Дифференциальная форма GN-условия

С., + R)dT -I- (С,г + R)dTг - (Н р) (Г, + Тг)ар. (а) Применим к этой линейной Дифференциальной форме условие существо- [c.59]

R)dTt + ( ,t + R)dTz - (B/p) T, + Ti)dp. (a) Применим к TOB линейной дифференциальной форме условие существо- [c.59]

Откуда после приведения подобных членов и деления на V, получим систему уравнений Эйлера, выражающую в дифференциальной форме условия равновесия жидкости [c.31]

Начальные условия в форме (9) определяют единственное решение системы дифференциальных уравнений (3) при соблюдении соответствующих условий теории дифференциальных уравнений. Условия в других формах, как, например, задание двух точек, через которые должна проходить траектория движущейся точки, могут дать или несколько решений, удовлетворяющих этим условиям, или не дать ни одного решения. [c.214]

При условиях (II. 62) формы Пфаффа ), определяющие дифференциалы неголономных координат, будут интегрируемыми и Позволят найти голономные координаты х . Это можно также доказать, опираясь на теорию дифференциальных форм ). [c.156]

Можно применить к вектору Х действие абсолютного дифференцирования ( 210 первого тома), и мы найдем ряд тензоров высших рангов и соответствующих им инвариантных дифференциальных форм. При этом вектор X) надо рассматривать как функцию координат х, определяющих начальные условия движения механической системы. [c.390]

Наконец, найдем условие, которому должны удовлетворять коэффициенты линейной дифференциальной формы [c.390]

При условии, что коэффициент диффузии не зависит от концентрации, т. е. является величиной постоянной, получим второй закон Фика для одномерной диффузии в дифференциальной форме [c.205]

Рассмотренные в предыдущей главе уравнения механики деформируемого тела вместе с условиями на поверхности образуют законченную формулировку задачи теории упругости в дифференциальной форме. Однако это не единственная возможная формулировка задачи об отыскании напряженно-деформированного состояния тела. [c.49]

Эти уравнения представляют собой общие условия равновесия жидкости в дифференциальной форме, выведенные в 1755 г. Л. Эйлером. [c.18]

Уравнения (6.2) выражают условия равновесия рассматриваемой системы 1в дифференциальной форме. [c.131]

Следовательно, уравнение (6.14) представляет собой непосредственное следствие условий равновесия (6.2). Дифференциальная форма уравнения (6.14) может быть получена вычитанием соотношений (6.8) ((6.11)) из выражений (6.9), ((6.12)). [c.133]

Уравнение (13.1) выражает в аналитической форме условие неразрывности (сплошности) потока движущейся среды. Оно может быть представлено в дифференциальной форме [c.105]

В векторной форме условие равновесия жидкости записывается одним дифференциальным уравнением. Изменение скалярного поля давления характеризуется его градиентом [c.23]

Протекание износа во времени зависит от законов изнашивания материалов и от условий контакта. Специфика процесса изнашивания здесь заключается в том, что давление, определяющее скорость изнашивания, изменяется по мере увеличения износа, т. е. р = = / ((/). Поэтому уравнение для закона изнашивания, например вида (И) при т = 1 должно быть записано в дифференциальной форме [c.317]

По мере износа в контакт вступают все новые участки поверхностей и площадь контакта непрерывно возрастает. Приращение износа сопряжения на величину dU = dUi -f- dU вызывает увеличение радиуса зоны контакта на ф. На зависимость между износом и приращением радиуса влияет форма начального зазора между телами 1 и 2. Оценка износа сопряжения для поверхности вращения в условиях полного контакта производится по формуле (19) гл. 6. Поскольку в период приработки радиус р с течением времени изменяется, эту зависимость представим в дифференциальной форме [c.381]

При выводе расчетных формул теплопередачи (см. гл. 6) было принято, что в данной точке или сечении теплообменного устройства температура рабочей жидкости постоянна. Однако это положение для всей поверхности справедливо приближенно лишь при кипении жидкости и конденсации паров. В общем случае температура рабочих жидкостей в теплообменниках изменяется горячая охлаждается, а холодная нагревается. Вместе с этим изменяется и температурный напор между ними M =(t —t2)i. В таких условиях уравнение теплопередачи (8-1) применимо лишь в дифференциальной форме к элементу поверхности dF, а именно [c.229]

