Главные напряжения и главные оси напряженного состояния

Можно также показать математически, что если удовлетворены равенства (5-3), то и главные оси напряженного состояния должны совпадать по направлению и по индексу с главными осями деформации. [c.132]

Если оси X, у, 2 являются главными осями напряженного состояния, то Туг = т = 0. При этом угловые деформации и 1ху в Уль [c.255]

Компоненты X., и в формулах (н) п (о) направлены по главным осям напряженного состояния модели. Изменение осей для кругового движения вызывает лишь изменение на постоянную фазового угла ij)". Следовательно, круговое движение по часовой стрелке можно представить с помощью компонент вида [c.169]

I и у - не главные. Если бы образец был вырезан вдоль волокон, то при его растяжении по оси х никаких перекосов не возникало бы, и главные оси напряженного и деформированного состояний совпадали бы. А это означает, что некоторые из коэффициентов податливости при таком выборе осей обращаются в нуль. Значит, при определении коэффициентов [c.338]

Приведенные соотношения пластичности не являются совершенно точными и считаются верными по крайней мере для тех видов нагружения, при которых внешние силы в процессе нагружения возрастают пропорционально некоторому параметру, например времени. В этом случае, как можно показать, главные оси напряженного состояния при изменении внешних сил сохраняют свое направление. Такой вид деформации носит название простой деформации, а нагружение - простого нагружения. [c.466]

Допустим, что нам известны главные напряжения нескольких разнотипных предельных напряженных состояний по хрупкому разрушению или по появлению недопустимых пластических деформаций (рис. IX.7, а). Построим для каждого из них на одном рисунке определяющую окружность диаграммы напряженного состояния. Проведем к построенным окружностям огибающую, которую назовем предельной. Рисунок будет симметричен относительно оси а, и поэтому строим только его верхнюю половину (рис. IX.7, б). [c.307]

Если оси х, у, Z являются главными осями напряженного состояния, то tyj=Tjj.=T3i.y=0. При этом угловые деформации Уу , у у в нуль не обращаются. Следовательно, в анизотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояний, вообще говоря, не совпадают. Это иллюстрируется простым примером, показанным на рис. 307. Деревянный образец вырезан под углом к направлению волокон. При растяжении вдоль оси х образец получит не только удлинение, но и перекос. В данном случае касательные напряжения т у равны нулю и, следовательно, оси л и у — главные оси напряженного состояния. Деформация же Уху в нуль не обращается. Следовательно, для деформированного состояния оси л и у — не главные. Если бы образец был вырезан вдоль волокон, то при его растя- [c.286]

Исследованию подвергались крестообразные модели трех типов со сквозными и поверхностными трещинами на специальных устройствах (рис. 6.17). Модели из сплава АК4-1Т1 с пределом текучести 320 МПа имели толщину 1,2 и 2 мм с центральным отверстием, от которого производилось выращивание сквозной трещины при постоянной асимметрии цикла / = 0,5 в диапазоне соотношения главных напряжений -0,1 < X,(j 5 0,1 при Q = (0,3-0,4) [86]. Модель была оптимизирована методом конечных элементов таким образом, что при ее загрузке по двум осям в центральной зоне поле равномерного двухосного напряженного состояния располагалось в пределах диаметра 20 мм. В указанных моделях выращивали сквозные усталостные трещины от центрального отверстия диаметром 2 мм. [c.315]

Ортотропный материал. Если в анизотропном теле имеются две взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии, то нетрудно показать, что перпендикулярная им плоскость будет тоже плоскостью упругой симметрии. Пусть две главные оси напряженного состояния перпендикулярны двум имеющимся в теле плоскостям упругой симметрии, т. е. совпадают с двумя главными направлениями упругости материала. Тогда с этими направлениями будут совпадать и две главные оси деформированного состояния. Следовательно, третья главная ось деформированного состояния тоже будет совпадать с третьей главной осью напряженного состояния, и перпендикулярная им плоскость будет плоскостью упругой симметрии тела. Тело, обладающее тремя взаимно перпендикулярными плоскостями упругой симметрии, называют ортотропным. Для орто-тропного тела число независимых коэффициентов, характеризующих упругие свойства, равно девяти [29]. - с - [c.10]

