Зацепление пары эвольвентных профилей

ЗАЦЕПЛЕНИЕ ПАРЫ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ПРОФИЛЕЙ [c.274]

Только что было рассмотрено зацепление двух эвольвентных профилей неограниченной длины. Практически при работе двух зубчатых колес в зацеплении находится пара зубьев ограниченной высоты, имеющих внутри своих основных окружностей ножки, очерченные не по эвольвентам. Пусть, например, у колеса 2 (рис. 20.30) неэвольвентная часть ножки очерчена по прямой МдО , направленной от начальной точки к центру Ог- При движении колеса 1 относительно колеса 2 конец зуба (точка М) описывает кривую 7, которая пересекает указанную нами неэвольвентную и эвольвентную части ножки зуба. Если колеса 1 н 2 начнут вращаться из положения, показанного на чертеже, то при повороте на небольшой угол зубья неизбежно заклинятся. Если же колесо / является нарезающим колесом, то его точка М подрежет заштрихованную на рис. 20.30 часть зуба колеса 2, вследствие чего ножка [c.445]

При записи выражения (11.2) было принято во внимание, что дуга АК — линия зацепления первой пары профилей (o — h t)i"— т]х), дуга LD — линия зацепления последней из числа 2 пар профилей. Угол поворота колеса 2, соответствующий зацеплению 2ц пар эвольвентных профилей с линией зацепления KL представлен как сумма двух углов а) угла поворота (2 — 1) х [c.381]

В трансмиссиях промышленного оборудования в основном используются зубчатые зацепления с эвольвентным профилем, т. е. профиль рабочей поверхности зуба представляет собой отрезок эвольвенты, сходной по очертанию с наружной цилиндрической поверхностью. Зубья двух колес, находящиеся в зацеплении, при вращении обкатываются по контактным поверхностям без скольжения (подобно цилиндрическим поверхностям). Траектория точек контакта профилей при вращении колес составляет прямую линию, проходящую через полюс зубчатого зацепления (рис. 13), что обеспечивает постоянство передаточного числа и плавность хода передачи. Эти особенности соблюдаются, если зубчатая пара изготовлена и смонтирована так, чтобы взаимное положение профилей, находящихся в зацеплении зубьев колес, было строго определенным. [c.55]

Схема зацепления пары сопряженных колес представлена на рис. 10.20. Угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии, соединяющей центры колес, называется углом зацепления. В любом сечении колес, перпендикулярном осям, закономерности зацепления эвольвентных профилей одинаковы и, следовательно, обеспечивается условие постоянства передаточного отношения в каждом сечении. В косозубом, шевронном и криволинейном зацеплении [c.109]

Рассмотрим (рис. 7.4) схему эвольвентного зацепления пары зубьев колес, вращающихся вокруг осей и О 2 с угловой скоростью oi и г- Положение полюса зацепления П определяется согласно основной теореме зацепления, а общая нормаль NN к профилям зубьев в точке контакта — касательная к основным окружностям 1 и 2, диаметры которых в соответствии со стандартом обозначены d i и db2- Так как основные окружности имеют постоянный диаметр, то общая нормаль NN и полюс П будут занимать постоянное положение, следовательно, точка контакта зубьев перемещается по общей нормали, называемой поэтому линией зацепления. Прямая линия зацепления присуща только эвольвентному зацеплению. [c.111]

В планетарном редукторе (рис. 9.8) с цилиндрическими зубчатыми колесами эвольвентного профиля действуют два момента Ml —на подвижное колесо 1 и УИ —на водило Н. Заданы момент Мн сопротивления основные параметры стандартных колес количество зубцов гь г , и г модуль зацепления m и угол зацепления а. Определить момент и реакции в кинематических парах редуктора. Колесо 3 неподвижно. [c.139]

При правильном монтаже двух колес с эвольвентными профилями зубьев должен отсутствовать зазор между их боковыми поверхностями. Это условие осуществляется при определенном межцентровом расстоянии, а потому при проектировании зубчатого зацепления требуется определить межцентровое расстояние. Этот параметр можно определить после вычисления монтажного угла зацепления, представляющего собой угол между касательной к основным окружностям и перпендикуляром к линии центров пары колес. Такой угол в общем случае не равен углу профиля исходного контура, и он подлежит определению в первую очередь. [c.44]

Это уравнение характеризует зацепление двух зубьев с эвольвентными профилями. В реальном зубчатом зацеплении одновременно могут контактировать несколько пар зубьев. -Если ввести в рассмотрение шаг рь по основной окружности — расстояние между соседними эквидистантными профилями по дуге основной окружности, то из равенства координат сопряженных точек зубьев следует, что одновременный контакт нескольких пар зубьев возможен при условии [c.324]

