Сферические волны в пространстве

Для отыскания аналитического выражения принципа Гюйгенса— Френеля следует математически рассмотреть вопрос о распространении сферической волны в пространстве и о действии ее в произвольной точке пространства Р (см. рис. 35.2). При этом никаких ограничений на однородность и состояние среды, в которой распространяется световое возбуждение, не накладываем. [c.266]

Сферические волны в пространстве со сферической полостью [c.713]

Сферические волны в пространстве [c.257]

Предположим теперь, что в пространстве расположен точечный монохроматический источник, испускающий волны равномерно во всех направлениях. В этом случае в любом направлении от источника волновой процесс будет описываться одной и той же синусоидальной кривой. Чтобы охарактеризовать распространение. этих волн в пространстве, необходимо рассмотреть движение уже не одной точки, а целого семейства точек, расположенных на одинаковом расстоянии от источника излучения, т. е. точек, в которых все волны имеют одну и ту же фазу. Поверхность, образуемая в пространстве этими точками, называется волновым фронтом. По форме волновых фронтов различают волны плоские (плоские волновые фронты), цилиндрические (цилиндрические волновые фронты) и сферические (сферические волновые фронты). Волновые фронты точечного источника, излучающего равномерно во все стороны, имеют форму концентрических сфер (в плоскости они будут выглядеть как концентрические окружности), распространяющихся от источника со скоростью света с по мере удаления от источника радиус этих сфер увеличивается. Следовательно, определив в какой-либо точке пространства кривизну волнового фронта, мы в принципе можем определить расстояние до источника излучения. [c.9]

Соотношение (2.15), как и (2.6), описывает преобразование волновых аберраций третьего порядка при распространении сферической волны, но в отличие от (2.6) дает связь между аберрациями в оптически сопряженных плоскостях. В п. 2.1 при выводе формулы (2.6) предполагалось, что волна распространяется в. свободном пространстве, тогда как выражение (2.15) справедливо только при наличии оптического элемента между рассматриваемыми плоскостями, который и обеспечивает их оптическое сопряжение. Если в соотношении (2.6) при переходе в другую плоскость зрачковые координаты заменяются линейными комбинациями новых зрачковых координат и координат центра кривизны сферической волны, в результате чего происходит перераспределение аберраций по типам, то в (2.15) все сводится к изменению масштаба координат зрачка и предмета, а перераспределений аберраций по типам не происходит. Конечно, именно к такому результату для сопряженных плоскостей должно было привести проективное преобразование, которому подчиняется замена переменных в аберрациях третьего порядка. [c.56]

Для упрощения формулы предположим, что геометрическое увеличение равно единице. Это не приводит к ограничениям, так как в окончательной форме будет удобно отнести все оптические данные снова к пространству предмета. Плоская элементарная волна, являющаяся компонентой искаженной волны в заднем оптическом пространстве (которая соответствует сферической волне в переднем оптическом пространстве сходящейся в точке Хо, Уо), достигнет точки X, Y с приращением фазы [c.280]

Будем в дальнейшем пользоваться этой функцией для представления распространения сферической волны в произвольном направлении в пространстве. Можно утверждать, что световое колебание и = (1// о) дойдет до выбранной волновой поверхности о (см. рис. 35.2) и далее будет распространяться в направлении рассматриваемой точки Ру имея тот же вид. [c.267]

Е2.3. Плоские и сферические волны. В зависимости от условий возникновения и распространения в трехмерном пространстве волны могут иметь разные поверхности постоянной фазы (иначе говоря, волновые поверхности или фронты). Плоскими называются волны, волновые поверхности которых— плоскости, перпендикулярные волновому векто- [c.157]

Рассмотрим удаленную от источника область пространства, размеры которой много меньше расстояния до источника. Как видно из рис. 2.1, в пределах этой области кривизна волновых фронтов мала. На больших расстояниях фронт сферической волны можно аппроксимировать плоскостью, считая, что размеры рассматриваемого участка ограничены. Уравнения сферической волны в этом случае упрощаются до уравнений плоской волны, описывающих распространения акустических плоских волн. [c.26]

Формула (5.29) написана для плоских волн в пространстве или прямолинейных волн на плоскости. Все рассмотрение легко обобщается на случай других геометрических типов волн. (Например, для сферических волн достаточно заменить ж на г и Л на А /г.) [c.171]

