Некоторые тригонометрические функции

Численные значения некоторых тригонометрических функций [c.7]

Поскольку изменение температуры должно быть периодическим не только на поверхности л = О, но и по мере удаления от нее, необходимо, чтобы время t и координата х входили в аргумент некоторой тригонометрической функции. Это достигается, если представить решение Д (/) в виде экспоненты с мнимым показателем ik , где k — постоянная. [c.89]

Сопоставляя формулы (30.36) и (30.37) для радиальных, окружных й осевых составляющих напряжений, а также формулу (30.40) для давления р с соответствующими формулами (30.19), полученными для частного случая е = 0, легко заметить, что по структуре они совершенно аналогичны. Когда цилиндр деформируется как в радиальном, так и в осевом направлениях, то вместо переменного радиуса г (отвечающего случаю . = 0) в формулы входят некоторые тригонометрические функции от переменного угла а. [c.503]

Приведены значения некоторых тригонометрических функций, часто применяемых при расчете рентгенограмм [c.107]

НЕКОТОРЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [c.340]

Остановимся на рассмотрении последнего слагаемого правой части уравнения (IV.44), содержащего время t вне знака тригонометрической функции. Такого рода выражения называются секулярными или вековыми членами. Это название связано с некоторыми задачами небесной механики. Последнее слагаемое в правой части равенства (IV.44) неограниченно возрастает по абсолютной величине с увеличением времени t. Выражение (IV.44) показывает, что [c.344]

Рассмотрим динамические уравнения в специальном случае, когда внешние воздействия, осуществляемые как посредством массовых сил, так и поверхностных, описываются функциями, зависимость которых от времени выражается посредством тригонометрических функций с некоторой фиксированной частотой со. [c.231]

Трактовка явления муара как результата сложения двух тригонометрических функций в случае рассмотре ия двух параллельных сеток с разным шагом, а также в случае повернутых сеток с одинаковым шагом приводит к главному выводу о том, что муаровые полосы можно рассматривать как модуляцию некоторой эквивалентной сетки с шагом, равным среднему шагу двух наложенных сеток. Вместе с тем такое рассмотрение приводит к выражениям типа [c.62]

Значения тригонометрических функций для некоторых аргументов [c.93]

Более сложные зависимости, содержащие тригонометрические функции, в некоторых технических и физических Задачах встречаются более сложные, чем рассмотренные выше, функциональные зависимости, содержащие тригонометрические функции. В большинстве случаев в таких задачах оказывается возможным ограничиться графическим способом, изложенным в п. 2.11. [c.123]

Функция X (t) представлена в виде суммы элементарных периодических кривых (тригонометрических функций). Обычно некоторое число первых членов разложения дает удовлетворительное представление о поведении функции х t). Ограничиваясь наибольшей гармоникой (например k с 10), можно охарактеризовать кривую X f) с помощью п признаков == 2А + 1, [c.110]

В уравнении (4) матрицы G, G зависят от и типа краевых условий. Элементы матрицы преобразования для составной конструкции Л , связывающей перемещения и усилия на ее краях I и II, являются экспоненциально-тригонометрическими функциями. Амплитуда этих функций экспоненциально возрастает с ростом длины составляющих конструкцию оболочек и достигает величины С ехр где — безразмерная суммарная длина оболочек, С — постоянная, зависящая от геометрии оболочек и не зависящая от их длины. С ростом матрица становится плохо обусловленной и ее точное обращение становится невозможным даже с помощью ЭВМ. Действительно, так как матрица является матрицей перехода от края I к краю II, то обратная ей матрица (Л ) является матрицей перехода о т края II к краю I и по условиям взаимности ее элементы совпадают с элементами матрицы с точностью до некоторых коэффициентов, не зависящих от произведение (Л ) дает единичную матрицу, элементы которой 1 и О являются при больших I малыми разностями больших чисел порядка С ехр 2 . Это наглядно видно, например в случае оболочек, для которых решение дифференциальных уравнений выражается через функции А. Н. Крылова, и матрица содержит в качестве ядра матрицу функций А. Н. Крылова, обладающую свойством ( ) = Y (— I). Однако можно показать, что при решении системы (4) независимо от вида краевых условий достаточно обращения только одного блока второго порядка матрицы Л , которое может быть выполнено точно (при той же длине конструкции). Например, если по краям составной конструкции из [c.78]

