Теория подобия и теория размерностей

В тех случаях, когда нельзя получить приближенное теоретическое решение, используют теорию подобия и теорию размерностей для определения вида уравнения подобия. В результате же экспериментальных исследований определяют количественную связь между критериями подобия. [c.277]

Глава 18 ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТЕЙ [c.277]

В монографии рассмотрены вопросы моделирования тепловых и напряженных состояний элементов конструкций. Изложены методы изучения этих состояний на моделях, в частности методы сеток, муара, фотоупругости и др. Приводятся основные принципы моделирования явлений, описываемых уравнениями Пуассона, Лапласа, Фурье. Даны основы теории подобия и теории размерностей в приложении к задачам прочности элементов конструкций, работающих в экстремальных условиях теплового и механического нагружения. В работе использованы материалы наиболее известных фундаментальных исследований, в том числе и результаты исследований автора. [c.2]

Выше отмечалось, что теория подобия и теория размерностей, хотя и исходят из различных позиций, по существу приводят к многим тождественным выводам. Эти теории взаимно дополняют друг друга, дают возможность проводить анализ явлений с различных точек зрения и обосновать основные принципы моделирования. Так же, как и теория подобия, теория размерностей является одной из фундаментальных основ теории моделирования. [c.149]

Обозначим [ ] = Г [/] = [ ] = LT [т = М. Такое обозначение является общепринятым для известных систем единиц измерений. Ранее мы обозначали размерность малой буквой с индексом О для того, чтобы подчеркнуть общность получаемых выводов при совершенно произвольно выбранных единицах и показать общность идей теории подобия и теории размерностей. [c.163]

При моделировании работы таких конструкций, в частности лопаток газовых турбин, ввиду сложности механических и физикохимических процессов трудно использовать рекомендации теории подобия и теории размерностей, поскольку при этом приходится сталкиваться с противоречивыми требованиями. В предыдущей главе отмечалось, что в этом случае следует стремиться к тождественности тензоров напряжений и тензоров деформаций в сходственных зонах геометрически подобных тел. Наиболее надежные результаты можно было бы получить при соблюдении тождественности граничных условий теплообмена и механического нагружения на моделях, изготовленных из реального материала тех же размеров, что и натурная деталь, например лопатка. Другими словами, наиболее надежные данные о несущей способности и долговечности таких деталей, как лопатки газовых турбин, можно получить, если испытывать реальные лопатки в условиях, воспроизводящих реальные спектры силовых и тепловых нагрузок в подвижных средах, имеющих тождественные термодинамические параметры и одинаковый химический состав. Однако это не всегда осуществимо, поскольку для такого моделирования требуются капитальные затраты. [c.187]

Формулы (8.33) и (8.34) показывают, что отклонение оси от первоначального положения для плоской струи больше, чем для круглой. Структура приведенных расчетных соотношений может быть получена из общих соображений теории механического подобия и теории размерностей. [c.341]

Таким образом, задача теории подобия и анализа размерностей, а также соответствующих экспериментов заключается и в том, чтобы определить влияние отдельных критериев на конечные результаты исследований и установить возможности и границы частичного моделирования. [c.5]

Оценка влияния принятых допущений осуществляется или экспериментальным путем, или численными методами. Обобщение экспериментальных и расчетных данных и перенос их на аналогичные явления оказываются более простыми при переходе от обычных физических величин к величинам комплексного типа, составленным определенным образом и зависящим от природы процесса. В этом случае уменьшается число переменных и более отчетливо выступают внутренние связи, характеризующие явление в целом. Такую замену обычных переменных обобщенными проводят на основе теории подобия и анализа размерностей. Одной из основных задач теории подобия является установление правил, по которым можно производить обобщение и распространять результаты опытов, проведенных в одних условиях, на другие, а также определение границ применимости этих обобщений. Очевидно, что для анализа процессов в двухфазных средах с их чрезвычайно сложным характером теория подобия является очень важным инструментом. [c.58]

