ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимодействие электронов с акустическими фононами из "Теория твёрдого тела " Первая часть описывает взаимодействие электронов с периодическим потенциалом, которое учитывается в одноэлектронном приближении зонной модели. Вторая часть—электрон-фононное взаимодействие —связывает систему электронов с колебаниями решетки. Для более точного представления этой части запишем сначала вместо (/) более точно R a + Sna (О = P + Ra + s a (О (ср. 30), т. е. разделим радиус-вектор ионов на положение равновесия а-ового иона в п-й вигнер-зейтцовской ячейке и на моментальное отклонение этого иона от положения равновесия. [c.195] В выражении (49.1) мы использовали приближение, которое позднее сравним с другими созможными предположениями. Мы предположили, что потенциал взаимодействия зависит только от расстояния электрона от иона, т. е. что ион при колебаниях вокруг своего положения равновесия отклоняется как целое гипотеза жестких ионов Нордгейма). Высказывания, которые будут приведены ниже, однако, не зависят от этого приближения. [c.195] Второй член справа (после суммирования по всем а, п, I) является оператором Гамильтона элекгрон-фононного взаимодействия. [c.195] Здесь мы еще приняли п = п, так как мы можем положить, что электрон при переходе из к в к остается в одной и той же зоне. [c.196] ЗОННОЙ схемы. Конечная эквивалентная точка (первой) зоны Бриллюэна будет к, так что к к- -д надо прибавить соответствующее Кт (рис. 58). Это построение показывает также, что для каждой пары к, д величина определена и, следовательно, сумма по Кт В (49.7) сводится к одному члену. Если это К = 0, то к + д лежит вблизи /г и в той же зоне Бриллюэна. Такой переход называется нормальным процессом. [c.197] Если Кт ф О, то переход называют процессом переброса. При этом надо помнить, что выбор положения зоны Бриллюэна в Л-пространстве неоднозначен. В зависимости от распределения /г-пространства по зонам Бриллюэна один и тот же процесс может быть либо нормальным, либо процессом переброса. Тем не менее это различие важно для дальнейшего ( 52. 91). [c.197] Б выражениях от (49.12) до (49.14) мы записывали множитель (1— +.,), хотя при дополнительных условиях п = 1, п +, =0 он равен единице. Множитель этот существен, когда мы хотим вычислить вероятность перехода не из одного занятого в одно свободное состояние, но рассматриваем большое число состояний, которые заняты с некоторой определенной вероятностью. Тогда все пц, Пй+q, Пу, п- в (49.14) надо заменить их среднестатистическими значениями. [c.198] Если системы электронов и фононов до перехода находятся в равновесии, то эти средние значения определяются распределениями Ферми и Бозе. Мы вернемся к этому при вычислении числа переходов по уравнению Больцмана. [c.198] Предположение (49.1) не является единственно возможным. [c.198] Это приближение, которое, как и в 35, имеет смысл только в граничном случае длинных волн у акустической ветви, было выдвинуто Блохом. Оно приводит к тем же общим результатам, что и модель недеформируемого иона, только множитель М, ь (49.14) будет другим. [c.199] Другое предположение, самосогласованный потенциал Бардина, основывается на гипотезе, что в металлах ионные остовы при колебаниях смещаются как целое, однако газ электронов проводимости перестраивается в зависимости от моментальных положений ионов решетки. Для взаимодействия с одним выделенным электроном это означает только экранирование потенциала неменяющегося ионного остова электронным газом. Эго экранирование может быть учтено, если каждую компоненту Фурье потенциала электронного взаимодействия разделить на диэлектрическую проницаемость (13.12), зависящую от волнового числа. Мы здесь не будем останавливаться на не очень простом вычислении вероятности перехода (49.14) для этого случая для более детального обсуждения всех трех предположений Нордгейма, Блоха и Бардина—о виде потенциала сошлемся на изложение Брауэра [9], Хауга [11.И] и Займана [20]. Кроме того, надо рассмотреть еще одно предположение, которое для полупроводников играет наибольшую опь,—деформационный потенциал. [c.199] Рассмотрим еще раз приближение непрерывного поля смещений s(r, /) для граничного случая длинных волн акустической ветви. Акустические продольные колебания тогда являются волнами сжатия в непрерывной среде. С волной сжатия связано относительное изменение объема Л (г, t), которое равно дивергенции s. Изменение объема означает изменение постоянных решетки, а следовательно, и параметров зонной модели, зависящих от постоянной решетки. [c.199] При этом, определив = У [дЕ дУ), мы ввели константу деформационного потенциала. Так как 5 параллельно д, то вновь появляется оператор взаимодействия, похожий на (49.9), в котором, однако, величину электрои-фононной связи определяют уже не компоненты Фурье некоторого потенциала, а константа деформационного потенциала. [c.200] Вернуться к основной статье