Соотношения (9.45) и (0.46) справедливы также для произвольной оболочки вращения как при осесимметричной, так и при несимметричной деформации. Асимметрия вносит некоторые усложнения в расчет. Прежде всего появляется еще одна составляющая вектора перемещения V. И кроме того, каждый из компонентов вектора — функция двух переменных s и ср. Решение задачи отличается тем, что необходимо разделить переменные по координатам s и ф, представив составляющие по Ф в виде периодических тригонометрических функций. [c.266]

Левые части этих уравнений — такие же, как в (18.37.6). Поэтому их определители будут равны нулю, если при п = k w некотором целом т выполняется равенство (18.37.8). Решение неоднородной статической задачи будет в этом случае, вообще говоря, невозможно. Это можно было предвидеть заранее. Рассматриваемые здесь статическая и геометрическая безмоментные задачи сопряжены (в смысле 7.7). Поэтому, если выполнено (18.37.8), т. е. если однородная геометрическая задача имеет нетривиальные решения, то согласно теореме 1 7.7 надо требовать, чтобы внешние силы статической задачи не совершали работы на перемеш,ениях сех возможных изгибаний. Выше было показано, что таких изгибаний бесконечное множество. Однако соответствующие им перемещения меняются по ag как sin rva или os r -ai,2, а внешние силы меняются по как sin ka или os ka2, поэтому, в силу ортогональности тригонометрических функций, работа внешних сил может отличаться от нуля лишь при п> = k. При фиксированном г существуют только два линейных независимых изгибания, а значит, и число нетривиальных условий Существования решения статической задачи также равно двум. Это и будут те два условия, которым должны отвечать правые части двух систем [c.266]

В случае образцов конечных размеров часто пользуются решениями, полученными для бесконечной пластины, модифицированными с помощью некоторой алгебраической или тригонометрической функции, выбранной таким образом, чтобы свести соответствующие поверхностные силы к нулю. Для центральной трещины длиной 2а в пластине шириной W показано 8], что [c.62]

Отметим некоторые свойства функций (5.47), вытекающие из соответствующих свойств тригонометрических и гиперболических функций [c.177]

Так как в формулах перехода участвуют тригонометрические функции, то в некоторых случаях может оказаться целесообразным задание профиля в полярных координатах как функции той или иной тригонометрической величины. [c.240]

Квалифицированные сборщики самостоятельно разрабатывают в процессе монтажа конструкции весьма сложных компоновок, пользуясь обычными методами и приемами работы конструкторов оснастки. Они изучают рабочий чертеж изделия, технологический процесс его изготовления, технические условия на выполнение данной операции и т. д. Некоторые сборщики самостоятельно производят необходимые в процессе создания конструкции УСП математические расчеты, свободно пользуясь таблицами тригонометрических функций, методом логарифмирования и т. п. [c.53]

Для этого воспользуемся некоторыми элементарными сведениями из теории функций комплексного переменного. Тригонометрические функции os Z и sin Z и показательную функцию е рассматривают в математике не только при вещественных, но и при произвольных комплексных значениях Z ), определяя их как суммы бесконечных степенных рядов [c.70]

Начальные значения Л , Л и В , В для уравнений (32) получаются на основе распределений смещений бги скоростей г в некоторый начальный момент времени t = to Отметим, что на практике обычно наблюдаются низшие моды колебаний п = 2, 3,... высшие моды п 1 весьма быстро затухают вследствие влияния диссипации, нелинейностей и других возмущающих факторов. Кроме того, из (32) следует, что частоты собственных колебаний не зависят от длины оболочки I. Уравнения независимы и элементарно интегрируются в тригонометрических функциях. [c.55]

Достаточность теоремы 2 очевидна в этом случае переменные в функции Г амильтона разделяются и уравнения движения имеют n интегралов, квадратичных по импульсам. Например, в условиях теоремы 2 при n = 1 функция Hi имеет вид f kx+lip), где /( ) — некоторый тригонометрический многочлен от одной переменной, а целые числа к и I взаимно просты. При к ф О интегралом служит функция 1у/к + Но у) + ef kx + lip). Случай к = Q тривиален функция i/o — интеграл уравнений движения. [c.248]

