Скорости и ускорения точки в относительном, переносном и абсолютном движении

СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ в ОТНОСИТЕЛЬНОМ, ПЕРЕНОСНОМ И АБСОЛЮТНОМ ДВИЖЕНИИ [c.87]

Скорость и ускорение точки в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Многие задачи кинематики сложного движения точки целесообразно решать в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Одним из способов решения задач в криволинейных координатах является разложение абсолютного движения точки на переносное и относительное движения. [c.477]

Сложное движение точки М представляется в виде суммы относительного и переносного. Характерной особенностью этой задачи является то, что траектории относительного, переносного и абсолютного движения лежат в одной плоскости. Ось z, на которую проектируются векторы переносной угловой скорости и переносного углового ускорения, перпендикулярна этой плоскости и направлена на наблюдателя. Угол поворота считается положительным, если со стороны оси Z он виден против часовой стрелки. [c.195]

Формулы (6.2) и (6.3) показывают, как преобразуются скорость и ускорение точки, если при описании ее движения перейти от одной СО к другой, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно. Движение точки относительно СО К можно трактовать как результат "сложения" двух ее движений движения вместе с СО К, т.е движения с постоянной скоростью Уц (переносное движение), и движения относительно СО К. При этом скорости согласно (6.2) действительно складываются, а ускорение точки согласно (6.3) одинаково в обеих СО - оно инвариантно относительно преобразований Галилея. Инвариантно также и время, которое в ньютоновской механике считается абсолютным показания двух одинаковых часов, синхронизованных в одной точке пространства, всегда будут совпадать друг с другом независимо от характера движения часов (формально это можно отразить, добавив к формулам (6.1) соотношение 1 = 1 ). [c.27]

Например, если человек идет вдоль радиуса вращающейся платформы (рис. 385), то с платформой можно связать подвижную систему отсчета, а с поверхностью Земли — неподвижную. Тогда движение платформы движение человека по отношению к ней — относительным, а движение человека по отношению к Земле — абсолютным. Переносной скоростью человека Vg и его переносным ускорением We являются скорость и ускорение той точки платформы, где находится в данный момент человек. [c.294]

В соответствии со сказанным в предыдущем параграфе при изучении сложного движения точки приходится различать относительную, переносную и абсолютную скорости этой точки, а также ее относительное, переносное и абсолютное ускорения. [c.292]

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ -движение материальной т. (или тела) по отношению к системе отсчета К, которая движется относительно другой системы отсчета К1, условно принятой за неподвижную (абсолютную). Скорости и ускорения материальной т. в абсолютной системе К (скорости V и ускорения а абсолютного движения) и в системе К1 V, и а,) связаны соотношениями г = = V, + V, и а = а, + а,, + а , где и я,. — соответственно переносные скорость и ускорение, равные абсолютной скорости и ускорению (по отношению к системе отсчета К) той т. подвижной системы, в которой в данный момент находится рассматриваемая материальная точка d — кориолисово (поворотное, дополнительное) ускорение. [c.264]

Так как в поступательном движении каждая точка твердого тела перемещается с такой же скоростью, с какой движется любая другая точка этого тела, то скорости всех точек тела в относительном движении, являющемся поступательным движением, одинаковы и равны Аналогично, скорости всех точек тела в переносном поступательном движении тоже одинаковы и равны От сложения равных по величине и параллельных векторов получаются равные и параллельные векторы, поэтому в каждый момент времени абсолютные скорости всех точек тела у равны по величине, параллельны н направлены в одну сторону. Это справедливо и для ускорений точек тела. [c.197]

Решение задачи этим способом существенно связано со специальным выбором переносного движения. Переносны.м движением являлось поступательное движение вместе с полюсом. Поэтому нам не пришлось определять кориолисово ускорение — оно в этом случае равно нулю. Реши.м эту задачу иначе. Пусть переносным движением будет вращательное движение кривошипа ОА вокруг оси О. В этом случае нельзя пользоваться равенством (II. 184), а следует применить теорему Кориолиса. Поэтому найдем переносное, относительное и кориолисово ускорение точки N (рис. 94). Переносное ускорение точки N направлено в.доль прямой NA к точке Л и по модулю равно = 3 со г. Чтобы найти относительное ускорение точки N, воспользуемся тем, что абсолютная скорость точки М касания колес I к I[ равна нулю. Поэтому переносная и относительная скорости этой точки равны по модулю и направлены в противоположные стороны (рис. 94) модули их равны [c.197]

