Граничные условия и поверхностные токи

Граничные условия и поверхностные токи [c.514]

Физические соображения, приводящие к условию А = 0 вне поверхности при диффузном рассеянии, аналогичны тем, которые упоминались в п. 17 в связи с аномальным скин-эффектом. Электроны в этом случае покидают поверхность совершенно беспорядочно, как если бы они приходили из пространства, в котором отсутствует поле. Вывод, основанный на теории возмущений, приводит к тому же результату (см. п. 22). Если происходит диффузное рассеяние, то матрица плотности для двух точек внутри тела будет та же, что и для бесконечной среды, но она, разумеется, обращается в нуль, если одна точка лежит внутри тела, а другая—снаружи. Таким образом, интегрирование нужно проводить по физическому объему. Так как в теорию входят производные от матрицы плотности, а матрица плотности терпит разрыв на поверхности, возможно, что нужно добавить некоторый поверхностный интеграл. Во всяком случае, такой интеграл необходим для удовлетворения граничных условий, если на поверхности задано Если же интеграл по объему удовлетворяет естественному граничному условию (/j = 0 на поверхности), то никакого поверхностного интеграла добавлять не требуется. Если объемный интеграл и приводит к отличному от нуля току, текущему к поверхности, то поток от поверхности не может быть полностью беспорядочным и нельзя удовлетворить всем условиям, положив А = 0 вне поверхности, В этом случае необходимо прибавить поверхностный интеграл. [c.723]

Импедансные граничные условия можно задать и при несильном поверхностном эффекте, если градиент плотности тока по касательной к поверхности тела много меньше, чем по нормали к поверхности. Это условие обычно соблюдается всюду, за исключением сравнительно узкой зоны у концов загрузки. Тела с импедансными условиями, в том числе с нелинейными, будем обозначать буквой N. Наконец, к последней группе А) отнесем нагреваемые тела с кусочно-постоянными свойствами без импедансных условий. [c.121]

Соответствующим образом меняются и граничные условия (24). Напр,, в отсутствие поверхностных зарядов и токов на границе раздела сред, движущейся с локальной скоростью. , наряду с нормальными компонентами индукций D, В должны быть непрерывны тангенциальные компоненты векторов [c.531]

Известно, что нагревание твердых тел возможно вследствие поверхностного и внутреннего трения (удара, ультразвука, упругой деформации), конвекции, кондукции, лучеиспускания, посредством электрического тока (проводимости и смещения) и электромагнитного поля высокой частоты, а также бомбардировкой элементарными частицами. При этом необходимо обратить внимание на существенную роль в процессе теплообмена самих нагреваемых тел—их размеров и материала. Практически оказывается невозможным обеспечить заранее заданные произвольные граничные условия теплообмена, а значит, и точно математически сформулировать задачу. [c.140]

Во многих задачах оптики часто реализуется ситуация, когда поверхностная плотность зарядов а и поверхностная плотность тока К обращаются в нуль. В этих случаях тангенциальные составляющие полей Е и Н, а также нормальные составляющие D и В непрерывны при пересечении границы, разделяющей среды 7 и 2. Эти граничные условия играют важную роль при решении многих задач оптики, связанных с распространением волн, например при изучении оптических волноводов и распространения волн в слоистых средах. [c.13]

Из (12.22) несложно получить интегральное уравнение для этого тока. Поле и в свободном члене слева в (12.22) определено в любой точке Г1 пространства будем эту точку приближать к поверхности металла. Поместив точку наблюдения Г1 на поверхность, и еще раз воспользовавшись граничным условием (12.216), получим искомое интегральное уравнение первого рода для поверхностного тока [c.120]

К задачам дифракции на металлических телах и полупрозрачных экранах, а также к задачам о диэлектрических телах может быть применен метод поверхностного электрического тока, являюш,ийся обобщением на векторный случай первого варианта р-метода. Этот метод состоит в том, что искомое поле Е,Щ представляется в виде рядов по собственным функциям однородной задачи, в которой на поверхности тела 5 должны быть выполнены граничные условия сопряжения [c.143]

