ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Общие определения

Исходя из полученных выше общих формул, можно указать конкретные способы определения координат центров тяжести тел. [c.90]

Система уравнений Эйлера — Пуассона настолько трудна для ее решения, что для самого общего случая, когда величины J , ]у, Jг, Хс Ус, 2с произвольные, найдено мало даже частных решений по отношению к начальным данным движения. Только при дополнительных условиях для моментов инерции и положения центра тяжести найдены три общих решения, т. е. справедливых при любых начальных данных. Остальные найденные решения являются частными, так как они удовлетворяют уравнениям движения только при определенных начальных условиях движения. [c.457]

Выше мы рассматривали простейшие задачи определения положения центра тяжести плоских фигур. Возвратимся в этому вопросу и рассмотрим его в более общей постановке. [c.310]

Впоследствии теорию усовершенствовали было учтено движение ядра вокруг общего центра тяжести круговые орбиты были заменены эллиптическими с определенными положениями их плоскости. Все это привело к лучшему пониманию оптических спектров и, в частности, позволило объяснить простой эффект Зеемана. [c.17]

Способ разбиения. Этот способ применяется для определения центра тяжести тел сложной геометрической формы. Общий прием определения центра тяжести таких тел состоит в том, что данное тело разбивают на конечное число частей простейшей геометрической формы (если это, конечно, возможно), для каждой из которых положение центра тяжести известно или оно сравнительно легко может быть найдено. Тогда координаты центра тяжести всего тела можно непосредственно вычислить по формулам (4, 5, 6, 52), понимая в этих форму.нах под О , 5,. и объемы, площади и длины частей, на которые разбито данное тело, фигура или линия, а под Х , у , 2 — координаты центров тяжести этих частей. [c.206]

Самыми общими из них являются формулы для определения центров тяжести неоднородных тел. [c.31]

При определении положения центра тяжести, главного полюса, центральных и главных осей инерции плоской фигуры нужно иметь представление об общих свойствах, которые позволяют без дополнительных вычислений найти положение этих точек и ориентацию [c.216]

Первый из методов основан на расчете сил и определении их действия, поэтому может быть назван методом сил, а второй основан на исследовании движения общего центра тяжести машины и может быть условно назван кинематическим методом. [c.402]

Рис. 13.6. К определению центра тяжести механизма (а) построение центра тяжести механизма на основе кинематического метода (б) годограф изменения и траектория общего центра тяжести механизма (в)

Определение давлений на кинематические пары звена. Положим, что вал с деталью вращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью со. Получающаяся при технологическом процессе производства детали (отливке и последующей механической обработке) неоднородная плотность металла всегда приводит к тому, что центр тяжести S вращающейся системы смещается с геометрической оси вращения. Иногда на валу вместе с деталями симметричной формы находятся кулачки, эксцентрики и другие тела, имеющие несимметричную форму и вызывающие смещение с оси вращения общего центра тяжести вращающейся системы. [c.415]

Машина, установленная на амортизирующие устройства, в общем случае представляет собой колебательную систему с шестью степенями свободы. Машины, у которых гармоническая возмущающая сила имеет вертикальное направление и приложена к точке, находящейся на одной вертикали с центром тяжести, можно рассматривать как системы с одной степенью свободы. К таким машинам можно отнести, например, вертикальные одноцилиндровые компрессоры, вибростенды с вертикально направленным вибратором и др. Однако с определенным приближением, которое должно быть в каждом конкретном случае оценено, указанные 406 [c.106]

Общие положения. В предыдущих примерах было рассмотрено движение твердых тел, точки которых могли перемещаться только параллельно неподвижной плоскости. Рассмотрим теперь такое же движение в общем виде. Возьмем, например, цилиндр, лежащий своим основанием на неподвижной плоскости каждая точка тела будет тогда описывать траекторию, лежащую в неподвижной плоскости, параллельной заданной неподвижной плоскости. В частности, если через центр тяжести в его начальном положении провести плоскость хОу, параллельную неподвижной плоскости, то центр. тяжести будет оставаться в этой плоскости. То же самое будет для всех точек тела, лежащих в начальный момент в этой плоскости. Рассмотрим сечение 5 тела плоскостью хОу. Для определения положения тела достаточно, очевидно, знать положение этого сечения 5, т. е. координаты и т] центра тяжести О [c.93]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ [c.266]

