Оскулирующий эллипс

Такой предельный вариант задачи проще общего. Особенно просто обстоит дело в плоском случае. Свойства траекторий могут быть исследованы весьма детально. Порой эти свойства оказываются очень любопытными. Для примера на рис. 1 и 2 приводятся два типа ограниченных траекторий. Ограниченные траектории лежат в области, ограниченной поверхностями некоторых параболоидов, а в плоском случае — в области между двумя параболами. На рис. 1 изображен случай, когда возмущающее ускорение довольно мало и движение, как видно, легка описать в терминах оскулирующих элементов (мало меняющийся за оборот эллипс). На рис. 2 нарисована ограниченная траектория для случая большого ускорения. Видно, что с оскулирующим эллипсом траектория не имеет ничего общего. [c.40]

Если бы Луна вдруг исчезла, спутники в точках либрации стали бы двигаться по оскулирующим эллипсам, примерный вид одного из которых — для точки 4 — показан на рис. 31, а. [c.105]

Бели заданы й, V, р, то с помощью этих уравнений можно вычислить й, I я р. Из третьего интеграла площадей следует важнейшая теорема небесной механики, а именно, знаменитая теорема Лапласа об устойчивости. Благодаря исследованиям Лапласа и Лагранжа, к которым мы еще возвратимся в одном из следующих разделов, было показано, что если принимать во внимание по крайней мере только члены низшего порядка относительно возмущающих масс, то большие полуоси а и а оскулирующих эллипсов будут совершать только периодические колебания вблизи средних значений о и а . Это утверждение, которое составляет первую часть теоремы об устойчивости Лапласа, мы будем предполагать здесь доказанным. [c.221]

Оскулирующие эллипсы, которые рассматривались здесь, были получены при использовании канонических координат Якоби. Еслп бы использовались обыкновенные относительные координаты и были введены соответствующие оскулирующие эллипсы, то, как было показано в 7, интегралы площадей не приняли бы столь простой формы, а поэтому на эти элементы выводы Лапласа не распространяются. Еслп пренебрегать членами второго порядка относительно масс, то, как следует пз (14) 7, форма (12) для интегралов площадей сохранится и для обыкновенных относительных координат, и эти интегралы будут иметь вид [c.223]

В астрономии обычно используются только относительные координаты и получающиеся для них оскулирующие эллипсы. Из (21) находим, что вывод Лапласа относительно устойчивости нашей планетной системы справедлив также и для этих элементов, но только с точностью до первых степеней относительно масс (вклю- [c.223]

Точное интегрирование этих дифференциальных уравнений до сих пор выполнить не удалось, несмотря на продолжающиеся усилия крупнейших математиков последних 150 лет. Неизвестно, будут ли оставаться колебания больших полуосей оскулирующих эллипсов в любой момент времени в конечных границах, и неизвестно также, насколько далеко могут отклониться со временем элементы , т), р, q, и т. д. от тех малых значений, которые они имеют в нашей планетной системе в настоящее время. Так называемое доказательство устойчивости Лапласа, к которому мы ниже возвратимся, не содержит строгих рассуждений о том, что изменения Л и Л должны оставаться всегда малыми, и утверждает только — и это представляет в высшей степени важный вклад в проблему устойчивости, — что если изменения Л и Л малы, то это должно иметь место также и для , т) и т. д. [c.252]

Наконец, в задаче п тел получено множество квазипериодических движений положительной меры для случая, когда массы п — 1 тел достаточно малы по сравнению с массой центрального тела . Эти квазипериодические движения имеют планетарный характер эксцентриситеты и наклонения кеплеровских (оскулирующих) эллипсов малы, и длины больших всегда остаются близкими к своим начальным значениям (см. В. И. Арнольд [4]). [c.97]

Моменту следующему непосредственно за д, будет соответствовать новый оскулирующий эллипс с элементами. ... связанными с новыми координатами и составляющими скорости планеты в ее действительном движении. То же самое мы будем иметь [c.84]

Покажем, что для малых интервалов времени положение планеты на ее действительной орбите незначительно отличается от соответствующего положения на оскулирующем эллипсе. Это обстоятельство используется при вычислении эфемерид планет для малых интервалов времени. [c.84]

Пусть на рис. 12 Р х, у, ) — истинное положение планеты в момент I и Q(л , у, г ) — соответствующее положение на оскулирующем эллипсе. Будем отмечать значком нуль значение какой-либо величины в момент 0. Полагая Ы = Ь — 1 , получаем [c.84]

Если действие сопротивления в момент /q внезапно прекратится, то планета Р начнет описывать эллиптическую орбиту — оскулирующий эллипс, уравнение которой может быть записано следующим образом [c.305]

Здесь 5,- у/ у 5(/ ), а 5(/ )- - ускорение возмущающей силы, е — эксцентриситет оскулирующего эллипса, Р — его фокальный параметр абсолютное значение ра- [c.405]

Таким образом, условие д,а1д,1>0 выполняется, если г<г, т. е. КА находится вне прилегающей к апоцентру части орбиты, которая отсекается прямой, проходящей через непритягивающий фокус параллельно малой оси оскулирующего эллипса. [c.355]

Здесь АС и ВС — проекции дуг оскулирующих эллипсов на сферу единичного радиуса, соответствующиЗс моментам времени i и i + 6,1. Но [c.366]

Если обозначить параметр оскулирующего эллипса через р, так что [c.220]