Функциональный анализ не всегда завершается полным строгим решением, так как основным назначением может быть разработка базовой математической модели функционирования. Разработка базовой модели позволяет более глубоко вникнуть в задачу, более полно понять физические законы и принимаемые допущения. Она особенно предпочтительна при решении новых задач, при этом во многих случаях удовлетворяются приближенной оценкой значения величин, существенных для задачи, и не ищут путей точного их определения. Иногда найти такие пути очень трудно или вовсе невозможно. Сопоставление приближенных значений величин различных параметров в базовой модели нередко создает основу для построения правильной картины развития процесса, для выделения в ней основного и отбрасывания второстепенных частностей. Большинство реальных задач функционального анализа при построении базовой математической модели функционирования лучше всего решать, используя обобщенный подход, и особенно, когда формальный подход совсем неприемлем. В обобщенном подходе из-за наличия нескольких функциональных свойств используют метод теории подобия и метод размерностей. [c.307]

Для оценки поведения системы при ударе для разных упаковочных материалов часто пользуются методами теории подобия и анализа размерностей. [c.160]

Конечно, только изучение физических закономерностей и движущих сил процессов приводит к правильному выбору основных характеристик процесса и к плодотворному применению теории подобия и анализа размерностей. [c.278]

Чем меньше число параметров, тем проще установить закономерности явления без теории подобия и анализа размерностей. Наоборот, чем больше число параметров и чем сложнее закономерности, тем важнее правильный выбор основных единиц и тем полезнее теория подобия и анализ размерностей. [c.280]

Этот вывод, может быть, не столь простой, как предыдущие, замечателен тем, что нам совершенно не понадобилось использовать вид уравнений движения вязкой жидкости нам достаточно было знать только, какие величины входят в эти уравнения. С другой стороны, этот вывод уясняет нам до некоторой степени связь, которая существует между законами подобия и теорией размерности. [c.413]

Не останавливаясь на теоретических аспектах теории подобия и анализа размерностей, обсудим некоторые вопросы практического использования указанного вывода. Прежде всего, определим свойства функции (1.4), при которых возможно ее представление в виде (1.5). Рассмотрим два процесса одного класса, описываемые выражением (1.4). [c.16]

Вследствие большой сложности процессы теплоотдачи плохо поддаются аналитическому изучению. Наибольшее распространение получили экспериментальные методы определения а . Для обобщения опытных данных, сокращения числа необходимых опытов и упрощения математического представления полученных результатов обработка производится на основе теории подобия и анализа размерностей [11]. [c.812]

При изучении движения жидкости и газа долгое время пользовались отдельными эмпирическими формулами, которые удалось объединить в теоретически обоснованные классы явлений лишь с помощью теории подобия и анализа размерностей. Главным принципом теории подобия служит выделение из общего класса явлений, описываемых физическими законами, комплекса физически подобных явлений. Последние характеризуются тем, что для них отношения сходственных величин, входящих в описание процесса, постоянны. Комплекс подобия объединяет геометрическое подобие, подобие физических величин, подобие начальных и граничных условий, а также подобие во времени. [c.318]

ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ [c.100]

Вид функции Ч или ф не определяется из анализа размерностей (а также и из теории подобия) и должен находиться из эксперимента или из кинетической теории данного явления. [c.215]

Вторая особенность этих методов состоит в том, что они приводят к вполне определенным результатам и, следовательно, могут быть использованы лишь в том случае, когда среди определяющих параметров есть только один параметр данной размерности, или, если таких параметров несколько, то только один определенный параметр имеет преимущественное влияние, а остальные по существу не имеют значения. В том случае, когда существенны все параметры одной размерности, нужны дополнительные предположения о степени влияния каждого из них без этого методы теории подобия и размерностей к успеху не приводят. [c.387]

Расчетные уравнения подобия при вынужденном течении жидкостей в трубах получают как аналитически путем решения интегрального уравнения теплоотдачи, так и с помощью теории подобия и размерностей путем обработки результатов экспериментальных исследований. [c.301]

