Равновесие систем под действием силы тяжести

Согласно принципу Даламбера будем считать, что точка М находится в равновесии под действием силы тяжести Р, реакции R рельс, тангенциальной I., и нормальной I, составляющих сил инерции. Применим условия равновесия системы сил, приложенных к одной точке (111.16). Достаточно составить одно уравнение. Приравняем нулю сумму проекций всех сил на радиальное направление. Получим [c.422]

Примеры. 1°. Представим себе сосуд с водой, находящейся в равновесии под действием силы тяжести. Рассматриваемая система образована частицами воды. Внутренними силами являются взаимодействия между этими [c.122]

Рассмотрим равномерное движение воды на излучине реки (рис. 1.10). При этом поток представляет собой континуум и его единичная масса находится в равновесии под действием силы тяжести 1 и центробежной силы (и /х) 1 (здесь и — средняя скорость движения воды). При выбранной на рис. 1.10 подвижной системе координат составляющие массовых сил будут равны [c.33]

В качестве иллюстрации необходимого условия равновесия трех непараллельных сил приведем такой пример. Для установившегося движения самолета, т. е. чтобы он мог, не теряя набранной высоты, лететь равномерно и прямолинейно, необходимо, чтобы система действующих сил была уравновешенной. Можно считать, что на самолет действуют три силы его иес, сила тяги и сила сопротивления воздуха (точнее, равнодействующая всех сил сопротивления воздуха, действующих на различные части самолета). Для равновесия этих трех сил необходимо, чтобы их линии действия пересекались в одной точке. Линией действия веса самолета является вертикаль, проходящая через центр тяжести, а сила тяги действует вдоль оси пропеллера. Отсюда вытекает правило, называемое основным правилом самолетостроения равнодействующая сил сопротивления воздуха должна пересекать ось пропеллера в той же точке, где ее пересекает вертикаль, проходящая через центр тяжести самолета. [c.25]

Решение. Изобразим материальную точку в том положении М, для которого надо найти скорость точки и натяжение нити. На точку М действует сила тяжести Р и натяжение нити N. Присоединяем (условно) к этим силам нормальную и касательную силы инерции и Фх. Полученная система сил согласно принципу Даламбера (4) будет находиться как бы в равновесии. Направим оси координат так, как показано на рисунке, и напишем три уравнения равновесия. Приравнивая нулю сумму проекций всех указанных сил на соответствующие координатные оси, получим [c.497]

Еще Торричелли (1644 г.) было известно, что положение системы тел, находящихся под действием сил тяжести, будет устойчивым, если центр тяжести этой системы тел занимает наинизшее из возможных положений. Лагранж обобщил этот принцип Торричелли на случай произвольных потенциальных сил и установил следующий критерий устойчивости положения равновесия консервативной системы [c.192]

На полушар действуют три силы сила тяжести Р, давление стены N и натяжение нити Т. Линии действия сил Р и N пересекаются в точке S. Согласно теореме о трех силах, в положении равновесия линия действия силы Т т. е. направление нити) также должна про- ходить через точку S. Таким образом, полушар находится в равновесии под действием системы сходящихся сил. [c.129]

Мысленно уберем шарнир В и рассмотрим равновесие каждого из стержней в отдельности. На каждый из стержней действуют сила тяжести и реакции шарниров, которые мы представляем их компонентами в системе координат Аху, показанной на рис. 70. При этом, согласно третьему закону Ньютона, реакции шарнира В, дей- [c.132]

Еще Торричелли (1644) установил, что положение системы тел под действием сил тяжести будет устойчивым, если центр тяжести этой системы занимает наинизшее положение. Использование понятия энергии позволило Лагранжу обобщить принцип Торричелли на случай произвольных потенциальных сил и сформулировать следующий критерий устойчивости состояния равновесия консервативной системы. [c.384]

Решение. Изображаем груз в том положении, для которого надо найти натяжение нити (рис. 360). На груз действуют сила тяжести Р и реакция нити Т. Присоединяем к этим силам нормальную и касательную силы инерции и Полученная система сил, согласно принципу Даламбера, будет находиться в равновесии. Приравнивая нулю сумму проекции всех этих сил на нормаль M 0, получим [c.430]

