Механика деформируемого твердого тела. Теория упругости

У меня нет сомнений, что книга проф. Хана будет с интересом прочитана лицами, специализирующимися в области механики сплошных сред, и проштудирована теми, кто пожелает изучить математическую трактовку одного из самых увлекательных разделов механики деформируемых твердых тел — теории упругости. [c.6]

МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА. ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ [c.211]

Реальные твердые тела не обладают абсолютной жесткостью, т. е. под действием приложенных к ним сил они изменяют свою форму и размеры или, как принято говорить, деформируются. Вопросы, относящиеся к области механики деформируемого твердого тела, изучаются в курсе сопротивления материалов и в смежных науках — теория упругости, теория пластичности, теория сооружений. [c.8]

Наряду с основными дифференциальными уравнениями механики деформируемого твердого тела в учебнике изложена вариационная формулировка задач, которая имеет особенно важное значение при построении приближенных методов, используемых как в теории упругости и пластичности, так и в строительной механике. [c.3]

В наш век с усложнением форм строительных конструкций, появлением авиастроения, разнообразными запросами машиностроения роль методов теории упругости резко изменилась. Теперь они составляют основу для построения практических методов расчета деформируемых тел и систем тел разнообразной формы. При этом в современных расчетах учитываются не только сложность формы тела и разнообразие воздействий (силовое, температурное и т. п.), но и специфика физических свойств материалов, из которых изготовлены тела. Дело в том, что в современных конструкциях наряду с традиционными материалами (сталь, дерево, бетон и т. д.) широкое применение получают новые материалы, в частности композиты, обладающие рядом специфических свойств. Так, армирование полимеров волокнами из высокопрочных материалов позволяет получить новый легкий конструкционный материал, имеющий высокие прочностные свойства, превосходящие даже прочность современных сталей. Но наличие полимерной основы наделяет такой композитный материал помимо упругих вязкими свойствами, что обязательно должно учитываться в расчетах. Даже в традиционных материалах в связи с высоким уровнем нагружения, повышенными температурами возникает необходимость в учете пластических свойств. Все эти вопросы теперь составляют предмет механики деформируемого твердого тела. [c.7]

При составлении уравнений механики деформируемого твердого тела выбирается соответствующая система координат. В зависимости от формы тела используются декартовы, полярные, цилиндрические координаты и др. Эти уравнения можно записать также и для общего случая произвольных криволинейных координат. В данной главе используем наиболее часто применяемую в задачах декартову систему. В последующих главах для характерных задач покажем также особенности использования полярной системы. Применение других систем координат можно найти в более полных курсах теории упругости. [c.25]

Для решения этой проблемы требуется расширение теоретических и экспериментальных исследований по вопросам прочности и соответствующая подготовка инженеров. В учебные планы втузов по некоторым специальностям машиностроения включены курсы Теория упругости , Теория пластичности и другие Дисциплины по механике деформируемых твердых тел. В ряде втузов за последние годы введена новая специальность Динамика и прочность машин . [c.3]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

Более точные и строгие методы, позволяющие производить подобного рода расчеты, изучаются специальными научными дисциплинами, которые носят название теории упругости, теории пластичности, теории ползучести, вязкоупругости, механики разрушения и т. д. Более правильно рассматривать их не как отдельные науки, а как ветви или главы механики деформируемого твердого тела. Эта точка зрения и будет проведена в настоящей книге. [c.18]

Последнее замечание будет относиться к области применения механики деформируемого твердого тела. Хотя подавляющее большинство исследований в этой области так или иначе связано с проблемой прочности, методы нашей науки используются, например, в геофизике при изучении распространения сейсмических волн, построении моделей формирования земной коры и рассмотрении других задач. В современной физике твердого тела большую роль играет изучение дефектов кристаллической решетки. Строение этих дефектов часто оказывается возможным описать в терминах механики и наиболее пожалуй интересные результаты последних лет в области теории упругости относятся именно к физике кристаллов, [c.18]

Механика деформируемого твердого тела включает в себя целый ряд наук, о теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, аэрогидроупругость, механика грунтов и сыпучих материалов, механика горных пород и др. В механике деформируемого твердого тела принимается классификация науки по объектам изучения теория стержней и брусьев (основные объекты традиционного курса сопротивления материалов), теория пластин, теория оболочек, прочность машиностроительных конструкций, прочность строительных конструкций и т. д. Классификация по характеру деформированных состояний привела к теории колебаний, теории [c.6]

