобия и методы анализа размерностей [c.152]

Изучено влияние газодинамического потока на прерывистую структуру и аномальный характер воль-амперных характеристик коронного разряда при высокой температуре среды. Проведен теоретический анализ указанных явлений. В рамках приближения локального дисперсионного уравнения показана невозможность стационарной структуры зоны ионизации вблизи отрицательного коронирующего электрода. С помощью теории подобия и размерности на основе экспериментальных данных найдены функциональные соотношения для вольт-амперной и частотной характеристик. Для коронного разряда в горячей струе воздуха экспериментально установлено, что ток разряда на порядок превосходит соответствующую величину в неподвижном горячем воздухе и реализуется устойчивый режим свечения всего разрядного промежутка. [c.657]

Как видно, вывод закона подобия из теории подобия и раз мерности более краток, чем из анализа полной системы уравнений. Это впечатление, однако, обманчиво, и оба приведенных вывода практически эквивалентны, так как при подборе систе-мы определяющих параметров мы неявно исходили из общей постановки задач, в частности, из вида уравнений и определяющих граничных условий. Например, для получения из общей-теории подобия и размерности принципа гиперзвуковой стабилизации нужно знать конкретные соотношения на ударной волне, исходя из которых, можно пренебречь давлением роо, энтальпией h или скоростью звука йоо невозмущенного потока для получения закона бинарного подобия необходимо знать структуру и особенности уравнений химической кинетики и т. д. [c.121]

Тесно связана о экспериментальным методом его теоретическая основа — теория подобия. В этом разделе гидромеханики устанавливают те условия и правила, по которым результаты экспериментов на макетах следует переносить на натурный объект. Этим, однако, роль теории подобия не исчерпывается, так как она служит эффективным средством обобщения и обработки экспериментальных данных, а также дает методы качественного анализа гидродинамических явлений. Последнюю функцию выполняет также теория размерностей, тесно связанная с теорией подобия. [c.24]

Анализ выше приведенных уравнений теплопередачи показывает, что наиболее сложной для определения величиной является определение коэффициентов теплоотдачи а. как от нагревающего потока к стенке, так и от стенки к нагреваемому потоку. Рещение этой задачи можно осуществить на основе использования теории подобия (если имеется математическое описание процесса в виде дифференциальных уравнений и известны условия однозначности для рещения этих уравнений). В том случае, когда нет аналитического описания процесса теплопередачи, но имеется полный список размерных величин, существенных для изучаемого физического процесса, критерии подобия можно установить методом анализа размерностей величин, описывающих данный процесс. [c.106]

Варданян Г. С. Применение теории подобия и анализа размерностей к моделированию задач механики деформируемого твердого тела. М. Изд-во московского инженерно-строительного ин-та им. В. В. Куйбышева, 1980. 103 с. [c.276]

Скорость разрушения определяется кооперативными процессами, прол исходящими на микро- и макроуровнях, и поэтому необходим учет как прочности межатомной связи в бездефектной кристаллической решетке, так и характеристик прочности и пластичности материалов с дефектами — дислокациями, вакансиями и т. п. на микро- и макроуровнях с учетом влияния исходной структуры на характеристики прочности и пластичности. В связи со сложностью поставленных механикой разрушения задач прямого эксперимента недостаточно для определения общих закономерностей разрушения материала с трещиной, а требуется привлечение подходов физики разрушения, позволяющих вникнуть в суть механизма явления. Но и это о мало, так как необходимо учитывать сложные по своему содержанию микропроцессы, оказывающие неоднозначное влияние на макропроцессы, определяющие в конечном итоге скорость разрушения. Переход от микроразрушения к макроразрушению может быть достигнут путем учета масштабного подобия. Это требует привлечения к а 1ализу механики трещин наряду с физикой прочности также теории подобия и анализа размерностей [28, 29]. Для применения теории подобия необходимо иметь большой объем предварительных данных и конкретных физических идей, позволяющих вывести уравнение, определяющее процесс. Если уравнение не удалось вывести, то применяют анализ размерностей [29]. Подходы механики разрушения позволяют рассматривать процесс разрушения как автомодельный, что упрощает решение задач механики трещин, ибо в условиях автомодельности необходимым и достаточным условием обеспечения подобия локального разрушения является использование только одного критерия подобия. К тому же теория подобия является своеобразной теорией эксперимента, так как позволяет установить, какие параметры следует определять в опыте для решения той или иной задачи [28]. Неучет этого фактора при определении критериев линейной механики разрушения привел к известным трудностям и к необходимости раздельного определения статической Ki . динамической Кы и циклической /С/с трещиностойкости. Однако каждый из указанных критериев, определенных экспериментально, без учета подобия локального разрушения, даже при одном и том же виде нагружения часто не дает сопоставимых значений из-за влияния степени стеснения пластической деформации на микромеханизм разрушения. [c.41]

