Корна формула

В курсах по теории дифференциальных уравнений доказывается, что в случае кратных корней формула (6) несколько усложняется. В этой формуле могут появиться так называемые вековые члены , содержащие вместо постоянного вектора Нд, полином относительно t -f- u kt В общем случае произвольное решение системы дифференциальных уравнений (1) определяется формулой [c.218]

Таким образом, при отсутствии у векового уравнения кратных корней формула (30) охватывает все колебания системы ). [c.239]

Нумерация корней дана по признаку возрастания их значений и без учета наличия нулевых корней. Формулы для корней (и1)п п > 2) являются приближенными. Точность их возрастает с увеличением п. [c.183]

Выражения (7.54) определяют вектор угловой скорости тела. Для определенности в отношении выбора знака плюс или минус перед корнями формул (7.54) одновременно фиксируется и угловое ускорение тела. Такую функцию выполняют три датчика угловых ускорений, оси чувствительности которых мы расположили по осям 1, 2, 3. [c.175]

Формула (5.1.36) справедлива, если корпи Xk простые. Последнее заведомо имеет место при т 2. В случае кратных корней формула (5.1.36) несколько усложняется. [c.205]

Затем по формулам (2-79) вычислить значения а, й и Ф Ч/—1 у)ф (ё°з-1) и по ним величину б (2-78). Если эта величина пренебрежимо мала, то граница определена уже найденным корнем (формула (2-80)]. Если значение б существенно, то следует искать корень у 1, как это указано в п. 1. [c.274]

Из формул (16.50) следует, что угловые скорости со( звена приведения пропорциональны корням квадратным из тангенсов углов а1)ь т. е. [c.355]

Нетрудно заметить, что физический смысл подобных величин заключается в том, что они соответствуют корню квадратному введенного критерия Фруда для истечения (например, = Fr ° ). Имея в виду, что последний [получен из более строгих соображений и отражает важное для гравитационного истечения соотношение сил тяжести и инерции, запишем ряд расчетных формул [Л. 30, 144, 156, 184, 356] [c.309]

Корни системы находят по формулам Крамера [c.106]

Корни системы (3.86) находят но формулам Крамера. [c.107]

Корни этого биквадратного уравнения, соответствующие квадратам частот, определим по формулам [c.328]

Л расположена справа от мнимой оси, то аргумент вектора меняется на —я. Обращаясь к формуле (30) и учитывая, что изменение аргумента произведения равно сумме изменений аргументов сомножителей, заключаем, что общее изменение аргумента характеристического вектора, вычерчивающего годограф Михайлова, будет равно тл/2, если все корни Я,- характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси, и будет заведомо меньше, чем тя/2, если хотя бы один корень расположен справа от мнимой оси. Отсюда следует, что годограф Михайлова будет протекать так, как это [c.224]

Таким образом, проекция равнодействующей системы сходящихся сил на каждую из осей координат равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось — уравнения (1.15) модуль равнодействующей системы сходящихся сил равен корню квадратному из суммы квадратов ее проекций на две взаимно перпендикулярных оси — формула (1.16) направление равнодействующей определяется с помощью так называемых направляющих косинусов—уравнения (1.17) причем косинус угла, образуемого вектором равнодействующей с положительным направлением оси, равен отношению проекции равнодействующей на эту ось к модулю самой равнодействующей. [c.25]

Арифметическое значение корней в числителях формул (2.106) и (2.107) иногда называют эквивалентным моментом и обозначают [c.241]

В соответствии с формулой (3), корни характеристического уравнения являются вещественными [c.229]

Устойчивые состояния равновесия отбираются требованием, чтобы все корни так называемого характеристического уравнения имели отрицательные действительные части, а формула (7.2) в принципе позволяет найти область притяжения с любой степенью точности, поскольку области б (t) при убывании i ее исчерпывают. [c.245]

Таким образом, коэ( )фициенты Рх и Ра можно определять двумя путями как коэффициенты формы по формулам (69), или как корни квадратного уравнения (78). [c.440]

В формуле (3) перед квадратным корнем всегда берут знак плюс, так как определяется модуль равнодействующей силы. [c.16]

Заметим, что в нерелятивистском случае Т = Го, поэтому формула для эффекта Доплера не содержит корня — 2 (вместо него стоит единица) [c.206]

Формула Томсона показывает, что период свободных электромагнитных колебаний в электрическом контуре прямо пропорционален корню квадратному из значений индуктивности катушки и электроемкости конденсатора. [c.234]

На основании формулы (II. 201) можно утверждать, что при наличии положительной функции рассеяния действительные корни характеристического уравнения должны быть отрицательными, а комплексные — иметь отрицательные действительные части. [c.260]

Формулы (40,7—8) определяют характер зависимости функций Vx а Vy от X вблизи точки отрыва. Мы видим, что обе они оказываются разложимыми в этой области по степеням корня хо — причем разложение Vy начинается с члена (—1)-й [c.234]

