Дисперсия линейных волн

Закон дисперсии линейных волн в жидкости конечной глубины Н исследовался с помогцью линеаризации модели и нахождения точного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений но аналогии с разделением переменных в соответствуюгцей классической задаче. Пз полученных зависимостей следует, что модель хорошо описывает дисперсию воли с длиной А Н — глубина жидкости) на сетке с шагами [c.11]

Дисперсия линейных волн [c.39]

Дисперсия. Линейной дисперсией называют величину В=(111(1К, где Л —длина волны в А или нм, а /—расстояние в мм. Численное значение // А соответствует расстоянию по спектру в мм между двумя спектральными линиями, различающимися на 1 А [c.124]

Исходя из линейной-теории, мы установили, что (1) волны на глубокой воде (в том смысле, что ее глубина везде превосходит длину волны Я) обладают свойством дисперсии, скорость волны зависит от Я, меняясь в зависимости от нее, как ( У2я) / (разд. 3.2) ( 1) длинные волны (в том смысле, что X во много раз больше глубины) дисперсией не обладают, т. е. скорость волны не зависит от X, принимая значение в воде посто- [c.266]

Итак, в линейной среде без дисперсии любая бегущая волна является стационарной, т. е. при распространении форма ее не меняется. Причем все физические переменные в такой волне связаны алгебраически. В то же время даже в слабо нелинейной среде при отсутствии дисперсии все гармоники, порождаемые нелинейностью, находятся в резонансе с основной волной — все они распространяются с одинаковыми скоростями. Поэтому, спустя достаточно большое время, даже при очень слабой нелинейности амплитуда их будет нарастать, что приведет к существенному изменению профиля волны, т. е. в нелинейных средах без дисперсии стационарных волн быть не должно. На спектральном языке сказанное означает, что спектр исходного возмущения будет непрерывно расширяться вправо. В результате в спектре волны появляются бесконечно высокие частоты, что и соответствует возникновению бесконечно быстрых перепадов на фронте волны. [c.385]

Таким образом, автоколебаниям в виде стационарных волн в фазовом пространстве системы, описывающей стационарные движения, соответствуют предельные циклы только в тех случаях, когда активная среда обладает дисперсией (линейной У = У (о ) или нелинейной У = У(С/2)). [c.445]

Если в выражениях (1.15) и (1.16) отбросить члены, содержащие как 8, так и ц, то получаются линейные уравнения без дисперсии. Для волн, бегущих вправо, решением будет [c.17]

Анализируя данные, Ван Дорн нашел, что линейная теория достаточно хорошо объясняет наблюдающуюся дисперсию гравитационных волн, а также их затухание с расстоянием. Ван Дорн изучил также дисперсию цунами 9/1П 1957 г. и нашел, что она аналогична дисперсии волн при ядерных взрывах. Таким образом, исследования Ван Дорна подтвердили мнение о том,что для центрированных волновых систем фазовая дисперсия не зависит от природы источника. Другим интересным результатом, вытекающим из работ Ван Дорна, является то, что даже маленькие острова могут сильно рассеивать волны и [c.68]

Из приведенных данных видно, какое огромное внимание было уделено изучению поглощения и дисперсии сейсмических волн. Параметры поглощения волн в горных породах измерялись с помощью разнообразных методик в широком диапазоне частот и условий. Было предложено большое число моделей поглощения, которые исследовались с различной степенью математической строгости. Условие причинности, будучи примененным к распространению волн в линейно-неупругих средах, порождает дисперсионные соотношения, которые позволяют аппроксимировать экспериментальные данные в разумных пределах. Однако до сих пор нет общей концепции относительно доминирующего механизма поглощения или предпочтительного дисперсионного соотношения. Много вопросов остаются не решенными. [c.146]

ПОДХОД к теории линейных волн с дисперсией. Прежде всего мы рассмотрим здесь волны на воде, а потом обсудим общий случай. [c.24]

Непрост также выбор оптимального фокусного расстояния /2 Как отмечалось выше [см. (6. 94)], освещенность в центре линии обратно пропорциональна т. е. выгодно работать с короткофокусным объективом. Но линейная дисперсия /2(dip/d/ ), указывающая, на какое расстояние разведены в фокальной плоскости объектива L2 две близкие по длине волны линии, пропорциональна /2- Если мала линейная дисперсия, то затруднены исследования спектра, а разрешающую силу прибора нацело определяет зернистость фотопластинки. Следовательно, достижение высокой дисперсии и большой разрешающей силы, как правило, сопровождается потерей светосилы. Поиск оптимального их соотношения, позволяющего проводить требуемые измерения при хорошем соотношении сигнал/шум, обычно является одной из главных задач в эксперименте. [c.327]

