Условия автомодельности движения

УСЛОВИЯ АВТОМОДЕЛЬНОСТИ ДВИЖЕНИЯ 615 [c.615]

Условия автомодельности движения [c.615]

Изложенное показывает, что необходимыми условиями автомодельного движения вихрей являются равенства /"=0, V4) при условии, что центр завихренности совпадает с началом координат. [c.81]

Уравнения не содержат никаких размерных констант. Поэтому вопрос об автомодельности движения сводится к тому, чтобы в дополнительные условия задачи входило не более двух параметров с независимыми размерностями. Рассмотрим примеры автомодельных задач. [c.169]

УСЛОВИЯ НА СКАЧКАХ ДЛЯ АВТОМОДЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ 173 [c.173]

Обыкновенные дифференциальные уравнения и условия на скачках для автомодельных движений [c.173]

S 2] УСЛОВИЯ НА СКАЧКАХ ДЛЯ АВТОМОДЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИИ 175. [c.175]

В [Л. 20, 278] рассмотрены условия внешнего движения, при которых возможны автомодельные решения уравнений пограничного слоя несжимаемой жидкости на непроницаемой поверхности. Здесь выясняется этот вопрос и для случая обтекания проницаемой поверхности плоскопараллельным потоком несжимаемой жидкости. Уравнения ламинарного пограничного слоя в этом случае имеют вид [c.36]

Для автомодельных движений условия (1.2) и (1.3) имеют вид [c.109]

Перейдем теперь к анализу условия автомодельного роста трещины с учетом классических представлений об автомодельных движениях. По Л. И. Седову [29], движения сплошной среды, при которых все безразмерные харак- [c.79]

Задача об автомодельных движениях при расширении поршня рассматривалась также С. С. Григоряном (1958). Им было сформулировано утверждение, что эта задача имеет решение лишь для и — v/(2 V). Объяснение такого условия состоит в том, что при невыполнении неравенства работа, которую требуется затратить для приведения поршня в движение, должна быть бесконечно велика. При эквивалентном обтекании тела сопротивление его головной части равнялось бы бесконечности ). [c.186]

Аналогично преобразуются граничные и начальные условия. Таким образом, все масштабы в автомодельном движении зависят от времени или координаты В по степенным законам (например, р [c.239]

По счастливой случайности уравнения автомодельного движения с граничными условиями, соответствующими задаче 6 кратковременном ударе (на фронте ударной волны при = 1 выполняются известные соотношения, на границе с пустотой при = —оо давление равно нулю), допускают точное аналитическое решение при у = /5- Это решение имеет вид [c.246]

Поскольку автомодельность движения связана с существованием преобразования подобия, сохраняющего, неизменными уравнения движения (1.1) и условия (1.2), (1.3), необходимо, чтобы выражение для внутренней энергии среды е (/ , р) не приводило к появлению дополнительного независимого условия, которому должны подчиняться параметры преобразования. Очевидно, что это возможно, когда е кр, р) = = к е р, р) при любом А > О, т. е. при условии, что уравнение состояния имеет вид [c.275]

Рассмотрение решений конкретных задач, принадлежащих ко второму типу, показывает, что во всех этих случаях в исходных условиях задачи имеется только один размерный параметр, содержащий символ массы, и отсутствует второй, с помощью которого можно было бы образовать параметр А. Это и лишает нас возможности установить число а по размерности параметра А. На самом деле задаче, конечно, свойствен некий размерный параметр А м eк- в противном случае невозможно было бы составить безразмерную комбинацию = г А1 . Однако размерность зтого параметра (т. е. число а) не диктуется исходными условиями задачи, а сама находится из решения уравнения. Численное значение параметра А нельзя найти из уравнений автомодельного движения. [c.617]

Если сам вид предельного решения не зависит от начальных условий и движения газа на далеких расстояниях от центра, то характер приближения истинного решения к предельному, конечно, зависит от начальных условий. Чем ближе начальное движение к предельному, тем раньше выйдет истинное движение вблизи фронта на автомодельный режим. Однако этот выход рано или поздно обязательно произойдет, какими бы ни были начальные условия и движение на далеких расстояниях. [c.619]

