Уравнение сферической волны

Волны, распространяющиеся согласно сферической симметрии (см. рис. 2.1), называются сферическими волнами, а уравнения, описывающие их характеристики во времени и в пространстве, называются уравнениями сферической волны. [c.26]

Рассмотрим удаленную от источника область пространства, размеры которой много меньше расстояния до источника. Как видно из рис. 2.1, в пределах этой области кривизна волновых фронтов мала. На больших расстояниях фронт сферической волны можно аппроксимировать плоскостью, считая, что размеры рассматриваемого участка ограничены. Уравнения сферической волны в этом случае упрощаются до уравнений плоской волны, описывающих распространения акустических плоских волн. [c.26]

УРАВНЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ 321 [c.321]

Уравнение сферической волны [c.321]

Уравнение сферической волны записывается в форме S . = - os (Ы -kr- - ф), [c.322]

Для сферической волны из (2. 2) выпадают производные по углам мы получаем уравнение сферической волны в форме [c.261]

Сделав такую замену в уравнении (2. 5) главы 1, получим изображение уравнения сферической волны [c.302]

Монохроматическая волна, описываемая уравнениями (2.5а) и (2.56), является плоской. Волна называется плоской, если геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах (волновая поверхность), представляет собой плоскость. В случае, когда волновая поверхность является сферой, волна называется сферической. Волны, исходящие из точечных источников, сферические. На достаточно больших расстояниях от точечного источника ограниченные участки сферической волны можно принять за плоские волны. [c.23]

Лазер со сферическими зеркалами эквивалентен точечному источнику (сферические волновые поверхности) с силой света, распределенной по гауссовому [/ ехр(—а(Дф) закону в небольшом телесном угле. По мере удаления сферической волны от резонатора центр ее смещается вдоль оси. Можно показать, что в этом случае уравнения лучей (нормалей к волновым поверхностям), вдоль которых распространяется энергия, представляют семейство гипербол. Такой весьма своеобразный ход лучей представлен на рис. 6.33, где изображены конфокальный резонатор [c.289]

Определим общее решение волнового уравне шя, описывающее сферическую волну. Будем писать волновое уравнение, например, для потенциала скорости [c.378]

Ищем решение уравнения (1) в виде расходящейся сферической волны [c.130]

Если источник возмущения очень мал (точка) и скорость распространения возмущения во все стороны одинакова (изотропная среда), то, очевидно, фронт волны должен иметь вид сферической поверхности с центром в источнике. В таком случае волна называется сферической. Уравнение такой монохроматической сферической волны имеет вид [c.40]

Таким образом, уравнение неразрывности для течения газа со сферической волной имеет вид [c.55]

Вследствие сложности точного метода решения рассмотренных выше уравнений рядом авторов были предложены различные приближения. В частности, в [95] предлагается считать, что все возмущения распространяются со скоростью звука. В этом случае предполагается, что скорость течения жидкости мала по сравнению со скоростью звука. На основании теории волн потенциал скорости расходящихся сферических волн определяется формулой [c.37]

Формулы (11.26) согласуются с формулами (11.12), (11,13) и (11.14), представляющими движение газа за фронтом скачка. В случае сферических волн (ii = 3) из (10.53), (11.23) и (11.24) получим асимптотическое уравнение [c.264]

Решение волнового уравнения (17.5) представляет собой движение с расходящимися от точки г = о сферическими волнами. Аналогичным путем можно рассмотреть решение волнового уравнения вида [c.215]

Оператор Лапласа А в уравнении (1.2) может быть представлен как в прямоугольных, так и в цилиндрических или сферических координатах. Соответственно решения уравнения (1.2) будут описывать цилиндрические или сферические волны. Уравнение гармонической сферической волны, распространяющейся из начала координат, имеет вид [c.7]

С другой стороны, как показывает преобразование, представляемое уравнениями (6.2), (6.4), известное как преобразование Галилея, скорость света должна быть в рассматриваемых системах различной. Пусть, например, в начале системы xyz находится источник света, от которого распространяются сферические волны, движущиеся со скоростью с. Пусть, далее, г будет радиус-вектор некоторой точки на поверхности волны. Тогда скорость этой точки в системе координат xyz будет равна г = СП, где п — единичный вектор, направленный вдоль г. Но согласно (6.2) скорость волны в системе x y z равна г = = n — v. Следовательно, в системе, движущейся относительно источника света, скорость волны в общем случае не будет уже равна с. Кроме того, она будет зависеть от направления, т. е. волна уже не будет сферической. [c.209]

Преобразование Лоренца. Рассмотрим две системы, равномерно движущиеся одна относительно др угой. Пусть при /= О начала этих систем совпадают и пусть источник света, находящийся в начале системы xyz, посылает в этот момент импульс света. Наблюдатель, находящийся в этой системе, обнаружит при этом, конечно, сферическую волну света, распространяющуюся со скоростью с. Уравнение фронта этой волны имеет вид [c.211]

Исследование, аналогичное произведенному в трех предыдущих параграфах этой лекции для плоских волн, можно произвести для сферических волн. Решением дифференциального уравнения, которому удовлетворяет потенциал скоростей вследствие уравнения (12) предыдущей лекции, будет [c.277]

Рассмотрим теперь для плоских и сферических волн третий род колебаний, соответствующих простому тону. Мы займемся здесь колебаниями объема воздуха, все измерения которого бесконечно малы сравнительно с длиной волны тона. Размер объема воздуха примем за конечную, величину, длину волны — за бесконечно большую тогда величина х будет бесконечно малой. Применим опять способ обозначении, принятый для уравнений (1) и (2), т. е. положим [c.278]

