Внешняя нагрузка произвольная

Разложение решения в ряд по собственным функциям. В общем случае внешняя нагрузка произвольным образом распределена по длине и является какой угодно функцией времени [c.266]

Если внешние нагрузки произвольно изменяются во времени, дифференциальные уравнения, описывающие движение каждого оболочечного элемента, имеют вид [c.147]

При внешних нагрузках, произвольно изменяющихся во времени, применяем безусловно устойчивую конечно-разностную схему [c.147]

В поперечных сечениях винта ниже гайки (участок а — 6) продольная сила равна внешней нагрузке Q В пределах высоты гайки (участок б — е) величина N падает до нуля. На участке в—aN равно нулю, в чем легко убедиться, проводя произвольное поперечное сечение на этом участке и рассматривая условия [c.94]

Ю ,% критическая деформация при вязком разрушении материала у вершины трещины определяется зависимостью Tm(e ) im — гидростатическая компонента тензора напряжений). Следовательно, в случае, если в каждой точке, принадлежащей будущей траектории трещины, нагружение материала при ее росте будет происходить по одной и той же зависимости От(е ), условием продвижения трещины является соблюдение автомодельности локального НДС у вершины движущейся трещины (деформация у вершины движущейся трещины постоянна и равна критической). Поэтому численное моделирование развития вязкой трещины проводилось при соблюдении автомодельности локального НДС у ее вершины, которое обеспечивалось путем подбора соответствующей внешней нагрузки. Зависимости От(ер, полученные в результате расчета для произвольных двух точек, нагружаемых по мере продвижения к ним вершины трещины, представлены на рис. 4.25. Видно, что для этих точек указанные зависимости практически идентичны, что говорит о правильности предположения об автомодельности НДС при росте трещины. Наличие экстремума зависимости Om(ef) обусловлено начальным притуплением трещины, связанным со специ- [c.256]

Рассмотрим однородное тело цилиндрической формы (рис. 309), нагруженное тем или иным способом, но так, что внешняя нагрузка является осесимметричной и вдоль оси цилиндра не меняется. Размеры цилиндра могут быть произвольными, и на соотношение между внутренним и наружным радиусами цилиндра ограничений не накладывается. Длину цилиндра пока также будем считать произвольной. В дальнейшем по этому поводу будут сделаны некоторые оговорки. Каждая точка цилиндра при его деформации получит какие-то перемещения. По условиям симметрии эти перемещения, очевидно, будут происходить в радиальных плоскостях. Точка может перемещаться по направлению радиуса и вдоль соответствующей образующей. [c.275]

При произвольном нагружении балки изломы грузовой эпюры, как правило, не совпадают с изломом единичной эпюры. В подобных случаях целесообразно применять метод расслоения грузовой эпюры, т. е. строить эпюры от каждой силы отдельно, подходя к сечению К слева или справа в зависимости от места приложения внешней нагрузки (рис. 2.91, б). [c.228]

Рассмотрим, как формулируется принцип возможных перемещений для произвольно нагруженного стержня (рис. 4.9), который до приложения внешней нагрузки был прямолинейным. При приложении нагрузки (Р, Т и q) стержень изгибается, в связи с чем силы совершают работу, которая переходит в энергию деформации стержня. Пренебрегая потерями энергии, вызванными внутренним трением в стержне, имеем и = А, где (7—-энергия деформации стержня А— работа внешних сил. Применительно к деформируемым системам принцип возможных перемещений формулируется [c.167]

Заметим, что при нагружении тела произвольной формы какими-либо внешними нагрузками в нем одновременно могут появиться зоны упругих и неупругих деформаций. В связи с этим решение задачи теории пластичности должно удовлетворять не только геометрическим и статическим граничным условиям на поверхности тела, но и дополнительным условиям на поверхности раздела зон упругих и пластических деформаций. [c.306]

