ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Простейшие течения несжимаемой жидкости из "Статистическая гидромеханика Теория турбулентности Том1 " Отметим предварительно, что в случае стационарного течения полный импульс жидкости в фиксированной части пространства не меняется со временем, т. е. потери импульса, связанные с сопротивлением погруженных в жидкость твердых тел, уравновешиваются притоком импульса благодаря действию сил, вызывающих движение жидкости (при Х/ = 0 благодаря действию перепада давления). Иначе говоря, при установившемся режиме вызывающая движение сила перепада давления, действующая на всю жидкость, уравновешивается действующей на жидкость силой торможения (отличающейся лишь знаком от суммарной силы воздействия течений на погруженное в жидкость тело). Формула, выражающая это равновесие, позволяет установить связь между типичной скоростью течения и перепадом давления, называемую обычно законом сопротивления. [c.31] Точное решение (1.19) также описывает идеализированное течение жидкости оно называется течением Пуазейля между параллельными плоскостями. [c.34] Все перечисленные точные решения уравнений гидродинамики относились к простым идеализированным течениям. В более сложных случаях нахождение точного решения обычно оказыйается невозможным и приходится прибегать к численному решению уравнений (1.5) — (1 6). При это важно уметь оценить порядок величины различных членов уравнений, чтобы знать, в каких случаях можно пренебречь некоторыми из этих членов и ограничиться рассмотрением упрощенных уравнений, легче поддающихся интегрированию. [c.36] Подчеркнем еще раз, что закон подобия Рейнольдса справедлив лишь для установившихся течений несжимаемой жидкости, на которые не оказывают существенного влияния внешние силы. В случае же движений, существенно зависящих от внешних сил (например, от силы тяжести), а также нестационарных движений, характеризующихся некоторым типичным периодом Т, отличным от ци, закон подобия оказывается более сложным здесь для механического подобия необходимо, чтобы кроме чисел Рейнольдса Re равные значения принимали также и еще некоторые дополнительные безразмерные критерии подобия . В случае течений сжимаемой жидкости число критериев подобия также увеличивается на этом мы остановимся в п. 1.6. [c.38] Заметим, что в некоторых случаях весьма небольшие нарушения геометрического подобия могут приводить к очень резкому нарушению механического подобия. Так, например, небольшие изменения условий у входного сечения круглой трубы, вносящие в течение небольшие возмущения, могут совершенно изменить характер течения в трубе (см. по этому поводу главу 2). [c.38] Таким образом, при больших числах Рейнольдса вязкость жидкости сказывается лишь вблизи твердых стенок. В этой области члены, содержащие V, не могут быть отброшены, но зато уравнения гидродинамики можно заметно упростить исходя из специфических особенностей движения тонкой пленки жидкости, обволакивающей твердое тело. В свободном же пространстве течение будет определяться уравнениями гидромеханики идеальной жидкости, причем за граничные условия здесь уже надо принять условия на внешних границах соответствующих пограничных слоев. [c.39] Таким образом, толщина пограничного слоя зависит от числа Рейнольдса чем больше это число (т. е. чем меньше вязкость жидкости и чем больше скорость набегающего потока), тем тоньше оказывается пограничный слой. [c.40] Уравнения (1.38) и (1.39) представляют собой известную систему уравнений пограничного слоя, впервые полученную Л. Прандтлем в 1904 г. В дальнейшем и самим Прандтлем, и другими авторами было предложено несколько различных выводов этой системы уравнений. При этом, в частности, было установлено, что уравнения Прандтля справедливы и в случае двумерного обтекания искривленной поверхности (с не слишком большой кривизной), а также что они могут быть формально получены из общих уравнений гидромеханики в качестве первого приближения при разложении всех членов в ряды по степеням 1/Re (см., например, Кочин, Кибель, Розе (1963), ч. 2, гл. И, 29 Гольдштейн (1938), т. I, гл. IV а также Шлихтинг (1969), Бэтчелор (1973) и Лойцянский (1987). В общем слу аё под z надо понимать координату, отачцтываемую по нормали к обтекаемой поверхности, а под X — продольную координату в касательной плоскости. [c.42] Таким образом, надо лишь найти решение уравнений (1.39) и (1.41), удовлетворяющее условиям (1.42). [c.42] Таким образом, вытеснение приводит к тому, что течение оказывается искаженным даже и вне пограничного слоя (как бы ни определялась его толщина), т. е. пограничный слой оказывает влияние на внешнее течение, с чем приходится считаться при расчетах. [c.47] В случае когда д — концентрация пассивной примеси, а не температура, отношение х/х иногда называется числом Шмидта и обозначается символом 5с (но часто и в таких случаях сохраняется обозначение (1.77)). [c.54] Течения сжимаемой жидкости, описываемые общей системой уравнений (1.2), (1.4), (1.63), (1.65) и (1.66), обычно имеют очень сложный характер, и их теоретическое изучение наталкивается на значительные трудности. Ограничимся простейшим