Простейшие течения несжимаемой жидкости

Простейшие течения несжимаемой жидкости [c.30]

Определим потенциальную функцию ф(х, у) и функцию тока у) для некоторых простейших случаев безвихревого течения несжимаемой жидкости. [c.108]

Расчет газовых потоков при помощи таблиц газодинамических функций получил широкое распространение и является в настоящее время общепринятым. Помимо сокращения вычислительной работы, преимуществом расчета с использованием газодинамических функций является значительное упрощение преобразований при совместном решении основных уравнений, что позволяет получать в общем виде решения весьма сложных задач. При таком расчете более четко выявляются основные качественные закономерности течения и связи между параметрами газового потока. Как можно будет видеть ниже, использование газодинамических функций позволяет вести расчет одномерных газовых течений с учетом сжимаемости практически так же просто, как ведется расчет течений несжимаемой жидкости. [c.233]

Математическая формулировка задачи для явления теплоотдачи была рассмотрена в 5 главы II. Система дифференциальных уравнений, описывающая процесс теплоотдачи, при современном состоянии математического аппарата даже при введении упрощающих предпосылок решается только для некоторых простейших случаев. Например, путем интегрирования системы дифференциальных уравнений получена формула для определения коэффициента теплоотдачи при ламинарном течении несжимаемой жидкости в круглой абсолютно гладкой трубе, но из-за большого числа упрощающих предпосылок эта формула плохо согласуется с опытными данными. [c.309]

Частные формы уравнения (5-7) получают, опуская отдельные члены этого уравнения. Например, при течении несжимаемой жидкости вдоль двумерной поверхности Д—j-oo) и отсутствии отсоса или вдува (оо=0) получается более простая форма уравнения (5-7) [c.67]

Самый простой способ построения плоского потенциального течения несжимаемой жидкости заключается в численном решении краевых задач для уравнения Лапласа относительно различных гармонических функций, связанных с течением. Решение находится во всей области течения (для решетки — в полосе одного периода) путем последовательных приближений с применением различных вариантов известного метода сеток [57]. [c.41]

Полное исследование развитых зон отрыва при использовании асимптотических методов связано со значительными трудностями. Однако для простейших течений получены важные результаты. Прандтль [1], а позднее Бэтчелор [46] изучали плоские стационарные области течений несжимаемой жидкости, ограниченные замкнутыми линиями тока при Ке — оо. Они показали, что если расход газа внутри такой зоны по порядку величины больше, чем расход в узких пограничных слоях на границах области, то внутри зоны при Ке - оо существует невязкое течение с постоянным значением завихренности. Для простого частного случая течения с постоянным давлением вдоль границы Бэтчелор определил величину завихренности, используя условия стационарности течения в пограничных слоях. Эти условия обобщаются для неизобарических течений несжимаемой жидкости в работе [47] и для течения сжимаемого газа в работе [42]. [c.255]

Простейший случай, рассматриваемый в этой главе, это случай ламинарного течения несжимаемой жидкости. При этом уравнения движения Навье — Стокса для поля скорости и(х) приводятся к виду ) [c.334]

Такое описание легко понять, исходя из физической интерпретации этих особенностей, данной в последних двух разделах и хорошо известной для течений несжимаемой жидкости из курсов гидродинамики, где подобные результаты выводятся на основе теоремы Грина параллельный вывод для акустики,, приводящий к указанной здесь интерпретации, довольно прост. [c.50]

Замечания, сделанные в разд. 3.3.1 по поводу особой важности численных граничных условий, относятся равным образом и к течениям сжимаемой жидкости. Рассуждения здесь будут основываться на некоторых основных положениях, полученных в разд. 3.3 для течений несжимаемой жидкости, однако некоторые аспекты будут присущи лишь течениям сжимаемой жидкости. Наиболее сложной границей является, как это ни странно, простая стенка. [c.390]

Как и в случае течения несжимаемой жидкости, верхнюю границу (ВЗ на рис. 3.22) можно трактовать как простую стенку с прилипанием или (еще лучше) как стенку аэродинамической трубы без трения. Одпако в этих случаях можно ожидать нежелательного влияния отраженных от границы волн (см., например, Уилкинс [1969]). Гораздо лучшим способом является воссоздание условий свободного полета , что возможно в случае сверхзвуковых течений. Этот способ не запрещает втекание через верхнюю границу и является физически осмысленным. [c.417]

Решение задачи о течении несжимаемой жидкости находится как предел решения нестационарных уравнений, содержащих член, соответствующий искусственной сжимаемости и стремящийся к нулю по мере приближения к стационарному состоянию. Аналогичную идею использовали в методе дробных шагов Владимирова, Кузнецов и Яненко [1966]. Заметим здесь вкратце, что в общем случае для расчета течения несжимаемой жидкости не следует брать полные уравнения для сжимаемой жидкости и просто полагать в них число Маха малым (более подробно этот вопрос будет освещен в разд. 5.1). Не рекомендуется также применять следующее уравнение для давления ВР дР, дР, , ,дР дР, д иР), д 0Р) [c.305]