Теория подобия и метод анализа размерностей на основе большого экспериментального материала позволили получить ряд обобщенных зависимостей, достаточно полно отражающих действительные условия, имеющие место при движении жидкостей в трубах и каналах. Таковы, например, формулы Блазиуса, Мизеса, Ланга, в которых X является функцией числа Рейнольдса. [c.144]

Основы теории подобия и метода анализа размерностей [c.46]

Практическая и теоретическая ценность и сила этих методов всё больше и больше осознаётся в среде научных работников в противовес ещё недавно распространённому мнению о второ-степенности методов теории подобия и размерности. [c.8]

В настоящее издание внесены некоторые поправки и дополнения для лучшего подчёркивания основных идей теории подобия и размерности. Так, например, это сделано в ходе рассуждений при доказательстве л-теоремы. Далее несколько детализировано определение динамического или вообще физического подобия явлений. Это новое определение ещё не является общеупотребительным при изложении вопросов подобия, однако с точки зрения практики оно схватывает существенные особенности физически подобных процессов кроме того, оно удобно для непосредственного использования и, повидимому, удовлетворяет вполне всем нуждам различных приложений. [c.9]

В первом и втором условиях не содержится каких-либо требований, ограничивающих численные значения постоянных, таких как физические параметры, характерные значения скорости и размеры. Такие ограничения накладываются третьим условием подобия, в соответствии с которым должны быть равны численные значения одноименных определяющих критериев. Список актуальных для рассматриваемого процесса безразмерных комплексов получают методами теории подобия или анализа размерностей (см. 1.2). Второе и третье условия подобия требуют соблюдения геометрического подобия модели и оригинала. Действительно, одинаковость граничных условий предполагает одинаковую форму записи уравнений поверхностей, на которых задаются значения температур, скоростей, концентраций если для описания геометрии системы необходимы-два или более характерных размера, третье условие подобия обеспечивает их одинаковое соотношение для модели и оригинала. Например, два кольцевых.канала подобны, если сохраняется отношение внешнего и внутреннего диаметров. [c.89]

Из изложенной в гл. VII теории подобия и размерности следует, что для тела любой формы должны иметь место формулы вида [c.229]

Теория подобия и теория размерностей позволяют выявить критерии, определяющие процесс теплосъема. Анализ возможных значений этих критериев, оценка их влияния на определяемые величины помогут разработать лабораторные модели и определить задачи эксперименталь- [c.599]

Получить аналитическое решение системы дифуравнений конвективного теплообмена (5.8), (5.10) невозможно. В таких случаях, когда нельзя получить приближенное теоретическое решение, используют теорию подобия и теорию анализа размерностей. С их помощью [c.45]

Физическое или предметное моделирование базируется на законах теории механического подобия и теории размерностей. Полное физическое моделирование встречается столь же редко, что и полное динамическое подобие. На практике обычно используется частичное или приближенное моделирование, когда исследуется модель лишь по основным признакам, соответствующим реальному явлению. В этом смысле при частичном моделировании используются свойства приближенного подобия по одному из определяющих безразмерных критериев при этом основной задачей является нахождение связи между неопределяющими и определяющими критериями, а также выявление масштабов для основных физических величин. [c.392]

Найти функцию f аналитическим путем и общем виде не представляется возможным. Для получения необходимых зависимостей, выражающих теплоотдачу, можю использовать теорию подобия или теорию размерностей. Эти теории позволяют вместо размерного уравнения (5-5) представить выражение для коэффициента теплоотдачи в форме зависимостей, состоящих из безразмерных комплексов (критериев подобия). [c.208]

Варданян Г. С. Применение теории подобия и анализа размерностей к моделированию задач механики деформируемого твердого тела. М. Изд-во московского инженерно-строительного ин-та им. В. В. Куйбышева, 1980. 103 с. [c.276]

