ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Условия автомодельности движения из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " Естественно поставить вопрос каким требованиям должны удовлетворять условия задачи, чтобы движение было автомодельным Для ответа на этот вопрос следует привлечь соображения размерности. [c.615] Уравнения газовой динамики (12.1) помимо переменных функций р, Q, м и независимых переменных г, t не содержат никаких размерных параметров (единственный параметр у — безразмерный). Размерные параметры входят в начальные и граничные условия задачи. Это и дает возможность построить функции р (г, t), Q (г, t), ибо все пять переменных, р, Q, и, г, t, имеют различные размерности, причем три из них — независимые. Поскольку в размерности давления и плотности входит символ массы, по крайней мере в одном из параметров задачи такяйе должен содержаться символ массы. [c.615] В общем случае безразмерных переменных — две г/гд и / о. где Го и — параметры с размерностями длины и времени, которые либо непосредственно входят в условия задачи, либо могут быть составлены путем комбинации параметров других размерностей. Функции Р, С, V при этом зависят от и раздельно и задача не является автомодельной. [c.615] Изучение автомодельных движений представляет большой интерес. Возможность сведения системы уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для новых функций — представителей, чрезвычайно упрош ает задачу с математической точки зрения и в ряде случаев позволяет находить точные аналитические решения. [c.616] Кроме того, часто автомодельные решения представляют собой те пределы, к которым асимптотически стремятся решения неавтомодельных задач. В дальнейшем это положение будет пояснено при рассмотрении конкретных задач. [c.616] Вернуться к основной статье