Таким образом, указанные простейшие случаи перехода от дозвуковых течений газа к течениям несжимаемой жидкости являются по существу просто пренебрежением влиянием сжимаемости. Возможности такого пренебрежения, обусловленные зависимостью плотности от числа М, являются весьма ограниченными. В самом деле, если потребовать, чтобы величина — отличалась от единицы не более [c.74]

Таким образом, левая часть уравнения (2.55) учитывает перенос теплоты путем конвекции, а правая — путем теплопроводности. Уравнения энергии для газа и жидкости несколько различаются. В простейшем случае течения несжимаемой жидкости с постоянными А,, ц, с я р различие соетоит в том, что в уравнении (2.55) для газа вместо теплоемкости с используется изобарная теплоемкость Ср. Это следует из подробното в1.1вода уравнения (2.55) на основе первого закона термодинамики. [c.95]

Одним из инженерных методов проектирования сложных гидроаэродинамических, тепловых и диффузионных аппаратов и устройств (элементы и комплексы гидротехнических сооружений, суда, самолеты, топливосжигающие устройства, паровые котлы, турбомашины, теплообменные аппараты, ректификационные колонны и т. п.) является их изучение на моделях. В более простых случаях на моделях удается воспроизвести практически весь комплекс наиболее важных процессов, протекающих в образце (например, при моделировании течений несжимаемой жидкости в каналах, воздушных завес и т. п.). В более сложных случаях, в частности при проектировании мощного парового котла, моделируются отдельные элементы агрегата, причем зачастую в абстрагированном от реальных условий виде (изотермическое моделирование камер сгорания, моделирование облопачивания турбомашин путем продувки плоских решеток в аэродинамических трубах и т. п.). Поэтому практика моделирования требует от экспериментатора и проектировщика не только глубоких знаний по существу рассматриваемых проблем, но и специальных сведений по применению принципов физического подобия и правил моделирования физико-химических процессов. [c.3]

Наиболее исследован установившийся поток через плоские решетки в слое постоянной толщины, называемый просто плоским установившимся потоком, соответствующим идеализированному течению в осевых или радиальных турбомашинах с цилиндрическими или плоскими осредненными поверхностями токов. Неустановившиеся потоки (которые ниже подробно не рассматриваются) изучены только в частных случаях плоского течения несжимаемой жидкости через врашающиеся круговые решетки, колеблющиеся решетки и двухрядные решетки с относительным движением рядов. [c.13]

Подчеркнем, что в отличие от случая течения несжимаемой жидкости распределение скорости газа на профиле построенной решетки известно только для условий (Л и а,), при которых задается годограф скорости. Определение скорости на профиле решетки при изменении условий обтекания (л1 и а ) уже, строго говоря, не может быть найдено путем простого пересчета, как это можно было делать в потоке несжимаемой жидкости, а требует решения прямой задачи обтекания заданной решетки газом. Эта задача рассл1атри-вается в 27. [c.207]

Осесимметричное закрученное потенциальное течение несжимаемой жидкости в трубе произвольного сечения можно построить как сумму незакручен-ного течения и течения, вызванного бесконечным вихревым шнуром, совпадающим с осью симметрии. Это очевидно из того, что течение, вызванное вихревы.м шнуром, всегда удовлетворяет граничным условиям на осесимметричной поверхности. Сложность представляет только отыскание незакрученного течения, но в данном случае оно строится просто. [c.260]

Основные расчетные соотношения получены ранее и сводятся к простым формулам (10.10) и (10.15). Для диффузоров с несомкнув-шимся пограничным слоем теоретическая скорость в выходном сечении С21 совпадает с максимальной и, следовательно, Д = 3, а Интегральные площади вытеснения б, и потери энергии 5 связаны с площадью потери импульса б эмпирическими и полуэмпирнческими соотношениями и, следовательно, могут быть найдены в результате решения уравнения Кармана (6.45). Это решение для осесимметричного течения несжимаемой жидкости (р = onst) может быть записано в виде [c.279]

Ламинарное круговое движение жидкости, заключенной между вращающимися круговыми цилиндрами, уже давно привлекает внимание исследователей. Течение несжимаемой жидкости, возникающее при относительном вращении двух цилиндров, известно как течение Куэтта. Так как линии тока располагаются по концентрическим окружностям и, следовательно, частицы жидкости ускоряются, инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса не должны быть равны нулю. Эти нелинейные члены, однако, полностью компенсируются радиальным градиентом давления, и поэтому метод решения результирующих уравнений достаточно прост. В частности, если ввести цилиндрические координаты (г, ф, х), то не равной нулю компонентой скорости будет лишь тангенциальная составляющая которая будет являться функцией только радиального расстояния г. Таким образом, уравнение неразрывности удовлетворяется автоматически, а уравнения Навье — Стокса сводятся к двум oбыкнoвeI ным дифференциальным уравнениям [c.48]

