Оценка генерального средних

Оценка среднего квадратического отклонения по результатам испытаний несколь ких выборок. Если из нормально распределенной генеральной совокупности испытано т выборок объемом я каждая, то оценкой генерального среднего квадратического отклонения может служить статистика, вычисляемая по формуле [c.23]

В общем же случае здесь имеется т нормально распределенных генеральных совокупностей с общей дисперсией и разными средними значениями а . Оценкой генеральной дисперсии о является величина зЗ, оценками генеральных средних 01 — выборочные средние Х1 (см. табл. 3.4). Доверительные интервалы для о и [c.65]

Оценку генерального среднего производим по формуле (3.55) [c.66]

При одновременном несоблюдении неравенств (4.15) и (4.16) подтверждается пулевая гипотеза, т. е. исследуемые факторы не оказывают значимого влияния на характеристики механических свойств. Здесь имеется одна генеральная совокупность результатов испытаний, распределенная по нормальному закону с параметрами и а. Оценкой генерального среднего а служит общее выборочное среднее по строка.м и графам X.. (см. табл. 4.2), а оценкой дисперсии о-—полная (общая) выборочная дисперсия (см. табл. 4.3). Доверительные интервалы для с и в этом случае для кпт — 1 степеней свободы вычисляют по формулам [c.97]

Генеральные характеристики, или параметры, принято обозначать буквами греческого алфавита, а выборочные характеристики— латинского. Выборочная средняя х является оценкой генеральной средней ц, выборочная дисперсия —оценкой генеральной дисперсии Ох , а среднее квадратическое отклонение 5 с —оценкой стандартного отклонения Ох, характеризующего генеральную совокупность. Это точечные оценки, представляющие собой не интервалы, а числа ( точки ), вычисляемые по случайной выборке. [c.100]

При неограниченном увеличении объема выборки указанное распределение сходится к нормированному нормальному распределению Л (0, 1). По мере уменьшения объема выборки Ы, распределение становится все более пологим. Для упрощения расчетов распределение Стьюдента табулировано (табл. П4, см. Приложение). С его помощью находят интервальную оценку генерального среднего на основе выборочного среднего [c.223]

При использовании параметров и для оценки влияния неровностей поверхности на трение, износ и контактную жесткость нужны не предельные, а средние значения параметров. Под средними значениями в этих случаях надо понимать генеральные средние по поверхностям серии деталей, но отнюдь не выборочные оценки, которые позволяют лишь построить доверительные интервалы для генеральных средних [11, с. 42—43] в виде [c.204]

Распределение Стьюдента применяется для оценки вероятности отклонения выборочной средней от генеральной средней. Если случайная величина [c.328]

При решении примера 3.5 было показано, что гипотеза о равенстве генеральных дисперсий (сг = аз = О ) не противоречит опытным данным. В связи с этим по формуле (3.45) находим оценку генеральной дисперсии и среднего квадратического отклонения [c.62]

Остановимся еще на двух нормативно-технических документах Госстандарта — ГОСТ 8.207—76 и методических указаниях РД 50-555—85, позволяющих получить обобщающую оценку точности среднего результата измерений химического состава. При известном для генеральной совокупности значении среднего квадратического отклонения а, характеризующем межлабораторную воспроизводимость измерений, границы случайной погрешности е результата аналитического контроля для доверительной вероятности 0,95 (без учета знака) соответствуют формуле [c.31]

Достаточную для оценки фактических показателей качества рабочих измерений информацию содержат 50 — 150 воспроизведений аттестованного состава СО метрологическими характеристиками совокупности химико-аналитических данных являются 1) смещение Д генерального среднего воспроизведенных содержаний контролируемого компонента по отношению к действительному (аттестованному) значению с, характеризующее правильность измерений 2) размах R или среднее квадратическое отклонение характеризующее [c.178]

Для оценки среднего арифметического X при малом числе испытаний задаются обычно допустимой ошибкой е (в большинстве случаев ее принимают 0,05) и оценивают доверительную вероятность Рдоп, при которой значение генеральной средней, Хо будет находиться в интервале от (X — е) до (X + е) тогда [c.41]

Доверительные интервалы и определение числа образцов для оценки неизвестных среднего значения и дисперсии. Пусть по данным выборки л ,, Х2, Хп значений механической характеристики I вычислена оценка а — а (xi, Хг,х ) некоторого неизвестного параметра а генерального распределения, например, среднего значения х (12.56), тогда погрешность оценки Д = А(а, а, п) определяется абсолютной величиной разности [c.405]