Заменяя точку наблюдения (х у) в (3.70) точкой (ж,/(ж)) профиля дифракционной решетки и используя граничное условие равенства нулю полного электрического поля (х, у) + 1 ог (х, у) на поверхности решетки (при у = /(ж)), получаем интегральное уравнение для плотности поверхностного тока [c.154]

Импедансные граничные условия позволяют решить задачу более просто и эффективно. Импедансные граничные условия позволяют не рассматривать поле внутри тела. В то же время поле в окружающем пространстве, а следовательно, и на поверхности тела сохраняется прежним. Сохраняется и распределение мощности по его поверхности, определяемое вектором Пойнтинга. Импедансные граничные условия при строгой постановке должны быть заданы для всей поверхности тела, а значения импеданса на ней определяются распределением поля внутри тела. Возможны два способа вычисления сопротивлений Zq на поверхности. Первый путь, полностью справедливый при сильном поверхностном эффекте, состоит в аналитическом решении одномерной задачи. Однако его можно использовать и при неярко выраженном поверхностном эффекте, если градиент плотности тока вдоль оси значительно [c.87]

Двухслойная среда часто встречается в устройствах индукционного нагрева. Она может быть создана искусственно (биметаллические изделия) или образуется в результате потери магнитных свойств поверхностным слоем стального изделия. Рассмотрим электромагнитное поле в плоском слое (рис. 3.2). Для слоя обычно ставятся два вида граничных условий. В первом заданы напряженности магнитного или электрического поля на обеих границах слоя. Этот случай, характерный для плоского проводника с током или для индукционного нагрева пластины, рассматривается в 3.4. Второй вид граничных условий состоит в задании Е или Я на одной поверхности и условий сопряжения или значения импеданса — на другой. Пусть на границе сред известно сопротивление 2оз, определяемое свойствами второй среды. Возьмем для напряженностей форму записи (2.1), считая, что под а я 1д понимаются эти величины для первой среды. Тогда с учетом граничных условий можно получить формулы для распределений Е и Я [c.117]

Идеальный проводник. Если о стремится к оо, то m-voo, и металл становится идеальным проводником. Тогда уравнения (1в) — (6в) выполняются строго, а j является действительным поверхностным током. Важно отметить, что граничные условия для идеально отражающего вещества являются идеализацией скин-условий (1в) — (6в) для неидеального проводника, но не являются прямым следствием граничных условий (16) — (66). [c.143]

Граничные условия на легко получаются, если рассмотреть материальную поверхность разрыва частного вида (у = V), на которой нет поверхностных зарядов и токов. В этом случае соотношения (3.2.79), (3.2.77), (3.2.73) и (3.2.75) принимают вид [c.176]

Здесь (и = (в —puo i o = (л о — дрейфовая скорость электронов Yn = Кмм — i(d )/D + — постоянная спадания колебаний плотности заряда в полупроводнике Го = (0/юм) — радиус Дебая (радиус экранирования заряда в полупроводнике). Постоянные и, Ф, N, Фц и связь между ю и р, т. е. дисперсионное уравнение задачи, должны быть определены из граничных условий. Эти условия заключаются в непрерывности ф и O , т. е. равенстве поверхностных импедансов пьезокристалла и полупроводника. Кроме того, при х = 0 обращается в нуль нормальная компонента тока / = О и тензора напряжений о с = 0. [c.148]

Таким образом, поле в точках, расположенных за экраном, создается источниками в виде поверхностных электрических и магнитных токов и поверхностных электрических и магнитных зарядов, распределенных по площади отверстия в экране. Однако если пользоваться граничными условиями Кирхгофа и считать, что тангенциальные и нормальные компоненты Е и Н терпят разрыв на контуре отверстия (тангенциальные компоненты ЕшН на теневой стороне экрана равны нулю), то Е и Н, определенные [c.274]

