Решение уравнения давлений

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ [c.45]

Как и для ламинарного режима, можно вывести решение уравнения давлений в случае двухмерного движения. Так, член, содержащий производные по выпадает из (2.44) (движение не зависимо от Жз), а давления выводятся интегрированием но х . Пусть [c.54]

Учет изменения к с 0 и г приводит к большим затруднениям нри решении уравнения давлений (5.27). Поэтому необходимо для получения результатов, применимых при численных расчетах, аппроксимировать к с помощью функций, приводящих к простым результатам. Вообще, можно считать, что толщина пленки изменяется только с 0, принимая средние значения вдоль радиуса. Как уже показано, эта гипотеза точна в случае винтовых поверхностей, имеющих образующие [c.216]

Реологическое поведение несжимаемых ньютоновских жидкостей полностью определяется величиной единственного параметра — вязкости. Для заданного материала вязкость является функцией только температуры. Экспериментальное определение-вязкости состоит в измерении некоторой легко определимой величины, которая единственным образом может быть связана с вязкостью при помощи соотношения, получаемого теоретически из решения уравнения движения. Например, градиент давления A/ /L в осевом направлении для прямолинейного течения в длинной круглой трубе выражается законом Хагена — Пуазейля [c.167]

Поле течения сжимаемого газа внутри проницаемой полусферической оболочки может быть определено решением уравнения (3.74) относительно р. При граничных условиях (3.75) решение получается в аналитическом виде. Выполненный анализ показал, что для газообразного охладителя заблокированная зона вблизи лобовой точки становится больше. При давлении подачи ро = 1,5 минимальное относительное давление на застойной изобаре снижается до 0,929 по сравнению с 0,990 для жидкости. [c.74]

Будем считать, что осевая растягивающая сила 7 равна нулю. Так как давление р от х не зависит, частное решение уравнения (10.38) имеет вид [c.321]

По известному распределению скоростей, распределение давления в жидкости может быть найдено путем решения уравнения типа уравнения Пуассона [c.74]

Из параметров, характеризующих самую жидкость, в гидродинамические уравнения (уравнение Навье — Стокса) входит только кинематическая вязкость v = ii/p неизвестными же функциями, которые должны быть определены решением уравнений, являются при этом скорость V и отношение р/р давления р к постоянной р. Кроме того, течение жидкости зависит посредством граничных условий от формы и размеров движущегося в жидкости тела и от его скорости. Поскольку форма тела считается заданной, то его геометрические свойства определяются всего одним каким-нибудь линейным размером, который мы обозначим посредством I. Скорость же натекающего потока пусть будет и. [c.87]

Чтобы определить действительные значения приведенных скоростей на входе и выходе при заданных значениях подогрева T jT и перепада давлений между входным и выходным сечением, необходимо найти совместные решения уравнения (см. пример 7) [c.253]

В отличие от ламинарного течения, для которого связь между коэффициентом сопротивления (или перепадом давления) и расходом жидкости определяется теоретически из решения уравнений Навье — Стокса, при турбулентном режиме такая связь может быть найдена только в том случае, если профиль скорости известен из эксперимента. Как уже указывалось в 4, профиль скорости в пограничном слое на плоской пластине при Ri= 10 —10 (Ra=2- 10 —10 ) хорошо описывается степенной формулой с показателем 1/7, которая в выбранной системе координат имеет вид [c.351]

За скачком приведенная скорость потока в этом случае будет равна 1Дз < 1, что соответствует дозвуковому решению уравнения (37) 3. Точно так же значения полного и статического давлений за скачком — на входе в диффузор — в этом случае получаются такими, как при дозвуковом режиме течения смеси для заданных начальных параметров газа. [c.532]

Как уже известно, аналитическое определение поля скоростей и давлений рассматриваемого плоского потока сводится к решению уравнения (31-18) [c.323]

Это уравнение представляет собой частный интеграл уравнений движения и относится к линии тока. Если начальные скорость и давление одинаковы для всех линий тока, то и константа для всех линий тока одна и та же. Стационарный вихрь . Решением уравнения (9.23) будет [c.295]

Чтобы проинтегрировать это уравнение, необходимо знать закон изменения температуры во.здуха по высоте. Однако выразить изменение температуры простой функцией высоты или давления не представляется возможным, поэтому решение уравнения (2.14) может быть только приближенным. [c.24]

В общем случае h х, г) является функцией, задаваемой в условии задачи. Кроме того, для получения определенного решения уравнения (8.34) должны быть заданы значения давления на границах области течения по поверхности хОу. Если одна из граничных поверхностей движется относительно другой, то можно получить более общее уравнение для давления, отличающееся от выражения (8.34) наличием правой части [221. [c.308]

