Возбуждения одноэлектронные

Предполагая спектр возбуждения одноэлектронным, замечаем, что [c.148]

Здесь N—число одноэлектронных центров с двухуровневым спектром. Щель Д в спектре электронных возбуждений появляется также при переходе металлов и вырожденных полупроводников в сверхпроводящее состояние вследствие этого их Э. т. становится экспоненциально малой при кТ< А. В точке сверхпроводящего перехода (Т=Тс) Э. т, имеет характерную для фазовых переходов [c.555]

При взаимодействии щелочноземельных атомов с полем лазерного излучения за последнее время были обнаружены различные эффекты, указывающие на неприменимость стандартной классификации возбужденных электронных состояний в рамках одноэлектронного приближения. Как пра- [c.133]

Для падающих электронов с большой энергией положение иное процессы, которые дают вклад в диффузное упругое и неупругое рассеяние, наблюдающееся на электронограммах, являются одновременно и основными процессами, приводящими к эффектам поглощения. Это возбуждение плазмонов, фононов и одноэлектронные возбуждения значительный вклад в отдельных случаях дает также рассеяние, связанное с ближним порядком или наличием дефектов. [c.281]

Здесь первое слагаемое соответствует электронной энергии, причем величина г к,р) равна энергии одноэлектронного блоховского состояния зоны р второе слагаемое представляет собой энергию фонона в гармоническом приближении последнее слагаемое равно энергии поля излучения. Энергия двухчастичного состояния диэлектрика [например, состояний а и Р в (6.77)], выраженная через энергии одночастичных блоховских состояний е(к,р), равна разности между энергией возбужденного электрона и энергией возникшей дырки. Таким образом, разность [c.84]

Виртуальные фононы, сопровождающие электрон в ковалентном кристалле. Одноэлектронные возбуждения, взаимодействующие с продольными фононами, описываются оператором [c.227]

Мы интересуемся только собственными значениями (38.10), соответствующими одноэлектронным и однофононным возбуждениям, поэтому в (38.10) опустим члены, содержащие произведения четырех и большего числа операторов ос, которые описывают остаточное взаимодействие новых элементарных возбуждений, определяемых собственными функциями типа а 0), a ,PJ 0> и т. д. В этом приближении [c.275]

Возможность появления энергетической щели в спектре элементарных возбуждений металла, по-видимому, впервые была указана Купером [145], он показал, что основное состояние металла, соответствующее заполнению всех одноэлектронных состояний вплоть до энергии Ферми, является неустойчивым при наличии слабого притяжения между электронами. Такое притяжение может приводить к группировке электронов в пары эффект Купера) с выделением энергии спаривания, которая близка по величине энергии щели. Электроны, входящие в отдельную пару, сравнительно далеко разнесены в пространстве ( Ю сл). Таким образом, внутри объема, занимаемого одной парой, оказываются центры масс около 10 других пар. [c.280]

Настоящую главу мы используем главным образом, чтобы ввести ряд основных положений, которые важны при всяком одноэлектронном приближении -пространство, плотность состояний, сфера Ферми, возбуждение пар и т. д. [c.29]

В рассмотренных до сих пор элементарных возбуждениях мы в большинстве случаев не учитывали спин электронов и ионов решетки. Кроме краткого обсуждения влияния спин-орбитального расщепления на зонную структуру твердого тела в 28, спин учитывался нами только в принципе Паули. Принцип Паули ответствен за обменное взаимодействие ( 3), которое было в общем виде принято нами во внимание в одноэлектронном уравнении Шредингера. Однако спином ионов решетки мы еще не занимались. Если ионы решетки обладают спином, то и в этой спиновой системе из-за обменного взаимодействия возможны коллективные возбуждения, которые называются спиновыми волнами. Относящиеся к ним кванты называются магнонами. [c.157]

При описании возбужденных состояний мы до сих пор всегда исходили из основного состояния, в котором спины валентных электронов взаимно компенсированы. Основанием к этому служило то, что в энергетической схеме одноэлектронного приближения следующие друг за другом состояния могут быть заняты двумя электронами с противоположно направленными спинами. Основным состоянием мы считали такое, при котором в энергетической схеме заняты все состояния до некоторой граничной энергии Ер и свободны все состояния выше Ер. Такое состояние не имеет ни полного спина, ни полного импульса (так как Е к) = [c.158]