Но в классической теории возмущений, основанной на применении метода последовательных приближений, приводящего к рядам, расположенным по степеням возмущающих масс, уже в первом приближении получаются члены не только чисто тригонометрические, но и вековые (т. е. пропорциональные какой-либо целой степени времени), а также смешанные (содержащие произведения степени времени на тригонометрическую функцию), и такие же члены возникают и во всех последующих приближениях. Поэтому обрывками подобных рядов, сходимость которых к тому же остается неизвестной, для решения вопросов космогонического характера пользоваться нельзя, что и привело к необходимости вводить в небесную механику чисто математические задачи о свойствах бесконечных рядов, о их сходимости и об оценках их сумм, образуемых некоторым конечным числом первых членов. [c.329]

Сопоставляя полученное выражение с формулой (42), видим, что угол 2 , отличается от угла 2яо на 90° и, следовательно, углы а и 2 отличаются один от другого на 45°. Иными словами, площадки действия экстремальных касательных напряжений делят пополам углы между главными площадками. Если подставить в формулу (41) значения тригонометрических функций угла пг, выраженные при помощи выражения для tg 20 через Чу и х, после некоторых преобразований получим формулу (45). [c.92]

Для вычисления главных центральных моментов инерции можно также пользоваться формулами, получаемыми путем некоторых преобразований из формул (115) не содержащих тригонометрических функций. Пусть, например, большим из главных моментов инерции является момент относительно оси х, тогда [c.157]

III. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ НЕКОТОРЫХ УГЛОВ [c.472]

При математическом описании учтем возможность наличия нескольких параллельных плоскостей. При этом случай, когда они расположены под некоторыми углами (У-образные направляющие), не рассматриваем. Влияние упомянутых углов при необходимости учитывается введением соответствующих тригонометрических функций. [c.280]

Так как по предположению амплитуда a(t) является функцией, мало отличающейся от постоянной величины, левую часть уравнения (11.243а) можно рассматривать как разложение в тригонометрический ряд некоторой периодической функции времени с периодом Т = 2н/в. [c.289]

Учитывая эти соображения, можно вычислить вероятность рассеяния фоионов, если сделать некоторые унроп(ающие предположения. Так, Клеменс [21] заменяет все отношения тригонометрических функций в с (к, к ) их средним квадратичным значением (ибо в конечном результате требуется лишь с ) и считает к малглм по сравнению с 1/д (а — постоянная решетки). [c.236]

Большие удобства при анализе создает применение электронных клавишных вычислительных машин-микрокалькуляторов. Микрокалькуляторы оперируют с восьмиразрядными десятичными числами и выполняют любое из четырех арифметических действий как простых, так и цепочечного типа, вычисляют обратные числа, проценты. Некоторые из них выполняют извлечение квадратного корня, вычисляют логарифмы, антилогарифмы, тригонометрические функции. Вводимые в машину числа и результаты считываются с восьмиразрядного цифрового светящегося индикатора. Скорость сложения восьмиразрядных чисел 50 мс, умножения или деления — 300 мс. Машины работают либо от четырех сменных элементов А-316 Квант непрерывно в течение шести часов, либо от сети переменного тока напряжением 220 В через блок питания БП2-1. [c.223]

В некоторых случаях, например, прир = onst для частных видов функции q (дг) (наприуер, показательная или тригонометрическая функция) не трудно отыскать методом подбора какое-либо частное решение исходного неоднородного уравнения. Чтобы получигь общее решение, следует сложить это частное решение с общим решением соответствующего однородного уравнения (см. также стр. 231). [c.222]

Таким рбраздм, выражая и>, ц>, и к v в виде рядов по таким функциям, можно приравнять затем коэффициенты при подобных ч ленах и свести исходные уравнения к нелинейным алгебраическим. В то время как обычно не просто удовлетворить всем возможным вариантам краевых условий, некоторые интересные результаты были получены упомянутым способом с помощью тригонометрических функций для прямоугольных пластин 19 [c.291]

В заключение отметим, что, хотя преобразование Крылова — Боголюбова (39) имеет тригонометрическую форму, тем не менее некоторые члены рядов (39) могут достичь больших значений по абсолютной величине из-за наличия условия (37). Это условие обусловливает появление малых знаменателей вида (о) —>.) в.выражениях для и, и больших периодов 7 = 2л(о) — Л) в тригонометрических функциях. Если "у < 1, то такие явления не наблюдаются. Кроме того, для неавтономного осциллятора Ван-дер-Поля преобразование Крылова — Боголюбова дает квазп-периодическое относительно t репгение, так как в случае рациональной несоизмеримости и X функции ц,, Vi, щ, Vz,. .. будут, вообще говоря, квазипериодическими функциями времени. [c.71]

