Численное решение задачи

При численном решении задач вместо уравнения совместного деформирования в виде (4.4.38) удобнее использовать эквивалентное уравнение для изменения пористости (4.4.26). [c.241]

Максимальная ошибка отклонения функции (Фр)ср, рассчитанной при помош,н (6. 1. 33), (6. 1. 34), от результата численного решения задачи (6. 1. 1)—(6. 1.6) не превышает 2 %. [c.243]

В тех случаях, когда речь идет о численном решении задачи, она, разумеется, может быть приближенно доведена до конца, например обычными методами приближенного интегрирования дифференциальных уравнений. Если же, однако, речь идет о нахождении общего решения, т. е. об умении записать решение дифференциальных уравнений (28) в замкнутой форме, то задачу такого рода можно решить лишь для отдельных частных случаев функциональных зависимостей, выражающих силы. Теория дифференциальных уравнений гарантирует лишь то, что это решение существует и является единственным (при нестеснительных для механики ограничениях, наложенных на функции, выражающие силы) и что движение полностью определяется заданными начальными данными (29). [c.63]

Для цилиндрического источника решение, аналогичное записанным, отсутствует. В случае такого источника необходимо пользоваться табличными результатами численного решения задачи или интерпретировать источник набором сферических или линейных источников. [c.102]

Скорости и ускорения точек звеньев пространственных механизмов обычно не определяют векторным методом, так как решение векторных пространственных многоугольников требует сложных пространственных построений и способ теряет свою наглядность. Скорости и ускорения точек для этих механизмов проще определять дифференцированием функций положения или законов перемещений. При численном решении задачи дифференцируются матрицы векторных соотношений. [c.214]

Входящие в выражение (2.1.22) профили скорости (х), концентрации с(х) и радиуса струи R(x) находились численно из решения системы дифференциальных уравнений (2.1.13), (2.1.14) и (2.1.17). Характерный вид зависимости безразмерного потока (М) от расстояния входного отверстия, из которого вытекает струя для различных характерных параметров Ке, Рг, Рг представлен на рис. 2.1.1. Эти результаты численных решений задачи для средней безразмерной скорости абсорбции на участке струи длиной X аппроксимированы следующими выражениями для Рг 100 [c.54]

Для получения единственного решения задачи, кроме системы уравнений, необходимо задать дополнительные начальные и граничные (или краевые) условия. При этом важно, чтобы задача была корректно поставлена. Это означает, что решение задачи существует, оно единственно и непрерывно зависит от исходных данных (малому изменению исходных данных соответствует малое изменение решения). Требование корректности важно при численном решении задачи, так как всякое численное решение является приближенным и необходимо, чтобы метод решения был устойчив к малым погрешностям в исходных и промежуточных данных. [c.113]

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [c.266]

Математические вопросы решения уравнений газовой динамики изучаются в специальных разделах математики в математической физике (вопросы постановки задачи, исследования существования и единственности решения и др.), в вычислительной математике (методы построения решения, построение алгоритма вычислительного процесса и др.). Для успешного численного решения задач требуется также знание алгоритмических языков, программирования, умение работать с ЭВМ в диалоговом режиме. [c.266]

ГЛ. XIV. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [c.268]

Последовательность расчетов по этим метода] рассмотрена в численных решениях задач VI 1.45, VI 1.46 и VI 1.47. [c.195]

После получе Ия численного решения задачи, как правило, следует третий заключительный этап — анализ результатов, включая проверку решения. Этот анализ заключается в следующем [c.25]

Здесь f (д , у) — известная непрерывная функция, заданная на замкнутом множестве D + Г. Для численного решения задачи выбираем сетку, покрывающую множество D + T (рис. 7.8, а) [c.247]

П.53. 1. Рассмотрите систему уравнений для численного решения задачи о нестационарном обтекании некоторым фиктивным несжимаемым потоком видоизмененного крыла при гармоническом изменении кинематических параметров в случае малых чисел Струхаля. [c.254]