Скорость разрушения определяется кооперативными процессами, прол исходящими на микро- и макроуровнях, и поэтому необходим учет как прочности межатомной связи в бездефектной кристаллической решетке, так и характеристик прочности и пластичности материалов с дефектами — дислокациями, вакансиями и т. п. на микро- и макроуровнях с учетом влияния исходной структуры на характеристики прочности и пластичности. В связи со сложностью поставленных механикой разрушения задач прямого эксперимента недостаточно для определения общих закономерностей разрушения материала с трещиной, а требуется привлечение подходов физики разрушения, позволяющих вникнуть в суть механизма явления. Но и это о мало, так как необходимо учитывать сложные по своему содержанию микропроцессы, оказывающие неоднозначное влияние на макропроцессы, определяющие в конечном итоге скорость разрушения. Переход от микроразрушения к макроразрушению может быть достигнут путем учета масштабного подобия. Это требует привлечения к а 1ализу механики трещин наряду с физикой прочности также теории подобия и анализа размерностей [28, 29]. Для применения теории подобия необходимо иметь большой объем предварительных данных и конкретных физических идей, позволяющих вывести уравнение, определяющее процесс. Если уравнение не удалось вывести, то применяют анализ размерностей [29]. Подходы механики разрушения позволяют рассматривать процесс разрушения как автомодельный, что упрощает решение задач механики трещин, ибо в условиях автомодельности необходимым и достаточным условием обеспечения подобия локального разрушения является использование только одного критерия подобия. К тому же теория подобия является своеобразной теорией эксперимента, так как позволяет установить, какие параметры следует определять в опыте для решения той или иной задачи [28]. Неучет этого фактора при определении критериев линейной механики разрушения привел к известным трудностям и к необходимости раздельного определения статической Ki . динамической Кы и циклической /С/с трещиностойкости. Однако каждый из указанных критериев, определенных экспериментально, без учета подобия локального разрушения, даже при одном и том же виде нагружения часто не дает сопоставимых значений из-за влияния степени стеснения пластической деформации на микромеханизм разрушения. [c.41]

Методы теории подобия и анализа размерности. В том случае, когда физическое или механическое явление изучено настолько, что представляется возможным правильно матёматически поставить задачу, написать основные уравнения и сформулировать граничные условия, можно, не имея решения составленных уравнений, произвести масштабные преобразования этих уравнений и найти соответствующие критерии подобия. Именно этим путем были получены критерии статического подобия изгиба балок (25.23). Метод теории подобия, таким образом, предполагает наличие значительного объема информаций, относящейся к изучаемому объекту. [c.290]

Очевидно, что для разработки математической модели процессы в объекте и процессы в измерительной аппаратуре должны быть описаны единообразно. Предлагаемая вниманию читателя книга рассчитана прежде всего на инженеров-теплотехников или машиностроителей, поэтому в основу описания процессов в элементах измерительных цепей положены методы, традиционные для теплоэнергетики. В частности, широко использован метод обобщенного анализа характеристик измерительных преобразователей. Теория подобия и анализ размерностей, составляющие основу обобщенного анализа, в настоящее время разработаны достаточно полно и широко используются при постановке и обработке экспериментатов. Замена связей между размерными параметрами какого-либо процесса связями между безразмерными комплексами, составленными из этих парамет- [c.3]

Коэффициент теплоотдачи вынужденной или свободпой конвекцией Ок определяют на основе теории подобия или теории размерностей при помощи уравнений связи между определяемым и определяющими критериями подобия — безразмерными комплексами, количество которых значительно меньше числа размерных величии, в них входящих [c.241]

Второй период — от конца XIX в. до тридцатых годов XX в.,—ознаменовавшийся успехами в исследованиях гидравлических оопроттивлений благодаря применению законов гидродинамического подобия и теории размерности при обработке экспериментальных данных. Зто позволило обобщить результаты предшествующих опытов и найти закономерности, не потеря1вшие своего значения до настоящего времени. [c.220]

После выхода в свет первого издания предлагаемой книги появилось много новых приложений теории подобия и размерности к самым разнообразным вопросам физики, механики сплошной среды и к некоторым вопросам математического характера, связанным с привлечением теории групп для отыскания решений дифференциальных ypaвнeний ) и к статистическим проблемам выборки и браковки товаров и продуктов производства ). [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...