Выше рассмотрено решение уравнений ламинарного пограничного слоя для простейшего случая, когда dU/dx = О, т. е. dp/dx = 0. В общем случае обтекания тел с продольным перепадом давления (dp/dx Ф 0) задача существенно усложняется. В инженерных расчетах преимущественное применение получили методы, основанные не на уравнениях Л. Прандтля, а на интегральных соотношениях, которые можно получить или специальными преобразованиями этих уравнений, или путем непосредственного применения к пограничному слою законов количества движения и сохранения энергии. [c.338]

Потери напора на начальном участке строго не подчиняются формуле Пуазейля, ибо здесь не выполняется основная предпосылка о прямолинейности линий тока. Расчет этих потерь может быть выполнен методами непосредственного решения уравнений Навье—Стокса или методами теории пограничного слоя, излагаемой в гл. 8. Для ориентировочной оценки падения давления на начальном участке трубы можно в первом приближении принять, что потери на трение определяются формулой Пуазейля. Тогда уравнение Бернулли, составленное для сечений О—О и 2—2 (см. рис, 69), дает [c.167]

Общие решения уравнений Жуковского (6-99) и цепные уравнения (6-110) позволяют установить закон изменения давления не только в течение процесса закрытия, но и после остановки затвора, найти закон распределения давления по длине трубы, исследовать процесс отражения ударных волн и решить ряд других задач. При этом возможен приближенный учет влияния сил трения и тяжести. [c.224]

Интегральные методы решения уравнений пограничного слоя отличаются относительной простотой. Они особенно эффективны, если имеется предварительная информация о поведении профилей, (скорости, концентраций, энтальпии). Обычно это имеет место при слабом изменении граничных условий. Если граничные условия меняются резко (сильный градиент давления, резкое продольное изменение температуры стенки, участки вдува), то в этих случаях целесообразно использовать другие методы (например, численные). [c.292]

Таким образом, газовый пузырек при давлении в нем, отличающемся от внешнего, будет совершать незатухающие гармонические колебания. Из уравнений (1.2.24), (J.2.25) легко найти экстремальное значение радиуса пузырька (R Ф Ro), при котором скорость движения его границы обращается в нуль, а также значение критического радиуса, при котором скорость сжатия газового пузырька достигает максимума. В первом случае необходимо положить в (1.2.24) = О, а во втором — в (1.2.25) = 0. Тогда после промежуточных преобразований экстремальный радиус пузырька находится как решение уравнения вида [c.27]

Найдем теперь давление по обе стороны от поверхности раздела жидкости, используя решение уравнения (1.2.8) в форме Коши—Лагранжа [c.51]

Итак, разбивая исследуемый поток жидкости на две области (пограничный слой и внешний поток) и делая перечисленные выше допущения, получим возможность описать течение в каждой из областей более простыми уравнениями, чем уравнения Навье —Стокса. Решая уравнение Эйлера, для внешнего потока найдем распределение скорости Wy на внешней границе пограничного слоя. Отметим, что распределение давления вдоль пограничного слоя р =f(х) считается заданным-. Давление по толщине пограничного слоя, т. е. вдоль оси у, принимается постоянным и равным давлению на его внешней границе (обоснование дано ниже в 7.1). Результаты решения для внешнего потока принимаются за граничные условия на внешней кромке пограничного слоя. Эти граничные условия используются при решении уравнений динамического пограничного слоя. [c.104]

Для теплового пограничного слоя удается упростить уравнение энергии (2.52). Полученное после упрощения уравнение называют уравнением энергии теплового пограничного слоя. Можно получить точное аналитическое решение (распределение температуры в пограничном слое) этого уравнения, если из гидродинамической задачи определено распределение скорости поперек пограничного слоя и давления вдоль пограничного слоя. Однако точное решение трудоемко и поэтому, так же как и для динамического слоя, разработаны приближенные методы решения уравнения энергии теплового пограничного слоя (подробнее см. 7.3). [c.105]

Перейдем к решению интегрального соотношения для ламинарного пограничного слоя на пластинке. Искомой величиной является толщина пограничного слоя б. Рассмотрим решение уравнения (7.12), справедливое в случае, когда давление вдоль пограничного слоя остается неизменным. В (7.12) для интеграла примем верхний предел, равный у = б, при котором подынтегральная функция обратится в нуль с заданной по условию точностью (при у = б, = после чего интегральное соотношение (7.12) примет вид [c.115]

