Основы теории размерностей и подобия

Первая задача решается в основном на основе теорий размерностей и подобия и рассматривается в настоящей главе. Вторая и третья задачи помимо этих теорий предполагают использование прикладных математических методов планирования эксперимента, опирающихся, в свою очередь, на математическую статистику и теорию вероятностей [66—71]. Принцип использования системы моделирования и оптимизации для решения задач разработки составов и оптимизации технологии производства ПИНС на основе методов математического планирования эксперимента показаны на рис. 3, общая схема использования микро- и макросистем для разработки и оценки ПИНС представлена на рис. 2 и 3. [c.45]

Оглавление дает достаточное представление о структуре- и содержании учебника. Для многих сплошных сред и тел с простыми и сложными физическими свойствами изучающий узнает полные замкнутые системы разрешающих уравнений, типичные граничные условия и условия на волновых фронтах, постановки краевых задач, простые методы их анализа на основе теории размерностей и подобия и получит доступ к свободной проработке и активному использованию любого из перечисленных выше разделов МСС но что, пожалуй, более важно — изучающий научится методам построения фундаментальных математических моделей механики сплошных сред, познакомится с методом построения полных систем уравнений МСС, особенно уравнений состояния среды, т. е. в определенной мере научится переводить на язык математики и ЭВМ интересующие естествознание и практику новые явления природы, процессы в новых материалах и средах с заранее неизвестными физико-механическими свойствами. Поэтому автор придает значение гл. III и V, в которых разъясняются особенности взаимодействия термомеханических и электромаг- [c.4]

ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТЕЙ И ПОДОБИЯ [c.278]

Основы теории размерностей и подобия [c.279]

Следует подчеркнуть, что конечной целью теории размерности и подобия является определение структуры критериев подобия П, либо на основе анализа размерностей либо из уравнений процесса, [c.40]

Коэффициенты С и С/ находятся на основании теоретических и экспериментальных исследований. При постановке модельного эксперимента особо важную роль играет теория размерности и подобия. Фундаментальные основы этой теории, а также решения на ее основе большого класса новых задач, изложены в монографии Л. И. Седова [125]. [c.14]

В книге даны основы механики сплошной среды (МСС) физическая трактовка основных понятий и статистическое обоснование законов МСС аксиоматика МСС кинематика и теория внутренних напряжений в средах физические законы — сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии методы получения замкнутых систем уравнений, основные типы граничных условий и постановки краевых задач МСС. Даны замкнутые системы уравнений для классических сред (газов, жидкостей, упругих тел) и для сред со сложными свойствами (вязко-упругих, нелинейно вязких, упруго- и вязко-пластических, плазмы и др.) при действии электромагнитного поля. Дана теория размерностей и подобия с ревизионным анализом уравнений МСС, критериями подобия и моделирования, с примерами автомодельных решений. [c.3]

Для моделирования процесса теплообразования при ударе оба метода непригодны первый — потому, что отсутствуют дифференциальные уравнения, описывающие процесс, второй —потому, что уравнения подобия неопределенны. Наиболее приемлемым является расчет масштабного фактора для сложной неоднородной системы по методу, разработанному в ИМАШе. СЗн предусматривает получение критерием на основе теории размерности, объединения критериев с учетом ряда условий, обеспечивающих совместность решения, определенность системы и нахождения ее единственного решения. [c.148]

Следует указать, что принятое изложение метода подобия не является единственно возможным. Широко используется и другой, на первый взгляд более простой способ, основанный на принципе размерностей ). Этот метод в явной форме не пользуется дифференциальными уравнениями и соответствующими им граничными, начальными и другими возможными условиями единственности решений этих уравнений, но требует достаточно глубокого понимания сущности явлений, без чего нельзя правильно выбрать основную систему физических параметров, описывающих явление, и указать, какие из них в постановке рассматриваемой конкретной задачи являются заданными наперед, а какие зависящими от них. В основе теории размерности лежит П-теорема ). [c.372]

Автор уделяет значительное внимание применению соображений теории размерности и теории подобия к проблемам гидромеханики. Выводы и методы этих небольших по объему теорий применимы к самым разнообразным задачам и не связаны с особенностями отдельных частных случаев, а основы их крайне просты и легко доступны для понимания. [c.7]

Тесно связана о экспериментальным методом его теоретическая основа — теория подобия. В этом разделе гидромеханики устанавливают те условия и правила, по которым результаты экспериментов на макетах следует переносить на натурный объект. Этим, однако, роль теории подобия не исчерпывается, так как она служит эффективным средством обобщения и обработки экспериментальных данных, а также дает методы качественного анализа гидродинамических явлений. Последнюю функцию выполняет также теория размерностей, тесно связанная с теорией подобия. [c.24]

Основы теории подобия и метода анализа размерностей [c.46]

Структура безразмерных комплексов — критериев — может быть найдена либо на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих явление и содержащих общие связи между величинами (метод теории подобия), либо на основе анализа размерностей физических величин, существенных для явления (метод анализа размерностей). [c.133]