Энергия связи в (45.9), таким образом, уменьшилась на множитель 1/8. Суммируя, мы можем так интерпретировать результаты. При возбуждении электронов из валентной зоны в зону проводимости одноэлектронное приближение зонной модели не учитывает кулоновского взаимодействия между возбужденными электронами и дырками, оставшимися в валентной зоне. Если мы сначала ограничимся переходами при сохраняющемся А-векторе электрона, а значит, и при К=0 для экситонов, то эта модель приводит к спектру, сходному со спектром возбуждения водорода с граничной энергией Еа- Для непрямых переходов (/Ст О) появляется дополнительный вклад в энергию. Для малых К она может быть описана, согласно (45.9), как кинетическая энер ия центра тяжести экситона. Однако во всех случаях, в которых существенны непрямые переходы экситонов, эта интерпретация оказывается непригодной. Непрямые переходы делаются существенными, когда экстремумы зоны проводимости и валентной зоны лежат при разных значениях А-вектора. Тогда выражение (45.6) делается неправильным и (45.9) требует поправки в двух отношениях. По- [c.188]

Одноэлектронные энергии, фигурирующие в выражении (5.40), можно при желании рассматривать как блохов ские энергии возбуждения. Мы, однако, не будем производить каких-либо явных вычислений с блоховскими волновыми функциями соответственно эти энергии будут относиться просто к газу свободных электронов.] [c.313]

При абсолютном нуле температуры система из N электронов будет находиться в основном состоянии, в котором N наинизших уровней заняты. При конечной температуре уже окажутся заполненными некоторые одноэлектронные состояния с более высокой энергией и пустыми — с более низкой. Мы, конечно, будем рассматривать не отдельные возбужденные состояния многоэлектронной системы, а статистическое распределение таких состояний. Сейчас нас будет интересовать полная энергия системы, поэтому нам нужно знать вероятность заполнения каждого одноэлектронного состояния или число заполнения одноэлектронного состояния, усредненное по статистическому распределению многоэлектронных состояний. [c.268]

Условие б) хорошо выполняется в полупроводниках и диэлектриках с малым числом свободных электронов, когда взаимодействие между ними мало и может быть учтено как электрон-электронное рассеяппе. В металлах, где число свободных электронов велико, взаимодействие с осн. массой электронов учитывается самосогласованным одноэлектронным потенциалом. Взаимодействие с электронами, находящимися в тонком слое вблизи поверхности Ферми, может быть учтено в рамках теории ферми-жидкости, в к-рой в качестве элементарных возбуждений рассматриваются заряж. квазичастнцы — фермионы, описывающие самосогласованное движение всей системы электронов. Электрон-электронное взаимодействие приводит, как правило, лишь к перенормировке спектра. ИсклЮ Чение составляют кристаллы с узкими зонами, где энергия отталкивания двух электронов на одном узле превышает ширину зоны. Если в таких кристаллах число электронов равно числу атомов, они являются диэлектриками, даже если число мест в зоне (с учётом спина) больше числа атомов. При изменении ширины разрешённой зоны в результате сближения атомов происходит переход к металлич. проводимости (переход Мотта). [c.92]

Если блоховскую волновую функцию (6.24) подставить в волновое уравнение Шрёдингсра, описывающее движение электрона в полупроводнике, то окажется, что разрешенные значения энергии электронов E = E k) попадают в зоны, среди которых низшая заполненная зона называется валентной, а следующая, более высокая — зоной проводимости. Появление зонной структуры связано с дифракцией Брэгга блоховской волновой функции на периодическом кристаллическом потенциале. Однако существование валентной зоны и зоны проводимости можно объяснить с помощью несложных физических соображений. Рассмотрим для простоты случай натрия, в котором каждый атом имеет 11 электронов. Десять из них тесно связаны с ядром и образуют положительный ион с зарядом е. Одиннадцатый электрон движется по орбите вокруг этого иона. Обозначим энергии этого последнего электрона в основном и первом возбужденном состоянии через и Е2, а соответствующие волновые функции ijji и il]2. Рассмотрим теперь два атома натрия, расположенные на некотором расстоянии d. Если d много больше размеров атома, то два атома не будут взаимодействовать друг с другом и энергии обоих состояний не изменятся. По другому это можно выразить следующим образом. Если рассматривать, например, два атома в их энергетических состояниях то одноэлектронный уровень энергии двухатомной системы по-прежнему равен В], и этот уровень дважды вырожден. Действительно, полную волновую функцию можно выразить через комбинацию двух волновых функций ijJiA и причем эти две функции [c.403]

