Поток энергии. Фазовая и групповая скорости

Поток энергии. Фазовая и групповая скорости [c.219]

Различие между фазовой и групповой скоростями распространения волн, на которое впервые обратил внимание Г. Стокс, находит у Рэлея исчерпывающее разъяснение. В сущности, именно Рэлей ввел самое понятие (и название) групповой скорости — одно из основных понятий всякой волновой теории, играющее столь важную роль и в теории распространения радиоволн, и в оптике, и в акустике, и в волновой механике. Рэлей не только получил из кинематических соображений формулу для групповой скорости ( 191), носящую его имя, но и связал групповую скорость с соотношением между плотностями энергии и ее потока (добавление О бегущих волнах , стр. 493) ). [c.12]

УПРУГИЕ ВОЛНЫ — упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах. Напр., волны, возникающие в земной коре прп землетрясениях, звуковые п УЗ-вые волны в жидкостях, газах и твёрдых телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. деформации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества (последний возникает только в особых случаях — см. Акустические течения). Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением, частотой колебаний, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. [c.351]

И С — соответственно фазовая и групповая скорость в точке Р и на глубине г] и г) — средние квадратические высоты волн, г е и е — плотности потока энергии. Последняя представляет собой энергию, переносимую через данную точку на единицу длины гребня в единицу времени. Для волн с длинными гребнями [c.101]

С точки зрения энергетического анализа процесса распространения возмущений в слое более важной по сравнению с фазовой является групповая скорость. Применительно к рассматриваемому случаю упругого слоя и гармонического процесса энергетическое определение групповой скорости (скорости переноса энергии) дается как отношение среднего за период потока мощности (проекции Wj на ось Ох вектора Умова) через поперечное сечение слоя единичной ширины к средней по объему на длине волны плотности энергии . Для гармонического процесса эти величины определяются равенствами [c.135]

В изотропном пространстве скорость распространения гармонич. Э. в., т. е. фазовая скорость и = с/у . При наличии дисперсии скорость переноса энергии (групповая скорость) может отличаться от V. Плотность потока энергии, переносимой Э. в., определяется Пойнтинга вектором 5=(с/4 )[ Я]. Т. к. в изотропной среде векторы Е, Н тл к образуют правовинтовую систему, то S совпадает с направлением распространения Э. в. В анизотропной среде (в т. ч. вблизи проводящих поверхностей) S может не совпадать с направлением распространения Э. в. [c.543]

Лампа обратной волны (ЛОВ) отличается от ЛБВ тем, что в ней существует обратная волиа, т. е. фазовая скорость Уф и скорость распространения энергии (групповая скорость Кгр) имеют различные направления. Электронный поток 6 возбуждает в замедляющей системе 3 (на рис. 7.17 это встречные штыри) волны прямую (Уэ н Уф имеют одно и то же направление), которая поглощается специальным поглотителем 7 на конце замедляющей системы, и обратную, которая усиливается за счет взаимодействия электронного потока с электромагнитным полем (Va Vrf) и выводится от начала замедляющей системы через вывод 5. В ЛОВ положительная обратная связь осуществляется через электронный поток вдоль всей лампы. Изменяя величину ускоряющего напряжения, можно менять частоту генерации в широких пределах. ЛОВ применяются в генераторах с электронной перестройкой. [c.345]

В вакууме, когда и = 1, и = ш = с, и, ш также равны с, и формулы (2.46) и (2.47) для групповой скорости совпадают с формулами (2.71) и (2.72) для фазовой скорости. Таким образом, из теории относительности следует, что для любой инерциальной системы групповая скорость в вакууме совпадает с фазовой скоростью. В теории абсолютного эфира это справедливо только для абсолютной системы отсчета. Такое различие обусловлено тем, что, в соответствии с теорией относительности, элементарные волны в вакууме являются сферическими волнами с фиксированным центром в любой системе отсчета (когда ш = с, из (2.75) следует а = О, 6 = 1). Мы покажем позже (гл. 5, 7) что групповая скорость равна скорости распространения энергии электромагнитной волны. Плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга, и для плоской волны в вакууме этот вектор направлен по нормали к фронту волны в любой системе отсчета. [c.49]

В движущейся среде вектор групповой скорости, дающий направление потока энергии, не параллелен, вообще говоря, вектору фазовой скорости < ph li ph Ч I Я и имеет другую величину. Векторы Срь и g равны только для волн, бегущих по течению или против него, т.е. когда vo 1<7. [c.17]

В анизотропной среде в обшем случае направление потока энергии и направление фазовой скорости ие совпадают. Если входной и выходной преобразователи расположены на прямой, совпадающей с направлением фазовой скорости, имеет место случай, когда лишь часть энергии (которая может быть равна и нулю) достигнет выходного преобразователя. Предположим, что ПАВ распространяется в плоскости, содержащей координатные оси А ь А г, в направлении, отклоненном от оси А 1 на угол д (рис. 6.20). Направление групповой скорости, а следовательно, и потока [c.291]