Ранее отмечалось, что уравнения теории малых упругопластических деформаций, строго говоря, справедливы только при простом нагружении, т. е. в том случае, когда компоненты тензора напряжений меняются при увеличении нагрузок пропорционально одному параметру. Как было показано ранее на примере однородного напряженного состояния (напряженное состояние одинаково во всех точках тела), простое нагружение реализуется в том случае, когда внешние нагрузки меняются пропорционально одному параметру. Однако пока не известно, можно ли осуществить в случае произвольного тела такое нагружение, при котором направляющий тензор напряжений останется в процессе нагружения от начала и до конца неизменным, будучи различным в разных точках те.па. [c.309]

Имеем два участка. Проводим произвольные сечения и задаем их координаты на I участке будем рассматривать внешние нагрузки (шева от сечения, на П участке — справа. [c.41]

He следует забывать, что при составлении уравнений для внутренних усилий внешние нагрузки можно рассматривать по обе стороны от произвольного сечения. При построении эпюр на [c.57]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся под действием внешней нагрузки, рис. 1.18, а. Мысленно разделим его произвольным сечением тп на две части и займемся левой отсеченной частью. Внутренние усилия распределены по сечению тп по некоторому закону, условно показанному на рис. 1.18, б. Далее на рис. 1.18, в эта левая часть изображена в аксонометрии. Выделим малую плош,адь ЛА вокруг произвольной точки О на поверхности тп и просуммируем все внутренние усилия, действующие по этой малой площадке. Обозначим равнодействующую силу через В общем случае вектор АР не совпадает по направлению с вектором норм 1ЛИ восстановленной к площадке АА в точке О. [c.38]

Рассмотрим произвольную статически неопределимую систему (рис. 395, а), усилия в элементах которой только из уравнений равновесия определить нельзя. Так, опорные закрепления изображенной балки дают шесть реакций, а уравнений равновесия для произвольной плоской системы сил можно составить только три. Превратим систему в статически определимую, удалив соответствующее число связей. В данном примере (рис. 395, б) отброшены три связи — шарнирно-подвижные опоры В, С и D. Действие отброшенных связей заменим соответствующими реакциями Xi, Хз и т. д., которые будем рассматривать как независимые друг от друга внешние нагрузки. [c.415]

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

В оболочках под действием произвольной внешней нагрузки возникают две группы усилий 1) нормальные Л 1 и и сдвигающие и 5 усилия, действующие в плоскостях, касательных [c.203]

Рассмотрим однородное тело цилиндрической формы (рис. 9.1), нагруженное так, что внешняя нагрузка является осесимметричной и вдоль оси цилиндра не меняется. Размеры цилиндра могут быть произвольными, и на соотношение между внутренним и наружным радиусами цилиндра ограничений накладывать не будем. Длину цилиндра пока также [c.379]

Произвольную внешнюю нагрузку д х, у) можно также представить в виде двойного ряда Фурье [c.153]

В инженерной практике в качестве ответственных конструкций применяются оболочки из анизотропных композиционных материалов, при оценке несущей способности которых учитывают собственную массу оболочки (q = pS) равномерно распределенную внешнюю нагрузку да (давление снега, льда, слоя грунта и т. д.). Тогда q = i/ + а- В произвольной точке А под углом ф напряжения будут следующие [c.70]

Иными словами, вся внешняя нагрузка лежит в плоскостях, параллельных срединной плоскости пластины, и равномерно распределена по ее толщине. Распределение нагрузки в плоскости пластины является произвольным. На рис. 9.18 изображены обсуждаемые форма тела и вид нагрузки. Отметим существенный факт рассматривая напряженно-деформированное состояние пластины, вызываемое силами, лежащими в ее плоскости, мы отвлекаемся полностью от вопроса о возможной потере устойчивости первоначальной плоской формы пластины. [c.656]