Условия гидродинамического подобия. Простейшими гидродинамичесюими течениями являются течения несжимаемой жидкости р = ро. Как было отмечено в гл. П1, [c.163]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Объяснение этого явления сравнительно простое. Начнем с теоремы Даниила Бернулли (1700-1782), которая утверждает, что в течении несжимаемой жидкости, если в данную минуту не учитывать силу тяжести и влияние трения, сумма гидростатического напора и скоростного напора постоянна вдоль линии тока. Гидростатический напор потока — это высота столба жидкости, которая в состоянии покоя создала бы посредством своего веса давление, измеренное в течении. Скоростной напор — это высота столба жидкости, которая создала бы ту же скорость потока через отверстие, расположеппое на дпе столба. Например, если несжимаемая жидкость протекает через горизонтальную трубу с неременным поперечным сечением, тогда, поскольку та же самая масса жидкости должна пройти через все поперечные сечения, в большем поперечном сечении скорость окажется меньше, а в меньшем поперечном сечении выше. Теперь из теоремы Бернулли следует, что там, где скорость выше, давление ниже, и наоборот. Теорему Бернулли можно рассматривать как выражение закона сохранения энергии. Ее можно истолковать как взаимный обмен между потенциальной и кинетической энергией. [c.40]

С теорией сл1ешенпя Крокко — Лиза [8] можно предполагать, что пониженное давление в донной области поддерживается благодаря переносу количества движения через вязкие слои. Хотя концепция простого переноса количества движения удобна для сверхзвукового течения, она может оказаться недостаточной для течения несжимаемой жидкости, поскольку в несжпмаекюм потоке наряду с переносом количества движения через вязкий слой важным [c.57]

Это не так, и вот простой пример. Рассмотрим плоское течение несжимаемой жидкости. Пусть а,Ь—компоненты поля скоростей V ее частиц в декартовых координатах х,у. Из условия несжимаемости = О следует, что 1-форма аё,у — Ь(1х при всех значениях является дифференциалом некоторой функции Ф(х, г/, ). Уравнения движения частиц жидкости можно представить в виде уравнений Гамильтона х =, у = с гамильтонианом Ф. В гидродинамике функция Ф называется функцией тока если течение стационарно, то частицы движутся по кривым Ф= onst. [c.24]

Изотермические течения несжимаемой яяндкости. Остановимся прежде всего на изотермическом течении несжимаемой жидкости в каналах с прямой осью. Указанные течения могут быть условно подразделены на три основные простейшие схемы прямолинейное стабилизированное течение в каналах постоянного поперечного сечения, стабилизированное течение в расширяющихся или сужающихся каналах и течение в начальных участках каналов, т. е. при наличии потенциального ядра. Условность такого разделения связана с тем, что в одном и том же канале может быть осуществлен переход от одной схемы к другой (например, за начальным участком происходит смыкание пограничных слоев и течение становится стабилизированным). [c.792]

Отметим, что точное решение общих уравненйй двумерного пограничного слоя, даже в случае стационарного течения несжимаемой жидкости, весьма затруднительно, так как приходится рассматривать систему двух уравнений в частных производных. Однако в некоторых простейших, но имеющих большое прикладное значение, случаях уравнения пограничного слоя можно преобразовать в обыкновенные дифференциальные уравнения и сравнительно простыми методами получить эффективное решение. [c.508]

Значения этих величин определяются различными полуэмпи-рическими теориями турбулентности, которые были развиты для течений несжимаемой жидкости и которые обычно переносятся, за отсутствием более строгой теории, на случай течения сжимаемого газа. В простейшем случае прямолинейно-параллельного, [c.586]

Рассматривая сжимаемый поток около профиля заданной формы, С. А. Хри стианович показал, что уравнения обтекання можио свести к уравнениям течения несжимаемой жидкости около профиля видоизмененной формы (рис. 7.2,1). Таким образом, по методу С А. Христиа-новича вначале решается относительно простая задача об обтекании некоторого фиктивного профиля условным (фиктивным) несжимаемым потоком. а затем пересчитываются полученные параметры [c.258]

При двухсеместровом курсе я заканчивал бы первый семестр на главе 3, возможно, после изложения методов решения уравнения для температуры. Второй семестр мог бы начинаться с обсуждения решения уравнений течения несжимаемой жидкости в простейших физических переменных. [c.12]

Введение искусственной вязкости часто неизбел<но, и оно может быть приемлемо. Однако при введении явной искусственной вязкости могут возникать некоторые странные ошибки, не считая очевидных ошибок, возникающих н при расчетах течений несжимаемой жидкости (см. разд. 3.1.8). Шульц [1964] отметил, что простое применение члена с искусственной вязкостью фон Неймана — Рихтмайера q в цилиндрических или сферических координатах вызывает диффузию радиальной составляющей количества движеиия. Он предложил тензорную форму q, которая обеспечивает точное сохранение радиальной составляющей количества движеиия, [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...