Осн. свойство В.— существование в нём дискретного (при не очень сильном поглощении) набора нормальных волн (мод), распространяющихся со своими фазовыми и групповыми скоростями. Почти все моды обладают дисперсией, т. е. их фазовые скорости зависят от частоты и отличаются от групповых скоростей. В экраниров. В. фазовые скорости обычно превышают скорость распространения плоской однородной волны в заполняющей среде (скорость света, скорость звука), эти волны наз. быстрыми. При неполном экранировании они могут просачиваться сквозь стенки волновода, переизлучаясь в окружающее пространство. Это т. н. утекающие волны. В открытых В., как правило, распространяются медленные волны, амплитуды к-рых быстро убывают при удалении от направляющего канала. Каждая мода характеризуется предельной частотой наз. критической мода может распространяться и переносить вдоль В. поток энергии [c.305]

На рис. 9.6 отношение ШЬ изображено как функция того же параметра хЛ для 1 = 2. Критическая частота для симметричной волны оказывается выше, чем для антисимметричной. Интересно отметить, что для симметричной волны вблизи ее критической частоты имеется узкий интервал частот, для которых и отрицательно. Это означает, что на этих частотах фазовая и групповая скорости имеют разные знаки. В случае сосредоточенного источника волн, поскольку поток энергии, совпадающий по направлению с V, всегда направлен от источника, фазовая скорость будет направлепа к источнику. [c.48]

УПРОЧНЕНИЕ металлов, повышение сопротивляемости металлов и сплавов лластич. деформации или разрушению в результате затруднения движения дислокаций и их размножения. У. явл. лроцессом повышения предела текучести при пластич. деформации. УПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ, см. Деформация механическая. УПРУГИЕ ВОЛНЫ, упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах, напр, волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звук, и ультразвук, волны в жидкостях, газах и ТВ. телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. деформации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформацид в отсутствие потока в-ва (исключая особые случаи, напр, акустические течения). Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением, колебательной скоростью частиц, переменным механич. напряжением и деформацией (к-рые в общем случае явл. тензорными величинами), частотой колебаний ч-ц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. [c.787]

Условия (5.1) и (5.3) по существу являются правилами выбора знака фазовой скорости гармонических волн [84]. Во многих практически важных случаях для задач акустики, упругости и электродинамики выбор из двух возможных волн той, у которой фазовая скорость направлена в бесконечность, действительно отражаег физический факт, что на бесконечности нет источников энергии. В связи с этим отметим, что запись условий излучения в виде (5.1) и (5.3) связана с предположением одинаковой направленности фазовой скорости и скорости переноса энергии в гармонической волне [84, 86, 88]. Чтобы более полно раскрыть следствия такого предположения, необходимо кратко остановиться на понятиях потока мощности и групповой скорости. Они особенно важны и необходимы при формулировке условий излучения для областей с уходящими в бесконечность границами. [c.38]

В этой вводной главе дается обзор и вывод некоторых основных соотношений для классических электромагнитных полей. Исходя из у ивнений Максвелла и материальных уравнений, мы получим выражения для плотности и потока энергии электромагнитного поля. Будет доказана теорема Пойнтинга, а также выведены законы сохранения и волновые уравнения. Мы подробно рассмотрим распространение монохроматических плоских волн и некоторые их важные свойства, а также обсудим понятия фазовой скорости и групповой скорости волнового пакета, распространяющегося в среде с дисперсией. [c.9]

Зависимость лучевот скорости от направления. Все результаты о направлении движения фронта волны и фазовой скорости были получены при анализе уравнений (40.2), в которые входят волновой вектор к и частота со, характеризующие фазовую скорость, и нормаль п к поверхности фронта волны. Чтобы проанализировать вопрос о лучах света и групповой скорости Уг, необходимо эти уравнения преобразовать так, чтобы в формулы вошли т и Уг. Для нахождения групповой скорости Уг заметим, что фронт волны распространяется в направлении п, а энергия — в направлении т. Поэтому фронт потока энергии расположен перпендикулярно т. Отсюда заключаем (см. рис. 217), что групповая и фаровая скорости света в анизотропной среде связаны между собой соотношением [c.267]

Таким образом, в отличие от плоских монохроматических волн, для которых при выполнении условий фазового синхронизма мощность комбинационной частоты всегда растет как для сходящихся или расходящихся пучков конечной апертуры при 0 С 90° картина оказывается более сложной. Эффекты, кратко обсужденные в этом разделе, принято называть диафраг-менным и угловым апертурными эффектами. Причина их фактически одна и та же —для пучков конечной апертуры максимальное нелинейное взаимодействие имеет место лишь тогда, когда согласованы не только фазовые, но и групповые скорости. В двулучепреломляющем же кристалле при 0 < 90° групповые скорости рассогласованы — потоки энергии обыкновенной и необыкновенной волн не совпадают по направлению. [c.89]