случаем малых колебаний относительно состояния покоя (или движения с постоянной скоростью), при исследовании которого может быть использована линеаризация уравнений. Как было показано Карьером и Карлсоном (1946), Ягломом (1948) и Коваснаи (1953), движения среды при этом распадаются на колебания трех типов. [c.58] Отметим, что компоненты вихря со входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним, что в случае несжимаемой жидкости по полю вихря (О и граничным условиям можно однозначно восстановить поле скорости в сжимаемой же среде его можно представить в виде суммы несжимаемой (соленоидальной) и безвихревой (потенциальной) компонент, последняя из которых не зависит от поля вихря. Таким образом, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря (О, описывающую несжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных Д Р и 5, описывающую безвихревое сжимаемое течение. При этом пульсации давления и энтропии будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым течением. В следующем приближении эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии. [c.59] Таким образом, для полей давления Р(х, t) и дивергенции скорости D(x, t) получаются одинаковые волновые уравнения. Итак, в нулевом по б приближении возмущения гидродинамических элементов распадаются на три не взаимодействующие между собой компоненты — вихревую несжимаемую, не меняющуюся во времени, энтропийную, также неподвижную, и потенциальную (или акустическую), представляющую собою совокупность волн, распространяющихся с невозмущенной скоростью звука q. [c.60] Для того чтобы учесть влияние нелинейных членов уравнений гидродинамики, надо перейти к следующему приближению теории возмущений, состоящему в том, что в уравнениях (1.87) — (1.90) сохраняются билинейные по гидродинамическим полям члены, в которых эти поля считаются совпадающими с выписанными выше решениями линеаризованных уравнений. Такие уравнения будут содержать небольшие добавочные слагаемые известного функционального вида, которые естественно рассматривать, как объемные источники соответствующих гидродинамических полей. Решения теперь будут отличаться от рассмотренных выше решений дополнительными членами, порожденными соответствующими источниками или взаимодействиями решений линеаризованных уравнений. Представив последние в виде суммы вихревой, энтропийной и акустической компонент, мы получим шесть различных взаимодействий , каждое из которых может создавать добавки к решениям, описывающим любую из трех компонент, т. е. порождать эту компоненту. [c.61] Правая часть здесь описывает дополнительные пульсации давления, возникающие из пульсаций поля скорости. Подставляя в формулу (1.98) в качестве (х, 1) несжимаемое поле скорости, можно найти звуковые колебания, создаваемые взаимодействием этого поля с самим собой. Порождение звука вихревыми течениями, описываемое уравнением (1.98), изучалось в работах Лайтхилла (1952, 1954) оно и представляет собой второй значимый эффект второго порядка. [c.63] В предыдущей главе были приведен уравнения, описывающие движения жидкости, и указаны некоторые их простейшие решения. При этом мы отмечали, что полученные решения далеко не всегда хорошо соответствуют каким-либо реально наблюдаемым течениям. Так, например, в п. 1.2 было сказано, что течение в трубе описывается формулами (1.23) —(1.26) лишь в случае достаточно большой вязкости или достаточно малой средней скорости, а в п. 1.4 отмечалось, что найденное Блазиусом решение уравнений пограничного слоя на плоской пластинке хорошо соответствует эмпирическим данным лишь при не слишком больших значениях i/л /v. Оказывается, что так же обстоит дело и в большинстве других случаев. Как правило, решения уравнений гидродинамики, точные или приближенные, удовлетворительно описывают реально наблюдаемые течения лишь при некоторых специальных условиях. Если же эти условия не соблюдаются, то характер течения резко меняется и вместо плавного изменения значений гидродинамических полей, соответствующего теоретическим решениям, наблюдаются хаотические пульсации гидродинамических полей во времени и пространстве типа тех, которые изображены на рис. В. 1. Таким образом, течения жидкости распадаются на два резко различающихся класса плавные течения, меняющиеся во времени лишь в связи с изменением действующих сил или внешних условий, называются ламинарными, а течения, сопровождающиеся хаотическими пульсациями гидродинамических полей как во времени, так и в пространстве, — турбулентными. [c.64] Различие между ламинарным и турбулентным режимами течения жидкостей проявляется в ряде явлений, имеющих большое значение для многих технических задач. Например, воздействие течения на твердые стенки (т. е. трение о стенки) при турбулентном режиме оказывается значительно большим, чем при ламинарном (так как передача импульса в турбулентной среде происходит много интенсивнее). Наличие хаотических пульсаций поля скорости приводит к резкому возрастанию перемешивания жидкости в этой связи интенсивное перемешивание часто даже рассматривается как наиболее характерная черта турбулентного движения. [c.64] Вернуться к основной статье