Э ro суть те самые равенства, которыми определяется максимум и минимум функции и. Отсюда следует, что когда система находится в равновесии, то силовая функция имеет максимум или минимум (или имеет место случай, когда первые производные равны нулю, но нет ни максимума, ни минимума). Если, например, мы имеем систему, находящуюся под действием сил тяжести, то силовая функция, как известно, есть i/= — Mg2 -j- С следовательно, для равновесия такой системы необходимо, чтобы г было максимум или минимум, т. е. при равновесии центр тяжести занимает или самое высокое, или самое низкое положения. [c.550]

Теорема. Если силовая функция в положении равновесия имеет максимум то положение системы соответствует устой чивому равновесию если же силовая функция имеет минимум то система находится в положении неустойчивого равновесия, В частном случае для системы, находящейся под действием сил тяжести, равновесие будет устойчивое, когда центр тяжести будет [c.553]

Это простое правило позволяет во всех случаях без труда определить характер равновесия системы, подверженной действию силы тяжести. [c.54]

Если пружина находится в свободном состоянии, то тело занимает положение I. При равновесии системы возникает статическая деформация пружины под действием силы тяжести С, вследствие чего тело занимает положение II, причем [c.258]

Образование волн. Мы видели, что при возмущении системы, состоящей из связанных маятников, благодаря упругости пружинок-связей и инерции шаров возникает волновое движение. Возмущение водной поверхности приводит вследствие действия силы тяжести и инерции к образованию волн на воде. Сила тяжести играет здесь такую же роль, как сила упругости в колебаниях груза на пружине. Действие этой силы приводит к тому, что вода сопротивляется всякой попытке изменить горизонтальность её поверхности поэтому эти волны называют также гравитационными волнами на поверхности воды. Если бросить в воду камень, то, погружаясь, он создаёт в ней углубление, которое сразу же начинает заполняться водой, врывающейся в него со всех сторон. Подобно тому как груз на пружине при колебаниях не останавливается, а в силу инерции проскакивает через положение равновесия, так и вода, заполнив углубление, благодаря инерции продолжает двигаться дальше. В результате в том месте, где было углубление, вода приподнимается и образует водяной столб этот столб падает, и снова образуется углубление, которое вновь заполняется водой от места падения камня начинают распространяться круговые волны. [c.32]

В ы в о д П. ф. требует предварительного установления ограничительных условий. Мы принимаем, что телесные комплексы не настолько малы, чтобы нельзя было говорить о постоянстве их Т° и давления со статистич. точки зрения и что их поверхностная энергия не оказывает заметного влияния на свойства системы этим мы исключаем коллоидные растворы из области, к к-рой применимо П. ф. Далее, мы исключаем действие различных сил, кроме давления, и рассматриваем системы таких размеров, что можно не считаться с различиями в действии силы тяжести в различных ее местах. В этих условиях факторы емкости (объем, энтропия и массы компонентов) всей системы равны суммам соответствующих факторов емкости отдельных фаз. Как следствие второго принципа термодинамики и постулатов о равновесии вытекает условие равновесия гетерогенных систем равенство факторов интенсивности фаз в системе. Берем указанные выше обозначения для давления, темп-ры и химич. потенциала компонента индекс вверху символа указывает номер фазы, индекс внизу— номер компонента пусть всех фаз в системе—/с, компонентов—п. Тогда условия равновесия выразятся так [c.260]

Если пружинный маятник подвешен вертикально (рис. 106), за счет действия силы тяжести mg положение равновесия сместится вниз на расстояние Д/ =тё к, так как в положении равновесия сила тяжести уравновешена силой натяжения пружины к Л/, =mg. В системе координат с началом отсчета в новом положении равновесия О уравнение движения тела имеет вид m(a v /rf ) = k(x + i l ,) + mg, так как в этой СО удлинение пружины Л/ = х + Д/ . Слагаемые -к и mg. в правой части взаимно уничтожаются и уравнение движения принимает обычный вид (36.1). Следовательно, постоянная сила, действующая наряду с квазиупругой, приводит лишь к смещению положения равновесия, ничего не меняя в характере колебаний. [c.115]