Первые экспериментальные исследования дисперсии света, принадлежащие Ньютону (1672 г.) ), были выполнены по способу преломления в призме, представляющему и поныне хороший метод для демонстраций и исследований. Направляя пучок белого света от линейного источника (щель), параллельного ребру призмы, и проектируя изображение щели на экран, мы не только наблюдаем отклонение изображения (преломление в призме), но вследствие зависимости угла преломления от длины волны получаем изображение щели растянутым в виде цветной полосы (спектр). При сравнении спектров, полученных с помощью призм с равными преломляющими углами, но из разных веществ, можно заметить, что спектры не только отклонены на разные углы, что обусловлено разными значениями п для одной и той же длины волны А., но и растянуты на большую или меньшую длину вследствие различия в величине дисперсии для разных веществ. Так, при сравнении одинаковых призм из воды и сероуглерода мы увидим, что во втором случае спектр (от красных до фиолетовых лучей) в 5—6 раз длиннее, чем в первом. [c.540]

Если второй поляризатор / 2, служащий анализатором, скрещен с первым (N2 J A i). то все же свет проходит через нашу систему. Однако, поворачивая поляризатор N2 на некоторый угол, можно вновь добиться полного затемнения поля..Это показывает, что в описанном опыте поляризованный свет, прошедший через кварц, не приобрел эллиптической поляризации, а остался линейно-поляризованным при прохождении через кварц плоскость поляризации лишь повернулась на некоторый угол, измеряемый поворотом анализатора N2, необходимым для затемнения поля в присутствии кварца. Меняя светофильтр, легко обнаружить, что угол поворота плоскости поляризации для разных длин волн различен, т. е. имеет место вращательная дисперсия. [c.609]

В модели Дебая предполагается, что скорость звука одинакова для всех длин волн и не зависит от направления поляризации, т. е. для трех акустических ветвей справедлив линейный закон дисперсии [c.171]

Рассмотрим распространение волн в линии без дисперсии. Пусть погонная емкость зависит от напряжения по линейному закону [c.376]

Одно из определений волновой дисперсии связано с искажением формы импульса в процессе прохождения его через материал. Это явление следует отличать от-затухания вследствие рассеяния энергии волны или ее превращения в тепло. Более строгое определение дисперсии основывается на предположении о линейности материала и теореме, утверждающей, что любой волновой импульс в материале может быть представлен в виде линейной суммы гармонических волн, т. е. для одномерной волны смещение может иметь вид [c.282]

Явление геометрической дисперсии хорошо изучено для случая вытянутых тел, таких, как стержни или слои. Пример распространения гармонической волны в слое рассматривается в приложении Б. Частотное уравнение Рэлея — Ламба для слоя показывает, что можно получить из элементарных теорий, а именно что при малых значениях волнового числа фазовая скорость продольных гармонических волн (симметричных) с изменением этого числа меняется очень мало, в то время как фазовая скорость поперечных гармонических волн (антисимметричных) зависит от волнового числа линейным образом. На малых расстояниях направленно армированный композит в основном работает как система волноводов, и поэтому можно ожидать, что распространение в нем гармонических волн, в особенности поперечных (по отношению к направлению армирующих элементов), сопровождается дисперсией. [c.357]

Нестационарные возмущения в линейной теории можно представить (используя интегралы Фурье) в виде суперпозиции синусоидальных волн. Примером исследования геометрической дисперсии нестационарных волн, основанного на разложениях Фурье, является работа Пека и Гёртмана [55], в которой проведен анализ распространения нестационарных волн в направлении слоев в среде показанного на рис. 2 вида. [c.372]