Представим себе, что вокруг начала г описан шар, который опять лежит в области сферических волн, но радиус его бесконечно мал сравнительно с длиной волны. Назовем его поверхностью 1, элемент его обозначим через (Зх, а внешнюю нормаль к этому элементу через п. Чтобы иметь возможность совместно рассматривать цилиндрическую и кубическую трубки, назовем поверхностью 0 то поперечное сечение каждой трубки, которое прежде обозначали как сечение 2 = 0. Мы уже предположили, что расстояние ее от отверстия бесконечно мало сравнительно с длиной волны. Две поверхности / и 0 делят все рассматриваемое воздушное пространство на три части. Для каждой из двух внешних частей мы установили выражение ср уравнениями (21), (23) и (28) мы должны еще составить уравнение для средней части, ограниченной поверхностями о и 7, и именно такое, чтобы ф и — были непрерывны на [c.282]

Рассмотрим голографическую запись ДЛ с использованием чисто сферических волн и найдем выражение для ее сферической аберрации. Его легко получить из уравнения (1.18), положив у — у = Q, Ь = 0 и = 0 [c.27]

Представляет интерес ДЛ с конечными отрезками, свободная от сферической аберрации (ее структура соответствует картине интерференции двух идеальных сферических волн). Полагая в выражении (7.14) 6,- = О, после некоторых преобразований приходим к следующему уравнению структуры [c.208]

Па основе дискретно-вариационного метода из виртуального принципа (5.5.5) с учетом (5.5.18) —(5.5.21) следуют дискретные уравнения движения для расчета сферических волн растяжения — сжатия в однородных и слоистых сферических телах [c.123]

В учебниках это уравнение обычно весьма просто выводится с помощью принципа Гюйгенса. Однако, применяя гюйгенсов-ское решение, делают неправильное заключение, что плоская дифрагированная волна получается как огибающая многих маленьких сферических волн. [c.19]

Следовательно, результат опыта находится в полном противоречии с корпускулярной теорией. Но его можно объяснить, если принять, что свет после светофильтра есть синусоидальная волна, причем освещенность в каждой точке пропорциональна квадрату амплитуды этой волны. Это можно понять из следующих простых рассуждений. Излом зеркала нужен для того, чтобы получить два световых потока, исходящих как бы от двух источников 5j и S2 сферических волн. Пусть эти источники излучают волны равномерно во всех направлениях с одинаковой амплитудой А, частотой ы и фазой, т. е. А зависит только от расстояния г, а не от направления. Тогда создаваемые источниками волны могут быть описаны уравнениями [c.31]

Рассмотрим теперь преобразование распространяющихся мод линзами или зеркалами. Идеальная линза оставляет поперечное распределение поля в моде пучка неизменным, т. е. основная мода падающего на линзу излучения, как и мода высшего порядка, сохраняется. Линза изменяет только параметры пучка (z) и w z). Идеально тонкая линза с фокусным расстоянием f преобразует сферическую волну с радиусом кривизны Ri в сферическую волну с радиусом кривизны R2, определяемым уравнением [c.69]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Сферические волны. Если потенциал скорости является функцией трех координат и времени, то волновое уравнение имеет вид [c.164]

Это уравнение сферической поверхности, радиус которой увеличивается пропорционально времени t. Таким образом, потенциал Ф представляет собой сферическую волну, распространяющуюся со скоростью = 1/1/(pP ). Значение потенциала уменьшается обратно пропорционально расстоянию г. [c.165]

При этом функция г] должна удовлетворять уравнению Гельмгольца. Как известно, общее решение этого уравнения в сферических координатах представляет собой суперпозицию сферических волн всех порядков [c.252]

Ясно, что при наличии сферы уравнение плоской волны не может удовлетворять граничным условиям на поверхности сферы, а поэтому надо допустить, что с внесением сферической неоднородности обязательно появится вторичная волна, удовлетворяющая волновому уравнению. Причем полное поле, образованное из плоской и дополнительной волн, должно полностью отвечать граничным условиям. [c.298]

При распространении в среде сферической волны амплитуда колебаний частиц в ней убывает обратно пропор-ционалыто расстоянию г от источника волн. Уравнение сферической волны имеет вид [c.207]

На больших же расстояниях от тела волна должна переходшть в расходящуюся сферическую волну. Решение уравнения (74,1), удовлетворяющее этим граничным условиям и условию на бесконечности, определяет излучаемую телом звуковую волну. [c.394]

Переходя непосредственно к выводу преобразования Лоренца, предположим, что в начале координат О исходной с Г-стемы расположен точечный источник света, испускаюший сферические волны. Фронт такой волны описывается уравнением сферы [c.448]

Покажите, что уравнение dp/dt--Vd pV)/dr- -epWr = о представляет собой уравнение неразрывности для течения с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами (величина е равна соответственно 0 1 2). [c.42]

В 1941 г. Херринг при решении задачи о подводном взрыве исследовал случай произвольного изменения давления внутри каверны и ввел поправку первого приближения на ее сжимаемость. Он принял известное из акустики допущение, что скорости жидкости всегда малы по сравнению со скоростью звука. В 1952 г. Триллинг принял условие, что потенциал скорости приближенно удовлетворяет акустическому уравнению расходящихся сферических волн, и получил на основе акустического приближения более общее уравнение движения стенки газового пузырька. [c.12]

Если в момент = 0 пор глень, до этого неподвижный, начинает вдвигаться в идеальный газ, то при сформулированных выгпе условиях в газе возникает нестационарное течение с плоскими, цилиндрическими или сферическими волнами, определяемое условием непроте-кания на стенке и на поргнне и уравнениями [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...