Действие гармонической вынуждающей силы

Супер- и субгармонические колебания. При действии гармонической вынуждающей силы на систему с нелинейной восстанавливающей силой кроме гармонических колебаний с частотой возбуждения (о одновременно происходят колебания с частотами та>, кратными частоте возбуждения т — целое число). Такие [c.31]

Физическая сущность эффекта — движение тела по шероховатой плоской поверхности под действием гармонической вынуждающей силы — может быть представлена следующей моделью. [c.28]

Действие гармонической вынуждающей силы. Обратимся теперь к решению основного дифференциального уравнения (5.6) и начнем со случая, когда обобщенная вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону. Такова, например, переменная сила, передаваемая на фундамент машиной с неуравновешенным ротором (рис. 5.4). При надлежащем выборе начала отсчета времени этот закон можно записать в виде [c.106]

Действие гармонической вынуждающей силы. Если трение в системе линейное, то в случае вынужденных колебаний дифференциальное уравнение (2.6) должно быть дополнено членом, выражающим действие вынуждающей силы здесь примем ее в виде [c.122]

Рассматривая ниже в п. 2 случай действия гармонической вынуждающей силы, мы установим, что при достаточной близости периодов вынуждающей силы и автоколебаний происходит синхронизация — движение происходит с периодом вынуждающей силы, а автоколебательная составляющая движения оказывается как бы и о д а в л е-н-ной существенно, что синхронизация происходит при сколь угодно малой амплитуде вынуждающей силы. Иногда явление синхронизации называют захватыванием. [c.231]

Синхронизация квазилинейной автоколебательной системы. Рассмотрим случай, когда на квазилинейную автоколебательную систему с одной степенью свободы действует гармоническая вынуждающая сила, причем частота О) силы близка к собственной частоте ка линеаризованной системы. Дифференциальное уравнение задачи имеет вид [c.231]

Еслн на систему действуют две или более гармонических вынуждающих сил, результирующее вынужденное колебание получается путем простого сложения. Так, например, вынуждающая сила [c.37]

Влияние нелинейно-вязкого трения при гармонической вынуждающей силе. Замкнутое решение задачи о вынужденных колебаниях при произвольных нелинейных силах трения затруднительно даже в простейшем случае действия моногармонической вынуждающей силы, когда дифференциальное уравнение движения имеет вид [c.140]

Основные понятия. Нелинейность восстанавливающей силы существенно осложняет анализ колебаний, и в этом параграфе будет рассмотрено действие только гармонической вынуждающей силы даже в этом наиболее простом случае приходится довольствоваться приближенным решением задачи. Характеристику нелинейной восстанавливающей силы будем считать симметричной [c.148]

Действие произвольных вынуждающих сил разложение но собственным формам. В случаях, когда вынуждающие СИЛЫ изменяются не по гармоническому закону, целесообразен переход к нормальным (главным) координатам. При этом вместо системы дифференциальных уравнений (8.2) или систем (8.3) и (8.4) получается система независимых дифференциальных уравнений [c.167]

Предположим, что на систему действуют силы потенциального поля и вынуждающие силы, меняющиеся по гармоническому закону. Тогда уравнения движения системы [c.217]

Предположим, что на колебательную систему все время действует вынуждающая сила, изменяющаяся со временем по гармоническому закону [c.186]

К условиям, имевшимся в предыдущем разделе, присоединим еще одно на массу т действует вынуждающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону [c.102]

Действие гармонической силы на систему с сухим трением вызывает, кроме колебаний на частоте вынуждающей силы, появление нечетных гармонических составляющих, амплитуда ускорения которых убывает пропорционально номерам гармоник. [c.21]

В результате действия динамических нагрузок в двигателях возникает широкий спектр вынуждающих сил. Отдельные детали двигателя вибрируют на собственных частотах. При распространении вибрации по корпусу двигателя могут наблюдаться такие случаи, когда собственные частоты отдельных деталей оказываются близкими или равными частотам гармонических составляющих вынуждающих сил. При этом амплитуды вибрации значительно увеличиваются. [c.223]

До сих пор рассматривались только свободные колебания, т. е. предполагалось, что на систему не действовали никакие силы, кроме сил, обусловленных устройством самой системы и ее взаимодействием с окружающей средой. Теперь перейдем к изучению влияния вынуждающих сил, в частности сил, зависящих от времени по гармоническому закону. С такими случаями приходится иметь дело при воздействии одного колеблющегося тела на другое при условии, что обратной реакцией на первое тело можно пренебречь. [c.31]

Как известно, решение системы (6.66) слагается из общего решения соответствующей однородной системы и частного решения неоднородной системы. Решение однородной системы было рассмотрено в предыдущих параграфах. Поэтому рассмотрим только частное решение системы (6.66), которое и будет описывать вынужденные колебания. Сначала исследуем систему с одной степенью свободы, на которую действует вынуждающая сила, гармонически зависящая от времени. В этом случае уравнение движения имеет вид [c.301]