На основании значений О по формулам (68) и (72) нетрудно вычислить изменение во времени давления р распространяющейся сферической волны в жидкости на различных расстояниях г. На рис. 14 показано давление р как функция времени в точках с координатами г, равными Ео, 10 Ео и 20 Ео, полученное для случая захлопывания кавитационной полости, представленного на рис. 13. (Начальный момент времени = О на фиг. 14 соответствует моменту полного захлопывания кавитационной полости на рис. 13.) Как следует из рис. 14, с увеличением г происходит искажение формы волны давления. Если вблизи кавитационной полости функция р t) представляет собой остроконечный импульс, подобный по форме функции Е, tR) на поверхности сферы, то уже при г = 10 i o давление р оказывается многозначной функцией t. Физически это невозможно и, как известно [28], означает образование разрыва функции р t). Когда сферическая волна задана в системе координат и (г) и — гидродинамическая скорость), положение разрыва в пространстве и амплитуда волны могут быть определены из условия равенства отсекаемых линией разрыва площадей, выражающего сохранение потоков массы, импульса и энергии на разрыве [c.154]

При обсуждении волнового уравнения было выявлено большинство основных идей линейной теории гиперболических волн в пространствах двух и трех измерений, и теперь мы обратимся к нелинейным эффектам. Для плоских волн в однородной среде оказалось возможным разработать законченную нелинейную теорию. Однако в противоположность линейной теории, которая была почти тривиальной, здесь потребовались глубокие идеи и изощренные методы. Значительные трудности ожидаются в задачах с большим числом измерений или в случае неоднородной среды, где даже линейная теория становится сложной. Цилиндрические и сферические волны все еще описываются двумя независимыми переменными, но возникает некоторое усложнение, поскольку уравнения для них содержат переменные коэффициенты. Аналогичная ситуация имеет место для плоских волн в неоднородной среде. [c.254]

Чтобы определить не только расстояние до тела, но и его положение в пространстве, необходимо посылать радиоволны узконаправленным пучком. Узкий пучок радиоволн создается с помощью антенны, имеющей форму, близкую к сферической. Для того чтобы антенна радиолокатора могла создать узконаправленный пучок радиоволн, в радиолокации используются ультракороткие волны (Х<10 м). [c.260]

Это значит, что по мере прохождения сферической волны через заданную точку пространства в этой точке будут наблюдаться как сгущения (р >0), так и разрежения р <. 0). В этом отношении сферическая волна существенным образом отличается от плоской, которая может состоять и из одних только сгущений или разрежений, [c.380]

Установленная формальная аналогия, разумеется, не случайна. Как при голографировании, так и при отображении в линзовой либо зеркальной оптической системе речь идет о преобразовании одной сферической волны (предмета) в другую, также сферическую волну (изображения). Формальный вид закона такого преобразования (линейное преобразование кривизны волновых фронтов) предопределен самой постановкой задачи и никак не связан с конкретным способом его реализации. Любой способ, голографический или линзовый, может только изменить кривизну исходного волнового фронта в определенное число раз и добавить к ней новое слагаемое ), но не более того. Анализ физического явления, призванного осуществить эту процедуру, конкретизирует физический смысл соответствующего множителя и слагаемого и их зависимость от характеристик явления и конструктивных особенностей системы. Последнее оказывается очень существенным при сравнительном рассмотрении разных способов. Как уже упоминалось, применение разных длин волн на первом и втором этапе предоставляет голографии неизмеримо более широкие возможности, чем аналогичный фактор в линзовых и зеркальных системах (различие показателей преломления в пространстве изображений и предметов, иммерсионные объективы микроскопов, см. 97), ибо можно использовать излучение с очень сильно различающимися длинами волн, например, рентгеновское и видимое (когда будет создан рентгеновский лазер). [c.253]

Возникающие за источником сферические волны, сливаясь друг с другом, образуют в пространстве коническую поверхность. Эта поверхность, разделяющая возмущенную движением источника часть среды от невозмущенной, является фронтом ударной волны. Ударные волны значительно отличаются от обычных звуковых волн. Они представляют собой распространяющуюся в пространстве область сильного сжатия среды и не имеют такого периодического характера, как звуковые волны. [c.238]

Пусть в пространстве имеется сферическая полость радиуса ГО. Из бесконечности приходит плоская продольная волна интенсивности Оо. Рассмотрим взаимодействие этой волны со сфе- [c.656]

Если в покоящемся газе (воздухе) имеется некоторый источник слабых возмущений, то, как было показано ранее (п. 7, гл. V), эти возмущения будут распространяться во все стороны со скоростью, равной скорости звука. При периодических возмущениях все пространство вокруг источника через достаточно большой промежуток времени будет заполнено сферическими волнами. [c.183]