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ — нелинейные оптич. явления, наблюдаемые в импульсных и в модулированных во времени полях эл.-магн. волн. Большинство Н. н. о. я. обусловлено инерционностью среды, как инерционностью локального нелинейного отклика, так и инерционностью отклика среды в целом. Инерционность среды проявляется в том, что её линейная и (или) нелинейная поляризация в заданной точке в данный момент времени зависит от значения исходных полей в более ранние моменты времени. Инерционность нелинейного отклика среды сказывается, если время отклика нели-ыейностн больше длительности оптич. импульса или характерного времени модуляции волны. Инерционное ь линейного отклика проявляется как частотная (временная) дисперсия линейного показателя прелом,пения среды. При пелинейном взаимодействии она чаще всего [c.338]

Гришковский и др. [22] непосредственно наблюдали искажение формы 10 НС импульса лазера на красителе в парах Rb, обусловленное формированием ударной волны огибающей, фазовой самомодуляцией, дисперсией линейной и нелинейной частей показателя преломления (рис. 2.8). Для пико- и фемтосекундных импульсов прямые наблюдения формы пока невозможны, информацию о характере самовоздействия в этом диапазоне длительностей можно получить из спектра. Вид спектрального уширения в условиях проявления описываемой уравнениями [c.83]

Факт генерации гармоник в граничном слое толщиной порядка X, даже в том случае, когда основная волна полностью отражается, наводит иа мысль о новой схеме генератора оптических гармоник, показанной на фиг. 8. Основная волна с частотой со распространяется в плотной линейной среде (например, жидкости) между двумя стенками из нелинейного диэлектрика. При этом имеет место многок ратное полное внутреннее отражение. При каждом отражении генерируется вторая гармоника. Расстояние между нелинейными стенками и дисперсия линейной среды могут быть выбраны таким образом, что при каждом отражении вторая гармоника генерировалась с фазой, необходимой для нарастания интенсивности гармоники. Фазовые сдвиги, возникающие при полном отражении основной и второй гармоник, могут быть вычислены с помощью метода, изложенного в 5. Проблема согласования фазовых скоростей теперь переносится на линейную изотропную среду. Если расстояние [c.378]

К пространственной дисперсии упругих волн. В этом случае упругая волна из плоскополяризованной может стать поляризованной по кругу, или циркулярнополярпзованной, и может наблюдаться т. н. явление акустич. активности. Вдоль акустич. осей образуются две циркулярнополяризован-ные волны (лево и право поляризованные), к-рые имеют несколько различающиеся скорости. Результирующий вектор поляризации, возникающий в результате сдвига фаз из-за запаздывания одной волны по отношению к другой, оказывается повёрнутым на нек-рый угол ф, к рый линейно растёт с проходимым волной расстоянием I и пропорционален квадрату частоты звука. Экспериментально это явление обнаружено в кварце на гиперзвуковых частотах. [c.296]

ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ — скорость перемещения фазы гармонич. волны. Ф. с. с выражается через частоту / и длину волны X или через круговую частоту со = 2я/ и волновое число к = 2я/А ф-лой с = X = со/А . Для применимости понятия Ф. с. достаточно, чтобы гармонич. волны распространялись без изменения формы. Это условие всегда выполняется в линейных средах. При зависимости Ф. с. от частоты или, что то же, от длины волны говорят о дисперсии скорости. В отсутствии дисперсии любые волны распространяются, не меняя формы, со скоростью, равной Ф. с. При наличии дисперсии негармонич. волны изменяют свою форму, и обычное поня- [c.360]

Ле Меоте исследовал также нелинейные эффекты за счет конвективных ускорений и придонного трения. Он подразделил влияние конвективной инерции на три части 1) отклонения свободной поверхности и полей скорости и давления от значений линейной теории 2) высокую вероятность неустойчивости волнового профиля, вызывающую многократные ондуляции на каждой линейной волне, в соответствии с решением Кранцера—Келлера и 3) вариацию высоты волны за счет изменения глубин, отличную от той, которую дает закон, основанный на сохранении потока энергии в линейных периодических волнах. В первом и третьем случаях можно рассматривать периодические, недисперсные волны. Для мелкой воды эффектом фазовой дисперсии можно пренебречь, так как групповая скорость равна фазовой. [c.109]