Теперь рассмотрим движение мотоциклиста по вертикальной стене. Снова перейдем к неподвижной относительно него системе отсчета. На мотоциклиста будут действовать сила тяжести mg, сила Р, равная mv R, реакция стены N и сила трении покоя (рис. 5.5). Составляя, как и в предыдущем случае, уравнения равновесия и пренебрегая силой трения качения, найдем искомую скорость [c.162]

За начало координат при составлении уравнения движения клети принимаем точку О, соответствующую положению точки крепления каната с клетью в состоянии статического равновесия системы. При этом расстояние ВО равно статическому удлинению A t под действием силы тяжести клети. Заметим, что [c.25]

Решение. Рассматриваем равновесие системы, состоящей из трех труб. На систему действуют веса труб, приложенные в их центрах тяжести А, В и С, и горизонтальная сила, которую мы переносим (в пределах твердого тела, к которому она приложена) в точку С. Реакции нас не интересуют, так как задачу будем решать, применяя принцип виртуальных перемещений. [c.421]

Пример 3.13.1. Пусть система отсчета движется поступательно с постоянным ускорением а (например, вагон ускоряющегося поезда). В ней помимо активной силы Г действует сила инерции Ге = —та. Предположим, что активная сила есть сила тяжести Г = mg, где g — вектор ускорения свободного падения. Относительное движение и равновесие будут иметь специфические особенности. [c.276]

При описании напряженного состояния будем считать, что напряжение во всем теле однородно (одинаково во всех точках тела), все части тела находятся в статическом равновесии, объемные силы (действующие на все элементы тела, например силы тяжести) и объемные моменты отсутствуют. Выберем любую точку О в объеме этого тела и вокруг нее построим, как это делается в классической теории упругости, бесконечно малый куб (рис. 4.3). Три взаимно перпендикулярных оси х, у, г, исходящие из этой точки, выберем в качестве прямоугольной системы координат. Поскольку в дальнейшем при написании формул удобнее оперировать цифрами, обозначим ось х цифрой 1, ось г/ —цифрой 2 и ось 2 — цифрой 3. Ребра элементарного куба параллельны осям Ох, Оу, Oz. [c.116]

Решение. Рассмотрим равновесие пластинки. Отбросим шарнир О. Так как пластинка однородная и прямоугольной формы, то равнодействующая Р давлений ветра и сила тяжести С пересекаются в геометрическом центре С пластинки линия действия реакции Ко шарнира на основании теоремы о равновесии трех непараллельных сил также пройдет через точку С. Для системы трех сходящихся сил, действующих на пластинку, применим аналитическое условие равновесия = О, направив ось у перпендикулярно пластинке (чтобы реакция Ко, которую не требуется определять, не вошла в уравнение равновесия). Составим уравнение равновесия ХУ = 0 Р-Овта = 0, [c.26]

Под действием ударов молекул частица движется в разных направлениях, в том числе и снизу вверх. Броуновское движение частицы в направлении снизу вверх представляет собой кажущееся противоречие второму началу термодинамики (в его формальной феноменологической трактовке), так как при этом совершается работа против внешних сил (силы тяжести) при наличии одного источника теплоты — среды (газа или жидкости, находящихся в термодинамическом равновесии), а энтропия системы соответственно уменьшается. [c.95]

На рис. 4 в прямоугольной (декартовой) системе координат хуг изображено твердое тело произвольной формы, находящееся в равновесии под действием поверхностных и объемных сил. Для исследования внутренних сил, возникающих в теле, применим метод сечений. Мысленно рассечем тело произвольной плоскостью на две части Л и В и часть В отбросим. Положение плоскости сечения в пространстве определяется направлением нормали V, внешней по отношению к оставшейся части А. Действие отброшенной части можно заменить силой 8р, приложенной к центру тяжести сечения, и парой сил с моментом 8м- Сила 8р и пара [c.10]