Явление вынужденного излучения в последние годы привлекает большое внимание потому, что оно лежит в основе действия мазеров и лазеров. Для того чтобы пояснить физический смысл этого явления, остановимся кратко на его классической трактовке. Как известно, в классике излучающий атом представляется упруго связанным электроном — гармоническим осциллятором. Пусть на осциллятор действует вынуждающая сила — электрическое поле световой волны, причем частота волны совпадает с собственной частотой осциллятора. Если в начальный момент осциллятор покоился, то под действием поля осциллятор начнет резонансно раскачиваться, амплитуда колебаний будет возрастать а знергия i . Однако если в начальный момент осциллятор обладал определенной энергией, то сила, действующая с резонансной частотой, может раскачивать осциллятор еще сильнее, а может и, наоборот, гасить его колебания, так что осциллятор будет терять энергию. Это зависит от соотношения фаз колебания и переменной силы. Подчеркнем при этом, что для отбора энергии от осциллятора резонансный характер силы также необходим, как и для раскачки осциллятора. [c.108]

Глава 3. Вынужденные колебания. Главы 1 и 2 начинаются со свободных колебаний гармонического осциллятора и заканчиваются свободными стоячими волнами в замкнутых системах. В главах 3 и 4 мы рассматриваем вынужденные колебания, вначале для замкнутых систем (глава 3), где мы обнаруживаем резонансы , а затем для открытых систем (глава 4), где возникают бегущие волны. В п. 3.2. рассмотрены вынужденные колебания одномерного осциллятора с затуханием как в переходном, так и в установившемся режиме. Затем мы переходим к системам с двумя или большим числом степеней свободы и обнаруживаем у таких систем резонансы, соответствующие каждой моде свободных колебаний. Мы рассматриваем также действие вынуждающей силы на замкнутые системы при частотах, меньших частоты низшей (или больших самой высокой) моды, устанавливаем существование экспоненциальных волн и объясняем действие фильтров. [c.12]

Мы хотим найти решение уравнения (14) для установившегося состояния. Установившееся состояние — это движение, совершаемое осциллятором под влиянием гармонической внешней силы, которая действует в течение значительно большего времени, чем постоянная времени т. В этом случае переходный процесс, который описывает поведение системы в течение интервала времени, равного нескольким т после момента приложения внешней силы, уже закончился, и осциллятор совершает гармонические колебания с частотой вынуждающей силы ю. При этом движении амплитуда колебаний пропорциональна амплитуде внешней силы, а фазовая постоянная определенным образом связана с фазовой постоянной внешней силы. [c.106]

Будут ли установившиеся малые вынужденные колебания неконсервативной механической системы одночастотными, если на нее действует гармоническая вынуждающая сила F = Fosmlnnt с частотой п, отличающейся от обеих собственных частот Пх и 2 этой системы. (Да) [c.348]

Системы с нелинейной восстанавливающей силой. При действии гармонической вынуждающей силы Q = Qq sin pt в системе с нелинейной восстанавливающей силой возникают периодические (но не гармонические) колебания, которые можно представить в виде суммы гармоник. Частота первой из них (основной гармоники) равна заданной частоте р. Гармоники с частотами 2р, 2р,... называют супергармониками. [c.370]

Под действием гармонической вынуждающей силы, кроме основных колебаний с частотой возбуждения р и супергармонических колебаний, в системе с нелинейной упругой характеристикой могут также происходить субгармонические колебания с частотами ф/и (л - целое число). Эти колебания могут возникать при относительно больших частотах возбуждения, причем их амплитуды могут превосходить амплитуды первой гармоники. Наличие и интенсивность субгармонических колебаний зависят от параметров демпфировакля гак, для рассматриваемой системы при увеличении к амплитуды субгармонических колебаний уменьшаются и при некотором значении Ы полностью исчезают. [c.371]

Проследим применение этого способа на случае вынужденных колебаний системы, показанной на рис. 7.4, а. Эта виброударная система модель Русакова — Харкевича) состоит из груза 1, упругого элемента 2 и одностороннего ограничителя 3, установленного с зазором Ь. На груз действует гармоническая вынуждающая сила, которая вызывает колебания, достаточно значительные для того, чтобы происходили удары груза об ограничитель. [c.157]

В этом результате содергкится интересная возможность практической борьбы с колебаниями ею пользуются в некоторых областях техники. Допустим, что имеется некоторая система с одной степенью свободы, подверженная действию гармонической вынуждающей силы. Усложнив систему путем добавления дополнительной массы на упругой связи и подчпнпв значения н есткости п массы дополнительной части условию (8.17), мон<но добиться устранения вибраций основной части спстемы в этом случае дополнительная часть спстемы называется динамическим гасителем колебаний динамическим виброгасителем). [c.163]