В настоящее время стало ясным, что основные проблемы внутреннего строения звёзд и проблемы выяснения грандиозных удивительных явлений, наблюдаемых в переменных звёздах, связаны тесным образом с исследованием проблем газовой динамики. В излагаемой теории даны новые рациональные постановки задач и точные решения уравнений адиабатических движений газа и уравнений равновесия газа с учётом эффектов излучения. Соответствующие идеализированные случаи движения или равновесия газа можно в некоторых случаях рассматривать как схематические процессы, моделирующие действительные газодинамические эффекты в звёздах. Они могут служить источником для получения представления о возможных механизмах вспышек звёзд, пульсаций звёзд, о внутреннем строении звёзд и о влиянии различных физических факторов, связанных с выделением и поглощением энергии внутри звёзд, роли переменности плотности, о влиянии тяготения, о возможных движениях, обусловленных отсутствием начального равновесного распределения давлений, и т. п. [c.9]

Мы рассмотрим точные решения уравнений равновесия (II) (в которых мы пренебрегаем световым давлением), при этом вместо краевых условий на поверхности звезды будем опираться на некоторые дополнительные гипотезы. Исходя из соображений размерности, рассмотрим простейшую гипотезу о том, что распределение характеристик состояния, помимо сил гравитации, связанных со значением гравитационной постоянной /, зависит существенно ещё от какого-либо физического закона, влияние которого может осуществляться посредством только одной характерной физической постоянной, которую мы обозначим через А. [c.294]

Решение, Равновесное давление находится из уравнения сохранения энергии (7ai + ( 61 = Ua2 + б.- Подставляя и = тс Т и Т pVI rnR), имеем [c.154]

Отметим, что все решения с ш = onst, удовлетворяющие системе уравнений (3.1)-(3.4), являются в то же время решениями уравнений Стокса (3.1), (3.2), (3.4), и давление в приближении Стокса в этом случае постоянно. Одновременно эти решения являются решениями системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости (3.1)-(3.3), а в последних трех приведенных здесь примерах выполняются условия прилипания этой идеальной жидкости, соответственно, на параболе, эллипсе и на ветви гиперболы. [c.197]

По поводу полученных в этом н предыдущем параграфах решений уравнений движения вязкой жидкости можно сделать следующее общее замечание. Во всех этих случаях нелинейный член (vV)v тождественно исчезает из уравнений, определяющих распределение скоростей, так что фактически приходится решать линейные уравнения, что крайне облегчает задачу. По этой же причине все эти решения тождественно удовлетворяют также и уравнениям движения идеальной 11есжимаемой жидкости, написанным, например, в виде (10,2—3). С этим связано то обстоятельство, что формулы (17,1) и (18,3) не содержат вовсе коэффициента вязкости жидкости. Коэффициент вязкости содержится только в таких формулах, как (17,9), которые связывают скорость с градиентом давления в жидкости, поскольку самое наличие градиента давления связано с вязкостью жидкости идеальная жидкость могла бы течь по трубе и при отсутствии градиента давления. [c.86]

Определим общий вид решений уравнений стационарного плоского сверхзвукового движения газа, описывающих течения, при которых на бесконечности имеется однородный плоско-параллельный поток, в дальнейшем своем течении поворачивающий, обтекая искривленный профиль. С частным случаем такого решения нам уже приходилось иметь дело при изучении движения вблизи угла, — при этом мы по существу рассматривали пл ско-параллельный поток, текущий вдоль одной из сторон угла и поворачивающий вокруг края этого угла. В этом частном решении все величины — две компоненты скорости, давление, плотность — были функциями всего лишь от одной переменной — от угла ф. Поэтому каждая из этих величин могла бы быть выражена в виде функции одной из них, Поскольку это решение должно содержаться в виде частного случая а искомом общем решении, то естественно искать зто последнее, исходя из требования, чтобы и в нем каждая из величин р, р, Vx, v,j (плоскость двил<ения выбираем в качестве плоскости х, у) могла быть выражена в виде функции одной из них. Такое требование представляет собой, конечно, весьма существенное ограничение, налагаемое на решение уравнений движения, и получающееся таким образом решение отнюдь не является общим интегралом этих урхвнений. В общем случае каждая из величин р, р, Vx, v,j, являющихся функцией двух координат х, у, могла бы быть выражена лишь через две из них. [c.601]

Выше при анализе уравнения количества движения (92) гл. I мы отмечали, что независимо от процессов, происходящих в потоке, изменение скорости течения всегда вызывается действием силы трения, внешних сил, а также разности сил давления на иыделенный элемент газового потока. Различные виды внешнего воздействия по разному влияют на статическое давление в потоке. Смысл совместного решения уравнений (43) —(47), в результате которого было получено соотношение (49), сводился к тому, чтобы величину градиента давлений в потоке выразить через внешние воздействия величина dp при этом исключалась из уравнения импульсов или уравнения Бернулли (46). [c.216]