Основная задача динамики относительного движения точки, рассматриваемая в этой главе, состоит в следующем пусть система отсчета Охуг имеет известное нам движение относительно системы отсчета т. е. для любого момента времени нам известно абсолютное ускорение точки О, а также переносная угловая скорость и переносное угловое ускорение системы отсчета Охуг относительно системы отсчета О х у г . Зная силы, действующие на точку М, а также начальные условия движения как в отношении точки М, так и в отношении системы отсчета Охуг, требуется найти закон относительного движения точки М. Для решения этой задачи нужно сначала составить дифференциальные уравнения относительного движения точки М, а затем, проинтегрировав эти уравнения, найти искомый закон относительного движения этой точки М. [c.500]

При изучении сложного движения точки мы можем определить величину и направление ее скорости и ускорения в относительном, переносном и абсолютном движении. [c.87]

Решение. Выберем в качестве полюса вершину конуса, остающуюся неподвижной во все время движения. Будем иметь (рис, 73) ] о=0, а ускорение точки М будет складываться из осестремительного и вращательного. Для определения этих составляющих ускорения прежде всего найдем величину и направление вектора мгновенной угловой скорости вращения подвижного конуса. Нетрудно видеть, что общая образующая двух упомянутых конусов является мгновенной осью вращения подвижного конуса, поскольку точки подвижного конуса, лежащие на этой оси, имеют равные нулю скорости. Подвижный конус участвует в сложном движении. Он вращается вокруг своей оси симметрии, которая в свою очередь вращается вокруг вертикальной оси. Абсолютная угловая скорость вращения конуса равна сумме угловых скоростей переносного и относительного движений и определяется по правилу сложения векторов. Нетрудно найти и величину абсолютной угловой скорости (рис, 73) [c.101]

Найти относительную и абсолютную угловые скорости зубчатого колеса II радиуса Гг, катящегося без скольжения по неподвижному зубчатому колесу / радиуса Гх и приводящегося в движение кривошипом ОА, вращающимся вокруг оси неподвижного колеса О с угловой скоростью (Оо. Движение кривошипа ОА принять за переносное. Определить ускорение точки В (рис. 39). [c.35]

Для механизмов с кулисами используют теорему о сложном движении точки, позволяющую представить ускорение точки в абсолютном движении в виде суммы трех составляющих переносного ускорения той неизменно связанной с подвижной системой отсчета точки, с которой в данный момент времени совпадает движущаяся точка относительного ускорения точки при ее относительном движении и кориолисова ускорения точки, равного удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на относительную скорость точки. Применение теоремы о сложном движении точки показано на примере механизма подачи заготовок в зону обработки. Механизм (рис. 5.4, а) состоит ю толкателя 5, ползуна ( камня ) 4, коромысла [c.193]

Поскольку элемент АВ совершает поступательное движение, то для определения его скорости и ускорения достаточно найти скорость и ускорение одной из его точек. В качестве такой примем точку А, которая одновременно принадлежит элементу АВ и ползуну. В этом случае движение точки А относительно неподвижной системы координат, связанной с опорой, будет сложным движение точки А (ползуна) вместе с кривошипом — переносное движение движение точки А (ползуна) относительно кривошипа — относительное движение. При этом абсолютная скорость точки А относительно стойки направлена вдоль направления АВ и может быть определена по теореме о сложении скоростей [c.121]

Если 0,x,y,z, -неподвижная система осей координат, а O.vjr — подвижная (рис. 88), то, как известно, абсолютным движением точки называют ее движение относительно неподвижной системы осей координат, а относительным — ее движение относительно подвижной. Переносным движением точки называю ее движение в рассматриваемый момент времени вместе с подвижной системой осей относительно неподвижных. Относительные скорость и ускорение обозначают ( , и переносные и а , а абсолютные -v и а. [c.197]

Движение точки М (рис. 384) по отношению к неподвижной системе отсчета, которое названо абсолютным движением, является сложным, состоящим из относительного и переносного движений точки. Основная задача изучения сложного движения состоит в установлении зависимостей между скоростями и ускорениями относительного, переносного и абсолютного движений точки. [c.295]