Определить ориентацию главных осей напряженного состояния, величины главных напряжений, напряжения на октаэдрических площадках и максимальные касательные напряжения. Каким нагрузкам на поверхности цилиндра соответствует это напряженное состояние, если ось цилиндра совпадает с осью х [c.61]

Эта возможность распространяется не только на случай монотонных процессов деформации, но и на те случаи, когда неприемлемы допущения о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями итоговой деформации и пропорциональности разностей главных напряжений, соответствующим разностям главных логарифмических деформаций. [c.220]

Если пренебречь деформациями упругой разгрузки, происходящей при изменении знака главных компонентов скорости деформации, то мол<но считать, что совпадение главных осей напряженного состояния по направлению и индексу с главными осями скорости деформации имеет место во всем объеме деформируемого тела. [c.297]

В силу закона совпадения главных осей напряженного состояния с главными осями скорости деформации и закона пропорциональности разностей главных напряжений соответствующим [c.329]

При геометрически подобных процессах можно считать, что все компоненты малой деформации, претерпеваемой двумя соответствующими материальными элементами двух рассматриваемых тел при переходе в данную стадию процесса из предшествующей близкой, должны быть одинаковы. Отсюда следует, что и направления главных осей напряженного состояния в соответствующих точках этих двух тел в любой стадии процесса деформации должны быть в пределах практической точности также одинаковыми. [c.421]

В литературе приводятся некоторые описания методов экспериментального изучения конечной пластической деформации, относящиеся преимущественно ко второй группе приемов. Эти приемы, как и приемы третьей группы, не дают возможности судить с полной достоверностью о компонентах скорости деформации, а следовательно, и о виде и направлении главных осей напряженного состояния в различных точках деформируемой модели. Однако возможность суждения об интенсивности итоговой деформации оказывается в данном случае значительно более реальной благодаря наличию двух семейств линий сетки. [c.431]

III. Направления главных осей напряженного состояния и главных осей тензора скоростей деформации совпадают в каждой точке движущейся среды. [c.495]

При нагружении ортотропных материалов направления действия главных напряжений и главных деформаций совпадают только в случае, когда направление действия главных напряжений совпадает с одной из главных осей упругой симметрии материала. Следовательно, при нагружении под углом 0° < 0 <90° к направлению укладки арматуры направления действия главных напряжений и главных деформаций всегда различны. Теоретические и экспериментальные исследования [147 ] показывают, что эта разность может достигать нескольких десятков градусов в зависимости от угла 0, напряженного состояния (одно- или двухосное нагружение) и степени анизотропии материала. Поэтому для определения направления главных деформаций использование одного или двух тензодатчиков, наклеенных под углом 0° и 90° к оси образца, недостаточно и следует применять розетку тензодатчиков. Это явление имеет место и при испытаниях на растяжение—сжатие трубчатых образцов, у которых угол намотки 0° <а <90°. В этом случае возможны большие погрешности, если осредняются показания тензодатчиков, наклеенных на наружной и внутренней поверхностях образца с различной укладкой арматуры. [c.79]

Система координат ху имеет начало в центре отверстия и ориентирована так, что оси X -я у являются главными осями напряженного состояния в бесконечности. [c.400]

Угол наклона характеристик на линии разрыва напряжений изменяется скачком. Пусть положение главных осей напряженного состояния определяется углами и б" (рис. 168). С помощью формул (53.3), заменив ф на б, можно вычислить компоненты сг,, ст , Условия непрерывности а , приводят к соотношениям [c.243]

Определить главные напряжения и ориентацию главных осей для напряженного состояния а, 1 = (722 = 033 = О, Ol2 = 023 = 031=T. [c.62]

Полученные шесть соотношений (1) и (2) и представляют собой обобщенный закон Гука для изотропной среды. Из полученных соотношений следует, что в изотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояния совпадают. Действительно, если оси х, у, z главные для напряженного состояния, то Ту = = О и соот- [c.42]