Дисперсия непосредственно связана со свойством экранировки внешних возмущений средой (например, с дебаевской экранировкой зарядов в плазме). Поэтому размеры солитонов характеризуются размерами экранировки и скоростью распространения. Если скорость уединенного возмущения совпадает со скоростью какой-либо линейной волны, то вместо экранировки происходит излучение. Этим объясняется, что размер солитона в диспергирующей среде тем меньше, чем сильнее отличается его скорость от скорости линейных волн, В некоторых средах скорость линейных волн очень мала (например, ионно-звуковые и альфвеновские волны поперек магнитного поля в плазме, волны Рос-сби в атмосфере). В таких средах возможны бегущие вихри малой амплитуды, в которых размер экранировки приближается к характерному размеру дисперсии (равному циклотронному радиусу ионов в плазме или размеру Россби во вращающейся атмосфере). [c.5]

Уравнение, эквивалентное (3.33), (3.38), было предложено в работах [38, 39]. Оно отличается от уравнений, обычно использовавшихся в задачах наследственной упругости, тем, что соответствующий ему линейный оператор, содержащий старшие производные второго порядка, явно факторизуется, то есть может быть представлен в виде суперпозиции линейных операторов с производными не выше первого порядка. Это значительно облегчает построение и анализ его решений. Здесь мы пришли к данному виду уравнения, отталкиваясь от одноволнового уравнения для линейной волны, бегущей в одном направлении в среде, свойства которой формируют определенный закон дисперсии для этой волны. Этот путь естественным образом приводит к такой факторизуемой форме. Обратим внимание на то, что отношение члена второго порядка по Я к члену первого порядка в частотной области для уравнения (3.33) равно Я . Ясно, что в границах применимости модели распространения линейных волн, удовлетворяющих уравнению (3.33) или его многомерным (по пространственным переменным) аналогам, каким бы малым (в любом разумном смысле) не было значение Я, при достаточно малых со величина этого отношения может стать при а -1 < О сколь угодно большой, и пренебречь в (3.33) членами квадратичными по Я будет нельзя. Это может оказаться существенным для реальной физической системы тогда, когда соответствующие этим частотам длины волн попадают в диапазон масштабов фрактальности. Если в области низких частот эта модель утрачивает свою физическую адекватность, то это, прежде всего, означает, что решения уравнения (3.33) на достаточно больших временах теряют смысл для описания происходящих в ней процессов распространения возбуждений. Тем не менее, эти решения могут быть вполне адекватными для относительно малых времен, прошедших от момента начала возбуждения колебаний в некоторой точке среды, которой достигло возбуждение. Таким образом, при рассмотрении распространения переходных волн в первоначально невозмущенной среде, эта модель может описывать изменения её состояния в зоне конечной ширины позади переднего фронта возмущения, который перемещается со скоростью, обозначенной в (3.27), а в (3.33) и далее, для упрощения выкладок, принятой нами за единицу. [c.143]

На практике часто пользуются величиной, обратной линейной дисперс[ш. Эта величина определяется интервалом длин волн, приходящихся на 1 мм нгарины спектра, и измеряется в А/мм. [c.193]

Остановимся более подробно на генерации второй гармоники. На первый взгляд могло казаться, что с условием возникновения второй гармоники мы уже достаточно знакомь[ и нет особой необходимости более подробно останавливаться на механизме генерации. Действительно, так может казаться HM Hfra на первый взгляд. Возникновение в каких-либо точках среды второй прмоникн еще не означает, что оно приведет к эффективному образованию соответствующей волны. Дело в том, что в отличие от линейной оптики, где из-за неизменности частоты вторичной волны фазовые скорости падающей и вторичной волн одинаковы и, следовательно, вторичные волны когерентны как с первичной, так и между собой. В нашем случае фазовая скорость первичной волны [Уф (ш) = = dn (q))] отличается от фазовой скорости [уф (2 з) = hi (2й))] вторичной. Причиной этому служит дисперсия Ы ( >) ф П 2(ii) света. В результате такого различия вторичные волны, возникшйе [c.403]

В обычных жидкостях (а также в нематических жидких кристаллах) существует лишь одна ветвь слабозатухающих звуковых колебаний — продольные звуковые волны. В твердых криста ллах и аморфных твердых телах существуют три звуковые (акустические) ветви линейного закона дисперсии колебаний ( 22, 23). Одномерные кристаллы — смектйки — и здесь занимают промежуточное положение в них имеются две акустические ветви Р. G. de Gennes, 1969), Не интересуясь здесь коэффициентами затухания этих волн, и имея в виду лишь определение скоростей их распространения, пренебрежем в уравнениях движения всеми диссипативными членами. Полная система линеаризованных уравнений движения складывается из уравнения непрерывности [c.241]