Способом Виллиса определяются абсолютные угловые скорости всех зубчатых колес. Далее, используя формулы и методы определения скоростей и ускорений точек тела в плоско-параллельном движении, можно найти скорости и ускорения любой точки звеньев механизма. Можно поступить иначе. Сначала определить относительную и переносную угловые скорости и, далее, пользуясь теоремой сложения скоростей и теоремой Кориолиса, найти скорости и ускорения любой точки колеса. [c.457]

В заключение отметим, что основная задача кинематики в случае составного движения точки состоит в том, чтобы, зная относительное движение точки и переносное движение, найти абсолютное движение точки и, следовательно, определить ее траекторию, скорость и ускорение в этом движении. [c.311]

Величины, относящиеся к абсолютному движению точки, будем снабжать индексом а, к относительному - индексом г, к переносному индексом е (например, Vy — скорость точки в относительном движении, ускорение в переносном движении и т.ц.). [c.441]

Подобно скоростям точек звеньев механизма можно найти и их ускорения методом построения плана ускорений (рис. 1.23). При этом следует исходить из известного положения кинематики, что при плоскопараллельном движении звена ускорение в абсолютном движении складывается из ускорения переносного движения и полного ускорения в относительном движении. Так, для точки диады (см. рис. 1.23, а) ускорение можно выразить следующими векторными уравнениями [c.26]

Для установления зависимости между абсолютными, относительными и переносными скоростями и ускорениями точки в ее сложном движении рассмотрим случай, когда подвижная система координат Oxyz совершает вращательное движение вокруг неподвижной осп ОР с угловой скоростью We и угловым ускорением е . (Несмотря на то, что рассматривается частный. случай переносного движения, полученные результаты носят самый общий характер.) Пусть движение точки М относительно под- Рис. 66 [c.77]

Так как это —скорость и ускорение движения относительно неподвижной системы отсч( та, то это и есть искомые абсолютные скорость и ускорение. Следовательно, в случае, когда относительная Kopo i b равна нулю, абсолютная скорость равна переносной и абсолютное ускорение равно переносному. Первое совершенно очевидно второе становится понятным, если принять во внимание, что относительное ускорение равно нулю, а кориолисово ускорение, обусловленное движением точки во вращающейся системе отсчета, в нашем случае также равно нулю (так как точка не движется во вращающейся системе отсчета). [c.346]

Сложение скоростей и ускорений. В соответствии с этим приходится рассматривать скорость и ускорение точки в каждом из этих трёх движений, т. е. рассматривать абсолютную скорость у и абсолютное ускорение а точки, относительную скорость у, и относительное ускорение точки, а также переносную скорость точки и её переносное ускорение При этом под переносной скоростью точки понимают ту скорость, которую имела бы в данный момент эта точка, если бы она была неизменно соединена с системой подвижных осей, т. с., другими словагли, переносной скоростью называется скорость той точки, неизменно соединённой с системой подвижных осей, с которой совпадает в данный момент движущаяся точка. То же определение откосится и к переносному ускорению точки. [c.371]

Движение плоской фигуры мы рассматривали как составное, состоящее из переносного поступательного вместе с полюсом и относительного вращательного вокруг полюса, приняв за полюс мгновенный центр ускорений. При таком условии переносное ускорение и ускорение Кориолиса равны нулю и в схеме (110 ) остается только одна ее часть. Полное относительное ускорение становится тождественным полному абсолютному ускорению. Но чтобы получить абсолютное нормальное ускорение и абсолютное касательное ускорение точки, мы должны спроецировать это полное ускорение точки на прямую, соединяющую эту точку с мгновенным центром скоростей (а не ускорений), и на прямую, ей перпендикулярную, т. е. надо спроецировать ускорение на главную нормаль к абсолютной траектории точки и на направление а олютнои скорости. Схема (110 ) принимает вид [c.241]

Перемещение As, скорость v и полное ускорение а точки в абсолютном движении определяются по соответствующим параметрам Asnep пер. J nep переносного и Asqth, oTHi отн относительного движения следующим образом [c.24]

