Распределение отрицательное биномиальное

Распределение Паскаля в некоторых работах применяют к распределению числа х — т) непоявления события до появления его т раз (числа неудач ). Случайную величину, соответствующую этому числу, обозначим через Z = X — т. Иногда это распределение называют еще отрицательно-биномиальным. [c.71]

В некоторых случаях более удобно учитывать количество испытаний, которое понадобится провести сверх k требуемых. Если ввести обозначение 2 = — k, то получим для Z отрицательное биномиальное распределение [c.138]

Таблица 4.16. Свойства отрицательного биномиального распределения (фиг. 4.6)

Фиг. 4.6. Отрицательное биномиальное распределение при различных значениях параметров k и 0. [c.139]

Отрицательное биномиальное распределение (распределение Паскаля). Это Р. даёт вероятность затраты г попыток для достижения т успешных попыток. Если р — вероятность успешной попытки, то вероятность г равна [c.253]

Эффективность приема оптической системы зависит от уровня внешних и внутренних помех. По виду статистических распределений внешние и внутренние шумы могут подразделяться на ряд типов, описываемых в основном распределениями Пуассона и Бозе—Эйнштейна нередко, однако, шумовое излучение характеризуется отрицательно-биномиальным распределением. Такие источники шумового излучения, как Солнце, Луна, звезды, рассеянное излучение атмосферы являются внешними тепловыми источниками (ансамбль некогерентных макроскопических излучателей) статистическое распределение фотонов для этих источников при значительной их интенсивности является распределением Бозе— Эйнштейна, поскольку амплитуды излучения распределены по закону Гаусса. Следует, однако, отметить, что когда интенсивность теплового излучения мала, т. е. энергия, приходящаяся на степень свободы шумового поля, незначительна, распределение-описывается законом Пуассона, так как последний является предельным для ряда рассматриваемых здесь распределений (см. приложение 2). [c.51]

При уменьшении энергии, приходящейся на степень свободы поля, что характерно для теплового поля, отрицательно-биномиальное распределение переходит в распределение Пуассона. [c.232]

Соотношение (8.2.29) — это общее выражение для распределения фотоотсчетов, когда свет является тепловым по происхождению и частично поляризован. Покажите, что если степень поляризации равна нулю, то это выражение сводится к биномиальному распределению с отрицательным показателем для случая при числе степеней свободы, равном 2М. Повторите все для случая полностью поляризованного света, показав при этом, что распределение становится биномиальным распределением с отрицательным показателем при числе степеней свободы, равном Ж. [c.495]

Если дисперсия (как в данном числовом примере) имеет значительно большую величину, то получается так называемое отрицательное биномиальное распределение, для которого вероятность обнаружения i бракованных деталей равна [c.853]

Б. Многомерное отрицательное биномиальное распределение [c.36]

Пусть в условиях предыдущего раздела рассматривается случайная величина /г —число испытаний до наступления отказов, имеющая отрицательное биномиальное распределение [c.36]

Тогда случайный вектор /л имеет функцию Л -мерного отрицательного биномиального распределения вида [c.36]

Применяя приведенный результат к настоящему случаю и учитывая биномиальные распределения (с отрицательным показателем) числа фотоотсчетов, отвечающие каждой из независимых поляризационных составляющих, мы находим выражение для распределения числа фотоотсчетов в случае частично поляризованного теплового света [c.450]

Распределение числа фотоотсчетов, полученное в случае поляризованного теплового излучения, определяется комбинацией параметров К и бс, как это можно видеть, переписав биномиальное распределение с отрицательным показателем (9.2.24) в форме [c.456]

Докажем теперь одно очень важное положение. Когда параметр вырождения числа фотоотсчетов приближается к нулю, распределение числа фотоотсчетов Р К), которое представляет собой биномиальное распределение с отрицательным показателем, становится неотличимым от пуассоновского распределения. Для доказательства этого утверждения необходимы некоторые приближения. Во-первых, если параметр вырождения намного меньше единицы, для гамма-функций в выражении [c.456]

Для анализа нам потребуется некоторая информация о статистических свойствах вектора числа фотоотсчетов К(п). Они зависят от вида света, который участвует в интерференционных экспериментах. Например, если это излучение одномодового лазера со стабилизированной амплитудой, то каждая компонента вектора числа фотоотсчетов будет пуассоновской переменной. Если же два световых пучка поляризованы и являются тепловыми по происхождению, то фотоотсчеты подчиняются биномиальному распределению с отрицательным показателем. Предположим, что излучение тепловое, поскольку это соответствует практически всем экспериментам по формированию изображений с использованием интерферометрических данных. Предположим далее, что свет поляризован. Первой интересующей нас статистической величиной является среднее значение вектора числа фотоотсчетов. Конечно, среднее число фотоотсчетов п-го элемента фотоприемника просто пропорционально интенсивности той части иитерферограммы, которая падает на этот элемент. Таким образом, [c.465]

Распределение Маркова в некоторых работах называется распределением Пойа, или отрицательно-биномиальным, в частности, когда,его параметры берутся нецелочисленными. [c.73]

Для нахождения статистических характеристик суперпозиции медленно флуктуирующего некогерентного сигнала и быстро флук-туирущего шумового тюля (7 Дсо<с1) необходимо знать спектральные (или корреляционные) свойства шумового поля. При экспоненциальной и прямоугольной формах корреляционных функций общие выражения для производящей функции и распределения вероятностей отсчетов приведены в (10 б) табл. 1.1). Если воспользоваться выражением для гипергеометрического ряда (28, 54], то формула распределения вероятностей отсчетов приобретает более компактный вид. В двух предельных случаях 1) разность частот 1 и С02 такова, что р=1 2) частоты щ и сог близки, T oi—со2 >1, р- 0, производящие функции равны произведениям производящих функций, соответствующих геометрическому и отрицательно-биномиальному, распределениям (с некоторыми изменениями параметров). Распределения Р(п, Т) в этих случаях могут быть записаны как свертки двух указанных распределений (10 б) 1 2 табл. 1.1). [c.49]

Вид распределения (П.2.123) формально соответствует свертке распределени (П.2.111) и отрицательно-биномиального с ТАш— 1 степенями свободы. [c.229]

Идея компенсации объема испытания (или сокращения длины доверительного интервала для Pi) за счет избыточности по циклам иллюстрируется также на следующем примере. Пусть испытания ведутся до первого разрушения. Тогда случайная величина— число циклов до разрушения имеет (при Pii = onst) отрицательное биномиальное распределение с функцией распределения (1. 122). Границы Ри и Рц доверительного интервала [Ри, Ри] для вероятности Ри- по данным циклических испытаний одного /-го образца находятся с помощ,ью известных соотношений [c.114]

Выполнив эту дискретную свертку численным методом, можно найти распределение вероятностей числа фотоотсчетов при любой заданной степени поляризации. Если одна из поляризационных компонент имеет нулевую интенсивность, то эта дискретная свертка сводится к биномиальному распределению (с отрицательным показателем) фотоотсчетов, отвечающих одной оставшейся компоненте. Как и должно быть, если свет полностью неполяризован, свертка сводится к одному биномиальному распределению (с отрицательным показателем), имеющему 2Л( степеней свободы. [c.450]

Покажите, что биномиальное распределение с отрицательным показателем (9.2.24) сводится к распределению Бозе — Эйнщтейна, если число степеней свободы равно единице. [c.494]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...