Общая формула дисперсии

ОБЩАЯ ФОРМУЛА ДИСПЕРСИИ [c.100]

При одновременном несоблюдении неравенств (4.15) и (4.16) подтверждается пулевая гипотеза, т. е. исследуемые факторы не оказывают значимого влияния на характеристики механических свойств. Здесь имеется одна генеральная совокупность результатов испытаний, распределенная по нормальному закону с параметрами и а. Оценкой генерального среднего а служит общее выборочное среднее по строка.м и графам X.. (см. табл. 4.2), а оценкой дисперсии о-—полная (общая) выборочная дисперсия (см. табл. 4.3). Доверительные интервалы для с и в этом случае для кпт — 1 степеней свободы вычисляют по формулам [c.97]

Для тензоров дисперсий деформаций Т и напряжеиий в матрице, т.е. условных корреляционных тензоров п( ей деформирования Sij r) и 0 Дг), имеют место общие формулы [c.61]

Общая формула для дисперсии двулучепреломления может быть получена из системы уравнений (8.9). Для небольшого двулучепреломления Ага — Па — По в первом приближении справедливо выражение [c.341]

Общая формула (2.6.17) с учетом выражений (2), (8) и (13), а также асимптотические результаты (16) и (19) позволяют вычислять на ЭВМ дисперсию числа положительных пересечений уровня гауссовскими стационарными процессами ( ) с некоторыми распространенными типами корреляционных функций. [c.108]

Задача нахождения дисперсии оценок (1) и (6) достаточно просто решается на основе формул (3) и (8) лишь в тех случаях, когда предварительно найдена дисперсия D [п (Я, Г)] случайной величины п (Я, Т). Однако, хотя для дисперсии D [ г (Я, Т)] числа пересечений п (Я, Т) известны общие формулы (разд. 2.6), к настоящему времени получено сравнительно мало конкретных количественных результатов. Отдельные частные результаты (например, [19, 68, 69]), полученные для гауссовских процессов методами численного интегрирования на ЭВМ, не позволяют установить общий вид функциональной зависимости дисперсий [c.124]

D [ г (Я, Т)] iiD [ 1 (Я)] от длительности реализации Г, уровня Я и отдельных параметров процесса S ( ). На основе общих формул (разд. 2.6, 2.7) аналитически найти дисперсию D [тг (Я, Г)], а следовательно, и D [А (Я)], как правило, не удается даже для частных случаев гауссовского стационарного процесса. [c.124]

Записанный результат (О, Т) = (О, Т) физически объясняется тем, что случайная величина А приводит, по существу, к изменениям дисперсии гауссовского процесса ( ), а это, как известно из общей формулы (2.3.3), не влияет на среднее число пересечений Ni (О, Т) уровня Я = 0. [c.140]

Для дальнейшего анализа воспользуемся общей формулой, связывающей дисперсию оценки Ат с величинами АТ и п (п = + 2). полученной в работе [34] [c.88]

Проверка значимости коэффициентов b связана с вычислением дисперсий оценок, которое произвести по формуле (7.59) нельзя, так как она не учитывает неодинаковости диагональных членов матрицы (А"Л ) Для подсчета этих дисперсий воспользуемся общей формулой, связывающей ковариационные матрицы векторов Y и В [c.510]

Формула (15) не только объясняет функциональный вид эмпирического уравнения Фарадея (12), но и позволяет теоретически пред-вычислять постоянную Е, если известна дисперсия вещества, т. е. - . Полное согласие опыта с формулой (15) получается однако только для газообразного водорода для остальных веществ правилен только порядок величины вычисляемой постоянной. Расхождение теории и опыта объясняется тем, что теория развита в предположении газообразной среды, состоящей ив атомов, дающих нормальный эффект Зеемана, но для большинства исследованных объектов эти условия не удовлетворяются. Ф-ла (15) выведена на основании приближенного соотношения (14), к-рое м. б. справедливым только для областей, далеких от полос поглощения. Возможно однако построить более строгую и полную теорию явления (Друде, Фохт, Лоренц и др.) на основе общей теории дисперсии. От обычной теории дисперсии эта теория отличается тем, что вводится нек-рая внешняя магнитная сила (1), действующая на электрон и вызывающая прецессионное вращение. Получаемые ф-лы в общем случае весьма сложны соотношения упрощаются для областей, близких к какой-либо определенной линии поглощения. В этом случав с достаточным приближением можно принять л/о ез н [c.198]