Ясно, что предельное движение М > иго) является автомодельным. Однако эта автомодельность имеет необычный характер. Дело в том, что в отличие от всех других рассмотренных автомодельных движений, в условиях задачи имеется масштаб длины А, но нет параметра, размерность которого содержала бы символ массы (обычно такой параметр существует в связи с заданием начальной плотности газа). Величина р в (12.66) [c.664]

Книга состоит из шести глав. Изложение материала осуществляется последовательно с постепенным усложнением условий, при которых изучается движение газа и перенос тепла. Глава I носит вводный характер. В ней кратко характеризуется исходная система уравнений, автомодельные решения которой рассматриваются в последующих главах. Для записи дифференциальных уравнений используются переменные Лагранжа. В главе I приводятся также краткие сведения из теории размерностей, с помощью которой излагается общая методика получения соответствующих условий автомодельности. В главе II проводится детальный анализ автомодельных решений, описывающих перенос тепла механизмом нелинейной [c.7]

Отсутствие в уравнениях параметра длины делает возможными автомодельные движения плазмы. Такие решения появляются в тех случаях, когда параметры размерности длины отсутствуют также и в начальных или граничных условиях задачи тогда все функции могут зависеть от координат и времени только в комбинации г/1. Пусть, например, плазма первоначально занимает полупространство л < 0. В момент времени I — О убирается заслонка и плазма начинает расширяться в пустоту. Сначала начинают двигаться электроны, так что электронная плотность образует вблизи границы переходный слой с характерной шириной а . За время электронное движение затухает и далее [c.187]

Интегрирование уравнений (2-40)—(2-42) не представляет особых трудностей, если коэффициент лобового сопротивления не зависит от числа R0T, т. е. если имеет место автомодельная область обтекания. При других условиях необходимо знание закономерностей типа (2-1"), что позволяет затем графо-аналитически или путем интегрирования получить искомое решение. Подобная задача решена для восходящего прямотока (пневмотранспорт) первым методом в [Л. 143], а вторым в [Л. 48, 50, 292]. В последнем случае окончательные решения особенно громоздки. Особенности прямоточного движения частиц рассмотрены также в [Л. 251, 325] и др. [c.66]

Как видно из системы безразмерных уравнений (5.9.2), в число определяющих параметров этой системы, кроме г , не входит начальный радиус капли а . В силу этого, безразмерное решение при заданном г , автомодельно, т. е. одинаково для всех размеров частиц. Это связано с отсутствием движения жидкости и с использованием квазиравновесной кинетики фазовых переходов, а в случае их отсутствия с использованием условий (5.9.4). [c.313]

Рассмотрим продольное обтекание плоской непроницаемой пластины потоком несжимаемой жидкости с постоянным значением коэффициента вязкости при отсутствии теплообмена. В этом случае duo/dx = 0, Р = О, УУ=1, Ло = О, а уравнения движения (31) и энергии (32) становятся независимыми, причем уравнение энергии (32) имеет тривиальное решение g = , т. е. температура сохраняется постоянной в пограничном слое. Так как граничные условия и коэффициенты в левой части уравнения (31) не зависят от то существует автомодельное решение /(ri), зависящее лишь от переменной ri, [c.291]

Если лодставить в уравнение количества движения (2-33) соотношения (10-44) для распределений скорости и турбулентного касательного напряжения, соответствующих условиям автомодельности движения, то, пренебрегая вязкими касательными напряжениями и учитывая уравнение (10-45), можно получить следующее уравнение [c.344]

Следовательно, фактор стесненности движения частиц в плотном слое позволяет различать три типа каналов широкие (автомодельная область), узкие (переходная область) и сверхузкие (область неупорядоченного движения). При переходе от одного типа канала (области) к другому все более резко и значительно нарушаются условия безградиентного движения — гипотеза о стер ж неподобно сти движения плотного слоя во многих случаях не находит подтверждения. Первую область ( широкие каналы) отнесем к зоне нестесненного движения, вторую и третью области ( узкие и сверхузкие каналы)—к зоне стесненного движения плотного слоя. [c.294]

Используя эти переменные, американские астрономы Кар-рус, Фокс, Гаас и Копал ) рассмотрели задачу о вспышках новых звёзд. Они исследовали случай прогрессивных волн , сводящийся к автомодельному движению. Эти авторы пользовались уравнениями (6.11) и условиями на ударной волне (6.18) в случае, соответствующем к = 2 и s=—2, причём [c.309]