Определение вида функции распределения. Статистическая оценка характеристик генерального распределения случайной величины I существенно облегчается (может быть выполнена по результатам меньшего числа испытаний), если известен вид (аналитическое выражение) функции распределения F x). Так, например, если величина распределена нормально, то статистическая оценка генерального распределения сводится к уже описанному определению среднего и дисперсии с заданной точностью и надежностью. Поэтому главной задачей статистической обработки является определение вида функции распределения данной механической характеристики при этом важно установить является ли неизвестное распределение или заданной функции ф( ) хотя бы приближенно нормальным. Наиболее наглядным способом проверки, насколько полученная по данным выборки эмпирическая функция распределения (12.55) близка к некоторой гипотетической функции Р х), является графический способ. Сопоставление кривой накопленной частоты или гистограммы с гипотетической кривой дает качественное представление о степени близости эмпирического и гипотетического распределений. Для повышения точности и наглядности графического сопоставления удобно показывать эмпирическое распределение не в системе координат с равномерной шкалой, как это делалось на рис. 12.10, а, а в специальной системе координат, в которой график гипотетического распределения является прямой линией. Новая система координат может быть задана либо таблицей, либо нанесена на специальную бумагу, которая называется вероятностной бумагой [23]. [c.409]

Предполагается, что эта выборка получена из бесконечной генеральной совокупности, которая при идеальной симметричной монете будет иметь среднее значение, обозначаемое в этом случае через а, равное /г- Подходящ,ей оценкой для среднего значения а является [c.335]

Доверительный интервал для генеральной средней. По известным выборочным характеристикам можно построить интервал, в котором с той или иной вероятностью находится генеральный параметр. Вероятности, признанные достаточными для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании известных выборочных показателей, называют доверительными. Понятие о доверительных вероятностях предложено Р. Фишером. Оно вытекает из принципа, который положен в основу применения теории вероятностей к решению практических задач. Согласно этому принципу, маловероятные события считают практически невозможными, а события, вероятность которых близка к единице, принимают за почти достоверные. Обычно в качестве доверительных используют вероятности Р1=0,95 Рг = =0,99 и Рз=0,999. Это означает, что при оценке генеральных параметров по известным выборочным показателям существует [c.106]

Следовательно, с вероятностью Р=0,95, или 95%, можно утверждать, что генеральная средняя данного нормального распределения находится между 11,70 и 12,18 мг%. Это довольно узкий доверительный интервал. Можно утверждать, что выборочная средняя х== 11,94 мг% является достаточно точной оценкой генерального параметра. На это указывает и показатель точности средней [c.108]

Оценкой генеральной дисперсии разности средних ц.1—цг — = ) будет выборочная дисперсия [c.118]

Как и другие выборочные показатели, эмпирический коэффициент корреляции рангов служит оценкой генерального параметра рз и, как величина случайная, меняет свои значения при повторных выборках вариант из одной и той же генеральной совокупности. Значимость этого показателя, имеющего распределение со средней рз=0 и дисперсией= 1/(,/г—1), оценивают путем сравнения выборочного коэффициента гз с критической точкой Ге/, которую можно определить по формуле [c.240]

Рекомендуемый объем выборки для стационарных условий проведения эксперимента составляет 100—200 шт. Объем выборки определялся исходя из требуемой точности оценки среднего квадратического отклонения генеральной совокупности ст на основании среднего квадратического отклонения S в выборке. [c.43]

Критерий равенства средних двух совокупностей. Пусть из двух нормально распределенных генеральных совокупностей с неизвестными параметрами a , и 02, о испытаны выборки объемом и п . По результатам испытаний подсчитаны оценки параметров распределения х , н х , Требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве средних значений этих совокупностей, т. е. 0 = 02 = о, при альтернативной гипотезе Й ф О2. [c.62]

Оценка представительности имеет целью определение соответствия свойств выборки и генеральной совокупности, из которой выборка получена и для которой на основании выборочной информации будет приниматься решение. Если выборка не представительна, то и решение не будет рациональным. Например, при определении средней трудоемкости [c.231]

Оценка точности необходима для определения объема выборки. Если известно, что случайная величина в генеральной совокупности распределяется по нормальному закону, то объем необходимой выборки для определения среднего значения в генеральной совокупности [c.231]

Если отсутствует информация о генеральном значении среднего квадратического отклонения а , то используют его выборочную оценку полученную непосредственно в ходе эксперимента [c.145]

В частности, одним из методов контроля равенства сжимающих напряжений и однородности напряженного состояния может служить сравнение двух величин 7 одной, полученной на образцах, грани которых параллельны осям I и к, и другой, — на образцах, грани которых повернуты к этим осям на угол 45° в плоскости симметрии 1к. Оценка случайности расхождения между соответствующими выборочными средними показала, что можно считать обе выборки принадлежащими к одной генеральной совокупности. Это подтверждает близость напряженного состояния в образцах к расчетной схеме двухосного равного сжатия. [c.185]