Только для сравнительно небольшого числа металлов, включая Л1 и М , четко выраженные плазмонные потери преобладают в спектре энергетических потерь. Для большинства металлов, полупроводников и изоляторов спектр энергетических потерь является сложным он состоит из случайных пиков, которые можно приписать возбуждению плазмонов, и сильных резких или размытых полос, которые обычно связывают с одноэлектронными возбуждениями, хотя такие ассоциации с определенными процессами возбуждения электронов кристалла в лучшем случае являются весьма неопределенными. [c.272]

Большинство возбужденных состояний атомов в горячих газах имеет единственный валентный электрон в высоком одноэлектронном состоянии. Остальные электроны образуют относительно стабильную сердцевину для одного возбужденного или испущенного электрона. Полное состояние, часто называемое ридберговским состоянием, может быть представлено посредством конфигурационного обозначения для системы ядра и стабильных электронов аналогично тому, как это было сделано выше, и обозначения одно-электропного состояния для возбужденного электрона. Если система из ядра и электронов представляет собой заполненную оболочку, то мы уже видели, что ее момент импульса равен нулю и обозначение (т. е. угловая симметрия) для всего атома совпадает с обозначением для внешнего электрона (но с прописной буквой для I). Данное состояние внешнего электрона комбинируется посредством Ь — -связи с данной (незамкнутой) конфигурацией системы ядра и стабильных электронов, образуя группу близко расположенных энергетических состояний. [c.95]

Выделение двух совокупностей функций и ... иа и щ... иа производится для каждой пары детерминантов Ф и таким образом, что среди функций Vj (/ = /с И- 1... N) не содержится возбужденных атомных функций примесного центра. В большинстве практически интересных случаев число различных функций в (3) и (4) /с мало по сравнению с т и во всяком случае к< М. При этом среди функций помимо волновых функций атомов окружения содержатся также невозбужденные атомные функции примесного центра. В силу неортогональности одноэлектронных волновых функций VI... VI , Va+l. .. VN и ц ... щ, Vk+l l N система функций (1) также не является ортогональной. Чтобы избежать трудностей, которые могут быть с этим связаны, введем вместо (1) ортогональную систему функций нулевого приближения [140] [c.40]

В предыдущем параграфе было показано, что при учете неортогональности одноэлектронных функций в методе Гайтлера — Лондона матричные элементы гамильтониана и других операторов содержат большое число всевозможных интегралов перекрывания. Поэтому при обычном подходе, основанном на полном пренебрежении неортогональностью одноэлектронных волновых функций, ошибка может быть весьма большой. Эта трудность получила в теории название катастрофы неортогональности [144]. Развиваемый здесь метод основан на перенормировке нулевого приближения. В отличие от обычного подхода, основанного на полном пренебрежении интегралами перекрывания, здесь предполагается, что в нулевом приближении можно пренебречь большим числом малых интегралов перекрывания, не содержащих возбужденных атомных функций, а именно [c.44]

Если возбуждение зависит от спина, например одноэлектронные возбуждения в кристалле, то при инверсии времени происходит преобразование к ъ —к при одвовременном переворачивании спина электрона. В этом случае вместо (5.5) должно выполняться равенство [c.31]

Взаимодействие (38.3) снимает вырождение. В кристалле возникают новые элементарные возбуждения, которые являются сложной суперпозицией прежних одноэлектронных и фононных состояний. Электрон движется в кристалле вместе с локальной поляризацией кристалла. Образно говоря, электрои окружен-облаком виртуальных фононов. Дисперсия новых одночастичных элементарных возбуждений— одетых электронов такова, что всегда выполняется неравенство [c.274]

При взаимодействии с акустическими фононами такими предельными энергиями элементарных одноэлектронных возбуждений будут энергии Е (к), при когорых скорость электрона сравнивается со скоростью звука в кристалле. [c.274]