В общем случае положение и форма межфазных границ в многофазных системах не могут быть определены заранее. Этим гетеро-фазные системы принципиально отличаются от гомогенных, для которых границы области протекания процесса, как правило, бывают известны (твердые ограничивающие поверхности), и на них задаются граничные условия — условия однозначности математического описания процесса. В многофазных (в частности, в двухфазных газожидкостных) системах эволюция межфазных границ могла бы быть определена только в процессе рещения задачи. Это означает, что в исходном математическом описании условия совместности могут быть записаны для границ раздела неизвестной формы. В настоящее время имеются лишь единичные примеры численного решения задач механики газожидкостных систем в такой строгой постановке, когда форма межфазной границы не задается, а определяется в процессе решения. При этом речь идет о достаточно простых задачах, например о росте одиночного парового пузырька на твердой обогреваемой поверхности в первоначально неподвижной жидкости. [c.16]

Типичный вид интегральных кривых, отражающих численное решение задачи (2.21), (2.22), приводится на рис. 2.28. Форма расчетных равновесных поверхностей весьма сильно отличается для задач типа I (положительные перегрузки, см. рис. 2.28, а) и типа II (отрицательные перегрузки, см. рис. 2.28, б), в том числе при весьма близких значениях кривизны в точке симметрии (Сд = 2,5 на рис. 2.28, а и q = 2 на рис. 2.28, б). Для обоих типов задач обращает [c.113]

Сведение системы уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений упрощает процедуру численного решения задачи и позволяет использовать в методе характеристик численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. При численном решении уравнений направления и совместности обычно используют итерационный метод, в этом случае первая итерация соответствует методу Эйлера, а вторая и последующие — методу Эйлера с пересчетом, что обеспечивает второй порядок точности численного решения. [c.112]

Алгоритм численного решения задачи сводится к следующему. Задавая т+1 параметров г/ , / = 0, 1,. .., т, согласно (7.14), определяем приближенно уравнение ударной волны, а с помощью соотношения (7.13)—и все газодинамические параметры за ударной волной. Решая затем задачу Коши для основной системы (7.16)—(7.18), определяем значения параметров в узлах на поверхности тела, которые, вообще говоря, не удовлетворяют граничному условию непротекания. Подбирая с помощью итераций значения г,° таким образом, чтобы во всех узлах на поверхности тела было выполнено граничное условие непротекания, получаем с заданной точностью искомое решение аппроксимирующей системы в т-м приближении. [c.187]

Для численного решения задач теплопроводности широко применяется метод конечных разностей, или метод сеток. Область непрерывного изменения аргументов х, у, г, т в этом методе заменяется сеткой—конечным (дискретным) множеством точек, называемых узлами. Разности значений одних и тех же аргументов для двух смежных узлов Лл , Дг/, Лг, Ат называются шагами изменения этих аргументов. Шаги могут быть как постоянными, так и переменными. [c.233]

Из уравнения (23.5) следует, что температура в любом узле плоской стенки есть среднее арифметическое температур в соседних четырех узлах сетки. Это одно из фундаментальных свойств уравнения Лапласа, следствием которого и является (23.5). Условие (23.5) положено в основу одного из методов численного решения задач теплопроводности, который называют релаксационным. [c.235]

Метод численного решения задачи может быть использован в том случае, если считать критерий Не п пара.метр обрезания раз.тоженнй функций тока и вихря скорости Л постоянными величинами. Представим матрицу Т в виде произведения двух матриц [c.35]

Численное решение задачи Д осуществляется методами математического программирования [43]. Применительно к проектированию ЭМП наибольшее применение получили методы дискретного, нелинейного и динамического программирования (приложение II). Для представления задачи Д в терминах динамического прог-раммирований по аналогии с принятым в 3.4 подходом разложим параметры оптимизации и целевую функцию на составляющие типа [c.80]