Течение газа в любом участке смесительной камеры описывается тремя уравнениями сохранения энергии, массы и количества движения. Если поток газа в выходном сечении камеры считать одномерным, т. е. полагать процесс выравнивания параметров смеси по сечению полностью закончившимся, то указанных трех уравнений достаточно для определения трех параметров потока в выходном сечении по заданным начальным параметрам газов на входе в камеру. Три параметра, как известно, полностью характеризуют состояние потока газа и позволяют найти любые другие его параметры. В частности, если это требуется, по величине полного давления смеси Ps можно определить потери в процессе смешения потоков. Таким образом, при составлении основных уравнений мы не вводим никаких условий о необратимости процессов, однако после решения уравнений приходим к результату, который свидетельствует о том, что в рассматриваемом процессе есть потери полного давления, т. е. рост энтропии. Аналогичное положение возникало при решении задачи о параметрах газа за скачком уилотнения, которые, кстати сказать, определялись по начальным параметрам потока теми же тремя уравнениями. [c.505]

Согласно рис. 6.51, в максимальное значение Стах напора достигается в конце одной из промежуточных фаз. Обычно pa.i-ница между Стах И m НевеЛИКЗ, и можно принять Стах С -Общие решения уравнений Жуковского (6.100) и цепные ураь-нения (6.109) позволяют установить закон изменения напора не только в течение процесса закрытия, но и после остановки затвора, найти закон распределения давления по длине трубы, исследовать процесс отражения ударных волн и решить ряд других задач. При этом возможен приближенный учет влияния сил трения и тяжести. [c.208]

При выводе уравнений Навье—Стокса не делалось каких-либо предположений о режиме движения. Поскольку свойство вязкости присуще реальным жидкостям независимо от режима их движения и при переходе от ламинарного течения к турбулентному другие физические свойства не изменяются, можно предполагать, что обобщенная гипотеза Ньютона, а значит и опирающиеся на нее уравнения Навье—Стокса, справедливы как при ламинарном, так и при турбулентном движении жидкости. Однако в последнем случае использовать уравнения Навье—Стокса для получения каких-либо прикладных решений практически невозможно. Входящие в них мгновенные скорости и давление при турбулентных режимах являются пульсирующими величинами. Даже если бы эти параметры удалось найти путем решения уравнений Навье—Стокса, что представляет крайне трудную задачу, то использовать эти мгновенные значения величин в практических целях было бы весьма затруднительно. Поэтому для турбулентного режима ставится задача отыскания усредненных во времени скоростей и давлений. Эти усредненные величины сами могут оказаться зависящими или независящими от времени. В первом случае турбулентнсе течение считается неустановившимся, а во втором — установившимся. - [c.96]

В общем случае /г х, г) является функцией, задаваемой в условии задачи. Кроме того, для получения определенного решения уравнения (8-35) должны быть заданы значения давления на границах области теченг я в плоскости хОг. [c.344]

Легче решается обратная задача по заданным V t) и II(i), он-ределяющим изменение скорости и давления на контактной границе г = О, которая разделяет п зырьковую (г > 0) и однофазную (г<0) жидкости (причем fl(i) находится по V(t) (или наоборот) из решения уравнениЕ нузырьково жидкости при г > 0), восстановить импульс в здпофазной жидкости, который инициирует заданные вoзмyщeБИF[ V(t) и П(г). Действительно, из условия непрерывности давления и скорости на контактной границе г = О имеем [c.100]

Для решения уравнений электрогидродинамики рассмотрим установившееся ламинарное движение заряженной жидкости под действием внешнего электростатического поля в плоской трубе с непроводящими стенками и с расстоянием между ними 2а (рис. XV. 15). Будем считать, как и в соответствующей гидродинамической задаче, что скорость и другие искомые функции, кроме давления р, зависят только от одной координаты у. Тогда из урав- HHH (XV.28, 1, и5) следует, что Рис. XV. 15 [c.437]

Рассмотрим задачу о действии на полуплоскость загруженного плоского жесткого штампа, так что (а ) = onst, ==0. Применяя к решению уравнения (10.9.5) формулу (10.9.6), найдем, что интегральный член будет равен нулю и давление дается следующим выражением [c.354]

Если найдено решение уравнения (264), удовлетиоряющее граничным условиям (265) и дающее перемещения и, v, w, то соответствующие касательные напряжения можно определить по формулам (б), а нормальные напряжения — по формулам (в). Из последних формул видно, что компоненты нормального напряжения состоят из двух частей 1) части, получаемой обычным путем с использованием компонент деформации, 2) гидростатического давления величиной [c.460]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...