Чтобы установить условие непрерывности взаимодействия зубьев, покажем эвольвентную часть зуба колеса / в начале и в конце зацепления (рис. 146). Если вращение колеса 1 происходит против хода часовой стрелки, то зуб входит в зацепление, когда его профиль пересекает линию зацепления в точке а и выходит из зацепления в точке Ь. Угол поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в зацепление до выхода его из зацепления называется углом перекрытия фа. Этот угол должен быть больше углового шага с тем, чтобы вторая пара взаимодействующих зубьев успела войти в зацепление прежде, чем первая пара выйдет из зацепления. [c.435]

Остановимся еще на одной особенности винтовых зубьев. Благодаря наличию в выражении е добавочной части г об можно спроектировать зубчатую пару, в которой будет обеспечена непрерывность зацепления по эвольвентным участкам профилей, а вместе с тем значение коэффициента е будет больше единицы не за счет достаточного числа зубьев на шестерне, а за счет т. е. за счет большого наклона и длины зубьев. Это приводит практически к возможности применять шестерни с очень малым числом зубьев, например, с 2 = 3 и даже, в крайнем случае, с 21 = 1. Благодаря малому числу зубьев на шестерне удается в одной паре реализовать весьма значительные передаточные отношения, вплоть до 1 = 15 и даже до / = 30, в то время как при прямых зубьях предельное передаточ- [c.467]

Кроме приведенного преимущества эвольвентного зацепления, последнее позволяет без нарушения правильности зацепления некоторое отклонение от заданного межцентрового расстояния при сборке или износе зубчатой пары. Профиль зуба эвольвентного зацепления проще в изготовлении и прочнее, чем, например, профиль зуба с циклоидальным зацеплением. Эвольвентный профиль зуба удобен для измерения. Все эти преимущества определили широкое распространение в машиностроении зубчатых передач с эвольвентным профилем зуба. [c.248]

Чаще всего применяются насосы, состоящие из пары прямозубых шестерен с внешним зацеплением и с одинаковым числом зубьев эвольвентного профиля. Для увеличения подачи иногда употребляются насосы с тремя и более шестернями, размещенными вокруг центральной ведущей шестерни. [c.230]

Стандартами регламентированы допуски эвольвентных цилиндрических зубчатых передач с колесами внешнего и внутреннего зацеплений с исходным контуром по ГОСТ 13755 81 при т > 1 мм, эвольвентных цилиндрических и винтовых передач с колесами, выполненными по Исходному контуру ГОСТ 9587—81 при т < 1 мм, а также допуски конических и гипоидных зубчатых передач и пар (поставляемых без корпуса) внешнего зацепления с прямолинейным профилем исходного контура и номинальным углом его профиля 20°. [c.401]

Рассмотрим влияние передаточного отношения зубчатой пары и начальных фаз — фазовую компенсацию погрешностей на кинематическую погрешность зубчатой передачи. При этом под кинематической погрешностью зубчатого колеса будем понимать погрешность (не только наибольшую) угла поворота колеса в пределах одного оборота в однопрофильном зацеплении с точным колесом. Принятое определение находится в полном соответствии с формулами (1.57) и (1.58). Рассматривая погрешности перемещений текущих точек эвольвентных профилей колес Асо и AQ, соответствующие разности наименьших зазоров на участке сопряжения в первом и втором положениях зубчатой пары, получим [c.74]

Рабочие поверхности зубьев колес передачи имеют криволинейный профиль. Зубья профилируют с таким расчетом, чтобы обеспечивалось постоянство передаточного числа в процессе зацепления одной пары зубьев. Этому требованию удовлетворяют, в частности, зубья эвольвентного профиля. [c.409]

На рис. 9 представлены два червячных зацепления. Вид на рис. 9,а представляет собой червячную пару с червяком простого профиля прямобочного сечения в осевом направлении. Такой червяк с эвольвентным профилем зуба прост в изготовлении и неприхотлив при сборке с червячным колесом. Однако следует отметить, что в червячной передаче с цилиндрическим червяком в зацеплении находится одновременно только один зуб червячного колеса и только в некоторый момент входит в зацепление второй зуб. Кроме того, поверхность их кон- [c.28]