Внутренние гравитационные и иные волны. Наряду с поверхностными гравитационными и капиллярными волнами в океане существует множество других видов волн, которые играют важную роль в динамике океана. Океан, в отличие от идеальной жидкости, стратифицирован — то есть его воды не являются однородными, а изменяются по плотности с глубиной. Это распределение обусловлено потоками энергии (тепла) и вещества. В упрощенном виде океан можно представить состоящим из двух слоев воды сверху лежит более легкая (теплая или менее соленая), снизу — более плотная (более соленая или холодная). Подобно тому как поверхностные волны существуют на границе вода-воздух, на границе раздела вод разной плотности будут существовать внутренние гравитационные волны. Амплитуда волн этого типа в океане может достигать сотни метров, длина волны — многих километров, но колебания водной поверхности при этом ничтожны. Внутренние волны проявляются на поверхности океана, воздействуя на характеристики поверхностных волн, перераспределяя поверхностно-активные вещества. По этим проявлениям они и могут быть обнаружены на поверхности океана. Так как поверхностные гравитационно-ка-пиллярные волны и поверхностно-активные вещества сильно влияют на коэффициент отражения электромагнитных, в том числе световых волн, внутренние волны хорошо обнаруживаются дистанционными методами, например, они видны из космоса. Внутренние волны по сравнению с обычными поверхностными гравитационными волнами обладают рядом удивительных свойств. Например, групповая скорость внутренних волн перпендикулярна фазовой, угол отражения внутренних волн от откоса не равен углу падения. [c.130]

Как известно, в потоках частиц, в линиях передач с активными элементами и вообще в неравновесных средах возможно распространение волновых возмущений с т. н. отрицательной псевдоэнергией , т. е. волн, возбуждение к-рых приводит к уменьшению энергии системы. Если такая волна обратная, (f /tu)(d o/df ) < О, то направление перекоса энергии в ней будет совпадать с направлением фазовой, а не групповой скорости. [c.383]

До тех пор, пока полное сопротивление складывается из сопротивпс-ния трения воды на поверхности корпуса корабля и сопротивления давления в воде, ко всему сказанному в предыдущих номерах прибавить нечего. Однако, уже при сравнительно умеренных скоростях движения корабля выступает на сцену новое явление — образование волн на свободной поверхности. Эги волны дают третью составляющую полного сопротивления, так называемое волновое сопротивление. Оно обусловливается тем, что повышения и понижения уровня воды около стенок корабля, вызванные имеющимися здесь разностями давления, начинают самостоятельно двигаться от корабля в виде волн и тем самым уносить от корабля некоторое количество энергии в виде энергии волн. Таким образом вопрос о величине волнового сопротивления сводится к вопросу о потоке энергии, переносимом волнами сквозь контрольную поверхность, связанную с кораблем. Однако, скорость, с которою энергия, затрачиваемая кораблем для непрерывного образования волн, как бы уплывает с волнами от корабля, есть не фазовая скорость волн, но их групповая скорость, 1. е. скорость, с которою передвигается вперед группа воль впереди и позади которой водная поверхность находится в покое. [c.120]

Волны порядков выше нулевого появляются только нри некоторых критических значениях АгА. При докри-тических толщинах и частотах в этих волнах нет потока энергии, и они представляют собой движение, быстро затухающее вдоль пластины. Критические значения характерны тем, что при этом по толщине пластины укладывается четное или нечетное число продольных или поперечных (сдвиговых) полуволн и рождающаяся волна Лэмба представляет собой чисто продольную или чисто поперечную стоячую волну, образованную двумя волнами соответствующих поляризаций, распространяющимися с равными амплитудами в положительном и отрицательном направлениях оси г. Фазовые скорости волн Лэмба при этом равны бесконечности, а групповые — нулю. [c.37]

Как видно из рис. 9.7, абсолютный максимум групповой скорости как для симметричной, так и для антисимметричной волн имеет место в районе хА = 380. При этом и -X. 3 Ь X с — скорость продольных волн. При дальнейшем увеличении хА, как видно из рис. 9.8, фазовая скорость обеих волн становится меньше с. В этом случае, как указано выше, продольная часть деформаций в каждой волне концентрируется вблизи границ пластинки (а — мнимо), в то время как сдвиговая часть распространяется во всей толще пластинки (если 7>Ь). Именно сдвиговая часть при хА > 385 только и будет обеспечивать поток энергии как симметричной, так и антисимметричной волн. Кривые групповой скорости на рис. 9.7 при этиххА идут монотонно, приближаясь асимптотически при увеличении хА к скорости сдвиговых волн Ъ. [c.50]

Ле Меоте исследовал также нелинейные эффекты за счет конвективных ускорений и придонного трения. Он подразделил влияние конвективной инерции на три части 1) отклонения свободной поверхности и полей скорости и давления от значений линейной теории 2) высокую вероятность неустойчивости волнового профиля, вызывающую многократные ондуляции на каждой линейной волне, в соответствии с решением Кранцера—Келлера и 3) вариацию высоты волны за счет изменения глубин, отличную от той, которую дает закон, основанный на сохранении потока энергии в линейных периодических волнах. В первом и третьем случаях можно рассматривать периодические, недисперсные волны. Для мелкой воды эффектом фазовой дисперсии можно пренебречь, так как групповая скорость равна фазовой. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...