В предыдущих разделах этой главы для простоты были опущены поляризационные эффекты. Две основные формулы — основная формула ослабления (разд. 4.2) и комплексная формула дисперсии (разд. 4.3) — в том виде, как они даны, правильны а) для любого типа скалярных волн, б) для световых волн при некоторых простых условиях см. разд. 4.1 и ниже. Общие выражения, включающие все поляризационные эффекты, получаются следующим образом. [c.48]

Общие формулы для распространения света в средах, обладающих пространственной дисперсией (п. д.), и, в частности, для отражения света от подобных сред, еще не получены. [c.149]

Для подобных частиц общее число контактов в единице объема дисперсии за секунду определяется по формуле [c.266]

Это —общий результат. Если среднее значение случайной величины равно нулю, ее дисперсия просто равна ее среднему квадрату. Далее, в силу формулы (2.5) (р = = <р = (р )/3. Поэтому, пользу- [c.44]

В соответствии с формулами (4.40) и (4.48) если электроны находятся в поле периодического потенциала, то на границе зоны Бриллюэна секулярное уравнение имеет два корня, и это соответствует тому, что электроны могут находиться в двух энергетических состояниях с расстоянием между ними 2Ug. Рассмотрим типичный случай с Ug<0. Для него ei = е = ,g/2—jt/gl, ej=e+ = = Ji,g/2 + t/gl- При уменьшении к ei будет убывать, начиная от Е-, а б2 будет расти, начиная от е+. Легко сообразить, что при малых к большие значения (g/2) могут встречаться только для одной из волн. Это видно из уравнения (4.34), поскольку если знаменатель обращается в нуль, скажем, при й = 0, то вблизи любого из k+g он будет достаточно большим. По этой причине при g = 0 (т. е. в начале координат), как и при всех других значениях g, существенной окажется только одна из волн, и энергетические состояния электронов будут аналогичны состояниям для свободных электронов. Общий вид закона дисперсии е(к) изображен на рис. 4.4, который показывает, что в энергетическом спектре электронов возникают зоны разрешенных и запрещенных энергий. Появление запрещенных зон (или, иначе, энергетических щелей) — прямое следствие воздействия на электрон периодического потенциала. [c.72]

Как видно, данная формула является более общей и при Uq = О и Сд = О превращается в формулу (20). Эту же формулу можно использовать и при нелинейном протекании процесса изменения параметра, т. е. когда математическое ожидание V p (/)> а в ряде случаев и дисперсия (/) являются функцией времени. Таким образом, для любой закономерности изменения выходного параметра можно написать в общем виде [c.135]

Если бы потребовалось определить вклад этого фактора в общую изменчивость времени обслуживания машины, то, пользуясь формулой (13а), необходимо определить значение оценки дисперсии a iy), т. е. [c.77]

Корреляционные отношения характеризуют только степень тесноты связи между величинами X и Y (сосредоточения массы вероятности в области рассеивания на плоскости около кривых регрессии) и вовсе не характеризуют вид этой зависимости (смещение области рассеивания), Поэтому в общем случае криволинейной регрессии они должны дополняться другими характеристиками, например в виде указания обеих кривых регрессии. В случае, когда не имеет места и постоянство (или практическая близость к постоянству) условных дисперсий D Х/у и D Ylx при всех значениях х и у, они должны дополняться еще и значениями условных дисперсий по формулам (5.24) и (5.27). [c.183]

В общем случае, когда технологические факторы связаны между собой корреляционной зависимостью, в формулы (9.13) дисперсий погрешностей обработки вводится группа добавочных слагаемых, содержащих коэффициенты корреляции [c.271]

Частными случаями общей матричной формулы суммирования дисперсий (9.21) производственных погрешностей являются [c.275]

Заметим, что из общей матричной формулы суммирования (9.55) могут быть найдены частные выражения для векторов-столбцов практически предельных полей рассеивания погрешностей обработки, аналогичные тем, которые получены для дисперсий (9.28) — (9.34). [c.285]