С увеличением Re вначале распределение скоростей изменяется очень сильно, но затем замедляется и, наконец, остается постоянным. Независимость характера движения от Re называется явлением автомодельности. В области автомодельного движения жидкости условие подобия Re = idem можно не соблюдать, что облегчает проведение эксперимента. В сложных каналах автомодельность наступает очень рано, при этом значение коэффициента гидравлического сопротивления становится постоянным, что может служить одним из признаков наступления автомодельности. [c.276]

К. Б. Коэи и Е. Решотко [Л. 139] использовали метод последовательных приближений для получения решений енстемы диффереициальпых уравнений количества движения и энергии при соблюдении условий автомодельности. Связь между коэффициентом динамической вязкости и температурой принята в виде (1-18). [c.136]

В работе [1] рассмотрены одномерные нестационарные течения горючей смеси газов с учетом конечной скорости химических реакций. В ней указаны условия автомодельности таких движений, произведена математическая постановка задачи, приведены результаты ряда численных расчетов. Авторы [1] указывают на необходимость проведения дополнительного исследования, так как им не удалось получить численно, путем предельных переходов, самоподдерживающихся детонационных волн, распространяющихся со скоростью Чепмана-Жуге (ЧЖ). [c.611]

Одним из мощных методов исследования гидродинамических движений является метод подобия. Применение этого метода основано на том, что уравнения гидродинамики идеальной жидкости не содержат каких-либо характерных постоянных с размерностью длины или времени. Масштаб движения в каждом конкретном случае задается начальным распределением, которое предполагается известным заранеё. Таким образом, имеется возможность для пересчета движений различного масштаба посредством преобразования подобия, сохраняющего неизменными уравнения движения. Это обстоятельство широко используется в экспериментальной практике, когда необходимо воспроизвести явление большого масштаба в лабораторных условиях. Метод подобия эффективно применяется и для интегрирования дифференциальных уравнений движения. Часто оказывается возможным выбрать начальное распределение таким образом, чтобы последующие распределения в различные моменты времени были подобны друг другу. Такое движение называют автомодельным. Автомодельность движения дает возможность уменьшить число независимых переменных, что значительно упрощает проблему отыскания решения, а в некоторых случаях позволяет получить решение задачи в аналитической форме. [c.270]

Автомодельные движения несжимаемого идеально пластического тела в условиях плоской деформации рассматривались М. И. Эстриным в условиях плоского напряженного состояния (1958) и в случае сжимаемой среды, подчиняющейся условию текучести Треска (1962). Задача о движении с постоянной скоростью ступенчатой нагрузки исследовалась А. М. Скобеевым (1965). [c.315]

Рассмотрим случай детонационного горения. Если по невозму-щенному газу распространяется ударная волна, то за ней в автомодельном движении не может следовать ни волна Римана, ни вторая ударная волна, ни волна детонации аналогично за волной Римана не может следовать ни ударная волна, ни вторая волна Римана, ни волна детонации. Таким образом, при детонационном горении по невозмущенному газу может распространяться лишь волна детонации. За волной детонации по сгоревшему газу в автомодельном движении не может распространяться ни ударная волна, ни волна Римана. Исключение составляет случай, когда волна детонации распространяется в нормальном режиме. В этом случае за вол- 2 и 1 ной детонации может распространяться непосредственно примыкающая к ней центрированная волна Римана. Итак, возникающее при детонационном горении автомодельное движение должно состоять из сильной или нормальной волны детонации и следующего за ней однородного потока или из нормальной волны детонации, примыкающей к ней сзади центрированной волны Римана и однородного потока за ней. При распространении волны детонации от закрытого конца трубы первый вариант не дает возможности удовлетворить условию равенства нулю скорости на стенке, так как газ в однородном потоке за волной движется от стенки во втором варианте газ, получив в волне детонации скорость в направлении от стенки, уменьшает эту скорость в волне Римана до нулевого значения (рис. 2.17.1). Таким образом, при распространении волны детонации в цилиндрической трубе от ее закрытого конца устанавливается режим Чепмена—Жуге. (Подчеркнем, что распространение волны детонации в цилиндрической трубе именно в режиме Чепмена—Жуге обусловлено краевым условием на стенке, требующим уменьшения скорости газа за волной, и не связано с физико-химическими процессами во внутренней структуре волны детонации.) Непосредственно к детонационной волне примыкает волна разрежения, в которой скорость газа уменьшается до нуля. [c.227]