Существенная заслуга механики Герца (упомянутой на стр. 15) заключается в том, что в ней было обращено внимание на условия связи, выраженные в дифференциальной форме которые не могут быть тождественно удовлетворены выбором координат q. Подобное условие свя- [c.70]

Неголономные дополнительные условия. Как было показано в гл. I, п. 6, ограничения на координаты механической задачи могут быть наложены в дифференциальной, а не в конечной форме. Отсюда возникает вариационная задача с неголономными дополнительными условиями. Уравнения (2.5.13) в этом случае отсутствуют, но имеются соотношения, аналогичные дифференциальным формам (2.5.14) для конечных дополнительных условий. Единственное различие заключается в том, что в левых частях уравнений стоят теперь не полные дифференциалы, а просто бесконечно малые величины. Неголономные условия можно записать в следующем виде [c.71]

Ниже мы увидим, что инвариантность дифференциальной формы (7.2.4) не является обязательным свойством, присущим каждому каноническому преобразованию. Преобразования, удовлетворяющие этому условию, образуют лишь подгруппу в полной группе канонических преобразований. Даже внутри этой подгруппы формулы (7.2.3) выделяют весьма узкую группу преобразований, отличающуюся тем [c.229]

Мы получили наиболее общее условие для канонического преобразования. Требование инвариантности дифференциальной формы мы заменили условием [c.238]

Задача 2. Показать, что при выполнении условия (7.6.5) билинейная дифференциальная форма [c.248]

Уравнения (4-24) — (4-28) можно упростить. Ранее отмечалось, что капельки конденсата, возникающие в перенасыщенном паре, весьма малы и скорость их близка к скорости паровой составляющей потока (коэффициент скольжения w lw X 1). Таким образом, можно положить = = Wa — w. Кроме того, мало абсолютное количество конденсата, выпадающего в зоне перенасыщенного состояния, и так как в рассматриваемом интервале параметров плотность жидкости существенно превышает плотность пара, то доля сечения канала, занимаемая конденсированной фазой, столь мала, что допустимо считать F. В этих условиях уравнение неразрывности (4-24), записанное в дифференциальной форме, приобретает следующий вид [c.148]

Как известно [25, 33, 51], дифференциальным оператором, сопряженным с (6.32) на функциях /, удовлетворяющих однородным начальным и конечным условиям, в частности, условиям вида (6.34), является дифференциальная форма [c.182]

Так как процессы при переменной массе рабочего тела рассматриваются одновременно с процессами при постоянной массе и первые процессы могут переходить во вторые, то показатель процесса должен в равной мере определять направленность тех и других процессов, т. е. должен быть единым для миграционных и контактных процессов. Третье условие к показателю процесса заключается в необходимости оценки направленности процесса как при постоянном, так и при переменном соотношении между тепловыми и механическими воздействиями, что означает необходимость оценки направленности процесса не только на конечном его интервале, но и в данный момент процесса. Из последнего условия следует, что исходное соотношение для показателя процесса должно иметь дифференциальную форму. [c.56]

При этих условиях вышеприведенные уравнения состояния в дифференциальной форме будут иметь вид [c.86]

Дифференциальная форма Ф, удовлетворяющая указанному условии , нз-зЫ1ва,ется, инвариантной относительно заданной системы дифференциальных уравнений (И. 379). [c.385]

Интегральные инварианты не принадлежат к объектам тензорного исчисления, так как они не подчиняются законам преобразования тензорных величин. Но дифференциальные формы, являющиеся основой интегральных инвариантов, удовлетворяют условиям инвариантности относительно некоторых точечных преобразований, о которых идет речь ниже, и, в ином с.мысле, относительно некоторой системы дифференциальных уравнений. Это обстоятельство позволяет применить тензорное исчисление к вопросам теории интегральных инвариантов. [c.386]

Теорема об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме. сли связи, удовлетворяющие условиям а), б) и в) п. 1.1. гл. XVIII, к тому oi e и стационарны, то дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных рлбот всех заданных активных сил (как впешнпх, [c.348]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Уравнение (1.164) отражает условие неразрывности (сплошности) потока. Логарифмируя, а затем дифференцируя это уравнение яри т = onst, получаем уравнение неразрывности в дифференциальной форме [c.82]