Теперь остается найти влияние неучтенных факторов на точность упругой характеристики сильфонов. По аналогии с формулой (9.134) общую дисперсию si суммарной погрешности выходной переменной z можно представить в виде [c.315]

Формулы (11.191) и (11.192) представляют собой соответственно общие выражения математического ожидания и дисперсии погрешностей размеров и формы в поперечном и продольном сечениях партии деталей. Математическое ожидание (11.191) характеризует систематическое изменение по углу поворота и осевой координате текущего размера, а дисперсия (11.192) является характеристикой рассеивания текущих размеров от их средних значений. [c.430]

Эту формулу можно представить геометрически, как показано на рис. 9,6 при замене нелинейного изменения центра настройки линейной зависимостью общая дисперсия погрешности размеров уменьшается на величину 8 и принимает значение, равное сг . [c.86]

Объединяя дисперсии sj н s по формуле (5.76), находим общую оценку условной дисперсии [c.134]

Такое простое доказательство справедливо в отсутствие дисперсии, но в действительности результат оказывается совершенно общим. Один из способов показать это — исследовать влияние К-процессов на смещенное фононное распределение, даваемое формулой [c.54]

Некоторые стекла, как это видно из таблиц 3.221 и 3.222, в действительности имеют отрицательное Xq, так что для них оптический коэффициент напряжения численно возрастает в направлении от фиолетового цвета к красному, что является обратным обычному порядку. По физическим причинам положительные значения Х должны быть ограничены ультрафиолетовой частью спектра, потому что положительное Хр в видимом спектре влечет за собой бесконечное значение оптического коэффициента напряжения, чего на самом деле не наблюдается. Величина Х(, = 4218 для стекла 2954 в таблице 3.221 в действительности не противоречит этому, так как это стекло очень плохо удовлетворяет формуле и постоянные, вычисленные из величин 6708 А и 5351 А, следует рассматривать как дающие только общие указания на характер дисперсии. [c.200]

Как общий случай, так и оба частных случая показывают, что поверхностные волны обладают дисперсией. Однако, если длина волны К много больше глубины h (приливные волны), как показывает теория, скорость волны определяется формулой [c.360]

При решении конкретных задач обычно ограничиваются только первыми двумя моментами распределения средним значением и корреляционной функцией. Основываясь только на этих двух простейших характеристиках случайного процесса, можно получить весьма простой математический аппарат и расчетные формулы для статистического анализа линейных систем с постоянными параметрами при стационарных возмущениях, Ясно, что при этом мы получаем приближенный метод, способный дать только оценки для общего случая. Теория, которая оперирует только первыми двумя моментами распределения (средним и корреляционной функцией), называется корреляционной теорией случайных процессов. Для случайных процессов с нормальным законом распределения этих характеристик вполне достаточно, так как они позволяют определить математические ожидания, дисперсии и моменты распределения для любых случайных величин x ,. . ., процесса x(t) при любых ii,. .. , tn, а затем определить и л-мерную функцию распределения. Это большое преимущество нормальных случайных процессов используется всюду, где только возможно и даже там, где случайные процессы не нормальны, но приближенно могут рассматриваться как нормальные, Для линейных систем с постоянными параметрами преимущество корреляционной теории усиливается еще и тем обстоятельством, что при подаче на ее вход нормального случайного процесса выход системы имеет также нормальный закон распределения. [c.29]

При расчете дисперсии погрешности Ароз нужно учип зать Еозможность взаи.мной корреляции между погрешностями А,- прямых измерений. С учето.м этой возможности общая формула расчета дисперсии погрешности косвенных измерений принимает вид [c.192]