Под знаком логарифма стоит теперь постоянная величина, не содержащая перепада давления, как это было в (43,3). Мы видим, что средняя скорость течения теперь просто пропорциональна квадратному корню из градиента давления в трубе. Если ввести коэффициент сопротивления, то формула (43,7) примет вид [c.251]

Точка 0 как и точка О, есть точка касания кривой с проведенной из точки t касательной. Поэтому формулы, относящиеся к точке О, можно получить непосредственно из формул (129,8—II), относящихся к точке О, сделав с них лишь соответствующую перемену знака (см. сноску на стр. 675). Именно, в формулах (129,9) и (129,11) для vi и надо изменить знак перед вторым корнем, в связи с чем меняет знак также и выражение (129,12) для VI — V2- Формулы (129,10) остаются неизменными, если понимать в них под Vi новое значение. Все эти формулы сильно упрощаются в том случае, когда теплота реакции велика (q > ,,[Ti). Тогда получим [c.688]

Из формул (5), (6) и (12) видно, что амплитуда колебаний А пропорциональна корню квадратному из полной энергии Е = = Т -1- П системы. [c.481]

Корню kl (частоте /гг) соответствует второе главное колебание системы, определяемое формулами [c.552]

Методическая погрешность А аппроксимации действительной функции температуры выражением, стоящим под корнем формулы (4-8), незначительная. Например, для температур /, °С при давлеииях р кгс см порешность не превышает [c.129]

Так как коэс х знциенты этого уравнения связаны с его корнями формулами [c.214]

Так как под корнем стоит сумма положительных слагаемых, то обратится в нультолько тогда, когда одновременно / =0, Ry=Q, i z=0, т. е., как это следует из формул (8), когда действующие на тело силы будут удовлетворять равенствам [c.23]

Так как знаменатель в формулах (6) и (7) является квадратным многочленом относительно р , а корнями этого многочлена являются квадраты частот свободных колебаний системы к и kl, то формулы (6) и (7) моЖ1Ю представить в виде [c.347]

Формулы (6) показывают, что а , а , ац, неограниченрю возра-стают, когда /1 (ш) приближается к нулю. При решении предыдущей задачи было установлено, что / (ш) и Л( )) не имеют общих корней. Следовательно, когда /1 (со) —> О, то /г (со) принимает отличное от нуля значение. Поэтому при малых Д (со) первые слагаемые в формулах (6) пренебрежимо малы по сравнению со вторыми. [c.641]

Возвратимся к равенствам (II. 179). На основании формулы (II. 183Ь) каждому корню уравнения частот можно поставить в соответствие систему частных решений дифференциальных уравнений (II. 176а). Найдем [c.236]

При условии (II. 308а) уравнение (II. 304а) имеет действительные различные по абсолютной величине корни, причем один из них по абсолютной величине больше единицы. На основании формул (11.298) и (11.300) заключаем, что x(t) неограниченно возрастает по абсолютной величине при возрастании времени t, за исключением случаев, соответствующих специально выбранным начальным условиям. [c.314]

Получим сначала одно очень простое необходимое условие отрицательности вещественных частей всех корней X , уравнения (14) для того чтобы при во > О все корни уравнения (14) имели отрицательные вещественные части, необходимо, чтобы все его коэффициенты были положительны. Доказательство этого утверждеипя пепосредствепио вытекает из формул Виета [c.383]

Ил ус.човий теоремы следует, что а., положение равновесия изолированное). Поэтому среди корней характеристического уравнения имеется хотя бы один с поло-пштельной вещественной частью (слт. пояснение к формулам (4.23)). Доказательство теоремы следует теперь из теоремы Ляпунова о неустойчивости движения по уравнениям первого приближения (см. 4.3), и того обстоятельства, что свободный член flj,, характеристического уравнения не зависит от гироскопических сил. [c.172]

Один из этих методов состоит в следующем. Задав начальные условия (7.55), численным интегрированием уравнения (7.45) определяют значения линейно независимых решений (7.49) в конце периода Т, т. е. матрицу X (Т) = А. Так как интегрирование нужно производить на конечном промежутке времени [О, Т], то все вычисления можно произвести с любой наперед заданной точностью (для этой цели лучше всего, конечно, использовать электронно-вычислительные машины). По найденной матрице А составляется характеристическое уравнение (7.64), после чего определяются корни Рх, р2,. . ., Рп- Хорошим контролем этого метода может служить равенство (7.72), которое с помощью последней формулы Виета (4.23) приводится к виду [c.238]

Смотреть страницы где упоминается термин Корна формула : [c.328] [c.312] [c.75] [c.249] [c.226] [c.200] [c.109] [c.191] [c.332] [c.219] [c.305] [c.691]

Адгезия пыли и порошков 1967 (1967) -- [ c.103 ]

ПОИСК

Корна

Корнев

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...