Толкатель является устройством, не чувствительным к механическим перегрузкам если внешняя нагрузка превышает его подъемную силу, то поршень остается на месте, а насос продолжает работать, создавая нормальное рабочее давление жидкости под поршнем. При этом ток в двигателе, а также напряжения в элементах толкателя не повышаются. Преимущество толкателя заключается также в том, что ход штока может быть ограничен произвольно как в сторону подъема, так и в сторону спуска, причем это не приводит к изменению подъемного усилия и дополнительному расходу энергии. [c.452]

При fe=l (так называемая ветровая или изгибающая нагрузка), как и при й = О, можно получить общие решения уравнений (6.7)— (6.8) в квадратурах для оболочки о произвольной формой меридиана при произвольном законе изменения толщины вдоль меридиана. При k = внутренние силы в кольцевом сечении оболочки не уравновешены. Их можно привести к моменту, вектор которого нормален к оси вращения оболочки и к силе, нормальной к этой же оси. Ясно, что эти величины выражаются через внешние нагрузки, приложенные по одну сторону от сечения. Рассмотрим, например, деформацию, симметричную относительно нулевого меридиана, Выделив элемент rd(f сечения [c.294]

Ограничения (2.35) записаны для случая, когда программа изменения внешних нагрузок и температурного поля может быть произвольной. Однако иногда в приложениях представляет интерес рассмотрение частных программ, например, определение условий приспособляемости при теплосменах, когда внешняя нагрузка постоянна. Тогда в системе неравенств (2.35) достаточно сохранить только две первые строки. Поскольку моменты от нагрузки не изменяются во времени, переход к неравенствам, аналогичным (2.36), удобно произвести следующим образом [c.70]

В общих случаях реальных условий работы элементов конструкций осуществляется, как правило, так называемое сложное нагружение, при котором внешние нагрузки возрастают или убывают произвольным образом. Для некоторых частных случаев такого нагружения удовлетворительное описание процесса деформирования упругопластических систем можно осуществить на основе уравнений состояния дифференциального типа, например теории течения с комбинированным упрочнением (см. гл. 6). [c.53]

Рассмотрим, как формулируется принцип возможных перемещений для произвольно нагруженного стержня (рис. 2.17), который до приложения внешней нагрузки был прямолинейным, При статическом приложении нагрузки (Ро. и q ) стержень деформируется, в связи с чем силы совершают работу, которая переходит в его энергию деформации. Пренебрегая потерями энергии, вызванными внутренним трением, имеем [c.55]

Произвольные постоянные интегрирования, входящие в (17.38) и (17.39), находятся из граничных условий на верхней и нижней гранях пластины. Для этого необходимо внешнюю нагрузку q[x) также разложить в тригонометрические ряды по синусам или по косинусам [c.369]

Для широкого класса операторов с помощью (7.1.1) и (7.1.2) можно показать, что при внешних нагрузках, исчезающих с течением времени, невозмущенное движение асимптотически устойчиво, т.е. возмущения при t со стремятся к нулю. Это, однако, не означает, что возмущения остаются произвольно малыми в любой момент времени. При некоторых условиях амплитуды возмущений на этапе переходного процесса могут стать достаточно большими. Таким образом, на практике критерий устойчивости должен заключаться в назначении верхней границы для тех или иных параметров напряженно-деформированного состояния. Этот подход идентичен концепции устойчивости на конечном интервале времени. [c.511]

Как показано в гл. 4, произвольное трехосное напряженное состояние в точке полностью описывается заданием трех главных компонент напряжения и их направлений. При испытании в условиях одноосного напряженного состояния единственной ненулевой нормальной компонентой напряжения является главное напряжение в направлении действия приложенной силы. Разрушение при одноосном испытании происходит в момент, определение которого зависит от того, что именно считается разрушением, и от реакции материала на внешнюю нагрузку. Соответствующее разрушающее напряжение (J/ в момент начала разрушения в одноосном состоянии может быть, таким образом, пределом прочности, пределом текуче- [c.132]