Методы теории подобия и анализа размерности. В том случае, когда физическое или механическое явление изучено настолько, что представляется возможным правильно матёматически поставить задачу, написать основные уравнения и сформулировать граничные условия, можно, не имея решения составленных уравнений, произвести масштабные преобразования этих уравнений и найти соответствующие критерии подобия. Именно этим путем были получены критерии статического подобия изгиба балок (25.23). Метод теории подобия, таким образом, предполагает наличие значительного объема информаций, относящейся к изучаемому объекту. [c.290]

Очевидно, что для разработки математической модели процессы в объекте и процессы в измерительной аппаратуре должны быть описаны единообразно. Предлагаемая вниманию читателя книга рассчитана прежде всего на инженеров-теплотехников или машиностроителей, поэтому в основу описания процессов в элементах измерительных цепей положены методы, традиционные для теплоэнергетики. В частности, широко использован метод обобщенного анализа характеристик измерительных преобразователей. Теория подобия и анализ размерностей, составляющие основу обобщенного анализа, в настоящее время разработаны достаточно полно и широко используются при постановке и обработке экспериментатов. Замена связей между размерными параметрами какого-либо процесса связями между безразмерными комплексами, составленными из этих парамет- [c.3]

Получить аналитическое решение системы дифуравнений конвективного теплообмена (5.8), (5.10) невозможно. В таких случаях, когда нельзя получить приближенное теоретическое решение, используют теорию подобия и теорию анализа размерностей. С их помощью [c.45]

Теория подобия и теория размерностей позволяют выявить критерии, определяющие процесс теплосъема. Анализ возможных значений этих критериев, оценка их влияния на определяемые величины помогут разработать лабораторные модели и определить задачи эксперименталь- [c.599]

В аппаратостроении стандартизацию и нормализацию ти-нажа обычно осуществляют с помощью теории подобия и метода анализа размерностей. При геометрическом подобии рассматривается подобие только по номинальным размерам, сохраняется постоянная пропорциональность между сходственными размерами точностные вопросы не затрагиваются и передаются на произво- тьное решение изготовителеп. показывают исследования, соблюдение геометрического подобия по номинальным размерам еще не означает существования подобия по погрешностям или допускахМ. [c.31]

Теория подобия и метод анализа размерностей (см. гл. 8) на основе большого экспериментального материала позволили получить ряд обобщенных зависимостей, достаточно полно отражающих действительные условия в трубах и каналах при движении жидкостей. Таковы, например, формулы Блазиуса, Мизеса, Ланга, в которых X — функция числа Рейнольдса. Еще более совершенными являются формулы, предложенные в более позднее время (Прандтлем и Никурадзе, Кольбруком и Уайтом, Альтшулем). Они основаны на существенно важных результатах, полученных гидродинамикой в области исследования турбулентного режима. [c.133]

С конца сороковых годов ведет разработку физической теории транспортирующей способности потока И. В. Егиазаров. Выполнив критический анализ теории Эйнштейна, он пошел в разработке теории по несколько иному пути. После анализа многочисленных опытных данных и сопоставления их с теоретическими результатами Эйнштейна он предложил на основе теории подобия и размерностей критериальные зависимости, определяюш ие условия транспорта наносов потоками различной J Iyтнo ти для однородных по крупности наносов. В последние годы исследования И. В. Егиазарова (1963—1965) были посвяш ены разработке теории, учитывающей влияние неоднородности состава смеси наносов и само--отмостки русла на движение и расход наносов ). [c.765]

На основе анализа опытных зависимостей усилия дробления камня в щековой дробилке с использованием общей теории подобия и размерностей получены формулы для вычисления усилия дробления камня в щековой дробилке как функции конст-руктивно-кинематических параметров машины и механических характеристик дробимого материала. Полученные зависимости можно использовать для динамических и прочностных расчетов щековых дробилок. Библ. 5 назв. Илл. 1. [c.526]

Рассмотрим вопросы построения критериев подобия по методу анализа размерностей и основы теории многофакторного эксперимента. Формулы для выбора режимов сварки и приближенного расчета геометрических размеров сварных швов и их механических свойств приведены только для механизированной сварки под флюсом и только для низкоуглеродистых и пизколегированпых сталей. Для этих сталей и метода сварки указанные форму гы про1нли многократную опытную проверку и дают надежные результаты с точностью до 10 — 12%. [c.174]

Способ анализа размерностей. Этот способ также сыграл важную роль в развитии современной гидравлики. Зачатки его встречаются, по-видимому, впервые в гидравлических и гидродинамических работах Рейнольдса (1842—1912). Однако начало общей теории этого метода было положено в 1911 г. русским ученым А. Федерманом , доказавшим фундаментальную теорему подобия, частным случаем которой является теорема учения о размерности, известная под названием пи-теорема . [c.14]

Теорию подобия можно применять лишь при наличии дифурав-нений и условий однозначности рассматриваемого явления Если нет аналитического описания явления, а имеется полный список размерных величин, описывающих это явление, то уравнение подобия можно получить методом анализа размерностей. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...