Центры пары эвольвентных зубчатых колес, находящихся в зацеплении, лежат на линии центров 0 0 (рис. 23, а). Если из центров Ох и Ог провести две касающиеся друг друга окружности, отношение диаметров которых будет обратно пропорционально отношению чисел оборотов, то при соответствующем построении профиля зуба эти окружности будут катиться одна по другой без скольжения. Указанные окружности называются начальными — диаметр начальной окружности шестерни, — диаметр начальной окружности колеса). Шестерней называют меньшее зубчатое колесо, а колесом — большее. Расстояние t между одноименными точками соседних зубьев по начальной окружности называется шагом. Для двух находящихся в зацеплении колес шаг должен быть одинаковым. [c.27]

Схема эвольвентного зацепления (рис. 3, а). Два колеса с эвольвентными профилями зубьев соприкасаются в точке Р, находящейся на линии центров 0 0 и называемой полюсом зацепления. Расстояние А между осями колес называется межосевым расстоянием. Через полюс зацепления проходят начальные окружности, описанные вокруг центров О п О ч при работе зубчатой пары перекатывающиеся одна по другой без скольжения. Понятие о начальной окружности не имеет смысла для одного отдельно взятого колеса, и в этом случае применяют понятие о делительной окружности, на которой шаг и угол зацепления колеса соответственно равны теоретическому шагу и углу зацепления зуборезного инструмента. При нарезании зубьев методом обкатки делительная окружность представляет собой как бы производственную начальную окружность, возникающую в процессе изготовления колеса. В случае нормального межосевого расстояния делительные окружности совпадают с начальными. [c.4]

В соответствии с теоремой Виллиса для обеспечения постоянного передаточного отношения трехзвенного механизма с высшей кинематической парой (таким и является зубчатая передача) необходимо, чтобы профили зубьев описывались кривыми, общая нормаль к которым в точке касания независимо от ее положения всегда пересекала линию центров в одной и той же точке — полюсе зацепления. Эго требование не является однозначным и ему удовлетворяет большое число кривых, которыми и могут быть очерчены профили зубьев цилиндрических колес. Однако наиболее простым и технологичным является эвольвентный профиль, впервые предложенный Леонардом Эйлером. [c.80]

Основной недостаток зубчатых передач с эвольвентным профилем зубьев — невозможность нарезания меньшего колеса (шестерни или триба) с числом зубьев г< 12. Это ограничивает минимальные размеры зубчатых механизмов и наибольшие допускаемые передаточные числа в одной зубчатой паре. Кроме того, боковые поверхности головок и ножек зубьев описываются выпуклыми поверхностями поэтому работа зубчатого механизма с эвольвентным профилем зубьев сопровождается ускоренным изнашиванием зубьев в местах их контакта. Этих недостатков в наибольшей мере лишено циклоидальное зацепление. [c.90]

Если боковую поверхность зуба конической рейки сделать плоской, она образует с коническим эвольвентным колесом при афО несопряженную зубчато-реечную пару. При а = = О такая пара будет сопряженной начальная плоскость рейки в этом случае будет и поверхностью зацепления, контактной линией у зуба рейки будет одна и та же образующая во всех фазах зацепления (т. е. профиль зуба рейки будет работать все время одной и той же точкой). [c.17]

Торцовый угол зацепления расположен в плоскости, перпендикулярной к оси вращения колеса, или параллельно торцу колеса. Нормальный угол зацепления расположен в плоскости, перпендикулярной линии зубьев, расположенных наклонно к оси колеса. Этот угол используется в расчетах и чертежах зубчатых колес. В плоскости оси вращения колеса угол зацепления называют осевым. Углы в этой плоскости используют, например, у червяков, которые имеют большой угол подъема винтовой линии. Практически угол зацепления пары зубчатых колес выбирается конструктором исходя из назначения зубчатой передачи. Обычно зубчатые колеса с эвольвентным профилем имеют углы зацепления в пределах от 14,5 до 30°. Стандартные прямозубые цилиндрические колеса, как правило, изготовляют с углом зацепления 20°. Нормальный угол зацепления косозубых колес берется в пределах а = 14,5°ч-18,5°, а иногда 20°. Большие углы зацепления (25— 30 ) используют в зубчатых колесах насосов. С увеличением угла зацепления прочность зубьев повышается, уменьшение угла зацепления способствует снижению уровня шума. [c.33]

Для эвольвентного профиля дуга зацепления может быть выражена через рабочую часть линии зацепления. Так как зацепление каждой пары профилей начинается в точке Ц, а заканчивается в точке Ц, то, установив профили в начальное и конечное положения, найдем дугу зацепления тп на основной окружности (рис. 9.8). Развернув найденную на основной окружности дугу зацепления, получим [c.228]