Условия автомодельности решений уравнений плоского стационарного пограничного слоя выполняются лишь в единичных случаях, большинство которых в предыдущих двух параграфах уже изложено. На практике приходится иметь дело, конечно, с более общими, неавтомодельными движениями, требующими использования уравнений в частных производных. В этих случаях можно указать три реальных пути решения задач 1) аналитические методы и, главным образом, разложения в ряды 2) численные расчеты на ЭВЦМ и 3) применение приближенных методов. Первый путь достаточно громоздок и все реже и реже используется в практических расчетах. Что касается второго пути, то, как уже ранее упоминалось, и настоящее время в вычислительных центрах нашей страны уже разработаны стандартные программы числового решения конкретных задач пограничного слоя на большинстве применяемых у нас машин. Это отнюдь не должно явиться препятствием к развитию эффективных приближенных методов решения задач теории пограничного слоя. Современное состояние развития этого третьего пути будет изложено в следующих двух параграфах. [c.610]

При рассмотрении безнапорного движения вопрос решается несколько иначе. В этом случае силы тяжести имеют преобладающее значение, и для подобия явления уже необходимо выполнение условий однозначности и условия Пк = idem даже в условиях автомодельности по Re. Это приводит к тому, что моделирование должно осуществляться только при одном расходе. Необходимость соблюдения Пк = idem приводит и к ограничению возможности уменьшения масштабов L м делей, так как в этом случае скорости должны уменьшиться в L раз, что быстро приближает режим к нижней автомодельной границе Re" p. [c.512]

При рассмотрении безнапорного движения вопрос решается несколько иначе. В этом случае силы тяжести имеют преобладающее значение, и для подобия явления уже необходимо выполнение условий однозначности и условия Як=1с1ет даже в условиях автомодельности по Ке. Это приводит к тому, что моделирование должно осуществляться [c.512]

Приближенное решение уравнения автомодельного движения. Для определения структуры струйных течений и выяснения роли вязких сил воспользуемся уравнением (93). Поскольку точное решение этого уравнения может быть найдено лишь для некоторых частных случаев, а численное их решение затруднено, воспользуемся приближенным методом решения, в частности, методом Блазиуса. Пайдем решения в области малых и больших значений независимой переменной (в области нуля и на бесконечности ) и осуществим сращивание этих решений в некоторой особым образом выбранной точке Zo. С целью апробации этого метода рассмотрим уравнение плоской затопленной струи воздуха (146). Так, для этого уравнение при условии (137) в области малых г на основании ряда Макло-рена запишем [c.173]

Рассматривать времена /<Одля изучаемого автомодельного движения вообще не имеет смысла. Такое движение может возникнуть лишь в результате наличия некоторой особенности в начальных условиях движения в момент = 0 в точке х — 0 и соответственно будет происходить при >0 (так, в примере с поршнем в момент t — О скачком меняется скорость поршня см. также следующий параграф). [c.437]

Рассмотрим случаи с,= onst, которые особенно многочисленны при неправильной форме частиц, так как согласно 2-4 автомодельность по R6t (с/ = onst) наступает тем раньше, чем больше несфе-ричность. При /=1,15- 1,5 последующие решения верны для Rei 200—400. Решения дифференциального уравнения при с/ = onst для нисходящего прямотока получены в [Л. 306], для восходящего прямотока в [Л. 71, 72, 143, 254, 262] и для противотока в [Л. 72]. В общем случае уравнения (2-17), (2-18 ) относятся к одному классу рациональных функций, интегрирование которых возможно по формуле общего типа (Л. 71]. Пользуясь выражением (2-40) и полагая скорость воздуха неизменной, найдем время и конечную скорость движения частиц при противотоке. Разделяя переменные и определяя постоянную интегрирования из начальных условий (т=0, VT = VT.n), получим [Л. 71, 72] [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...