Представим себе, что вокруг начала г описан шар, который опять лежит в области сферических волн, но радиус его бесконечно мал сравнительно с длиной волны. Назовем его поверхностью 1, элемент его обозначим через (Зх, а внешнюю нормаль к этому элементу через п. Чтобы иметь возможность совместно рассматривать цилиндрическую и кубическую трубки, назовем поверхностью 0 то поперечное сечение каждой трубки, которое прежде обозначали как сечение 2 = 0. Мы уже предположили, что расстояние ее от отверстия бесконечно мало сравнительно с длиной волны. Две поверхности / и 0 делят все рассматриваемое воздушное пространство на три части. Для каждой из двух внешних частей мы установили выражение ср уравнениями (21), (23) и (28) мы должны еще составить уравнение для средней части, ограниченной поверхностями о и 7, и именно такое, чтобы ф и — были непрерывны на [c.282]

Другой важный тип симметрич. В.— цилиндрическая волна, расходящаяся, напр., от точечного источника на плоскости (поверхность воды, мембрана, плоский волновод) или источников, равномерно распределённых вдоль оси в однородном трёхмерном пространстве. Структура цилиндрич. В. сложнее, чем сферической,— даже в среде без дисперсии её форма не повторяет временного поведения ф-ции источника, как в случае (21а),— В. тянет за собой длинный шлейф и только на больших (по сравнению с X.) расстояниях этим шлейфом можно пренебречь, представив В. в виде, сходном с (21а) [c.321]

На рис. 1 приведена зависимость предельной скорости фронта от. Рассмотрим теперь колебания электронной плазмы в предположении, что ионы остаются неподвижными. В работах [2, 3] решалась задача о нелинейных колебаниях электронной плазмы в случае плоских волн (г/ = 1) в предположении, что ионная решетка безгранична. Ниже исследуются нелинейные колебания электронной плазмы в цилиндрическом и сферическом случаях в той же постановке, а также в случае, когда ионы не заполняют все пространство. [c.406]

Кроме того, как следует из выражений (1.6)—(1.7), фаза (эйконал) дифрагированного волнового поля определяется в изложенном методе только на поверхности ДОЭ, тогда как чаще всего необходимо знать ее во всем пространстве за элементом. Лишь в двух частных случаях, когда дифрагированная волна плоская или сферическая, знание фазы волны в одной плоскости (или на одной криволинейной поверхности) позволяет легко и точно вычислить ее во всех точках пространства. В общем же случае приходится по распределению фазы волны на поверхности дифракционного элемента находить семейство лучей, дифрагировавших в данный порядок, и уже по лучам искать волновые поверхности вне элемента, причем, как правило, приближенно. Эти вопросы рассмотрены в гл. 2, а здесь покажем, как по распределению фазы (эйконала) волны на поверхности ДОЭ строится семейство лучей, т. е. вернемся к лучевому подходу в теории ДОЭ, но уже отталкиваясь от волнового. [c.14]

Сферическая волна создается, как известно, точечным монохроматическим источником света. Если последний находится в точке с координатами Хо, г/о, 2о, то в любой точке окружающего пространства эйконал волны (с точностью до постоянной) [c.18]

Фсф = rtV(- — Xaf + (г/ — yof + (2 —, где п — показатель преломления среды. Приведенное выражение следует из физического смысла эйконала как оптического пути света между двумя точками [7] (в данном случае между источником и соответствующей точкой пространства). Эйконал сферической волны, сходящейся в точку, отличается от эйконала расходящейся волны только знаком. [c.18]

Поскольку сферическую аберрацию линзы можно описать с помощью коэффициентов Ь, а параметры записи ДЛ все равно не влияют на полевые аберрации, то выбор параметров записи становится произвольным, необходимо только сохранить постоянным фокусное расстояние. Положим Z — s, — гдэ Sj — отрезок в пространстве изображений, который имеет ДЛ в минус первом порядке дифракции на основной длине волны, Хо = X. Выбранные параметры записи обеспечивают выполнение соотношений (1.15), (1.16), а эйконал записи по-прежнему равен разности двух искаженных сферических волн [c.25]

Таким образом, в соответствии с этой формулой сферическая линза преобразует радиус кривизны R падающей волны в радиус кривизны / 2 выходяш,ей волны. Аналогичным образом радиус кривизны выходящего гауссова пучка, показанного на рис. 8.2, с, будет также определяться формулой (8.36). Следовательно, мы имеем теперь как амплитудное [с помощью формулы (8.3а)], так и фазовое [с помощью формулы (8.36)] распределения поля волны на выходе линзы. Эта волна имеет гауссово распределение по амплитуде и сферический волновой фронт, т. е. гауссов пучок остается гауссовым и после того, как он пройдет через систему (тонких) линз. Этот результат остается верным и в случае прохождения пучка через систему толстых линз, в чем можно убедиться, рассматривая толстую линзу как совокупность тонких. Зная размер пятна и радиус кривизны волнового фронта непосредственно после линзы, можно вычислить соответствующие величины в любой точке пространства. Например, размер пятна Шо2 в новой перетяжке пучка и расстояние Z-2 от линзы до этой перетяжки можно найти, выполняя расчеты по формулам (8,1) в обратном порядке. При некоторых прямых преобразованиях мы приходим к следующим двум выражениям [c.481]