Дальнейшее изучение годографических уравнений позволяет видеть, что все функциональные члены являются в основном трансцендентными, т. е. представлены тригонометрическими функциями. Это естественным образом вытекает из основ векторной геометрии. С другой стороны, появление таких функций в уравнениях (10) и (И) приводит к мысли о возможностях решения некоторых задач входа в атмосферу. Этот вопрос будет кратко рассматриваться ниже как логическое продолжение годографического исследования произвольно выбранного закона непрерывного изменения тяги, обеспечиваюш,его траекторию посадки — в данном случае посадки на Луну. [c.67]

Здесь рассматриваются трансцендентные функции — гиперболические, Бесселя, Ломмеля и т. д., используемые при решении конкретных краевых задач для трехслойных элементов конструкций. Даются определения, основные свойства, описываются операции дифференцирования и интегрирования. Некоторые формулы интегрирования произведений бесселевых функций на тригонометрические функции и полиномы являются оригинальными, не встречавшиеся авторам ранее. В заключение рассмотрены обобш енные функции Хевисайда и Дирака. [c.509]

СКОЛЬКО работ. Так, в работе [31] приведены результаты изучения собственных поперечных колебаний тонких ортотроп-ных эллиптических пластинок с аналогичным эквидистантным вырезом. Теоретический анализ осуществлен с использованием метода Ритца. При этом проведено преобразование эллиптической пластинки в кольцевую с единичным внешним радиусом путем перехода к новой системе координат. Кольцевая круговая пластинка разбита на ряд секторов. Поперечные перемещения аппроксимируются рядами произведений приемлемых функций секториальнрй балки с малым углом конусности в плане на тригонометрические функции угловой координаты. Перемещения в направлении радиальной координаты аппроксимируются полиномами пятой степени, которые удовлетворяют основному уравнению изгибных колебаний балок.во всех точках внутри выделенного малого элемента и граничным условиям на его концах. В результате цроведенного исследования определены собственные числа и формы собственных колебаний для некоторых образцов изотропных эллиптических и круговых пластинок с подобными центральными вырезами. Для апробации полученных авторами результатов в работе дано сопоставление с результатами точных решений и результатами других авторов, полученных для частных случаев. , [c.293]

Новый этап в развитии теории был связан с необходимостью более глубокого и детального изучения обтекания используемых на практике профилей. Для ряда работ исходными в этом вопросе были зарубежные исследования Г. Глауерта, в основу которых была подложена замена тонкого профиля вихревым слоем. При этом решение задачи обтекания было дано в тригонометрических рядах. В методе Я. М. Серебрийского (1944), основанном на работах Г. Глауерта, Т. Теодорсена и И. Гаррика, заданный профиль отображается на окружность в два этапа сначала с помощью элементарной точной отображающей функции профиль преобразуется в кривую, близкую к окружности, а затем строится процесс последовательных приближений для преобразования кривой, близкой к окружности, в окружность. Предложенный процесс последовательных приближений сходится очень быстро и практически всегда достаточно одного приближения. В этом методе удобно выполнять различные местные деформации контура с помощью набора некоторых табулированных функций ( горок ). [c.86]

Нелинейные уравнения, содержащие тригонометрические функции или другие специальные функции, например lgл или е , называются трансцендентными. Методы решения нелинейных уравнений такого типа делятся на прямые и итерационные. Первые позволяют найти решение непосредственно с помощью формул и всегда обеспечивают получение точного решения. Известным примером такого рода является формула корней квадратного уравнения. В итерационных методах задается процедура зешения в виде многократного применения некоторого алгоритма. Лолученное решение всегда является приближенным, хотя может быть сколь угодно близким к точному. Итерационные методы наиболее удобны для реализации на ЭВМ и поэтому подробно рассматриваются в этой главе. В каждом из излагаемых методов считается, что решаемая задача состоит в отыскании действительных корней (нулей) уравнения / (л ) = 0. Хотя подобные уравнения также могут иметь комплексные корни, способы их отыскания обычно рассматриваются только для алгебраических уравнений. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...