Граничные условия связывают тангенциальные (т) и нормальные п) проекции полевых векторов и в отсутствии на границе сред поверхностных токов и зарядов могут быть записаны так [c.28]

Характер получаемого соотношения для п зависит от выбора граничных условий в частности, характер граничных условий и, следовательно, соотношения для п зависит от дискретности или континуальности среды (уже в 1 было отмечено, что все исходные предположения о физических процессах на границе — характере поверхностных токов проводимости, поляризации и смещения— заложены в выборе граничных условий). Дискретность структуры приводит к возникновению поверхностных токов. Авторы приходят к тому же выводу, что и Сивухин дискретность поверхности может быть формально учтена введением некоторого переходного слоя (ср. 22). [c.120]

Более общий подход к изучению законов отражения и преломления электромагнитной волны может быть осуществлен на основе уравнений Максвелла (см. 2.1). Однако уравнения Максвелла были выведены для областей пространства, в которых физические свойства среды (характеризующиеся величинами е и р) непрерывны. В оптике же часто встречаются случаи, когда эти свойства резко меняются на одной или нескольких поверхностях, поэтому необходимо вводить граничные условия. Выше мы отмечали (см. 2.1), что при отсутствии поверхностных токов и свободных поверхностных зарядов на границе раздела уравнения Максвелла должны удовлетворять гранич[1ым условиям, т. е. равенству тангенциальных составляющих векторов Е и Н. Отношение нормальных составляющих обратно пропорционально соответствующим значениям е или р, т. е. г Ет = г2Е2п, р Ящ = ргГ/гп- Так как в оптике обычно Р1 = Ц2=Г то нор.мальные составляющие вектора Н равны Я]т =//2)2. [c.11]

При наличии мениска, как указывалось в 2, условия равновесия сил приводят к такому саморегулированию положения расплава в индукторе, что ЭМС на поверхности мениска становятся пропорциональными растоянию точки от его вершины. Это вносит специфику в движение металла. Оси верхнего тороидального вихря ЭМС и соответствующего вихря скорости удаляются от поверхности металла, что уменьшает гидродинамическое сопротивление движению в верхнем вихре. Некоторую роль играет также сползание с мениска поверхностных покровов (окисная пленка, шлак), что меняет граничные условия для движущейся жидкости (прилипание). В результате соотношения интенсивностей верхнего и нижнего вихрей скорости существенно изменяется. На рис. 22 представлены результаты численного исследования гидродинамической функции тока, характеризующей интенсивность потока (замкнутые кривые) при отсутствии и при наличии мениска. В сопоставляемых случаях линейная плотность тока в индукторе одинакова, геометрические параметры близки. Расчет показал, что если в первом случае соотношение между максимальными значениями функций тока в верхнем и нижнем контурах циркуляции равно единице, то во втором случае оно может достигать трех. [c.46]

При таком подходе макроскопич. поля и движение отд. частиц среды выпадают из рассмотрения. Так, в отсутствие дисперсии, согласно Ома закону j = a Ei, плотность тока в проводнике при учёте только свободных зарядов полностью определяется тензором его проводимости и средним электрич. полем Е,. В соответствии с этим иногда делают дополнит, приближения. Скажем, в электростатике поле внутри проводника считается равным нулю, а свободные заряды—сосредоточенными только на его поверхности, хотя в действительности они отличны от нуля, по крайней мере в тонком поверхностном слое. Аналогично в магнитостатике сверхпроводников 1 -го рода вследствие Мейснера эффекта предполагается невозможным существование объёмных внутренних плотностей тока и маги, поля, хотя они заведомо имеются в поверхностном слое конечной толщины (см. также Скии-эффект, Леонтовича граничное условие). Подобные дополнит, приближения не обязательны, поскольку ур-ния (23) позволяют учесть сколь угодно резкие изменения полей в пространстве и во Времени, если в них не проведено усреднение по физически бесконечно малым объёму и интервалу времени. Последняя операция, часто используемая со времён Лоренца (1902), ведёт к более грубому пренебрежению флуктуаци-я fи, чем статистич. усреднение, и может ограничивать возможности анализа пространственной и частотной дисперсии сред, напр, динамики поверхностных поляритонов. Что касается возможного отличия действующего на заряды поля от среднего Е (т. н. поправки Лоренца, равной, напр.. Eg - Е=4пР 1Ъ в кубич. кристалле или в газе нейтральных молекул), то в обоих способах усреднения оно предполагается принятым во внимание при микроскопич. выводе материальных соотношений благодаря учёту корреляций взаимного расположения частиц и их взаимной непроницаемости. [c.529]