Существует и используется большое число математических методов численного решения задач условной оптимизации (см., например, [18]). Эти методы, так же как ih разработанные на их основе алгаритмы и программы, различаются требованиями к начальному приближению решения, скоростью сходимости процесса, чувствительностью к погрешностям в задаваемых параметрах, точностью локализации координат экстремума, объемом необходимой оперативной памяти и требованиями к быстродействию ЭВМ, удобством работы и другими характеристиками. В некоторых случаях экстремум функции (22.8) иш ется непосредственно в заданной допустимой области, другие методы основаны на решении с + с( > +... +нелинейных уравнений [c.187]

Пои аналитическом и численном решении задачи необходимо оп-редел>1Ть точки соприкосновения касательных с передаточной диаграммой Это вызывает затруднения, если функция % (Ф1) = = Ф (ds2 (Wl) d(Pl) не задана аналитически, В этих случаях целесообразно воспользоваться предположением о малом влиянии на основные размеры кулачкового механизма отклонений угла давления от оптимального значения Это дает возможн<ють проводить под углом ад прямую, проходящую через точки диаграммы, оот-аетствующие (ds2 ( p )/d (Ф )тах, а не касательную к передаточной диаграмме (рис. 15.5) Центр кулачка должен находиться на этой прямой. Если требуется получить механизм в е = О, то центром вращения будет точка О,. С целью уменьшения размеров кулачка обычно принимают в Ф 0. [c.174]

Кукуджанов В. Н. О численном решении задач распространения упруго-вязко-пластичсских воли. — В кн. Распространение упругих и упругопластических волн. — Алма-Ата Наука, 1973. [c.680]

В течение ряда лет метод характеристик является одним из основных для численного решения задач газовой динамики. В основном его применяют для расчета двумерных сверхзвуковых и одномерных стационарных течений газа. Реже этот метод используют для расчета пространственных стационарных и двумерных нестационарных течений. Важное свойство метода характеристик состоит в том, что он может быть использован не только для расчета течения нереагирующего газа с постоянным показателем адиабатьс, но и течений с физико-химическими пре- [c.111]

Таким образом, при расчете течения в эллиптической области целесообразно применять разностную сетку с переменным шагом. Использование больших шагов разностной сетки в областях с малыми градиентами приводит к тому, что рост погрешностей округления при численном решении задачи Коши для эллиптических уравнений оказывается практически незаметным и не влияет на устойчивость счета. Для проверки этих соображений были проведены специальные расчеты, в которых рассматривалось различное расположение точек на слое. При использовании разностной сетки с постоянным, но мелким шагом рост погрешностей округления в области / приводил к тому, что после небольшого числа шагов в направлении по нормали к линии тока счет становился неустойчивым. При использовании разностной сетки с постоянным, но большим шагом, таким, что рост погрешностей округления в области / был практически неощутим, погрешности аппроксимации в областях II и IV становились настолько значительными, что по-прежнему счет быстро становил- [c.189]

Заметим, что если Д = О, полученные уравнения описывают прогиб к напряженное состояние мембраны, не сопротивляющейся изгибу. Приведем результаты численного решения задачи о круглой мембране радиусом а и толщиной 2h, нагруженной равномерным давлением полученные Хенки,. [c.413]

Из уравнения (6.5) следует, что температура в любом узле плоской сетки есть среднее арифметическое температур в соседних четырех узлах сетки. Это одно из фундаментальных свойств уравнения Лапласа, следствием которого и является (6.5). Условие (6.5) положено в основу одного из методов численного решения задач теплопроводности, который называют релаксационным. Этот нметод состоит в следующем. В узлах сетки записываются ожидаемые, но произвольно выбранные температуры. В общем случае они не будут удовлетворять условию (6.5). Если окажется больше среднего арифметического температур Т , Т , Т , Г , то это значит, что в точке О находится источник теплоты, если меньше, то сток теплоты. В этих случаях разностная схема примет вид [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...