Угол между направлением лучей различных длин волн (угловая дисперсия Аф/AJi) определяется числом призм, их материалом и величиной преломляющих углов. Некоторые из призм описаны в 86. Дисперсия в призме зависит также от ее положения в параллельном пучке лучей. Дисперсия сильно возрастает, если угол падения лучей становится меньше угла, соответствующего положению минимального отклонения (см. 86). Однако при таком положении ширина выходящего пучка становится значительно меньше ширины падающего, и призма действует как телескопическая система, дающая увеличение (см. упражнение 111). Это обстоятельство невыгодно отзывается на светосиле спектрального аппарата. Впрочем, благодаря значительному увеличению угловой дисперсии при такой установке призм можно применять более короткофокусные и, следовательно, более светосильные камерные объективы. Поэтому такие системы иногда применяются (В. М. Чула-новский), хотя в большинстве спектрографов призму располагают в минимуме отклонения. Расстояние на пластинке между линиями разной длины волны (линейная дисперсия XIIАХ) зависит от фокусного расстояния f объектива камеры [c.339]

Отношение линейных размеров d молекул (атомов) к длине световых волн имеет порядок 10 для многих оптических проблем можно считать это отношение бесконечно мдлым, упрощая, таким образом, трактовку задачи и не затрагивая в то же время ее существенных черт. Таким приближением мы пользовались, например, в задаче о дисперсии, полагая, что поле, действующее на электрон в атоме, равно просто Eq sin и/, хотя поле волны, распространяющейся в направлении оси Z, есть fo sin ( — а) и, значит, строго говоря, для каждого момента t поле в разных точках моле- [c.607]

He MOtpH на дисперсию показателя преломления, можно добиться выполнения условия пространственной синфазности, если применить в качестве нелинейной среды анизотропные кристаллы. В анизотропной среде плоская волна с заданным направлением волнового вектора распадается на две волны, ортогонально поляризованные и распространяющиеся с различными, вообще говоря, фазовыми скоростями. Каждая линейно-поляризованная первичная волна индуцирует в среде совокупность диполей с характерным для данной волны пространственным распределением фаз. Вторичные волны, испускаемые этими диполями, в свою очередь разлагаются на ортогонально поляризованные волны с различными фазовыми скоростями, и удается так подобрать материал пластинки и направление распространения первичной волны, что для вторичных волн с одной из поляризаций выполняется условие пространственной синфазности. [c.842]

Рассчитать угловую и линейную дисперсию спектрографа, снабженного тремя ше-стидесктиградусными призмами из стекла С-3 и имеющего камерную линзу с фокусным расстоянием f = 250 мм. При.змы поставлены на минимум отклонения для луча F. Дать расчет для нескольких длин волн. Построить расчетный график, откладывая по оси абсцисс расстояние между линиями, а по оси ординат — длину волны, [c.888]

Таким образом, отличие дискретной цепочки от непрерывной струны заключается в отсутствии пропорциональности между частотой (О и волновым числом к. Это связано с дисперсией волн. Короткие волны, которым соответствует более высокая частота колебаний частиц, вследствие инерции масс частиц распространяются медленнее, чем длинные волны. Наличие дисперсии волн проявляется в отклонении кривой ш = со( ) от линейной зависимости (см. рис. 5.5), справедливой для упругой струны. Цепочка из одинаковых атомо в ведет себя в отношении распространения [c.147]

Пусть параллельный пучок монохроматического света (рис. 20.1), поляризованный при помощи поляризатора Пь падает на пластинку, вырезанную из кристаллического кварца перпендикулярно к оптической оси 00. Известно, что свет, распространяющийся вдоль оптической оси в одноосных кристаллах, не претерпевает двойного лучепреломления, следовательно, второй поляризатор Пг, скрещенный с Пь не должен пропускать света. Однако в данном опыте свет при скрещенных поляризаторах все же проходит. Поворачивая Пг на некоторый угол, можно вновь добиться полного затемнения поля. Это свидетельствует о том, что свет, прошедший через кристалл кварца, остался линейно поляризованным, но плоскость поляризации повернулась на некоторый угол, измеряемый поворотом Пг. Изменяя длину волны света, можно обнаружить, что угол поверота плоскости поляризации различен для разных длин волн, т. е. имеет место дисперсия оптического вращения. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...