Общими формулами для определения центра тяжести являются равенства (2) или (3), смотря по тому, переменна или постоянна плотность тела. Так как теперь суммирования распространяются на все элементы dS поверхности S, то эти суммы обращаются в поверхностные, или двойные интегралы. Самые формулы, в предположении однородности поверхности, принимают следующий вид [c.271]

Распространение общих теорем на случай непрерывных сплошных тел. — Мы рассматривали до сих пор систему, состоящую из определенного числа п материальных точек. Полученные теоремы можно распространить на сплошные тела, разделяя их на бесконечно малые элементы и рассматривая эти элементы как материальные точки. При этом посредством перехода к пределу мы заменяем суммы, входящие в предыдущие уравнения, определенными интегралами (как это делалось в теории центров тяжести). Таким образом, масса М системы, три проекции количества движения системы и результирующая внешних сил будут выражены определенными интегралами. [c.8]

Определение трех первых интегралов движения в общем случае.—Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, движущееся вокруг точки О своей оси, отличной от центра тяжести Г. Возьмем в качестве неподвижных осей координат три прямоугольные оси Ox УlZ , так чтобы ось была вертикальна и направлена вверх. Далее, в качестве подвижных осей, связанных с телом, возьмем три главные оси инерции в точке О ось Ог направим по оси симметрии тела к центру тяжести Г, две другие выберем произвольно в плоскости, нормальной к оси симметрии тела. Моменты инерции относительно осей Ох, Оу и Ог будут соответственно А, В = А и С. [c.114]

Приведенные уравнения послужат для определения движения центра тяжести всех тел независимо от особого движения каждого из этих тел а так как значения SmZ, S/пУ, Sm2 вовсе не содержат внутренних сил системы, то движение центра тяжести совершенно не будет зависеть от взаимного действия, которое тела могут оказывать друг на друга, а будет зависеть лишь от ускоряющих сил, действующих на каждое тело. В этом заключается общий принцип сохранения движения центра тяжести. [c.335]

Заметим, что сказанное до сих пор сохраняет свое значение для какой угодно материальной системы, а не только для твердого тела. Но если, как мы здесь это допускаем, речь идет о твердом теле, то оказывается более удобным для действительного определения общего характера распределения давлений принять систему отсчета, неизменно связанную с телом (с началом в центре тяжести или в закрепленной точке тела). Если, как это уже делалось несколько раз, мы выразим абсолютные производные от Q и АГ посредством производных относительно заранее выбранных осей, неизменно связанных с твердым телом, то уравнения (6) примут вид [c.11]

Закон площадей [или свойство, относящееся к вращению, которое было выражено уравнениями в частных производных (Р)], также всегда может быть выражен в относительных координатах он поможет нам раскрыть форму характеристической функции V,, показав, что эта функция включает только такие внутренние координаты (числом бл — 9), которые не меняются при любом общем вращении всех конечных и начальных точек вокруг центра тяжести или вокруг любого другого внутреннего начала, при условии, что при определении эффектов такого вращения это начало рассматривается как неподвижное, а величина Н, как постоянная. Таким образом, общая задача динамики, касающаяся движений свободной системы п точек, притягивающих или отталкивающих друг друга, сводится в конце концов при использовании метода, изложенного в данной работе, к отысканию и дифференцированию функции V,, зависящей от бл — 9 внутренних или относительных координат [ ] и от величины Н, и удовлетворяющей двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени. При интегрировании этих уравнений мы должны проследить за тем, чтобы в принятом начале движения, а именно в момент, когда t = О, конечные или переменные координаты были равны их начальным значениям, причем ду, гг [c.199]

Расчет фундамента обычно ограничивается определением собственной частоты колебаний фундамента и вычислением амплитуды колебаний вне области резонанса. Напряжения в фундаменте, вызванные действием его собственных сил инерции и силами инерции установленной на нем машины, обычно не Q( вычисляются. Основание блока или плиты обычно считается абсолютно жестким. Статический расчет фундамента часто ограничивается вычислением лишь так называемой эксцентричности фундамента, т. е. проверкой условия, чтобы центры тяжести фундамента и площади его основания лежали на общей вертикальной прямой, а также определением удельного давления на грунт. Для силового расчета необходимо знать коэффициенты жесткости пружинящих элементов, например, винтовых пружин, резиновых прокладок и т. п., моменты инерции и центробежные моменты фундамента и укрепленных на нем машин. Ввиду того, что аналитическое вычисление коэффициентов жесткости обычно является неточным, оно по возможности заменяется опытными замерами. [c.166]