При зацеплении цилиндрического зубчатого колеса с рейкой (рис. 7) угол зацепления образуется средней линией рейки (т. е. линией, на которой толщина зуба равна ширине впадины) и нормалью к эвольвентной боковой поверхности зуба, проходящей через полюс зацепления р. Угол зацепления равен углу профиля рейки а независимо от расстояния рейки до оси колеса, в то время как при изменении межосевого расстояния пары сопряженных колес угол зацепления меняется согласно следующей зависимости os а , = (гь, + Гь а , где — межосевое расстояние в передаче без смещения гь и гь — радиусы основных окружностей сопряженной пары. [c.15]

Коэффициентом перекрытия ез в средней плоскости червячной передачи называется отношение длины рабочего участка линии зацепления к основному шагу /о. Как указывалось, в сечении средней плоскостью червячной пары с червяком А имеет место зацепление эвольвентных профилей (червячное колесо) с прямобочной рейкой (червяк). Из рис. 238 следует, что коэффициент перекрытия [c.359]

Анализ движения линии зацепления в цевочной передаче показывает, что оно аналогично движению линии зацепления в прямозубой зубчатой передаче с эвольвентным профилем зуба. Значит, высшая кинематическая пара В в цевочном механизме является двухподвижной, а сама передача существует в трехмерном (М = 3) трехподвижном (П = 3) пространстве. [c.116]

Коэффициент перекрытия представляет собой отношение дуги зацепления I, на которую начальные окружности колес перекатываются друг по другу за период работы одной пары профилей, к шагу зацепления по начальной окружности р . Коэффициент Ву можно также определить как отношение пути, пройденного точкой контакта профилей зубцов по линии зацепления ga, к шагу р , измеренному по нормали. Для непрерывной смены соприкасающихся профилей отношение это должно быть больше или равно единице. Величина коэффициента перекрытия для эвольвентного зацепления может быть определена из следующей зависимости [c.232]

На рис. 212 изображена передача с внутренним эвольвентным зацеплением и — начальные окружности и — основные окружности у—у — производящая прямая угол зацепления а представляет собой угол между касательной к основным окружностям и перпендикуляром к линии центров пары колес. Такой угол в общем случае не равен углу профиля исходного контура. Профили зубьев строят описанным способом для внешнего зацепления. [c.192]

Последующие изменения пара.метров зацепления червячного механизма заключаются в создании лучших условий контакта его аяементов. Они направлены на уменьшение зазоров между зубьями и витками и на более благоприятное взаимное положение контактных линий и векторов относительных скоростей. Это достигается отказом от эвольвентных профилей и использованием вогнутых профилей витков червяков, благодаря чему контактируют элементы с одинаковым знаком кривизны. Число зубьев (заходов) обычно принимается в диапазоне 21 = 1...4. Шаг винтовой линии по делительному цилиндру называют ходом зуба и обозначают через Расстояние между одноименными линиями соседних винтовых зубьев по линии пересечения осевой плоскости с делительным цилиндром называется осевым шагам Р . Ход и осевой шаг зуба связаны зависимостью Р = Р г,. [c.146]

Степень перекрытия является одним из основных факторов, обес-печивающих нормальные условия зацепления и работоспособность зубчатых передач. Если в сопряженной паре прямозубых цилиндрических колес коэффициент перекрытия будет меньше единицы, то передача не сможет выполнять положенные ей функции ввиду размыкания контакта между рабочими (эвольвентными) профилями зубьев. Когда при Eja < 1 (на участке линии зацепления) какая-либо пара зубьев выходит из зацепления, то следующая пара не успевает в него войти и ведущее колесо в определенный момент времени догонит ведомое, что неизменно сопровождается резким ударом в зацеплении. [c.254]

У конических передач со смещениями, как и у цилиндрических, аксои--ды в зацеплении пары колес (начальные конусы) не совпадают с аксоидами в станочном зацеплении (обычно Это делительные конусы). Для эвольвентных цилиндрических и конических передач такое несовпадение не имеет значения, однако для квазиэвольвентных передач оно ведет к несопряженности профилей зубьев. Поэтому в ГОСТ 19624—74 Передачи конические с прямыми зубьями. Расчет геометрии приведен только расчет передач без смещений и равносмещенных передач. В этом стандарте, как и в ГОСТ 19325—73, Передачи зубчатые конические. Термины, определения и обозначения есть упоминание о существовании положительных и отрицательных передач, но [c.46]