Граничное условие (равенство Ег нулю при ф = 0 и при Ф = тл) дает в (3.19) а == л/2, а для т получаем тот же ряд возможных значений, начинающийся с то==1/т. Слагаемое с функцией Ханкеля исключается условием (3.15а). Особенность при г > 0 имеет в этом случае электрическое поле, пропорциональное плотность поверхностного заряда пропорциональна Яр. Ток, пропорциональный Нг, не имеет особенности. Например, для полуплоскости (то—1/2) при этой поляризации (магнитное поле параллельно ре ру, ток ему перпендикулярен) /г onst-f-заряд1/V Токи, связанные с по- [c.31]

Подстановка (12.17) в (12.16) позволяет получить формулу для амплитуды Л волны номера п. При этом поверхностный интеграл по металлу выпадает из-за нулевых граничных условий. Интеграл по поверхности слева от токов также выпадает, так как здесь и собственная волна [функция Грина ( (12Л5)], и поле (12Л7) распространяются справа налево, т. е. имеют одно направление ( ). Поэтому интеграл по поперечному сечению равен нулю либо вследствие ортогональности собственных волн, либо вследствие компенсации двух слагаемых. Это — аналог исчезновения интеграла по бесконечно удаленной сфере, если и и, и С удовлетворяют условию излучения. Остается только поверхностный интеграл по поперечному сечению справа от области, занятой токами, и объемный интеграл по области токов. Окончательно формула для амплитуды волны номера п в (12.17) имеет вид ( ) [c.119]

В результате электрического расчета при заданном напряжении и частоте источника питания определяются следующие электрические параметры коэффициент полезного действия, активные и реактивные мощности в системе, коэффициент мощности, токи в цепях индукторов, двухмерное распределение внутренних источников теплоты в загрузке. Электрический расчет в данных моделях реализует вариант метода интегральных уравнений с осреднением ядра интегрального уравнения (см. главу 2). Это позволяет эффективно производить электрический расчет индукционных нагревателей независимо от выраженности поверхностного эффекта в загрузке с многослойными, секционированными, многофазными индукто-)ами, с обычным и автотрансформаторным включением обмоток. Лредусмотрен также учет влияния на электромагнитные параметры индукционной системы таких элементов, как медные водоохлаждаемые кольца, электромагнитные экраны и другие проводящие немагнитные тела, в которых можно выделить осесимметричные линии тока. Тепловой расчет заключается в определении двухмерного температурного поля в загрузке в процессе нагрева при определенных граничных условиях на поверхности загрузки, которые задаются или исходя из свободного теплообмена с окружающей средой (конвекцией, излучением) или с учетом футеровки. Одновременно находятся как общие тепловые потери, так и потери с отдельных поверхностей загрузки. [c.217]