В монографии рассмотрены вопросы моделирования тепловых и напряженных состояний элементов конструкций. Изложены методы изучения этих состояний на моделях, в частности методы сеток, муара, фотоупругости и др. Приводятся основные принципы моделирования явлений, описываемых уравнениями Пуассона, Лапласа, Фурье. Даны основы теории подобия и теории размерностей в приложении к задачам прочности элементов конструкций, работающих в экстремальных условиях теплового и механического нагружения. В работе использованы материалы наиболее известных фундаментальных исследований, в том числе и результаты исследований автора. [c.2]

В 1878 г. Бертран показал, что, пользуясь правилом размерной однородности физических уравнений, можно находить математические зависимости между физическими величинами и в тех случаях, когда уравнения связи между этими величинами неизвестны. Математическая зависимость между такими величинами должна быть зависимостью между безразмерными комплексами, составленными из указанных величин. Бертран показал, как такие зависимости, полученные для частных случаев, распространяются на группы подобных явлений. Таким образом, он заложил основы новой науки — теории размерностей, которая рассматривает те же вопросы, что и теория подобия, но несколько в ином аспекте. Обе теории являются основой теории моделирования. [c.10]

Оценка влияния принятых допущений осуществляется или экспериментальным путем, или численными методами. Обобщение экспериментальных и расчетных данных и перенос их на аналогичные явления оказываются более простыми при переходе от обычных физических величин к величинам комплексного типа, составленным определенным образом и зависящим от природы процесса. В этом случае уменьшается число переменных и более отчетливо выступают внутренние связи, характеризующие явление в целом. Такую замену обычных переменных обобщенными проводят на основе теории подобия и анализа размерностей. Одной из основных задач теории подобия является установление правил, по которым можно производить обобщение и распространять результаты опытов, проведенных в одних условиях, на другие, а также определение границ применимости этих обобщений. Очевидно, что для анализа процессов в двухфазных средах с их чрезвычайно сложным характером теория подобия является очень важным инструментом. [c.58]

Основой в теории размерности является п-теорема, согласно которой общая функциональная зависимость, связывающая между собой п величин при т основных единицах, может быть представлена в виде зависимости между (и - т) безразмерными отношениями этих величин, а при наличии подобия — в виде связи между т - п) критериями подобия. [c.161]

В алгебраической теории размерностей такие матрицы, имеющие в общем случае различное число строк и столбцов, носят название матриц размерностей. Систематическое изучение матриц размерностей тесно связано с исследованием структуры и числа независимых безразмерных комбинаций, которые могут быть образованы из заданного количества первичных и вторичных физических величин. Эта задача составляет основу так называемого ревизионного анализа [34], применяемого с целью исследования условий подобия и моделирования механических явлений. [c.11]

Важным для установления критериев подобия является выделение определяющих параметров, которыми (называют совокупность размерных и безразмерных переменных и постоянных величин, полностью описывающих данный процесс или явление. Число определяющих параметров должно быть минимальным, а главное, они должны отражать основные факторы процесса [29]. Вот почему без знания сущности моделируемого процесса и его физических закономерностей трудно плодотворно применять теорию подобия и проводить анализ закономерностей. Число критериев подобия определяют на основе я-теоремы следующим образом [c.42]

Оценка уровня форсирования, потенциальной долговечности и других важнейших свойств двигателя возможна лишь при правильной оценке факторов, влияющих на его динамическую и тепловую напряженность. Соответственно первостепенное значение приобретает разработка объективных критериев для сравнения двигателей различной размерности на основе теории подобия. [c.8]

Произвольная интегральная электрическая характеристика разряда зависит от характерных длины промежутка I скорости газа и подвижности частиц напряжения зажигания разряда разности потенциалов между электродами (р безразмерного параметра х, характеризующего условия ионизации электронным ударом в области Вх ] системы Го безразмерных геометрических и газодинамических параметров. Поэтому на основе теории подобия и размерности [c.662]

Вследствие большой сложности процессы теплоотдачи плохо поддаются аналитическому изучению. Наибольшее распространение получили экспериментальные методы определения а . Для обобщения опытных данных, сокращения числа необходимых опытов и упрощения математического представления полученных результатов обработка производится на основе теории подобия и анализа размерностей [11]. [c.812]

Предварительный качественный анализ и выбор системы безразмерных параметров может быть успешно произведен на основе теории размерностей и механического подобия. Использование этой теории. дает возможность получить необходимый предварительший материал особенно для явлений, зависящих от большо1о числа параметров. При этом можно определить значимость каждого параметра и на этом основании исключить некоторые из них как несущественные из дальнейшего рассмотрения. Наиболее плодотворным является сочетание методов, основанных иа теории размерностей и механического подобия, с аналитическими методами. [c.373]

В отличие от методики расчета одновитковых индукторов fl], основанной на оценочном сравнении величины действующих на виток индуктора ЭМС и прочностных характеристик силовых элементов его конструкции и не учитывающей динамические стороны процесса, для решения задачи расчета на прочность многовитковых индукторов оказалось удобнее воспользоваться теорией размерностей и подобия, которая позволяет распространить результаты единичных опытов на класс подобных объектов и тем самым уменьшить трудоемкость эксперименталь- ных исследований. На основе изучения механизма действия ЭМС на элементы индуктора и анализа результатов их разрушения были выделены основные размерные величины, характеризующие предельное по прочности состояние свободных bihtkob. В соответствии с теорией размерностей и подобия [2] между характерными величинами должна существовать общая функциональная зависимость, которую можно записать в таком виде [c.349]