Обозначим координаты центров тяжести звеньев для точки через XI, 2/1, для с. через Х2, у , и т. д. Применяя общую формулу (105), получим следующие выражения для определения координат центра тяжести подвижных звеньев по рис. 119 [c.186]

Массы и, попадающие в неподвижные шарниры, можно не учитывать при определении общего центра тяжести — они не повлияют на величину результирующего главного вектора сил инерции. [c.187]

В последнее время рядом исследователей была высказана и подтверждена экспериментально гипотеза поисковой активности мышц при построении движений [12, 13]. Так, например, для частного вида движения — сохранения вертикальной позы человека — необходима непрерывная деятельность определенных групп мышц. Мышцы при этом, меняя свое напряжение, как бы осуществляют поиск в процессе минимизации отклонения общего центра тяжести (о.ц.т.) человеческого тела от положения равновесия. [c.32]

Специфика вертолета как летательного аппарата заключается, в частности, в том, что его механическую модель можно трактовать как физический маятник (фюзеляж, подвешенный к несущему винту). Представляет определенный интерес изучение поведения такой системы при воздействии вращающегося вектора неуравновешенной центробежной силы, возникающей при отрыве части лопасти несущего (а также в общем случае и рулевого) винта и приложенной достаточно далеко от центра тяжести. [c.62]

Определение положения общего центра тяжести механизма. Для уравновешивания сил инерции механизма необходимо удовлетворить условию постоянства координат общего центра тяжести механизма. Положение [c.56]

Для определения точки S общего центра тяжести всего механизма по оси кривошипа АВ откладываем от точки А до точки //, отрезок, равный по величине вектору h, из точки Я, ведём прямую, параллельную звену ВС, и откладываем на ней отрезок равный по величине вектору h . Из точки /С ведём горизонтальную прямую, параллельную перемещению ползуна С, и откладываем на ней отрезок /fS, равный по величине вектору Ьз. Точка S и представляет собой центр тяжести всего механизма А С в ней будет сосредоточена вся его масса т. [c.59]

Закончив на этом общие соображения о функции распределенных сил, перейдем теперь к вопросу определения средних ординат и центров тяжести трапеции—полосок. [c.53]

Если линия действия силы Р будет проходить через точку А, то стержень будет испытывать только изгиб. Поэтому точка А называется центром изгиба. В общем случае центр изгиба не совпадает с центром тяжести сечения и его положение подлежит определению. [c.158]

Положение нейтрального слоя по высоте сечения нам заранее неизвестно и подлежит определению будем в общем случае считать, что он не проходит через центры тяжести сечений. Начало координат покажем в точке С, расположенной на нейтральной оси у и вне центра тяжести сечения О, причем расстояние ОС оставим пока [c.401]

Для определения общей устойчивости подсчитаем гибкость лонжерона с учетом присоединенной обшивки. Центр тяжести сечения (рис, 12.12) [c.328]

ЧИСТЫЙ изгиб. Из данного определения следует, что как только получено распределение сдвиговых напряжений по сечению, обусловленное чистым изгибом, центр сдвига определяется как точка приложения сдвиговой силы. Если сечение балки имеет ось симметрии, то центр сдвига лежит на этой оси, а если сечение обладает двойной симметрией, то центр сдвига совпадает с центром тяжести сечения. Точные общие решения задачи об изгибе балки с произвольным сечением под действием произвольной внешней нагрузки не получены до сих пор. [c.184]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Э( фект Допилера был использован при определении лучевой скорости звезды (слагаю1ней скорости звезды вдоль линии, соединяющей звезду и Землю), для оценки скорости извержения водородных масс па Солнце, для измерения скорости вращения солнечного диска и т. д. Благодаря эффекту Допплера были открыты двойные звезды — звезды, обращающиеся вокруг общего центра тяжести. [c.423]

Понятие центра масс является более общим, чем понятие центра тяжести, так как оно не ограничено одним определенным типом сил, действующих на элементы тела. Центр масс является точкой приложе- [c.401]

Таким образом, момент ннерцни любого сечения относительно его центральной оси X можно вычислять без предварительного определения центра тяжести сечения. Для этого сечение разбиваем на простейшие фигуры определяем площадь Fi, положение ее центра тяжести и момент ннерцни У,--, относительно собственной центральной оси х каждой простейп1ей фигуры. Затем площади Fi рассматриваем как сосредоточенные в своих центрах тяжести и определяем расстояния у,1, между ними. Момент инерции всего сечения относительно общей центральной оси х будет [c.288]