Используем условие адиабатности потока. Из уравнения адиабаты в дифференциальной форме [c.209]

Кинематические связи не всегда имеют вид соотношений между координатами частиц. Случается, что имеют место условия более общей природы, которые можно записать лишь в дифференциальной форме. Характерным примером является шар, катящийся по столу. Шар, свободно перемещающийся в пространстве, имеет шесть степеней свободы. Если же он движется по плоскости, то высота центра тяжести остается постоянной, что уменьшает число степеней свободы до пяти. Мы можем описать положение шара двумя прямоугольными координатами х и у точки контакта шара с плоскостью и тремя углами а, Р и y, которые фиксируют положение шара относительно системы неподвижных осей. Если шар может двигаться с проскальзыванием, то он действительно имеет все пять Tenen ii свободы. Однако если он вынужден катиться без скольжеиия, то мгновенная скорость [c.46]

Билинейная дифференциальная форма. В любой теории преобразований имеются основные величины, которые при преобразовании не меняются. Они являются основными инвариантами, которые определяют собой природу преобразования. Начав изучать канонические преобразования, мы установили инвариантность дифференциальной формы 2 pibqi, откуда следовала инвариантность канонических уравнений. Однако затем выяснилось, что канонические уравнения остаются инвариантными и при более общих условиях. Необходимое и достаточное условие каноничности [c.240]

Эта задача тесно связана с вопросом о геометрической структуре фазового пространства. Мы уже видели, как помогло динамической теории введение определенной геометрической структуры лагранжевого пространства конфигураций. Там был введен рпманов линейный элемент ds, квадрат которого задавался в виде некоторой квадратичной дифференциальной формы переменных qi. Величина ds была одновременно основным инвариантом лагранжевого точечного преобразования и тем бесконечно малым расстоянием, которое — при соответствующем выборе граничных условий — определяло геометрическую структуру пространства конфигураций. [c.241]

Резюме. Условие того, что преобразование является каноническим, может быть сфомулировано без помощи производящей функции S. Характерным свойством канонических преобразований является инвариантность циркуляции вдоль любой замкнутой кривой в фазовом пространстве. Это же самое свойство может быть представлено в дифференциальной форме. Мы получаем определенное дифференциальное выражение, билинейную дифференциальную форму , инвариантную относительно канонических преобразований. Эта билинейная дифференциальная форма аналогична величине ds в метрической геометрии. Однако в то время, как линейный элемент соответствует одному бесконечно малому перемещению, билинейный дифференциал соответствует двум бесконечно малым перемещениям. Поэтому он скорее подобен элементу площади, а не элементу расстояния. [c.245]

Обращаясь к конкретному содержанию статики п динамикн Лагранжа, мы находим большое богатство основных форм условий равновесия и дифференциальных уравнений движения для многих фундаментальных задач, имеющих определенное техническое и естественно-иаучное значение и происхождение. Среди последних существенную роль в трактате Лагранжа играют проблемы небесной механики, что далеко не случайно, ибо Лагранж явился одним из основоиоложников классической небесной механики. [c.5]

Многие сопряжения деталей машин работают в условиях, когда гидродинамическая смазка не может быть осуш ествлена для таких условий трения применяемые методы расчета на изнашивание еще не имеют обш ей теоретической основы. В последние годы определилось новое направление в развитии методов расчета деталей машин на изнашивание, которое исходит из элементной закономерности процесса, выраженной в дифференциальной форме. [c.51]

Если выполнены условия безвихревого течения (rot с = 0) или движения по винтовой траектории (с X rot = 0), то уравнение движения можно интегрировать для любого пути в пространстве, т. е. оно дано в совершенно общей форме. Задача течения математически существенно упрощается, так как из всех уравнений дифференциальная форма остается только в уравнении неразрывности (294), которое можно записать в форме [c.180]

Диссипация кинетической энергии. В дифференциальной форме связь между диссипированной и затраченной энергией устанавливается уравнением (VI.9). Поэтому задача о диссипации энергии в осевом зазоре решается так же, как при выводе уравнения (VI.16). Сохранив прежние условия задачи движения потока в осевом зазоре (Pi = onst, Oq = 0), из уравнения (VI. 15) получим [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...