Возмущающая функция F зависит от элементов L, G, Н, I, g, h. L, G, H, V, g, h. Покажем, что если в качестве основной плоскости выбрана неизменяемая плоскость, то в не будут содержаться А и А. В гл. IV было показано, что для оскулирующего эллипса координаты являются периодическими функциями от I, g и А. Отсюда следует, что возмущающая функция, которая через координаты выражается при помощи формул (6), (6 ) и (34) 5, будет периодической функцией от I, g, А и I, g, А, так что можно записать [c.226]

Координаты тела В в системе отсчета с началом в С суть q , q , qs, а элементы описываемого В оскулирующего эллипса — Л, К I, TI, Р> Я- Соответствующие величины (координаты и элементы) для тела А, отнесенные к координатной системе, начало которой лежит в центре масс В ж С, обозначим буквами со штрихами. Тогда согласно (6) и (6 ) 5 гл. V [c.240]

Приведенные разложения до членов второй степени относительно I, т), р, д, I и т. д. были выведены Г. Нореном и Дж. А. Валленбергом [341. Вместо канонических элементов Л и Л можно подставить в коэффициенты большие полуоси а и а оскулирующих эллипсов, для которых имеем [c.251]

Пусть X, у, г — координаты планеты относительно осей координат X, К, (рис. 13) с началом в точке О, означающей Солнце. Положение плоскости оскулирующего эллипса и направление на перигелий относительно этих осей определяется с помощью обычных элементов 2, ш и Л [c.89]

Возмущения в долготе узла, определяемые формулой (1), влияют только на положение оскулирующего эллипса относительно основной плоскости в каждый момент времени t. Эти возмущения сами по себе не изменяют гелиоцентрических расстояний планет, а влияют на них лишь через посредство своих членов первого порядка, входящих в формулу (2). Аналогичные замечания можно сделать о возмущениях в ш и S. [c.126]

По определению оскулирующего эллипса а) координаты планеты Р и б) составляющие ее скорости для оскулирующего эллипса и истинной орбиты в момент /р одинаковы. [c.305]

Формула (15) показывает, что изменение эксцентриситета состоит из векового и периодических членов и что за один оборот планеты, т. е. когда 9, — Од = 2и, эксцентриситет уменьшается на 47гсе/Л. Эффект сопротивления среды, таким образом, приводит к непрерывному уменьшению эксцентриситетов оскулирующих эллипсов с каждым обращением планеты. [c.307]

Для исследования характера измеие шй большой полуоси оскулирующего эллипса воспользуемся формулами (2) и (6) предыдущего параграфа [c.307]

Следовательно, большая полуось оскулирующего эллипса уменьшается с каждым обращением планеты. [c.308]

Облические переменные 231 Обобщенное точечно-лннейное преобразование 217 Обобщенные координаты 164 Общая прецессия 470, 479 Орбита Солнца 131 Орбитальная скорость 35 Ортогональные преобразования 219 Оскулирующие элементы 84, 305 Оскулирующий эллипс 83, 305 [c.492]

Момент времени Л в который спутник находится в точке соприкосновения истинной и эллиптической орбит, называется моментом или эпохой оскуляции. Оскулирую-щий эллипс — орбита воображаемого движения это движение совершал бы спутник, если с момента времени Ь возмущающая сила прекратила бы свое действие. Но в действительности возмущающая сила продолжает действовать И, следовательно, в последующем движении спутник будет продолжать двигаться по истинной орбите только в момент оскуляции спутник находится на оскулирующем эллипсе. [c.96]

Каждой точке истинной орбиты соответствуют свой оскулирующий эллипс и свой момент оскуляции. Значения оскулирующих элементов зависят от момента оскуляции. Совокупность оскулирующих эллипсов, соответствующих различным точкам истинной орбиты, образует семейство эллипсов с общим фокусом в центре Земли. Истинная орбита (орбита в возмущенном движении) есть огибающая семейства оскулирующих эллипсов. [c.96]

Значения координат и скорости спутника в момент оскуляции являются начальными условиями воображаемога движения спутника по оскулирующему эллипсу. Поэтому оскулирующие элементы для каждого момента времени могут быть найдены из формул эллиптического движения по значениям координат и скорости спутника в его истинном движении. [c.96]

Вывод дифференциальных уравнений относит ел ь н о ос к у л и р у ю щ и х эле м е н т о в. В каждый момент времени плоскость оскулирующего эллипса проходит через центр Земли и вектор абсолютной скорости. В 14 было показано, что возмущенное движение спутника можно рассматривать как перемещение спутника [c.96]

В теории эллиптического движения положение фокальной оси в плоскости орбиты определяется угловым расстоянием ш перигея от восходящего узла. Линия узлов ОК и фокальная ось ОП оскулирующего эллипса расположены в плоскости развертки их положение в этой плоскости определяется углами Д и 8, которые они образуют с осью 05 [c.98]

Заметим, что мы исследуем относительное движение спутника в плоскости развертки и поэтому система координат рассматривается как неподвижная линия узлов и фокальная ось вращаются в плоскости 0 7] вокруг оси ОС. Истинная аномалия в уравнениях является вспомогательной переменной она определяет положение радиуса-вектора в плоскости 0Ъ относительно подвижной фокальной оси оскулирующего эллипса. [c.98]

Это уравнение определяет изменение параметра оскулирующего эллипса. [c.99]

Подставляя в (5.18) г и sin p, из (5.7). (5.12) и (5.13) получим зависимость длины фокальной оси оскулирующего эллипса от угла а. Длина 2а большой оси оскулирующего эллипса изменяется по сложному гармоническому закону. Наибольшее значение возмущения длины фокальной оси есть величина первого порядка малости. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...