Линией зацепления называют общую касательную EiE (рис. 21) к двум основным окружностям, которая проходит через полюс зацепления Р. По линии зацепления Е1Е2 перемещается точка касания двух эвольвентных профилей сопряженной пары зубчатых колес. Когда две эвольвенты совмещены как профили зубьев сопряженных колес и соприкасаются в полюсе зацепления, то все контактные взаимодействия и взаимодействия зубьев происходят вдоль линии зацепления. Если один элемент (шестерня) вращается, то эвольвенты профилей зубьев скользят друг по другу и приводят в движение другой элемент (колесо), вращающийся в противоположном направлении. [c.30]

Эвольвентный профиль зубьев, который широко применяют в цилиндрических колесах, не может быть точно получен в конических и гипоидных передачах. Эвольвентный профиль зубьев цилиндрических колес, как известно, образуется в плоскости, у конических колес торцовые профили зуба расположены на сферической поверхности, поэтому зацепление зубьев конических колес следует рассматривать на сфере, профиль зубьев при этом имеет приближенную (сферическую) эвольвенту. Сопряженную пару конических колес принято рассматривать в зацеплении с плоским производящим колесом, радиус которого равен внешнему конусному расстоянию Я, Грис. 34). [c.45]

В точке К начинается вторая фаза зацепления. Профили б —6i и T]i—T]i зацепляются, как обычные эвольвентные профили. Рабочим участком линии] зацепления будет отрезок К—L общей касательной N—N кЪсновным окружностям % и Гдг (рис. 11.5, б). В то время, как дуга Л/С является линией зацепления только одной пары профилей (б —б и t)i—tji), отрезок KL окажется линией зацепления всех 2 пар профилей "сектора 1 и колеса 2. В рассматриваемом случае зубчатый сектор снабжен тремя зубцами (z = 3) и KL — линия зацепления не только профилей б — и T]i—i]j, но ба—ба и Т]2—Т]2, 63—63 и Лз—Т)з. [c.379]

Для нарезания цилиндрических зубчатых колес применяются два основных метода 1) зубофрезерование, 2) зубодолбление. При зубофре-зеровании (рис. 19, о) эвольвентный профиль образуется в результате воспроизводства зацепления зубчатой пары червячной фрезы (представляющей в сечении основную рейку) и заготовки, с которой инструмент в процессе нарезания находится в принудительном зацеплении. [c.53]

Допуски зубчатых, реечных и червячных передач регламентированы государственными стандартами. Этими стандартами установлены допуски эвольвентных цилиндрических зубчатых передач с колесами внешнего и внутреннего зацепления с исходным контуром по ГОСТ 13755-81 при т > 1 мм, эвольвентных цилиндрических и винтовых передач с исходным контуром по ГОСТ 9587-81 при т < 1 мм, а также допуски конических и гипоидных зубчатых передач и пар (поставляемых без корпуса) внещнего зацепления с прямолинейным профилем исходного контура и номинальным углом этого профиля 20°. Для зубчатых колес гипоидных передач за номинальный угол профиля принимают среднее арифметическое углов профиля на противоположных сторонах зубьев. Стандартами установлены допуски червячных цилиндрических передач и червячных пар (поставляемых без корпуса) с червяками 7А (архимедов червяк), [c.287]

Прецизионное пятнадцатиградусное эвольвентное зацепление. Этот вид зацепления применяют в приборах, когда необходимо увеличить коэффициент перекрытия зацепления. При этом расширяются пределы использования эвольвентного зацепления, так как профиль зуба остается обычным, а боковой зазор равен нулю. Для изготовления шестерни (малого колеса) режущий инструмент сдвигается на величину Д/п. В результате зуб корригированной шестерни утолщается. Второе колесо пары нарезают без смещения режущего инструмента (так называемое нулевое колесо). Для обеспечения необходимой плавности зацепления вершины зубьев шестерни и нулевого колеса сглаживают на 0,1/ , а передачу изготовляют с косым зубом. Минимальное число зубьев в этом случае мол ет быть снижено до 8 при г, + г., > 28. [c.111]

Зубчатая передача (рис. 3.6) — самый распространенный тип передач, так как обеспечивает высокую стабильность скоростей вращения. Она способна передавать большие мощности и имеет относительно малые габариты. Зубчатые передачи применяют для передачи вращения между валами (параллельными, пересекающимися, перекрещивающимися), а такл<е для преобразования вращательного движения в поступательное (или наоборот). Движение от одного вала к другому передается взаимным зацеплением зубчатых колес, образующих высшую кинематическую пару. Зубья этих колес имеют особую форму. Чаще всего встречается зубчатое зацепление, в котором профиль зубьев очерчен по кривой, называемой эвольвентой окруоюности или просто эвольвентой, а само зацепление называется эвольвентным. Эта кривая (рис. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...