ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основы теории размерностей и подобия из "Механика сплошной среды " Система единиц GS -необходима и достаточна для построения МСС (и всей фиаики) и содержит три независимых параметра длину I (сантиметр), массу т (грамм), время т (секунда). [c.224] Единица силы в системе MKS— 1 ньютон = 10 дин. [c.226] Внося сюда значения (23.7), получим выражение Q2 в системе GS-. [c.227] Следовательно, в группе базисов с преобразованием подобия показатели размерности любой величины сохраняются. [c.227] В МСС и в технике применяются различные В1В2В3, например, мы воспользуемся базисом KrS (сантиметр, килограмм-сила, секунда) с основными параметрами I, Р, т, получающимися из DS преобразованием подобия [ = 3 = 1, 2=1,02-10 , Р= 1,02.10- i =0,102 N. [c.228] Базис GS с тремя независимыми размерными параметрадш I, т, т необходим и достаточен для всей теории МСС, ио не во всех задачах является необходимым. В теории деформаций необходим и достаточен только С с длиной /, в кинематике — S с I и т, в статике сред со склерономными свойствами — СКт и т. д. [c.228] Приведенные примеры показывают, что всякий минимально необходимый базис может быть расширен, т. е. введен базис с уве иченным числом независимых параметров тогда возникают дополнительные зависимые. С другой стороны, примеры из кинематики и статики показывают, что трехпараметрический базис в частных задачах может быть сужен. Таким образом, в зависимости от частной задачи МСС базис GS бывает целесообразно заменить другим, упрощающим решение задачи или ее формулировку. [c.229] Пусть существует соотношение (или несколько соотношений) между величинами Qy. [c.229] Итак только т—г безразмерных независимых Пг могут входить в уравнение (23.16), т. е. оно всегда приводимо к В1иду (23.17). [c.230] Эта возможность уменьшать число входящих в уравнения МСС параметров и используется для упрощения их на основе П-теоремы теории размерностей. [c.230] Если две краевые задачи (/С)м и (К)н таковы, что числа Я тождественно совпадают, переменные у имеют одинаковую область изменеиия и уравнения (23.28), т. е. операторы совпадают, то безразмерные решения (23.29) будут одинаковыми одна из таких задач—(/С)п и называется задачей натуры, другая — (/С)м — задачей модели. Безразмерные. постоянные Я называются параметрами подобия, сами явления в (К)п и К)ш — подобными. [c.232] Выяснение параметров Н, независимых систем параметров у, Ф и приведение уравнений (23.24) к виду ( 23.28) называют иногда ревизионным анализом задачи К). Как видим, в математическом отношении это чисто алгебраический анализ теории размерностей, основанный на построении параметров Щ (23.23). Он выясняет критерии подобия и приводит задачу к безразмерному виду, т. е. упрощает задачу, так как исключает несущественные параметры. [c.232] Вернуться к основной статье