Разложим эту скорость на две состав-ляюи ие направленную вдоль штанги, и , направленную перпендикуляр- но к штанге (рис. 159). Составляющая Vr обусловлена движением относительно штанги и равна относительной скорости г) составляющая обусловлена вращением штанги и равна переносной скорости той точки, где находится тело М, т. е. Vn =--- <а/. (Как всегда, абсолютная скорость равна сумме относительной и переносной.) Если бы тело М оставалось неподвижным на штанге, т. е. составляющая = О, то составляющая изменялась бы только по направлению, и это изменение, обусловленное переносным ускорением (как в первом примере), как раз было бы равно н направлено к центру. Следовательно, переносное ускорение изменяет направление составляю- [c.347]

Абсолютной скоростью Va абсолютным ускорением Wq) точки называется ее скорость (ускорение) относительно абсолютной системы координат OaXYZ. Относительной скоростью Vr относительным ускорением Wr) точки называется ее скорость (ускорение) относительно системы координат Oxyz. Переносной скоростью Ve переносным ускорением We) называется скорость (ускорение) той точки Р, которая неподвижна в системе координат Oxyz и с которой в данный момент совпадает движущаяся точка Р. Иными словами, переносная скорость (переносное ускорение) есть та скорость (ускорение), которую движущаяся точка Р имела бы в данный момент, если бы она в этот момент оказалась жестко связанной с подвижной системой координат (т. е. не совершала бы относительного движения). [c.72]

Можно сказать, что часть абсолютного ускорения — ускорение Ко-риолиса — связана с изменением абсолютной скорости, обусловленным двумя причинами 1) влиянием переносного движения на относительную скорость (при о 7 О вектор Vr поворачивается относительно абсолютной системы координат за счет вращения подвижной системы координат) 2) влиянием относительного движения на переносную скорость (при Vr ф положение точки в подвижной системе координат изменяется и, следовательно, изменяется переносная скорость). [c.74]

ОТНОСЙТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ. При решении ряда задач кинематики движение точки (или тела) рассматривают одновременно по отношению к двум (или более) системам отсчёта, из к-рых одна, наз. основной, считается условно неподвижной, а другая, определённым образом движущаяся относительно основной,— подвижной системой отсчёта. Движение точки (или тела) по отношению к подвижной системе отсчёта наз. О. д. Скорость точки в О. д. наз. относит, скоростью отн> а ускорение — относит, ускорением лиотд. Движение всех точек подвижной системы относительно основной наз. в ЭТО.М случае переносным движением, а скорость и ускорение той точки подвижной системы, в к-рой в данный момент времени находится движущаяся точка,— переносной скоростью Ювдр и переносным ус кор ением пер Наконец, движение точки (тела) по отношению к оси. системе отсчёта наз. сложным или абсолютным, а скорость и ускорение этого движения — абс. скоростью а и абс. ускорением Шд. Зависимость между названными величина даётся в классич. механике равенствами [c.493]

Уравнение Бернулли во вращающейся системе отсчета. а) В этой подглаве мы рассмотрим движения жидкости, которые возникают около вращающегося тела или во вращающемся пространстве, причем остановимся только на случае равномерного вращения, как наиболее важном. При изучении таких движений жидкости целесообразно рассматривать их с точки зрения наблюдателя, вращающегося вместе с телом или пространством. В самом деле, для такого наблюдателя вращающееся тело или пространство находятся в покое, и поэтому в ряде случаев течение жидкости будет казаться ему установившимся. Как известно, законы механики остаются справедливыми и во вращающихся системах при условии, что к силам, действующим в абсолютной системе координат, добавляются еще две массовые силы, из которых одна является функцией только положения в пространстве, а другая зависит также от скорости. Первая из этих добавочных сил равна рассматриваемой массе, умноженной на взятое с отрицательным знаком ускорение (в абсолютном пространстве) той точки вращающейся системы отсчета, которая совпадает с мгновенным положением массы. Этим ускорением, называемым переносным ускорением, в нашем случае является центростремительное ускорение где ш есть угловая скорость вращения поэтому добавочная сила, направленная в противоположную сторону, представляет собой не что иное, как центробежную силу тш г. Вторая добавочная сила равна рассматриваемой массе, умноженной на взятое с отрицательным знаком поворотное, или кориоли-сово ускорение, которое равно по модулю где V есть относительная [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...