Для оценки точности приближенного равенства используют теорию выборочного среднего, считая генеральной совокупностью все возможные результаты, а выборкой из нее полученные при измерениях значения X,-. [c.310]

Производство конструкционных материалов и деталеА машин осуществляется с использованием большого ряда металлургических и технологических процессов. Как показывает практика, механические свойства материала и деталей зависят как от большинства отдельных режимов технологических операций, так и от их сочетаний (взаимодействий). Поэтому для оптимизации технологического процесса, а также для целей контроля стабильности процессов необходимо выивить значимость влияния отдельных факторов и их совместного воздействии на уровень характеристик механических свойств материала и элементов конструкций. Подобные задачи решают в помощью многофакторного дисперсионного анализа, в результате которого выявляют оптимальные уровни основных факторов и их взаимодействия, обеспечивающие требуемые значения характеристик механических свойств, и отсеиваются факторы, практически не влияющие на свойства. В результате дисперсионного анализа проводят также оценку генеральных средних и дисперсии характеристик свойств. [c.94]

Величина критерия 1 зависит от принятого уровня надежности и числа испытанных образцов в выборке. Например, требуется построить 95%-ный доверительный интервал для оценки генерального среднего предела прочности при сжатии прессматериала АГ-4-С с однонаправленным расположением наполнителя, если при испытаниях 10 шт. образцов при температуре —196 С пмучили [c.33]

Выборочная средняя является несмещенной оценкой генеральной средней, тогда как выборочная дисперсия представляет собой смещенную оценку относительно генерального параметра на величину п/ п— ). Чтобы получить несмещенную оценку генеральной дисперсии, нужно при вычислении выборочной дисперсии, а следовательно, и среднего квадратического отклонения сумму квадратов отклонений (девиату) относить не к числу наблюдений л, а к числу степеней свободы к=п— ). [c.101]

Находить генеральное среднее и проверять статистические гипотезы при очень малых выборках позволяет /-критерий (распределение Стью-дента). Пусть, например, дано N значений элементов совокупности и требуется оценить генеральное среднее с некоторой вероятностью. На основании данных значений определяется среднее выборки и оценка По табл. 2.2 ( 2.1) определяют /1-9/2 и tg 2=l—tgiз, т. е. выбирают значение tp в зависимости от р и й. Затем записывают выражение для критерия [c.105]

Распределение С тюдента применяется для оценки вероятности отклонения выборочной средней х от генеральной средней л-0. Закон распределения имеет вид [c.300]

Например, число наб.пюденнй для оценки средней трудоемкости операции ТР, для которой и = 0,25 при условии р = 0,95, ==1,96 ь = 0,07 составляет 1,96 -0,25 /0,07 = 50 наблюдений, т е чтобы гарантировать нахождение генеральной средней А" с вероятностью 95 % в интервале Д = хь с центром X, необходимо произвести не менее 50 наблюдений По результатам 50 наблюдений получено среднее 5начсние трудоемкости ремонта тормозной системы дг —48 чел-мин С вероятностью 95 % можно утверждать, что генеральная средняя трудоемкости этой операции в рассматриваемых условиях производства находится в интервале (45rf l,6) чел-мин Если производственная ситуация требует повышения точности (например, до 5%), то объем необходимых наблюдений увеличится почти в 2 раза и будет составлять 96. Поэтому чрезвычайно важно, чтобы точность н. блюдений соответствовала требуемой точности принятия решений. [c.231]

Для оценки рассеяния случайной величины пользуются такн е числовыми хар-ками,среди к-рых наибольшее значение имеют 1) а — математич. ожидание (среднее значение), 2) — дисперсия, Я) 0 — среднее квадратичное отклон(зиие п А) v — коэфф. вариации. Среднее значение и дисперсия являются параметрами нормального распределения. Перечисленные хар-ки носят пазванне теоретич, или генеральных хар-к. Экспериментальные оценки генеральных хар-к имеют то же наименование и обозначаются соответственно через х, s , [c.108]

Среднее значение, дисперсия свойств и др. эмпирич. оценки сами являются случайными величинами и могут приобретать различные значения при повторении того же опыта. Обоснованная оценка генеральных хар-к по результатам экспериментов производится с помощью т. н. доверительных интервалов, которые определяются в зависимости от задаваемой доверительной вероятности р процентов и числа испытанных образцов п. Смысл доверительного интервала состоит в том, что если многократно повторить опыт с определенной серией образцов и каждый раз находить доверительный интервал, то приблизительно в р нроцептов случаев эти интервалы будут покрывать значение генеральной хар-ки. Дове])ительпые интервалы для а и определяются по ф-лам [c.108]