Две материальные точки Л и В, подве-щенные на невесомом стержне, вращающемся вокруг неподвижной точки О, совершают синхронное движение по дугам окружностей разного радиуса. Каждую позицию стержня можно рассматривать как положение равновесия под действием силы тяжести и даламберо-вых сил инерции. Результирующее движение такой системы представляется как движение математического маятника со специально подобранной длиной / а < I < Ь. [c.377]

Пример 3. Материальная точка может свободно скользить по гладкой проволоке, изогнутой в форме окружносги, которая одной из своих точек подвешена к неподвижной точке. Система находится в равновесии под действием силы тяжести. Материальной точке сообщается малая скорость в направлении касательной к окружности. Исследовать последующие малые колебания системы и показать, что периоды определяются уравнением [c.404]

Следствие 4.7. . (Принщш Торричелли). Равновесие системы под действием силы тяжести достигается в тех и только в тех конфигурациях, для которых центр масс системы занимает наивысшее, наинизшее или какое-либо другое стационарное положение по вертикали относительно соседних положений, переход к которым реализуем в пространстве виртуальных перемещений. [c.346]

Это одно из возможных напряженных состояний в двух измерениях, возникающих под действием силы тяжести. Это >ite состояние получается при действии гидростатического давления pgy, причем напряжения обращаются в нуль при y Q. Оно может возникнуть в пластинке или цилиндре произвольной формы при соответствующих граничных условиях для напряжений. Если обратиться к элементу, показанному на рис. 12, то уравнение (13) показывает, что на гранйце должно действовать нормальное давление pgy, а касательное напряжение должно быть пулевым. Если внешние силы действуют на пластинку каким-то иным образом, то мы должны наложить нормальное растяжение на границе pgy и новые внешние силы. Обе системы находятся в равновесии, и определение их влияния сводится к решению задачи для 0Д1Л1Х только усилий на поверхности без объемных сил ). [c.51]

Равновесие весомой системы. — Одним из наиболее важных случаев консервативных сил является тот, когда единственная прямо приложенная сила есть сила тяжести. Докажем, что в этом случае существует силовая функция. Предположим, что ось z вертикальна и ориентирована в сторону действия силы тяжести. Элементарная рябога силы тяжести для точки массы т и веса /ni есть mgbz следовательно, сумма элементарных рабог для всей системы равна [c.311]

Работа силы тяжести. Устойчивость равновесия тяжелой системы, — Проведем ось г в направлении действия силы тяжести. Элементарная работа силы тяжести, действующей на точку с массой /я и с ординатой г, есть mgdг сумма элементарных работ для всех точек системы равна [c.20]

Здесь мы имеем один из примеров так называемых релаксационных процессов, играющих большую роль в физике. Релаксационные процессы — это такие процессы, которые стремятся перевести какую-либо систему в состояние равновесия. В качестве весьма грубого примера релаксирующей системы можно привести легкий маятник, помещенный в очень вязкую жидкость. Если маятник выведен из положения равновесия, то под действием силы тяжести он через некоторое время возвратится в положение равновесия как говорят, отклонение маятника релак-сир у ет . [c.199]

Решение. На блок О (рис. 1.4, а) действуют сила тяжести G = mg, сила натяжения нити F и реакция Rj стержня АО, лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в точке О, так как размерами блока пренебрегаем. Условия равновесия блока в системе косфдинат дсОу имеют вид [c.11]

Рассмотрим теперь равновесие системы скип - эстакада под действием сил тяжести ffijg и Wjg, натяжения каната Гд , [c.81]

Решение. Рассмотрим сначала условия равновесия системы корпус - ползун - шатун - ивошип (рис. 6.18, б) под действием силы тяжести mg, нормальной реакции R почвы в точке К, силы Ff трения скольжения Ff= R f) и реакции Rd шарнира D, представленной в виде составляющих и Рд [c.213]

Решение. На находящийся в равновесии груз Е действует система трех сходящихся сил, расположенных в вертикальной плоскости, параллельной (ленс. Это сила тяжести Р, сила сопротивления R и сила натяжения троса [c.23]