И наконец, рассматривая выражения (3), мы можем заметить, что в общем случае главные оси напряженного и деформированного состояния не совпадают если компоненты Ху = = х у = О, то это еще не значит, что в нуль обращаются угловые деформации Уу , уи [c.44]

Из этих выражений видно, что для изотропного тела главные оси напряженного и деформированного состояний совпадают, поскольку одновременно с касательными напряжениями обращаются в нуль и угловые деформации. [c.280]

Наибольшее касательное напряжение Т1,з= (ai—Оз)/2 определяется наибольшим и наименьшим главными напряжениями ai и 03. Для объемных напряженных состояний два других касательных напряжения Ti,2= (ai —02)/2 и Т2,з= (аг,—аз)/2 меньше Т1,з. По мере уравнивания главных растягивающих напряжений oi, аг и аз касательные напряжения будут уменьшаться и напряженное состояние будет приближаться к всестороннему растяжению. Такое напряженное состояние возникает или от кольцевых надрезов на круглых образцах в центральных зонах, или при местном быстром разогреве с поверхности. Соот-ветствуюш,ие предельные круги Мора смещаются вдоль оси а, удаляясь от начала координат (см. рис. 1.3). Для некоторого круга с центром D наибольшее главное растягивающее напряжение oi достигнет сопротивления отрыву 5к и разрушение произойдет от нормального напряжения. По гипотезе наибольших нормальных напряжений разрушение возникнет при условии [c.10]

ЯВЛЯЮТСЯ допустимыми. Для построения предельной поверхности, ограничивающей область, рассматривают воздействие на материал различных комбинаций усилия Ny и Ы у и с помощью выбранного критерия прочности оценивают состояние каждого слоя. Удовлетворение критерия для некоторого слоя соответствует началу его повреждения и определяет одну точку на границе области. Эта граница может быть построена и более эффективным методом. При этом напряжения в главных осях каждого слоя выражают через действующие нагрузки в следующей краткой форме [c.87]

Вариант метода, использованный автором, предполагает, что материал слоя имеет различную прочность при растяжении и сжатии, но его упругие константы не зависят от знака приложенной нагрузки. Составленная для ЭЦВМ программа позволяет построить полную поверхность прочности (в главных осях слоистого композита), пспользуя любые приращения приложенных касательных напряжений ). При нагружении в любом направлении пространства напряжений можно получить исчерпывающую информацию о диаграммах деформирования композита вплоть до разрушения. Программа выделяет слои, в которых достигнуто предельное состояние. При этом делается различие между разрушением по волокну (предельной величины достигают напряжения, действующие вдоль волокон) и по связующему (предельных значений достигают или касательные напряжения, или напряжения, действующие перпендикулярно волокнам). [c.153]

Таким образом, проявление анизотропного магнитоупругого эффекта максимально, если угол между направлениями главных напряжений и намагничивающего поля составляет 45°, что наиболее просто можно реализовать при закручивании трубчатых тонкостенных образцов. В этом случае, как известно из теории сопротивления материалов, главные напряжения направлены под углом 45° к оси трубки и равны величине касательных напряжений, а тонкостенность обусловливает достаточно однородное напряженное состояние трубки. При этом исследование анизотропного магнитоупругого эффекта возможно двумя различными путями. Трубка помещается в продольное магнитное поле, а перпендикулярная компонента намагниченности измеряется обмоткой, намотанной вдоль образующей трубки. В другом варианте измерительная обмотка помещается соосно с трубкой, а намагничивание осуществляется током, проходящим по проводнику, помещенному внутри трубки. [c.205]

В системе осей 0j, 0а, 0д условие (8.5) изображается замкнутой предельной поверхностью в виде поверхности куба с центром в начале координат и ребрами, параллельными осям и равными по длине 2001, (рис. 8.2). При всех комбинациях напряжений, соответствующих точкам, лежащим внутри этого куба (в условиях (8.5) используется знак < ), в материале в окрестности рассматриваемой точки не возникает предельного состояния. Точкам, лежащим на поверхности куба (в условиях (8.5) используется знак равенства), соответствуют комбинации главных напряжений, которым отвечает возникновение предельного состояния в материале. Следы предельной поверхности на координатных плоскостях представляют собой квадраты. Например, на рис. 8.3 изображен квадрат в плоскости 0103. Этот квадрат можно рассматривать как [c.525]