Многочисленные интуитивные намеки на существование принципа сохранения силы — энергии приобретают у Гюйгенса более определенное рациональное очертание и широту. Исследуя законы качания маятника, он исходит из правила В двил<ении тел, происходящем под действием их тяжести, общий центр тяжести этих тел не может подняться выше первоначального положения . Близкие к этому высказывания делались Галилеем, Торричелли, Стевином и другими. Но далее Гюйгенс пишет Если бы изобретатели новых машин, напрасно пытающиеся построить вечный двигатель, пользовались этой моей гипотезой, то они легко бы сами осознали свою ошибку и поняли, что такой двигатель нельзя построить механическими средствами . А за два года до смерти он расширяет формулировку гипотезы В любых движениях тел ничего не теряется и не пропадает из сил, разве только в определенном действии, для осуществления которого требуется такое же количество силы, какое убыло силой же назовем потенцию, необходимую для поднятия груза двойная сила (Р) может поднять груз на вдвое большую высоту (/i), то есть Pihi= P2fi2. Поскольку P — mgh — потенциальная энергия тяжести, [c.77]

Можно было бы назвать действием произведение массы на скорость или на ее квадрат, или на некоторую функцию пространства и времени пространство и время суть два единственных объекта, которые мы ясно видим в движении тел можно делать сколько угодно математических комбинаций из этих двух вещей, и все это можно назвать действием но первоначальное и метафизическое понятие слова действие не будет от этого яснее. Вообще все теоремы о действии, определенном как угодно, о сохранении живых сил, о покое или равномерном движении центра тяжести и о прочих подобных законах суть не больше, как более или менее общие математические теоремы, а не философские принципы. Например, когда из двух тел, прикрепленных к рычагу, одно опускается, а другое поднимается, находят, если угодно, как г. Кёниг, что сумма живых сил равна нулю, ибо складывают с противоположными знаками количества, имеющие противоположные направления. Но это есть положение геометрии, а не истина метафизики, потому что, в сущности, эти живые силы, имея противоположные направления, вполне реальны, и можно было бы при другом направлении отрицать равенство суммы этих сил нулю. Дело обстоит так, словно утверждали бы, что в системе тел вовсе нет движения, когда количества движений равны и противоположны по знаку, хотя и реальны. [c.115]

На рис. 37 изображен вал в положении / = / ,ах-Перейдем к определению центробежной силы С при наличии у вала общего статического и динамического прогибов. Поскольку расстояние от центра тяжести с до истинной оси вращения О", согласно рис. 38, равно е - - fguн, то значение центробежной силы будет [c.86]

Для определения рабочей температуры выхлопной трубы были проведены летные испытания. На фланце выхлопной трубы были установлены четыре термопары на одинаковых угловых расстояниях друг от друга. Испытательный вертолет СН-54 (S/N 67-18417) выдерживал режим устойчивого висения в течение 30 мин при общей массе 18,97 т и нейтральном положении центра тяжести. Температура измерялась через интервалы в 5 мин, и на основе этих данных была составлена табл. 6.2. В качестве критической принималась наибольшая температура в выхлопной трубе, измеренная в режиме висения. Поскольку наибольшее из измеренных значений температуры равнялось 395°С, то в качестве расчетной температуры для подбора демфирую-ш,его покрытия взяли 427 °С. [c.359]

На фиг. 169 показано определение с помощью векторов h двух положений S и S" общего центра тяжести 5 кинематической цепи AB D, которая последовательно занимала [c.57]

Определение приведённых усилий и приведённых маховых моментов в механизмах с кривошипной передачей. В случае переменного приведённого махового момента уравнение движения привода получает более общий вид (39). Подобное изменение момента инерции происходит по существу в трёх типичных случаях, связанных с наличием поступательного движения 1) в кинематических схемах, обусловливающих перемещение центра тяжести какого-либо тела относительно центра вращения, т. е. с изменением радиуса инерции его 2) в кривошипных передачах, преобразующих вращательное движение в поступательное 3) в механизмах с переменным передаточным числом между двигателем и рабочей машиной. Переменное передаточное число имеется, например, в периоды разгона и торможения в приводе с гидравлическими и частично с электромагнитными муфтами. Примером может служить кинематическая схема привода с кривошипной передачей (фиг. 35). Здесь при повороте кривошипа меняется значение приведённых моментов как махового, так и статического. Приведённый к валу двигателя статический момент механизма [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...