Рассмотрим вопросы построения критериев подобия по методу анализа размерностей и основы теории многофакторного эксперимента. Формулы для выбора режимов сварки и приближенного расчета геометрических размеров сварных швов и их механических свойств приведены только для механизированной сварки под флюсом и только для низкоуглеродистых и пизколегированпых сталей. Для этих сталей и метода сварки указанные форму гы про1нли многократную опытную проверку и дают надежные результаты с точностью до 10 — 12%. [c.174]

При решении задач прочности систематически приходится встречаться с вопросами моделирования. Однако до настоящего времени имеется сравнительно немного работ, в которых обобщались бы исследования под углом зрения теории моделирования. В настоящей работе сделана попытка такого обобщения, в основном на основе работ, получивших широкое признание. Так, например, при изложении общих принципов моделирования использовались фундаментальные обобщения В. А. Веникова, Я. Б. Фридмана,Ti С. Писаренко при изложении методов исследования напряженного и деформированных состояний в основу были положены обобщения Дюрели и Паркса, И. И. Пригоровского, Я. Б. Фридмана, а при рассмотрении методов аналогового моделирования — работы П. Дж. Шнейдера, А. В. Лыкова, С. П. Тимошенко. Теория подобия излагалась в основном с учетом работ П. К. Конакова, А. А, Гухмана, М. В. Кирпичева. теория размерностей — с учетом работ Л. И. Седова. [c.3]

После опубликования работ Бертрана стала интенсивно развиваться (в основном за рубежом) теория размерностей, которая на основе анализа размерностей физических величин давала возможность решать задачи об установлении вида искомых функциональных связей между этими величинами,формулировать критерии подобия, вводить обобщенные параметры, упрощающие проведение сложных экспериментов, моделирующих реальные процессы и явления. В 1911 г. А. Федерман доказал одну из важнейших теорем анализа размерностей, которая позволяла строго использовать эту теорию [c.10]

Пусть интересующее нас явление определяется п параметрами, среди которых могут быть физические константы и безразмерные величины. Если из этих параметров k величин имеют независимые размерности, то число независимых безразмерных комплексов не может быть больше, чем п—к. Все интересующие нас безразмерные характеристики исследуемого явления будут полностью определяться указанными безразмернрлмн комплексами. Именно они образуют базу, составляющую основу теории подобия. [c.202]

В заключение остановимся на общей проблеме установления подобия гидродинамических процессов с помощью уравнений Навье — Стокса. Как известно, вопросы подобия в простейших задачах прочности рассматривал в своих Беседах еще Г. Галилей (1638), а более общий критерий динамического подобия сформулирован в Началах И. Ньютона (1687). В теории теплоты принципом подобия широко пользовался Ж. Фурье. Однако анализ обпщх уравнений гидродинамики с точки зрения подобия не производился сколь бы то ни было систематически, по-видимому, вплоть до середины XIX в., когда Дж. Г. Стокс (1851) попытался сформулировать обпще принципы динамического подобия течений. Более подробно такой анализ был проведен в 1873 г. Гельмгольцем, который использовал некоторые свои результаты и для непосредственного пересчета различных экспериментов. Но и эта работа не определила, по существу, всестороннего внедрения методов подобия в гидродинамику. Этот процесс проходил весьма медленно, теоретические дискуссии об основах метода подобия и размерности развернулись в начале XX в., а практическое внедрение, например числа Рейнольдса, в инженерные расчеты завершилось лишь в конце первой четверти XX в. [c.73]

С конца сороковых годов ведет разработку физической теории транспортирующей способности потока И. В. Егиазаров. Выполнив критический анализ теории Эйнштейна, он пошел в разработке теории по несколько иному пути. После анализа многочисленных опытных данных и сопоставления их с теоретическими результатами Эйнштейна он предложил на основе теории подобия и размерностей критериальные зависимости, определяюш ие условия транспорта наносов потоками различной J Iyтнo ти для однородных по крупности наносов. В последние годы исследования И. В. Егиазарова (1963—1965) были посвяш ены разработке теории, учитывающей влияние неоднородности состава смеси наносов и само--отмостки русла на движение и расход наносов ). [c.765]

Рассмотренные группы факторов показывают сложность определения коэффициента теплоотдачи. Поэтому теоретическое определение коэффициента теплоотдачи возможно только для частных, наиболее простых задач. В боль-тиинствр же случаев определение коэффициента теплоотдачи осуществляется опытным путем на основе теории подобия и размерностей. [c.159]

Коэффициент теплоотдачи вынужденной или свободпой конвекцией Ок определяют на основе теории подобия или теории размерностей при помощи уравнений связи между определяемым и определяющими критериями подобия — безразмерными комплексами, количество которых значительно меньше числа размерных величии, в них входящих [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...