Механикой называют область науки, цель которой — изучение движения и напряженного состояния элементов машин, строительных конструкций, сплошных сред и т. п. под действием приложенных к ним сил. Современное состояние этой науки достаточно полно определяется ее основными составными частями общей механикой, к которой относят механику материальных точек, тел и их систем, сплошных и дискретных сред, колебания механических систем, теорию механизмов и машин и др. механикой деформируемых твердых тел, к которой относят теории упругости, пластичности, ползучести, теорию, стержней, ферм, оболочек и др. механикой жидкости и газа с разделами газо- и аэродинамика, магнитная гидродинамика и др. комплексными и специальными разделами механики, в частности биомеханикой, теорией прочности конструкций и материалов, экспериментальными методами исследования свойств материалов и др. [c.4]

В учебнике изложен единый курс сопротивления материалов с основами теории упругости, пластичности и ползучести на основе механики деформируемого твердого тела. При этом даются основные зависимости механики деформируемого твердого тела, затем с использованием этих зависимостей рассматриваются напряженно-деформированное состояние и оценка прочности стержней при различных видах деформирования. Этот материал излагается в первой и второй частях учебника. [c.3]

В третьей части учебника дается постановка задачи теории упругости и методы ее решения. Рассматривается плоская задача и изгиб тонких пластин, а также основы теории пластичности и ползучести. Такое объединение разделов механики деформируемого твердого тела позволяет более рационально использовать отведенное учебным планом время, а главное—добиться более глубокого понимания студентами внутренних связей этой науки. [c.3]

Сопротивление материалов, теория упругости, теория пластичности, теория ползучести являются разделами механики деформируемого твердого тела. В технических, в частности, строительных вузах эти разделы имеют прикладной характер и служат для создания и обоснования методов расчета инженерных конструкций и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. Правильное решение этих задач является основой при расчете и проектировании конструкций, машин, механизмов и т. п., поскольку оно обеспечивает их надежность в течение всего периода эксплуатации. [c.5]

Теория упругости, теория ползучести, теория пластичности являются наиболее общими разделами механики деформируемого твердого тела. Вводимые в этих разделах гипотезы носят общий характер и в основном касаются поведения материала тела в процессе его деформирования под действием нагрузки. [c.7]

Процесс деформирования называется абсолютно упругим, если после снятия нагрузки деформации полностью исчезают и при этом восстанавливаются первоначальные размеры тела и его форма. Такой процесс соответствует гипотезе об абсолютной или идеальной упругости тела. Построенная на основании этой гипотезы теория упругости составляет наиболее обширный раздел механики деформируемого твердого тела. В большинстве задач сопротивления материалов также используется гипотеза об идеальной упругости тела. [c.8]

В первом разделе тома даются принципы и основные уравнения механики упругого деформируемого твердого тела теории деформаций и напряжений, дифференциальные уравнения равновесия, связь между компонентами напряжения и деформации, общие теоремы теории упругости и строительной механики, вариационные принципы и их использование для решения задач механики деформируемого твердого тела, методы конечных и граничных элементов. [c.16]

Различия в модельных представлениях о свойствах тела, которые используются в каждом из перечисленных выше разделов механики деформируемого твердого тела, порождают существенные различия в методах исследования. Каждый их этих разделов механики деформируемого твердого тела имеет свою историю, свой предмет изучения и метод исследования. Именно это и дает основание рассматривать теорию упругости, теорию пластичности и теорию ползучести как самостоятельные науки. Конечно, в этих науках сохранилось и много общего -структура и содержание основных уравнений отличие связано с формулировкой физических соотношений, которыми устанавливается связь между напряжениями и де рмациями. [c.18]

ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ, ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.41]

Книга задумана как учебное пособие, и, разумеется, автор дает необходимые сведения из механики деформируемого твердого тела, с тем чтобы сделать изложение ясным и завершенным. Он приводит теорию поля деформаций и напряжений в точке, описывает элементы теории упругости и пластичности, разбирает многочисленные гипотезы прочности бездефектного материала, дает сведения о коэффициентах концентрации в упругой и пластической областях деформирования. [c.5]

При работе над учебником принималось во внимание, что студенты изучили курс Сопротивление материалов . Исходная точка зрения автора состояла в том, что сопротивление материалов — это введение в механику деформируемого твердого тела (МДТТ), основными разделами которой является теория упругости и пластичности, или, другими словами, — это первое знакомство с методами расчета на прочность и деформируемость типовых простейших элементов конструкций, встречающихся проектировщику на каждом шагу в его практической работе. Для современной механики твердого тела характерны расширение ее физических основ, более полный учет всех свойств реальных материалов. При расчете современных конструкций представление [c.3]