Если заданными силами, действующими на систему с идеальными связями, будут только силы тяжести, то из теоремы Лагранжа — Дирихле следует если центр тяжести системы занимает наинизшее положение, то это положение будет устойчивым положением равновесия (принцип Торичелли). [c.42]

Реакция стены N направлена перпендикулярно к стене, направление силы тяжести Р тоже известно. Чтобы система трех сил бь ла в равновесии, необходимо, чтобы линии действия сил пересекались в одной точке. Линии действия двух сил Р л N пересекутся в точке О, следовательно, при равновесии направление реак1,ии угла S должно пройти через эту же точку О. Для определения величины реакций iV и S по данной силе Р и известным направлениям реакций строим силовой треупзльник (план сил), начиная построение с силы Р. Из полученного треугольника определяем N п S. [c.257]

Равновесие системы, находящейся в однородном поле тяжести. Пусть мы имеем слстему материальных точек с идеальными связями и пусть действующими на нее активными силами являются только силы тяжести следовательно, на каждую точку системы действует активная сила m g, где т — масса точки (рис. 300). Направим ось Z вертикально вниз элементарная работа силы у тяжести при всяком виртуал1зНом перемещении будет равна bz и условие >авновесия системы примет вид [c.303]

Решение. Рассмотрим систему отсчета, вращающуюся вокруг вертикальной оси вместе со стержнем. В этой системе на стержень действует кроме силы тяжести mg и силы реакции R еще центробежная сила инерции Рцо. Так как стержень покоится в данной системе отсчета. т. е. находится в состоянии равновесия, то это значит, что результирующий момент всех сил относительно лю-6oii точки и результирующая всех сил раины нулю. [c.170]

Со времен Галилея известно, однако, что именно этим свойством отличается поле тяготения, в котором все массы приобретают одинаковые ускорения. Масса в поле тяготения является количественной характеристикой силы, с которой тело притягивается к другим телам ( тяжелая масса). С другой стороны, при движении тела под действием других сил, отличных от сил тяготения, масса является количественной характеристикой инертности тел, т. е. их способности замедлять процесс изменения собственной скорости ( инертная масса). Понятия инертной и тяжелой масс, казалось бы, не имеют между собой ничего общего, поскольку первое из них относится к движению в любых нолях, а второе — только в гравитационных полях. Тем более примечательными оказались эксперименты Р. Этвеша (1848—1919), показавшего (с достаточно большой точностью), что обе массы пропорциональны друг другу, и, следовательно, выбором единиц их можно сделать просто равными. Этот результат, первоначально казавшийся случайным, Эйнштейн воспринял как фундаментальный физический принцип, давший возможность сделать вывод о локальной эквивалентности полей сил инерции и тяготения и тем самым установить принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс ). Следующее простое рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, иллюстрирует эту мысль. Предположим, что в кабине лифта свободно падает твердое тело. Если кабина лифта покоится относительно Земли, то тело будет двигаться в локально однородном поле тяжести с постоянным ускорением g. Пусть теперь одновременно с телом свободно падает и кабина лифта. При одинаковых начальных условиях для кабины и тела последнее будет находиться в покое относительно кабины. В ускоренной (неинерциальной) системе отсчета, связанной с кабиной, на тело наряду с силой тяжести бу,дет действовать равная и противополоокная ей по направлению сила инерции, и под действием этих двух сил тело будет находиться в равновесии ( невесомость ). [c.474]

Решение. Изобразим систему, состоящую из блока и груза, в произвольный момент врелгенн. Изобразим на схеме действующие на систему внешние силы силы тяжести Р = mig, G = m g, силу упругости пружины F и реакцию оси блока R, неизвестную ни по модулю, ни по направлению. Пологкение блока определяется его углом поворота ф, а положение груза — координатой s. Проскальзывание нити по блоку отсутствует, и поэтому ф г = S. Выберем начало отсчета ср и s в положении статического равновесия системы. В этом положении нру.ншна уже имеет деформацию, равную бет. Поэтому для изображенного на схеме положения деформация пружины равна б = бет s, а. сила упругости пружины [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...