Обе компоненты среды предполагаются несжимаемыми, и поэтому давление в дисперсионной среде определяется с точностью до произвольной постоянной. Если считать исходное состояние не напряженным и учесть, что внешняя нагрузка не изменяется после включения поля, то получим Ф( ) = 0. В результате для определения р будем иметь [c.430]

Основная идея метода наложения заключается в том, что сопротивление мембраны внешней нагрузке рассматривается как сумма сопротивлений изгибу и растяжению. Сопротивление мембраны изгибу определяется по линейной теории, а сопротивление растяжению — из расчета абсолютно гибкой мембраны. Искомое решение при произвольном прогибе определяется наложением этих двух решений, т. е. приравниванием суммы сопротивлений мембраны на изгиб и на растяжение внешней нагрузке [c.260]

Произвольные постоянные j, входящие в соотношения (4.169), определяются из краевых условий. Найдем в ка-честве примера значения С/, соответствующие условиям закрепления стержня на рис. В.19. Введем для слагаемых в (4.169), зависящих от внешней нагрузки, обозначения Уну (/=1, 2, 3, 4). При е = 0 имеем У2(0)=0 У4(0)==0, поэтому С2=с = 0 (таккак Ун, (4.163)) при е = 0 равны нулю). Для оставшихся i и Сз получаем два уравнения [при е=1 1) У2(1)=0 2) У4(1)=0] [c.164]

Определяем число участков и их границы, проводим произ вольные а чения, задаем координату сечения от крайнего левого сечения. Имеем один участок, коордшаата произвольного сечения которого изменяется в пределах Начало координат произвольного сечения задаем слева, поэтому при определении выражений для <2 и Л/ будем рассматривать внешние нагрузки, приложенные слева от сечения. [c.28]

Выделяем в раме три участка, проводим произвольные сечения, задаем их координат) гак, чтобьс при определении внутренни усилий рассматривать внешние нагрузки от свободного конца рамы до сечения. [c.52]

На участке / распределенная нагрузка отсутствует, следовательно Qy= onst. Величину и знак Q , определим, проведя произвольное сечение на этом участке (например, 1—/) и рассматривая равновесие левой отсеченной части (отдельно ее не оказываем). Внешней нагрузкой, действуюндей на левую отсеченнут часть, является сила Р, стремящаяся повернуть эту часть против часовой стрелки,следовательно, QJ отрицательна [c.99]

При определеиии произвольных постоянных примем во внимание то, что при симметричной внешней нагрузке деформации, напрянгения и перемещения будут представлять собой симметричные относительно оси у функции. Поэтому в выражении (7.42) коэффициенты Вт и должны быть заведомо равны нулю. Остальные коэффициенты Ат и От найдем из заданных граничных условий [c.160]

Деформация поликристаллических тел. Подавляющее большин--ство реальных твердых тел представляют собой пол и кристаллические агрегаты, состоящие из огромного числа кристалликов, произвольно ориентированных друг относительно друга и прочно сросшихся между собой (рис. 1.30). Поведение каждого кристаллика, в отдельности ничем не отличается от поведения монокристалла. Однако наличие у каждого из них большого числа произвольно ориентированных соседей, а также наличие монокристаллических границ с искаженной решеткой вносят существенное изменение в характер поведения кристаллических зерен под нагрузкой. При случайном распределении ориентаций сросшихся зерен всегда найдется некоторое количество таких зерен, системы скольжения которых благоприятно ориентированы к направлению действия вне1 1-ней силы. Процесс скольжения в них мог бы начаться при относительно малой внешней нагрузке. Однако среди соседей, окружающих такие кристаллики, обязательно окажутся неблагоприятно ориентированные зерна, скольжение в которых может начаться лишь при больших нагрузках. Так как в однородных металлах все зерша данной области деформируются одновременно и самосогласован-но, то сопротивление деформации такой области может оказаться много выше, чем у отдельно взятых монокристаллических зерен. Более того, при наличии большого числа зерен, не способных течь (вследствие неблагоприятной ориентации), поликристалл может вести себя как хрупкое тело. [c.40]