Восстановленное изображение точечного объекта в случае ограниченных размеров регистрирующей среды можно получить из выражений (1) и (2), интегралы в которых нужно брать от —L/2 до L/2 и использовать условие фокусировки (5). В данном случае распределение интенсивности в голограмме представляет собой когерентную суперпозицию сферической волны от точечного рассеивателя и внеосевой плоской волны, распространяющейся под углом 0 к оптической оси [1, стр. 95—97]. Восстановление такой голограммы дает в качестве восстановленного изображения дифракционное пятно, определяемое диаметром голограммы. Предел разрешения системы в пространстве объекта, определяемый критерием Рэлея, при использовании подхода, описанного в ti. 4.1.2.3 при выводе формулы (15), дается выражением [c.166]

Полезно напомнить прежде всего идеи самого Гюйгенса (дополненные некоторыми гипотезами), которые были иопользованы Френелем при (построении теории дифракции. Для объяснения распространения света Гюйгенс представлял себе следующий механизм, навеянный, по-видимому, изучением распространения механических колебаний (например, рябь на воде). Рассмотрим возмущение, которое достигло в мом ент времени t некоторой поверхности 2 (волновой поверхности). Поскольку распространение вызывается действием каждой из точек на соседние, вполне естественно предположить, что мы в состоянии узнать поведение возмущения в дальнейшем, если нам известно его состояние в момент времени t, принятое за начальное состояние (волновая поверхность). Иначе говоря, можно ничего не знать об источнике возмущений, а вполне достаточно иметь сведения только о состоянии возмущения в начальный момент. Это приводит к рассмотрению каждого элемента поверхности Е как некоторого вторичного источника (в однородной среде), испускающего сферическую волну (фиг. 1). Заменим теперь единичный источник 5 множеством источников, расположенных на волновой поверхности S. Волновая поверхность Е, соответствующая времени должна всюду быть на одинаковом расстоянии от поверхности Е, т. е. должна являться огибающей всех сферических волн, исходящих из каждой точки Е. Гюйгенс и принимал за механизм распространения это последовательное воздействие на различные точки пространства. Глубокая содержательность этой точки зрения обнаружилась, однако, лишь когда Френель после некоторых уточнений использовал ее для вычисления дифракции. [c.17]

Две сферические волны, распространяющиеся от взаимно когерентных источников, интерферируют во всем пространстве. Интерференционное поле обладает круговой симметрией с осью симметрии, совпадающей с прямой, соединяющей оба источника, поэтому для изучения данного поля достаточно рассмотреть двухмерную задачу в любой меридиональной плоскости, т. е. в плоскости, проходящей через ось симметрии. Выберем продольную ось координат, совпадающую с осью симметрии, а в качестве поперечной оси координат возьмем перпендикулярную к ней ось, проведенную через центр отрезка, соединяющего оба источника (рис. 21). [c.31]

Здесь мы разбили искажение фазы на две компоненты, показанные на рис. 6 р — расстояние, измеренное в радиальном направлении, между искаженной и упомянутой сферической волнами последние совпадают друг с другом в направлении радиуса, проведенного параллельно оси. Расстояние р является функцией углов а, р и координат точки Хо, уо. Вторая компонента, р, выражает приращение фазы всей волны в целом. Она является функцией только X, Y и характеризует искажение волны, которая в переднем оптическом пространстве была плоской и нормальной к оси. Но так как она зависит только от X, У, она добавляет к амплитуде лишь фазовый множитель ехр (ikp ), не оказывающий никакого влияния на фотографическую эмульсию, а следовательно, и на весь процесс. Поэтому мы можем с самого начала опустить р во всех последующих формулах. [c.280]

Найдем функцию Грина для полупространства, ограниченного плоскостью Z = 0. Точечный источник Mq (рис. III.4.1), помещенный в свободное пространство, создает сферическое поле. На безграничной плоской поверхности сферические волны отражаются и создают дополнительное поле, являющееся полем зеркального изображения на плоскости действительного источника. В результате суперпозиции первичного и рассеянного полей получается полное поле точечного источника при наличии плоской поверхности [c.249]