ВИХРЕВЫЕ ТОКИ (токиФуко), токи, возникающие в проводниках, расположенных в вихревом электрич. поле. По закону индукции скорость уменьшения магнитного потока через данную поверхность (м а г-нитный спад) равна электрическому напряжению вдоль контура, ограничивающего эту поверхность (циркуляции вектора напряженности электрич. поля). Т. о. изменение магнитного потока создает вихревое электрич. поле, не имеющее потенциала и характеризуемое замкнутыми силовыми линиями или во всяком случае линиями, не имеющими ни начала ни конца. Поскольку в этом вихревом поле расположены проводники электричества, в них возникает (индуктируется) ток, плотность к-рого j по закону Ома пропорциональна вектору напряженности электрич. поля = = уЕ, где у — удельная проводимость. С этой точки зрения токи, индуктируемые в обмотках трансформаторов и электрич. машин, тоже являются В. т. однако благодаря сравнительно малому сечению применяемых проводов и специальному их расположению индуктируемые в этих проводах токи легко вычисляются и м. б. направлены желательным для эксплоатации образом. Поэтому принято называть В. т. только такие индуктированные токи, к-рые замыкаются в вихревом электрич. поле. Токи, индуктируемые в обмотках алектрич. машин и трансформаторов, выводятся наружу за пределы вихревого электрического поля. Это позволяет сравнительно просто рассчитывать электрич. цепь таких токов, вводя понятие эдс, индуктируемой в той части цепи, к-рая расположена в вихревом поле. Такой упрощенный расчет невозможен при определении В. т. в массивных проводах. Здесь введение эдо вместо рассмотрения вихревого поля только осложнило бы расчет. Поэтому для определе ния В. т. приходится интегрировать диферен циальные ур-ия Максвелла в данной сре де с учетом граничных условий задачи. Там где этот расчет оказывается слишком сложным пользуются эмпирич. ф-лам н и определяют соответствующие коэф-ты опытным путем Возникновение В. т. во многих случаях неже лательно, потому что по закону Джоуля они нагревают проводники. Кроме того они иска жают магнитные поля к по закону Ленца осла бляют в машинах полезный магнитный поток создавая необходимость увеличивать соответствующие ампервитки возбуждения. Изуче ние В. т. тесно связано с изучением вытеснения тока или поверхностного аффекта (см.) в проводниках, так как в массивных телах плотность тока распределяется неравномерно благодаря тому, что энергия электромагнитных волн поглощается по мере проникновения в толщу тела. [c.438]

Отраженные и преломленные волны в окрестности частот дипольных и квадрупольных переходов в негиротропном кристалле. Рассмотрим здесь наиболее простой случай, когда монохроматическая линейно поляризованная волна падает нормально из вакуума на плоскую поверхность изотропной негиротропной среды. Направим ось г вдоль внутренней нормали и запишем всю совокупность граничных условий. Воспользуемся прежде всего граничными условиями (1.2), предполагая при этом, что поверхностные заряды и токи отсутствуют и что среда немагнитна В = Н). В этом приближении условия (1.2) имеют следующий вид [c.257]

В подобных случаях необходимо разрезать модель таким образом, чтобы она действительно была ограничена кривой той же самой формы, что и свободная поверхность в физическом течении. Однако это может быть сделано только опытным путем, так как форма свободной поверхности вообще сначала неизвестна и ее определение является фактически одной из искомых величин при решении задач гравитационного течения. Критерий для правильного определения формы свободной поверхности заключается в том, что потенциал вдоль ее должен изменяться линейно с изменением вертикального превышения свободной поверхности над горизонтальной плоскостью физически это обозначает, что давление, как это требуется определением последней, постоянно на своббдной поверхности. Опытная настройка формы элемента ограничивающей поверхности аналогичным путем описана в гл. VПI, п. 10 для случая пространственной модели, примененной для изучения задачи образования водяных конусов. В дополнение к опытной настройке контура в электрической модели так, чтобы он соответствовал свобод ой поверхности,, необходимо также в проблемах гравитационного течения, например, при определении величины фильтрации под плотинами, принять во внимание граничные элементы неизвестной длины, составляющие поверхности фильтрации . Прикрепляя к модели полоски проводника по длине рассматриваемого сегмента и пропуская через эту полоску ток, чтобы создать вдоль нее линейное изменение потенциала, можно удовлетворить условию постоянства давления вдоль таких поверхностных сегментов. Длина этой полоски подбирается так, чтобы дать соединение со свободной поверхностью, которая должна заканчиваться у кровли поверхности фильтрации. Фактическое приложение этого типа модели к задаче фильтрации через плотины будет представлено в гл. VI, п. 6. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...