Теория упругости и пластичности является разделом механики деформируемого твердого тела (МДТТ). Сама МДТТ является частью механики сплошной среды (МСС). МСС — обширная и разветвленная наука, изучаюш,ая макроскопические движения твердых, жидких и газообразных сред и включающая в себя помимо МДТТ также аналитическую механику системы материальных частиц и абсолютно твердого тела, механику жидкости, газа и плазмы, в том числе аэродинамику, гидродинамику и т. д. [c.5]

Изучению напряжений, деформаций и перемещений в пластически деформируемых телах посвящен раздел механики деформируемого твердого тела, называемый теорией пластичности [10, 12, 13, 18, 36]. Теория пластичиости решает глав1гым обра юм те же задачи, что и линейная теория упругости, но для материалов с другими физическими свойствами. Поэтому между указанными теориями имеется много общего, в частности общими оказываьзтся уравнения равновесия, зависимости между перемещениями и деформациями, уравнения совместности деформаций. Только вместо закона Гука, используемого в линейной теории упругости, в теории пластичности применяются другие физические соотношения. [c.293]

В восемнадцати предшествующих главах были изложены различные разделы механики деформируемого твердого тела, при этом практическая направленность каждого из них не очень акцентировалась. Но основная область приложения механики твердого тела — это оценка прочности реальных элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации. С этой точки зре-нпя различные главы приближают нас к решению этого основного вопроса в разной степени. Классическая линейная теория упругости формулирует свою задачу следуюш им образом дано пекоторое тело, на это тело действуют заданные нагрузки, точки границы тела претерпевают заданные перемещения. Требуется определить поле вектора перемещений и тензора напряжений во всех точках тела. После того как эта задача решена, возникает естественный и основной вопрос — что это, хорошо или плохо Разрушится сооружение или не разрушится Теория упругости сама по себе ответа на этот вопрос не дает. Правда, зная величину напряжений, мы можем потребовать, чтобы в каждой точке тела выполнялось условие прочности, т. е. некоторая функция от компонент о.-,- не превосходила допускаемого значения. В частности, можно потребовать, чтобы нигде не достигалось условие пластичности, более того, чтобы по отношению к этому локальному условию сохранялся некоторый запас прочности, понятие о котором было сообщено в гл. 2 и 3. Мы знаем, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке еще не означает потери несущей способности, что было детально разъяснено на простом примере в 3.5. Поэтому расчет по допустимым напряжениям для пластичного материала безусловно гарантирует прочность изделия. Для хрупких материалов условие локального разрушения отлично от условия наступления текучести и локальное разрушение может послужить началом разрушения тела в целом. Поэтому расчет по допускаемым напряжениям для хрупких материалов более оправдан. Аналогичная ситуация возникает при переменных нагрузках и при действии высоких температур. В этих условиях даже пластические материалы разрушаются без заметной пластической деформации и микротрещина, возникшая в точке, где 42 [c.651]

В гл. 5...9 изложены основы механики деформируемого твердого тела, на основе которых в дальнейшем (гл. 10... 15) рассмотрены более сложные вопросы, чем в гл. 2...4, традиционные для курса Сопротивление материалов . Это задачи изгиба, кручения, устойчивости стержней. В гл. 15...19 курса на основе полученных ранее (гл. 5...9) общих уравнений механики деформируемого твердого тела излагаются теории пластин и оболочек, а также плоская и пространственная задачи механики деформируемого твердого тела. Такой принцип изложения опробован при чтении курса лекций для студентов специальностей Промышленное и гражданское строительство , программа которого включает в себя как традиционный курс сопротивления материалов, так и раздел теории упругости и пластичности. Объединение частей в единое целое дало возможность более рационально использовать отведенное учебным планом время, а главное — добиться более глубокого понима- [c.3]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Имя японского ученого профессора К. Васидзу (Вашицу )) широко известно в СССР и за рубежом специалистам в области механики деформируемого твердого тела, строительной механики и прикладной математики. Его именем назван один из основных вариационных принципов теории упругости, ему принадлежит ряд оригинальных работ, развивающих вариационные методы и описывающих их применение к практическим задачам. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...