Таким образом, основная сложность при изучении процесса резания заключается не только в том, что здесь имеет место локальная пластическая деформация металла, доведенная до его разрушения, но и в том, что положение главных осей напряженно-деформированного состояния при изменении некоторых параметров процесса тоже изменяется. [c.87]

Вместе с тем физическая природа зависимости силы резания и трения от скорости, по-видимому, одинакова и приводит к изменению положения главных осей напряженно-деформированного состояния при изменении скорости движения. [c.99]

Изучение процесса резания относительно главных осей напряженно-деформированного состояния позволило установить, что пластическая деформация и разрушение металла происходят при постоянном значении октаэдрического касательного напряжения. [c.102]

Положение главных осей напряженно-деформированного состояния при резании металлов изменяется в зависимости от скорости резания и некоторых других параметров режима резания. [c.102]

Если оси X, у, Z являются главными осями напряженного состояния, то Туг = Tzx = = Тху = 0. При этом угловые деформации 7у,, 7 , 7ij, в нуль не обращаются. Следовательно, в анизотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояний, вообще говоря, не совпадают. Это иллюстрирует простой пример, показанный на рис. 7.32. Деревянный образец вырезан под углом к направлению волокон. При растяжении вдоль оси X образец получит не только удлинение, но и перекос. В дан-Pjjj, 32 ном случае касательные напряже- [c.338]

Главные оси напряжения расположены поэтому под углом в 45° по отношению к направлению скольжения, и легко проверить [применяя или свойство поверхности напряжения или уравнения (2.2841), (2.2842) для плоского напряженного состояния], что главными напряжениями являются соответственно растяжение и сжатие, причем каждое из них равло 5. [c.244]

Наконец, из теории пластичности известно, что закон совпадения вида и направления главных осей напряженного состояния с видом и направлением главных осей скорости деформации остается практически в силе при любых, а следовательно, и при рассматриваемых нами в данном случае условиях протеканид процесса деформации (при этом, вообще говоря, процесс может протекать и не обязательно монотонно, т. е. идеально однозначно). [c.207]

Из теории пластического течения изотропных и квази-изотроп-ных твердых тел известно, что главные оси напряженного состояния, как правило, совпадают по направлению и индексу с главными осями скорости деформации. [c.297]

Так как одна из полуосей эллипсоида представляет наи-болЁший радиус-вектор, а другая — наименьший, то, следовательно, одно из Главных напряжений представляет наибольшее напряжение в данной точке, а другое — наименьшее. Если два главных напряжения равны между собой, то эллипсоид напряжений делается эллипсоидом вращения. Если равные по величине главные напряжения одинакового знака, то напряжения по всем элементарным площадкам, проходящим через ось вращения, будут одинаковы и нормальны к этим площадкам. Если все три главных напряжения равны между собой, то эллипсоид напряжений превращается в шар, и всякие три взаимно перпендикулярных направления могут быть приняты за главные. Если одно из главных напряжений обращается в нуль, то одна из осей эллипсоида обращается в нуль, вследствие чего поверхность эллипсоида превращается в площадь эллипса. В этом случае напряжения на всех элементарных площадках, проведённых через рассматриваемую точку, будут лежать в одной плоскости. Такое напряжённое состояние называют плоским напряжённым состоянием. [c.58]

При любых видах пластического деформирования объем металла практически не изменяется. Эта закономерность позволяет рассчитывать увеличение или уменьщение размеров изделий и полуфабрикатов в процессе обработки давлением и предвидеть возможный характер деформации. Если рассматривать металл как изотропное тело, то удается выяснить общие закоиомериости пластического деформирования и установить действующие напряжения и реализуемые деформации. Если тело находится под нагрузкой и не перемещается в пространстве, то в каждой его точке действуют шесть компонент напряжешрл — три нормальных и три тангенциальных. Всегда можно выбрать такое направление осей координат, при котором тангенциальные напряжения окажутся равными нулю и останутся только нормальные напряжения, направленные перпендикулярно трем плоскостям, проходящим через каждую пару осей координат. Такие напряжения называются главными напряжениями, они определяют напряженное состояние тела. [c.135]