Рис. 2.1. Распространение аберрированной сферической волны в пространстве между двумя плоскостями

Рассмотрим источник бесконечно малых возмущений, расположенный в точке О (рис. 4.1.2). Такие возмущения распространяются в покоящемся газе (К—0) во все стороны со скоростью звука. а в виде сферических волн в пространстве и круговых волн на пло- скости (рис. 4.1.2, а). В момент времени ( радиус волны г=а1. Если на источник набегает дозвуковой газовый поток (У<а рис. 4.1.2, б), то волны будут сноситься вниз по потоку пр)1 этом центр волн пе--ремещается со скоростью V<а. а сама волна распространяется со звуковой скоростью. За некоторое время 1 центр волны сместится ка расстояние У1, а радиус волны будет г=а1. причем а1>У1. Таким образом, в дозвуковом потоке возмущения распространяются и Против течения. [c.152]

Особенно просто выглядят законы распространения гауссовых пучков в пустом пространстве. Поскольку комплексные радиусы кривизны преобразуются по тем же законам, что и радиусы кривизны сферических волн в геометрическом приближении, то по прохождении гауссовым пучком расстояния / комплексный радиус его кривизны возрастает на /. Исходя из этого нетрудно убедиться в том, что на расстоянии /о - Pi/[l + + Q Pi/ttwi ) ] от плоскости, где параметры пучка составляют Wi и pi, величина р оказывается чисто мнимой, что соответствует плоскому вол- [c.31]

Гармонические волны в термоупругих изотропных средах на основе уравнений классической взаимосвязанной динамической теории термоупругости исследуются В. Новацким [431. В работе [531 для изучения гармонических плоских волн в пространстве и полупространстве, сферических и цилиндрических волн в пространстве и гармонических волн в слое используется обобщенная взаимосвязанная динамическая теория термоупругости. Плоские гармонические волны в пространстве определяются также в работе И. М. Штера [64]. [c.248]

Акустическое свободное поле характеризуется распространением свободных бетущих волн в пространстве, не имеющем отражающих преград. Свободные бегущие волны могут быть гглоскими, сферическими и др. [c.195]

Множитель ехр (—ш/2) можно объяснить, если предположить, что вторичные волны отстают по фазе на четверть периода от первичной волны. Присутствие др гого множителя становится понятным, если допустить, что амплитуды вторичных и первичных волн относятся, как 1 X. Таким образом, мы приходим к заключеник ), что при этих допущениях относительпо амплитуды и фазы вторичных волн принцип Гюйгенса — Френеля правильно описывает распространение сферических волн в свободном пространстве. Однако приведенные выше дополнительные предположения нужно рассматривать просто как удобный способ интерпретации математических выражений иными словами, они [c.344]

Рассмотрим сферическую расходящуюся волну, занимающую в пространстве область в виде шарового слоя, позади которого движение либо отсутствует вовсе, либо быстро затухает такая волна может возникнуть от источника, действовавшего в течение конечного интервала времени, или от некоторой начальной области звукового возмущения (ср. конец 72 и задачу 4 74). Перед приходом волны в некоторую заданную гочку пространства потенциал в ней ф О, После же ее прохождения движение снова должно затухнуть это значит, что во всяком случае должно стать ф = onst. Но в сферической расходящейся волне потенциал есть функция вида ср = f( t — г)/г такая функция может обратиться в постоянную, только если функция f обращается в нуль. Таким образом, потенциал должен обращаться в нуль как до, так и после прохождения волны ). Из этого обстоятельства можно вывести важное следствие, касающееся распределения сгущений и разрежений в сферической волне. [c.380]

Распространение нейтронных волн в среде. Для нейтронов с энергией г, распространяющихся в свободном пространстве, решением ур-ния Шрёдингера (нерелятивистское приближение) является суперпозиция плоских Ajj exp[t((Bi — кг)] и сферических (ai/r)exp[i(aii — —/ьГ )] волн, где (1) = — частота волны, к = [c.273]

Понять структуру рассеянного излучения помогает известное в теоретической оптике свойство плоской (или сферической) волны, претерпевшей дифракШ1ю на непрозрачном экране. Это свойство заключается в том, что подобная волна может быть представлена в виде суммы волны, Которая, полностью отсутствуя в области геометрической тени, не искажена дифракцией в остальном пространстве, и волны, фиктивным источником которой служит край экрана (см., например, [77], 8.9). Действительно, в нашем примере после несложных преобразований могут быть получены следующие выражения для поля Wi, возникшего в резуль-1 ате дифракции на первом экране [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...