Стойки системы загружены произвольной нагрузкой (фиг. 25, г). Если нагрузка приложена к стойкам системы вне узлов в виде сосредоточенных сил или в виде распределенной нагрузки, или, наконец, в виде сосредоточенных моментов, то моменты защемления определяются следующим образом. Накладываем на все упругие узлы защемления и закрепляем систему связями, предотвра-щающи.ми линейное смещение системы. По формулам, приведенным в приложениях 1 и 2, определяем моменты защемления, возникающие в стойках от внешней нагрузки. Момент защемления, возникающий у верхнего конца стойки, обозначим через УИоь У нижнего— через Ж 2- Определив эти моменты, находим усилия в свя- [c.63]

Система уравнения (7.135) приближенно решается вариационным методом Бубнова-Галеркина при любых граничных условиях и произвольной внешней нагрузке [63]. Этим методом расчетная схема оболочки дискретизируется по двум направлениям. Очевидны также значительные трудности метода при расчете систем оболочек. [c.491]

Расчет составных пластин, а также пластин сложной геометрии при произвольных законах изменения внешней нагрузки и различных траничных условиях проводится с помощью численных методов, ориентированных на щшользование ЭВМ методов конечных разностей, конечных элементов, граничных элементов, и др. [c.128]

Ограничеппые сопряжения Ь и предельные с отличаются от сопряжений а тем, что при расчете конструкции с такими сопряжениями выбор расчетных сопряжений зависит от величины внешней нагрузки. Если в сопряжении а величина искомого разрыва Л произвольна, а вычисляемая для его определения величина V должна быть равна нулю, то в сопряжении Ь искомый разрыв ограничен некоторой предельной величиной Дпр, а в сопряжении с вычисляемая величина Vj не может превысить заданной предельной величины V p. Поэтому для конструкции с разрывными сопряжениями Ъ ж с могут понадобиться два расчета, которые удобно выполнять в следующей последовательности. При заданном Ацр вначале вместо сопряжения Ь рассматривают идеальное сопряжение а. Если в результате расчета получится Aj-> Ацр, то при повторном расчете разрыв А исключается из числа неизвестных и вместо сопряжения Ь рассматривается обычное сопряжение с заданным разрывом, равным предельной величине Дпр. При заданном Vnp предварительно вместо сопряжения с рассматривается обычное неразрывное сопряжение (Aj = 0) и проверяется условие Aj < Адр. Если это условие не выполняется, то сопряжение рассматривается как предельное с и при повторном расчете задается = Vnp- [c.81]

Nf — Np (ф) — соответствующие внутренние силовые факторы, создаваемые внешней нагрузкой. Полученный результат можно трактовать так [51 изгибающий момент в замкнутом н произвольно нагруженном в своей плоскости Kj)yr0B0M кольце равен моменту Mf (ф) от вне них сил за вычетом трех первых членов разложения Мр (ф) в ряд Фурье по окружной координате, причем выражение (4.33) инвариантно по отношению к выбору основной системы. Аналогично можно трактовать и выражения (4.34). [c.114]

Таким образом, решение уравнений безмоментной теории содержит четыре произвольных функции интегрирования. Они должны определяться из четырех граничныд условий на торцах оболочки. Расчет по безмоментной теории цилиндрических оболочек чрезвычайно прост и достаточно надежен, если внешние нагрузки изменяются по координатам л и ф не слишком резко, К таким нагрузкам относятся, как правило, гидростатические и аэродинамические нагрузки. [c.158]

В недавних работах [118, 95] одновременно и независимо была решена задача о движении с постоянной скоростью полубесконеч-ного разреза (как в задаче Бейкера) к берегам разреза приложены сосредоточенные силы. Это решение можно использовать в качестве функции Грина в случае произвольных статических нагрузок. Используя характерное свойство коэффициента интенсивности напряжений в полученном решении, удалось обобщить его на случай произвольной непостоянной скорости движения разреза при произвольных внешних нагрузках [118]. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...