При Ад. 9 О функции (39.28) канонического преобразования одновременно отличны от нуля, следовательно, новые фермиев-ские операторы и Л, соответствующие рождению новых элементарных возбуждений (квазичастиц), относятся к состояниям, являющимся суперпозицией электронных и дырочных состояний одноэлектронного приближения. Такие элементарные возбуждения являются коллективными сильно скоррелированными состояниями двух электронов, обусловленными их спариванием. Рассеяние (торможение) электронов требует разрыва пары. Следовательно, оно возможно только в том случае, когда кинетическая энергия электронов, связанная с появлением тока, будет превышать энергию спаривания. Если р —средний импульс электрона в токовом состоянии, то изменение энергии (. к) = Н к 12т по абсолютной [c.290]

Переходы с изменением спина осуществляются за счет слабого спин-орбитального взаимодействия в среднем кристаллическом поле, создаваемом окружающими парамагнитный ион катионами. Энергия такого взаимодействия на несколько порядков меньше энергии кулоновского взаимодействия внутри иона, поэтому в спектре поглощения кристаллов узкие полосы, соответствующие одноэлектронным переходам с изменением спина, очень слабые. Основное поглощение света происходит за счет двухчастичных переходов, в которых наряду с электронным возбуждением участвуют спиновые возбуждения — л1агконы. Образованию таких двухчастичных возбуждений соответствуют широкие полосы поглощения. [c.539]

Квантовая формулировка оптических свойств. Выведем уравнения оптических свойств твёрдого тела для трЬх идеальных случаев а) случай изолированных атомов, б) случай, когда возбуждённое состояние системы описывается волнами возбуждения, в) случай системы, в которой электронные волновые функции могут быть представлены детерминантами, составленными из блоховских одноэлектронных функций. [c.672]

Теория ЗОННОЙ модели основывается на одноэлектронном уравнении Шредингера (3.20). Последнее отличается от уравнения Хартри—Фока (З.П) тем, что в нем взаимное кулоновское и обменное взаимодействие электронного газа было усреднено. Только благодаря этому электроны перестают быть связанными. Они движутся в поле под действием некоторого общего среднего потенциала. Блоховские состояния, заданные функцией Е к), не зависят от заполнения электронами спектра состояний. Электроны в этом приближении рассматриваются как невзаимодействующие квази-частпцы, которые в заданном спектре энергий располагаются согласно статистике Ферми. Возбуждение пары электрон — дырка имеет тогда энергию, равную разности энергий между блоховским состоянием электрона в зоне проводимости и блоховским состоянием дырки в валентной зоне. Для улучшения этого приближения вспомним следующее. В приближении Хартри —фока перед усреднением, которое приводит к уравнению (3.20) зонной модели, существует разница между энергией взаимодействия одного возбужденного электрона при взаимодействии со всеми электронами в основном состоянии (проблема (Л + 1)-го электрона) и энергией при взаимодействии с N — 1 электронами в с( ре Ферми или соответственно в валентной зоне (Л -электронная проблема). Эта разница как раз и есть взаимодействие электрон —дырка в картине квазичастиц зонной модели. [c.180]

Основное состояние описывается детерминантом Слэтера с блоховскими функциями Гу, 5). Для описания возбужденного состояния мы заменим блоховские функции (к, з)-го столбца детерминанта функциями зоны проводимости Гу, 5 ). Энергию такого возбуждения можно легко получить. Для основного состояния она задается уравнением (43.1). Удаление одного валентного электрона из состояния т, к, з вносит изменение —(А), где W к) задается выражением (43.3), и в нем суммирование надо проводить по всем валентным состояниям т, к. Введение одного электрона в зону проводимости п, к, з вносит три изменения в энергию, которые мы рассмотрим раздельно. Во-первых, одноэлектронная энергия W (k ) получается из (43.3), когда т, к заменяются на п, к и опять суммируются по всем х валентной зоны. Эта добавка содержит взаимодействие с заполненной валентной зоной. Поэтому сначала вычитаем взаимодействие электрона зоны проводимости с электронной парой пг, к, 5. Это вносит добавку— 2<пЛ, тк е 1 г — г ) пк, ткУ- -+ < , тк (е 1 г— г ) тк, пк У. Остается еще взаимодействие электронов п, к, з и т, к, —з. Здесь надо различать возможные положения спинов. Из аналогичной проблемы гелия мы знаем, что в первом возбужденном состоянии (15(1)25(2)) при параллельных спинах получается триплетное состояние, при антипа-раллельных спинах —синглетное. Из-за требования антисимметричности волновой функции при перестановке обоих электронов надо выбирать спиновую часть волновой функции соответственно симметричной или антисимметричной а(1)а(2), Р(1)Р(2), (1/К2)(ос (1)Р(2) Р(1)а(2)). Соответственно и здесь, чтобы получить состояния определенной мультиплетности, мы должны выбрать подходящие линейные комбинации детерминанта Слэтера. Если мы это сделаем, то в качестве энергии взаимодействия мы можем установить кулоновское взаимодействие пары плюс (в син-глетном состоянии) или минус (в триплетном состоянии) обменная энергия. Эта добавка частично компенсируется второй добавкой, [c.183]