Под действием гармонической вынуждающей силы установивпгаеся вынужденные колебания при наличии сопротивления являются также гармоническими. Их энергия неизменна. Однако система непрерывно поглощает энергию, т.к. вынуждающая сила производит работу. Поглощаемая системой энергия диссипируется из-за сопротивления. Количество энергии, поглощаемой в среднем в единицу времени, пропорционально квадрату амплитуды (работа силы трения за время Л равна Г Зх = Г xdt = —сх Л за счет [c.74]

Столь же просто к рассмотренной выше сводится задача о движении частицы (поступательно движущегося твердого тела) по неподвижной шероховатой плоской поверхности под действием приложенной к частице гармонической вынуждающей силы Р=Ро sin со , направленной под углом (3 к поверхности (рис. 16,5). В этом случае, с которым приходится встречаться в теории простейших вибрационных экипажей, ускорение колебаний во всех приведенных ранее выражениях следует заменить величиной PJtn. [c.35]

Таким образом, под действием периодической вынуждающей силы одномерная система вблизи положения устойчивого равновесия совершает движение, представляющее собой наложение двух гармонических колебаний собственного колебания с частотой о)о и вынужденного колебания с частотой вынуждающей силы Y< В отсутствие сил трения вынужденные колебания осциллятора проис ходят либо синхронно с изменением вынуждающей силы (при у < < соо). либо отстают по фазе на угол п (при у > соо). Случай у = = о требует специального рассмотрения. Рассмотрим энергетические превращения, происходящие в механической системе, совершающей вынужденные колебания. Допустим, что в начальный момент / = О система находится в положении равновесия и покоится, т. е. л (0) = О и х (0) = 0. Пусть на систему действует вынужда- [c.220]

Среди различных средств борьбы с вредными вибрациями особое место занимают специальные устройства, называемые динамическими гасителями колебаний, или вибро-гасигелями. Для того, чтобы понять принцип их действия, рассмотрим показанную на рис. 70, а эталонную схему вынужденных колебаний — подвешенное на упругих пружинах тело, к которому приложена гармоническая вынуждающая сила можно, например, считать, что речь идет о фундаменте, на котором установлена не вполне уравновешенная машина роторного типа. В зависимости от параметров системы в ней установятся колебания определенной амплитуды. Как изменится амплитуда колебаний тела, если усложнить систему и ввести в нее дополнительный упруго-инерционный элемент, показанный на рис. 70, б Здесь нельзя дать однозначный ответ —в зависимости от [c.170]

Движение частицы по шероховатой горизонтальной плоскости под действием продольной гармонической силы или продольной вибрации плоскости. Ряд важных закономерностей вибрационного перемещения может быть выяснен на примере простейшей задачи -о движении плоского твердого тела (частицы) массы т по горизонтальной шероховатой плоскости под действием продольной гармонической вынуждающей силы Фо51пш (рис. 8.1, а) или эквивалентной задачи о движении тела по такой плоскости, совершающей продольные пфмони-ческие олебания. Для кошфетяости рассмотрим вначале первую из этих задач, причем на чисто качественном уровне. [c.199]

В терминах электронной теории можно следующим образом охарактеризовать механизм процесса. Электрическое поле падающей волны раскачивает заряженные частицы (электроны), и возникает рассеянное излучение, которое в грубом приближении можно описать полученными ранее соотношениями для гармонического осциллятора, излучающего под действием вынуждающей силы (см. 1.5). В частности, сразу понятно, почему наиболее интенсивно рассеивается коротковолновое излучение. Известно, что интегральная интенсивность излучения диполя пропорциональна четвертой степени частоты (ш lA ). Следовательно, голубой свет рассеивается значительно сильнее красного (Хкр/ гол = 1,6). Индикатриса рассеяния похожа на распределение потока электромагнитной энергии в пространстве (см. 1.5), полученное на основе очевидного положения об отсутствии излучения в направлении движения осциллирующего электрона. [c.353]

Одно из важнейших свойств гармонического осциллятора состоит в том, что решения являются аддитивными если Xi t) и Х2 (i) представляют собой движения под действием вынуждающих сил fi(i) и Fiit), то x t) -Ь Xi t) будет представлять собой движение под действием вынуждающей силы Fi t) -Ь F it). Это означает, что если мы знаем смещения Xi и Х2 под действием только сил Fi и р2 соответственно, то можно найти результирующее смещение под действием обеих сил, складывая aii и Х2. Это свойство непосредственно следует из уравнения движения [c.232]

Найдем теперь частное решение уравнения (47.2), считая для этого, что при длительном действии силы Р установившиеся вынужденные колебания гармонические и имеют ту же частоту, с которой намеияется вынуждающая сила, т. е. будем искать это решение в виде [c.187]