Крамере и Иттман [540] вывели общие формулы для интенсивностей отдельных линий полосы. Однако конкретное вычисление этих интенсивностей было бы чрезвычайно трудоемким (см. также Казимир [4] )). Интенсивности, указанные на фиг. 150 высотой линий, были получены Деннисоном на основе предположения о приближенной справедливости значений интенсивности для симметричного волчка. При этом множитель Больцмана был положен равным единице. Поэтому в предельном случае р=1 все линии имеют одинаковую интенсивность. Разумеется, для того чтобы получить более точные результаты, было бы необходимо рассмотреть более высокие значения У, а также учесть влияние множителя Больцмана. Это было сделано Нильсеном [660] для У=0 / =6 и при р = 0,05, 0,10, 0,15 и 0,20. Общие результаты, приведенные на фиг. 150, оказываются неизменными по мере уменьшения р линии ветви Р(ДУ=0) смещаются по направлению к центру полосы, причем при р = 0 их интенсивность становится равной нулю. Следовательно, для малых значений р полоса типа А при средней дисперсии будет иметь совершенно тот же вид, что и параллельная полоса симметричного волчка. Она должна состоять из интенсивного неразрешенного центрального максимума, сопровождаемого с каждой стороны серией почти равноотстоящих линий. [c.501]

Затухание электромагнитного поля в полубесконечном кристалле. Полученные в предыдущем разделе общие формулы (56v30) и (56.31) для напряженностей электрического и магнитного полей волны в кристалле конечной толщины, возникающей под влиянием внещнего поля с частотой со, очень громоздки. Для более простого выяснения роли пространственной дисперсии й процессов релаксации электронных возбуждений рассмотрим полубесконечный кристалл (ё = оо). В этом случае отсутствуют волны, отраженные от второй граничной плоскости 2 = 00 кристалла, и все выражения имеют простой вид. [c.464]

По поводу формулы (141,9) следует заметить, что она применима лишь при достаточно низких частотах — тем более низких, чем ближе жидкость находится к Х-точке. Дело в том, что (как было уже упомянуто в примечании на стр. 717) вблизи >,-точки неограниченно возрастает время релаксации т параметра порядка формула (141,9), не учитывающая дисперсии и поглощения seyiia, справедлива лишь при условии сот<С 1. Что касается скорости ui, то вблизи Х-точки появляется дополнительное затухание, связанное с релаксацией параметра порядка— в соответствии с общими утверждениями в 81. [c.725]

Условные дисперсии и корреляционные отношения. Выше с помощью формул (2.27) и (2.28) были определены понятия линий регрессии, которые показывают, как в среднем зависит один акустический сигнал от другого. Важно также уметь оценивать, насколько эта зависимость близка к функциональной т. е. определять, как говорят, тесноту связи сигналов. В случае прямолинейной регрессии мерой тесноты связи может служить угол между прямыми регрессии. В частности, при слиянии линий (2.34) связь становится функциональной. В общем случае теснота статистической связи между сигналами оценивается с помощью условных дисперсий, представляющих собой дисперсии условных раснреде.г ений [c.70]

Изложенная в этой главе общая методика построения математических моделей технологических процессов дает возможность рассчитывать точность обработки для различных типов процессов, встречающихся на практике. Для наиболее характерных случаев, начиная с простейших операций, имеющих один вход и один выход, и кончая сложными процессами со многими входами и выходами, составлены расчетные таблицы.В этих таблицах для каждого варианта процесса приведены структурные схемы и соответствующие им уравнения связи и формулы для расчета математических ожиданий, дисперсий и практических полей рассеивания погрешностей обработки по заданным характеристикам исходных факторов заготовок и преобразующей системы. Каждой развернутой структурной схеме процесса соответствует эквивалентная матричная структурная схема. Формулы суммирования получены для общего случая, когда все анализируемые технологические факторы взаимно коррелированы между собой. Ниже будут рассмотрены примеры, иллюстрирующие применение изложенного материала к решению практических задач, связанных с анализом и расчетом точности конкретных технологических процессов. [c.304]

Если принять Me Б = Б = 48,8925 мм [Б = = , Ъмкм и Б = 5,Smkm, Гф, ф+я = 0,8 Кб, it = 27 мкм , то по формулам (14.35) и (14.36) получим следующие значения вероятностных характеристик Me d = М d = 43,2 мм, Ое d = 3,12 мкм, Oeld] = 13 мкм. Глубина желоба для процесса в целом вызывает 99% общей дисперсии диаметра желоба, а диаметр буртика — 1 %. [c.500]