Понятно, что главные напряжения, т. е. корни уравнения (7.8), определяются характером напряженного состояния и не зависят от того, какая система осей была принята в качестве исходной. Следовательно, при повороте системы осей хуг коэффищ1енты Ji, J и Jа уравнения (7.8) должны оставаться неизменными. Они называются инвариантами напряженного состояния. [c.261]

Расчет на прочность по максимальным и предельным нагрузкам, предусматривающий последовательный анализ предельного состояния всех слоев, выполняется так же, как и ранее усложняется лишь процедура определения напряжений в главных осях каждого слоя. Однако метод построения предельной поверхности основан на предположении о равномерном распределении деформаций по толщине и не может быть использован в рассматриваемом случае. Исключение составляют комбинации плоского и из-гибного нагружений, которые сводятся к безмоментному напряженному состоянию материала. В таких условиях работают несущие слои трехслойных панелей и цилиндрические оболочки при специальном характере нагружения. [c.93]

Пусть оси X, у, г совмещены с направлениями главных напряжений Ti, 02 и (рис. 5.30, а). Перейти от главной площадки к произвольно ориентированной (с нормалью v) можно при помощи двух определенным образом произведенных поворотов. Первый поворот — относительно оси г на угол ф, второй поворот — на угол в плоскости напряжений и ад. В процессе первого поворота изменение Оа и %аь происходит, кзк В двумсрном напряжснном состоянии, и характеризуется кругом Мора, построенным на главных напряжениях 01 и 02 (рис. 5.30, б). В процессе второго поворота компоненты 0V и Xyt могут быть найдены из круга Мора, построенного, как для двумерного напряженного состояния, на напряжениях 03 и а как на главных (рис. 5.30, б). После отыскания и Ту (последнее находится, как это показано в разделе 9 настоящего параграфа) не составляет труда найти х ь и угол ov/. Построение показано на рис. 5.30, б. Заметим, что понятие псевдоглавных напряжений используется при анализе пространственного напряженного состояния тела оптическим методом. [c.431]

Трехмерное напряженное состояние в точке можно полностью определить, измерив три главных показателя преломления и три направления главных оптических осей. Из-за трудностей измерения этих величин исследование фотоупругости обычно ограничивается плоскими или квазиплоскими задачами напряженного состояния. Если положить аз= О, то получается плоское напряженное состояние, для которого уравнения (3.2) запишутся в сяе- [c.62]

Как было установлено для целлулоида [7, 8], и при одноосном, и при двухосном напряженном состоянии относительное запаздывание можно выразить в виде нелинейной однозначной функции разности главных напряжений, если при этом не происходит разгрузки. В случаях же разгрузки эта зависимость становится многозначной. Тогда, для того чтобы по величине измеренной разности хода определить разность главных напряжений, необходимо знать историю нагружения в каждой точке. Что касается параметров изоклин, то в [9, 10] показано, что в целлулоиде изоклины определяют направление квазиглавпых напряжений независимо от того, возникают ли в нем упругие или же пластические деформации, а также независимо от истории нагружения. Это наблюдалось даже тогда, когда история изменения напряжений включала поворот квазиглавных осей и резкие изменения напряжений. [c.92]

Результаты опытов на разрушение образцов конструкционных материалов обобщаются в виде силовых критериев разрушения [37, 70, 981, простейшими примерами которых могут служить условия постоянства максимального растягивающего напряжения при отрыве Огаах = сг == Оотр И постоянствз максимального касательного напряжения при разрушении срезом т ,ах = — ад = = 2тср, где Оа > Оз — главные напряжения и адр — константы материала. Известная диаграмма Н. Н. Давиденкова и Я- Б. Фридмана [981 (рис. 1.4) дает полезную, хотя чрезвычайно схематическую иллюстрацию зависимости того или другого типа разрушения от вида предельного напряженного состояния. Путь нагружения элемента изотропного материала наносится на плоскость Oi — Оа (а > 0), причем все точки горизонтальной оси отвечают состояниям = Oj = Oj > О, когда пластическое де- [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...