В основу создания комплексной модели ЦН положено его пространственное строение. Движение жидкости в проточной части рабочего колеса описано модифицированным уравнением Эйлера, а в отводе ЦН - дифференциальными уравнениями Навье-Стокса. Автор показал, что проекции вынуждающей силы, которая действует на выходе рабочего колеса, вращающегося с частотой п, на неподвижные осиХ-У, есть гармонические функции времени. [c.6]

Особенности задачи о возбуждении вибрационных полей упругих тел могут быть выяснены на примере простейшей, но практически часто встречающейся задачи об обеспечении гармонических колебаний частоты со свободной (мягко виброизолиро-ванной) балки, близких к прямолинейным гармоническим колебаниям как абсолютно твердого тела (рис. 3, а) [1, 2]. В продольном направлении будем считать балку абсолютно жесткой. Если первая частота собственных упругих колебаний балки в достаточной мере превышает частоту со, то балку можно рассматривать как абсолютно жесткую, и задача становится тривиальиой для возбуждения требуел ых колебаний достаточен, напрнмер, один вибровозбудитель направленного действия, вынуждающая сила которого проходит через центр тяжести балки 0 (рис. 3, б). [c.150]

Стенды с центробежным возбуждением вибрации. Вибрацию возбуждают одним или несколькими дебалансами (см. гл. XIV). Возникающая центробежная сила инерции является вынуждающей силой, действующей на упругую систему стенда. В испытательных вибрационных стендах центробежные вибровозбудители применяют в тех случаях, когда необходимо проводить испытания на гармоническую вибрацию в низкочастотном диапазоне. Так же как и в других стендах с механическим возбуждением, повышение частотного диапазона свыше 50 Гц приводит к быстрому выходу из строя механизма привода, и прежде всего подшипниковых узлов. Коэффициент нелинейных искажений зависит от схемы и конструкции стенда. По мере износа движущихся частей коэф( )ициент нелинейных искажений значительно увеличиваегся. [c.437]

Прежде чем покончить с общей теорией, желательно еще раз подчеркнуть первостепенное значение гармониче-ского типа колебаний в вопросах динамики. Мы видели, что оно является типичным для системы с одной степенью свободы, лишенной трения, или (в более общей форме) для системы, колеблющейся так, как если бы она обладала только одной степенью свободы, как в случае нормального колебания. Гармоническое колебание является также единственным типом вынужденных колебаний, в точности воспроизводимых, в большем или меньшем масштабе, во всех частях системы. Если сила совершенно произвольного характера действует на какую-либо точку системы, то колебания, вызванные ею в других частях системы, как правило, не похожи ни на эту силу, ни друг на друга только в случае периодической силы, зависящей от времени по гармоническому закону, вынужденные колебания в точности подобны друг другу и происходят син-фазно с действующей силой. Далее, оказывается, что при приближении к критической частоте вынуждающая сила создает вынужденные колебания с резко увеличенной амплитудой только в том случае, когда она санш подчиняется простому гармоническому закону или содержит соответственную гармоническую компоненту. Именно эти обстоятельства помогли Гельмгольцу обосновать свою теорию слуха, к которо мы обратимся впоследствии. [c.74]

В зависимости от частоты вибрацию р деляют на низко-, средне-, высокочастотную и ультразвуковую. Основной особенностью низкочастотной вибрации (обычно с частотой не более 300...500 Гц) является то, что под действием вынужденной силы машина или ее элементы колеблются как единое целое, Низкочастотная вибрация отличается большой мощностью и содержит преимущественно гармонические составляющие на частотах, кратных частоте вынуждающей силы. Диагности 1ескими являются среднеквадратйческие значения параметров вибрации этих составляющих. [c.49]

Когерентные источники. В качестве простейшего примера рассмотрим интерференцию от двух одинаковых точечных источников, расположенных в разных местах и испускающих гармонические бегущие волны одинаковой частоты в открытую однородную среду. Если каждый источник имеет вполне определенную частоту (а не конечную полосу частот вблизи основной), то относительная фаза двух источников (разность между их фазовыми постоянными) не меняется со временем. В этом случае говорят, что два источника относительно когерентны или просто когерентны. (Даже если источники имеют различные частоты, они будут когерентными , если каждый из них монохроматичен, так как в этом случае их разность фаз всегда полностью определена.) Если каждый источник имеет одинаковую основную частоту и конечную полосу частот Аг, то разность фаз обоих источников (при условии, что они независимы) будет оставаться постоянной только в течение времени порядка (Av)" . Однако постоянство разности фаз может быть сохранено, если на источник действует общая внешняя вынуждающая сила. В этом случае, даже если фазовая постоянная каждого источника в течение интервала времени будет меняться неконтролируе- [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...