Непосредственным расчетом по кривой деформирования (рис. 1.19, а, б иллюстрирует две характерные диаграммы) с помощью формулы (1.28) были получены Imax. укладывающиеся в интервал, приведенных выше опытных значений этого коэффициента. Выяснилось, что материалы с большими отношениями а/Ус7о,з характеризуются соответственно большими значениями т),иах- Это отвечает большей дисперсии параметров структурных составляющих у. этих материалов.. Хорошее количественное соответствие с данными экспериментов должно рассматриваться как еще одно свидетельство в пользу структурной модели, на этот раз в смысле отражения ею общего уровня микронапряжений в материале. [c.28]

Из формулы (1.12) видно, что амплитуда комбинационного тона всегда меньше амплитуды низкочастотного сигнала А Можно показать, что и при сравнимых частотах о)1 и сог в условиях отсутствия дисперсии осуществить усиление на избранной частоте невозможно (см. также [Гольдберг, 1972]). Физическая причина отсутствия усиления состоит в том, что в недиспергирующей среде энергия тратится на генерацию все новых спектральных компонент сигнала. Действительно, как видно из (1.4), с приближением к точке х в возмущении появляются острые выбросы, и его энергия распределяется по широкому спектру частот. Поэтому если принимать на выходе все образующиеся сателлиты - согласно (1.13) большое их число достигает одинаковой амплитуды, — то общая энергетическая эффективность такого преобразования соответственно возрастет [Гурбатов, 1980]. [c.124]

Физическую причину различия предельных значений и С/ легко понять, учитывая, что это различие связано с коэффициентом Пуассона, который определяет сокращение поперечных размеров стержня при его удлинении. В случае тонкого стержня изменение его поперечных размеров при продольных деформациях не встречает сопротивления со стороны внешней среды, что эквивалентно меньшей эффективной жесткости по сравнению с безграничным телом при 0. В свою очередь, наличие поперечных пульсаций при распространении продольных волн в тонком стержне означает зависимость его поперечных размеров, т. е. площади 5, от координаты д , что не учитывалось при выводе уравнения (Х.74). Учет этого обстоятельства, выполненный Рэлеем (11 для круглого стержня радиусом Н, приводит к убыванию скорости с увеличением частоты при / < А. Физическая причина этого явления состоит в том, что возбуждение радиальных колебаний при продольных деформациях стержня приводит к большей кинетической энергии колеблющихся частиц по сравнению с чисто продольными колебаниями, что эквивалентно большей колеблющейся массе, т. е. меньшей эффективной жесткости для продольных волн. Когда длина волны Л становится соизмеримой с диаметром стержня, поперечный эф4 ект вызывает резонансные радиальные колебания. В резонансной области наблюдается аномальная дисперсия скорость продольных волн падает до нуля, а затем при дальнейшем увеличении частоты быстро возвращается из бесконечности, устремляясь к новому, высокочастотному предельному значению с (оо) = с,, определяемому формулой (Х.76). Общая картина геометрической дисперсии качественно изображена на рис. 69, который хорошо согласуется с экспериментальными данными [12]. Вся область существенной дисперсии на этой картине располагается в небольшом диапазоне частот, соответствующем изменению длины волны Л на (30 40) 0 относительно радиуса стержня. Однако, как показывает опыт, при точных измерениях скорости распространения ультразвуковых волн в стержневидных образцах геометрическая дисперсия ощущается даже тогда, когда поперечные размеры стержня превышают длину ультразвуковой волны в десятки и сотни раз [78]. [c.235]

Для вычисления дисперсии выхода системы, которая в этом случае будет функцией времени, можно воспользоваться формулой (1.86), но сначала необходимо вычислить частотную характеристику системы Ф(г (д, 1) в переходном режиме. Функция Ф(гоз, 1) является общим решением (1.70) дифференциального уравнения движения (2.1) при Р(/)=е удовлетворяющего условию устойчивости колебаний ИтКе Ф(/ , 01=0 и сле- [c.59]

Формула типа (10.30) для дисперсии одной компоненты У(т) впервые была получена в классической работе Тэйлора (1921) в виде (10.30 ) она была представлена Кампе де Ферье (1939) в случае 1 = ] и Бэтчелором (19496) в общем случае. При / = / формула (10.30 ) обращается в соотношение [c.496]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...