Аналогично с (50.21), сдвиг одноэлектронных состояний при электрон-фононном взаимодействии можно найти, дифференцируя (50.20) по Пд.. Для единичного электрона при низкой температуре (Пд = 0) мы это выше уже обсуждали. Исходя из (50.20), расширим эти результаты на случай электронного газа (т. е. на какой-либо газ свободных ферми-частиц и произвольное возбуждение фононной системы). Одним из важнейших результатов для газа свободных электронов будет изменение E k), в особенности вблизи k = kp, т. е. вблизи поверхности Ферми. В то время как в точке k = kp не происходит изменения, энергии В ниже поверхности Ферми смещаются к более высоким, а выше поверхности Ферми — к более низким значениям. Величина dEldk, следовательно, там будет меньше. Другими словами, это означает, что скорость электронов вблизи поверхности Ферми уменьшается. Мы не будем останавливаться на этих поправках к одноэлектронному приближению зонной модели, тем более что по сравнению с этими поправками становится существенным рлияние электрон-электронного взаимодействия. Следовательно, электрон-электронное взаимодействие и электрон-фононное взаимодействие должны рассматриваться совместно. Укажем по этим вопросам на книгу Пайнса Г16]. Более глубокое сбсуждение уравнения (50.20) дает Тейлор [19]. [c.206]

При обратном переходе атома с низшего энергетического уровня п на более высокий уровень k происходит возбуждение атома с погло-ш,ением такого же кванта. Таким образом, в отличие от классического гармонического осциллятора, атом, даже если он одноэлектронный, излучает не одну частоту о, а целый спектр частот (м , которые в квантовой теории дисперсии и играют роль собственных частот атома. Если переход происходит с более низкого уровня k на более высокий уровень п (поглощение), то для сохраиепия без изменения соотношения (84.10) удобно ввести отрицапвльные частоты Если пет внешних возмущений (отсутствие силовых полей, невысокие температуры), то в результате процессов излучения все атомы перейдут па низший или основной энергетический уровень, т. е. в так называемое осно" нлн нормальное состояние. На основном уровне изолир ованный г.. . будет находиться неограниченно долго, пока в результате внеи и го воздействия он не перейдет на другой уровень. [c.530]

Рассмотрим простейший случай — кристалл инертного газа. Заполненные состояния атома инертного газа п и образовании кристалла не претерпевают серьезных искажений. В этом случае, как мы уже показывали выше, связь кристалла обусловлена не перекрытием, а простым взаимодействием Ван-дер-Ваальса. (Между прочим, самэ это взаимодействие представляет собой эффект сугубо многоэлектронный и потому приближением самосогласованного поля не описываемый.) Следовательно, основное состояние кристалла инертного газа можно представлять себе как заполнение индивидуальными электронами атомных орбиталей индивидуальных атомов инертного газа. Возбужденному состоянию системы отвечает переход электрона в возбужденное состояние отдельного атома, например переход на 35-орбиталь атома неона. Такое возбуждение нельзя описывать с помощью одноэлектронной волновой функции, так как важно учесть, что в возбужденном атоме электрон в 2р-состоянии отсутствует. Для простоты мы представили многоэлектронную волновую функцию в виде произведения волновых функций, хотя для получения должным образом антисимметризо-ванной линейной комбинации таких произведений потребовалось бы очень небольшое обобщение. Состояние, отвечающее одному электрону, возбужденному на /-м атоме неона, можно представить [c.185]

Смотреть страницы где упоминается термин Возбуждения одноэлектронные : [c.48] [c.422] [c.709] [c.135] [c.265] [c.134] [c.136] [c.222] [c.284] [c.522] [c.39] [c.158] [c.182] [c.222] [c.432] [c.676] [c.259] [c.10] [c.182] [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...