Точечная оценка статистики называется состоятельной, если при увеличении объема выборки она стремится к величине генерального параметра. Так, для генеральной средней ц состоятельной оценкой является выборочная средняя х, для генеральной дисперсии состоятельной оценкой будет выборочная дисперсия 5х . Точечная оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию выборочного распределения по сравнению с другими аналогичными оценками, т. е. обнаруживает наименьшую случайную вариацию. Так, из трех показателей, описывающих положение центра нормального распределения некоторого признака X (средней арифметической, медианы и моды), наиболее эффективной оказывается первая X, наименее эффективной —последняя Мо, так как для дисперсий этих оценок характерно а ж<ст ме<а мо. Оценка называется несмещенной, если математическое ожидание ее выбороч- [c.100]

Оценка разности средних. Сравнивая друг с другом две независимые выборки, взятые из нормально распреде ляющихся совокупностей с параметрами ii и цг, можно npei положить, что ii—ц.2=Д а дисперсия этой разности aV Значения генеральных параметров неизвестны, однако несложнс найти величины выборочных средних и разность между ним [c.114]

Для нормально распределенной генеральной совокупности оценки (2.4), (2.7), (2 8) являются состоятельными, эффективными и несмещенными. Оценка (2.9) яв-лнг/п/ эг )фективной, состоятельной, но смещенной. Несмещенная оценка среднего ннпяцптического отклонения [c.19]

Это означает, что имеет место кт нормально распределенных генеральных совокупностей с общей дисперсией и разными средними значениями Дгу, оценками которых служат выборочная дисперсия и выборочные средние для каждой комбн-1И1ЦНН рассматриваемых факторов хц (см. табл. 4,2). [c.97]

Основными задачами статистической обработки результатов механических испытаний являются определение среднего значения, рассматриваемого характера и оценки точности его вычисления. В качестве меры рассеяния используют дисперсию или среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Поскольку механические характеристики изучают при испытании отраниченного числа образцов, то соответствующие числовые характеристики отличаются от так называемых генеральных характеристик, которые получают по результатам испытаний бесконечно большого числа образцов. [c.363]

Согласно методике МИ 1317—86, утвержденной Госстандартом взамен ГОСТ 8.011—72, погрешность измерений может выражаться следующими характеристиками генеральной совокупности и их статистическими оценками средним квадратическим отклонением погрешности измерений границами, в пределах которых погрешность определяют с заданной вероятностью характеристиками случайной и систематической составляющей погрешности измерений, т.е. средними квадратическими отклонениями соответственно случайной составляющей погрешности и неисключенной систематической погрешности (или границами, в которых неисключенную систематическую погрешность определяют с заданной вероятностью). [c.31]

Отсутствие объективного анализа перечисленных методов испытания на усталость затрудняло их-правильный выбор. Применение для вероятностного моделирования ЭВМ позволило сопоставить различные методы испытаний, оценить их эффективность — точность и трудоемкость, а также выбрать оптимальные схемы испытаний на усталость в зависимости от определяемых характеристик сопротивления усталости и назначенных для них уровней значимости q й доверительной вероятности Рд. При вероятностном моделировании на ЭВМ различных методов испытаний на усталость исходными данными являются характеристики распределения долговечности гипотетической генеральной кривой усталости параметры а-1/Vp, iVp, т —показатель- степени уравнения a iV= onst средней (с вероятностью Р = 0,5) кривой усталости, дисперсия логарифмов долговечностей 5 ig7Vp> которая может быть принята постоянной (подтверждается экспериментально в пределах каждого-линейного участка кривой — см. разд. 3.3), а также математический алгоритм вычислений оценок пределов выносливости, соответствующий моделируемому методу испытаний на усталость. [c.101]

ООО или 999 (критерии отброса из так называемых профессиональных соображений — обрыв компенсационного или рабочего плеча, плохой контакт и др.). При,подсчете средних значений оцецка анормальности величин приращений осуществляется в соответствии с ГОСТ-11 002-73. По нему предуёматривается применение двух критериев оценки анормальности при неизвестном и при известном генеральном среднеквадратичном отклонении а. Применительно к тензометрическим исследованиям моделей из органического стекла можно использовать второй критерий оценки анормальности, принимая а == 2. Эта величина а — 2 соответствует относительной деформации а = 2 10 и установлена по опыту лаборатории для нормально работающей тензосхемы. При применении цифровых приборов с величиной единицы дискретности, соответствующей деформации 8 = 1 10 при Ж — 2, величина а должна быть принята равной 20. [c.39]

Определенные при испытании выборочные значения а , величины I являются независимыми случайными величинами (стр. 385). Поэтому любая функция ф(лг1, дгг,. .., а ) от выборочных значений также является случайной величиной, распределение которой однозначно определяется распределением Приведем простейшие функции от выборочных значений, которые служат выборочными оценками параметрО генерального распределения. Выборочное среднее значение х определяется выражением [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...