Сравнение обоих решений

Отсюда видно, что, несмотря на известные допущения, ( ) оо) акс определено достаточно точно. Дальнейшее сравнение обоих решений будет [c.205]

Такой способ решения по сравнению с описанным выше является приближенным, в то время как первый способ для принятых допущений был точным. При неограниченном увеличении числа участков решение с помощью уравнения (114-41) будет приближаться к точному. Если для одинаковых заданных условий выполнить решения задачи по уравнениями (14-28) и (14-41), то в результате сравнения обоих решений можно определить, какие получаются ошибки и каков их характер при применении зонального принципа. Такая задача представляет большой интерес в связи с разработкой зонального метода расчета лучистого теплообмена. [c.381]

Максимальная величина продувки установлена для ограничения тепловых потерь, минимальная — для предупреждения шламовых отложений на обогреваемых поверхностях. Если определяемая расчетным путем величина потребной продувки котла превышает экономически приемлемые значения, то для уменьшения продувки следует либо улучшить качество добавочной питательной воды, применив более совершенную схему водоподготовки, либо оборудовать котлы более эффективными внутрикотловыми устройствами, которые обеспечивают получение пара требуемого качества при более высоких солесодержании, кремнесодержании и щелочности продувочной воды. Целесообразность того или иного решения может быть выявлена лишь на основе технико-экономического сравнения обоих вариантов для заданных условий. [c.123]

Рассматривается вид условий пластичности Треска и Мизеса в случае плоской деформации для сжимаемого упругопластического тела. Проведена линеаризация исходных соотношений, позволяюш,ая учесть разницу между обоими условиями пластичности в случае сжимаемого материала. Получено приближенное аналитическое решение для трубы из сжимаемого упругопластического материала, находяш,ейся под действием внутреннего давления. Проведено его сравнение с решениями В.В. Соколовского [1] и Ф. Ходжа, Г. Уайта [2], которые получены численными методами. [c.234]

Примечание. В [87] похожим способом была получена теорема единственности для некоторой задачи, которую условно можно назвать прямой задачей сопла Лаваля для уравнений безвихревого околозвукового течения вязкого ( ) газа. В этой задаче, по сравнению с прямой задачей для идеального газа, необходимо дополнительно задавать распределения скорости во входном и выходном сечениях сопла . Единственность имеет место при дополнительном условии положительности ускорения потока в обоих решениях, что, конечно, является ограничением по сравнению с теоремой 1. Но, главное, не ясно, переходит ли указанная задача для вязкого газа в задачу для идеального газа при исчезновении вязкости, т. е. исчезают ли при этом дополнительные граничные условия на входе и выходе из канала. [c.114]

В случае подшипников конечных размеров, при некотором удлинении X, решение р можно найти тем же путем, как и решение р. Расчет радиальных подшипников с учетом обоих решений и возможен, но весьма трудоемок и сложен. В первом приближении вкладом решения р можно пренебречь. Действительно, давления р дают равнодействующую по линии центров, величиной которой можно пренебречь по сравнению с составляющей в том же направлении давлений р, при больших эксцентрицитетах. При малых эксцентрицитетах влияние этого решения несколько больше все же, во всех случаях пренебрежение решением р представляет собой приемлемое приближение (пренебрежением дополнительных давлений, происходящих в зонах, в которых данные две поверхности приближаются одна к другой). [c.123]

Для установления степени точности рассмотренного выше метода были экспериментально определены напряжения при кручении стержней с поперечными сечениями в виде прямоугольника, круга, эллипса и круговой луночки, для которых известны точные теоретические решения. В ряде точек на контуре и внутри указанных сечений были определены напряжения экспериментальным и теоретическими способами. Результаты сравнения обоих значений напряжений показали, что величина абсолютной погрешности во всех рассмотренных 356 [c.356]

Из сравнения обоих приемов видно, что даже для такого простого примера первый комбинированный способ (когда мы воспользовались из операторного исчисления только второй теоремой разложения для нахождения yst и двух постоянных l и Са) удобнее и проще ведет к цели, чем классический операторный. Удобство это состоит в том, что мы, определяя каждую постоянную интегрирования отдельно, тем самым избежали необходимости решения системы уравнений, чего нельзя избежать при определении вычетов. Для системы второго порядка это, вообще говоря, не составляет очень серьезных затруднений, но дело меняется при повышении порядка дифференциальных уравнений. [c.86]

Зависимость (12.3) в критическом состоянии G ==a 6 может быть получена из сравнения решений для критических напряжений при растяжении плоскости с трещиной с использованием обоих критериев. По критерию Ирвина [c.132]

Из сравнения этого уравнения с уравнением движения видно, что при Рг 1 решения обоих уравнений связаны следуюш,им простым соотношением [c.665]

Область, заключенная внутри ромба А B D, представляет собой область (безопасных напряженных состояний. Стороны ромба пересекают оси 01 и 02 ъ точках с координатами [а], а их продолжения пересекают оси 01 и 02 в точках с координатами [ст]/ л. На этом же рисунке для сравнения штриховой линией нанесен четырехугольник, соответствующий условиям прочности (8.55). Первая и вторая теории прочности с определенными ограничениями могут быть применены к решению вопросов прочности хрупких материалов. У второй теории прочности тоже есть существенный недостаток, который состоит в том, что учитывается лишь одно удлинение е ах е, а не взаимодействие всех трех составляющих деформации. Однако к трактовке условий прочности (8.54) и (8.58) можно подойти и с несколько иных позиций. Действительно, например, условия (8.58), не учитывая взаимодействия самих деформаций, накладывают определенные связи на напряжения и тем самым учитывают их взаимодействие. Аналогично, и условия (8.54), имея в виду зависимость между напряжениями и деформациями, учитывают взаимодействие деформаций Ri, е.д и Вд. Таким образом, первая теория прочности учитывает взаимодействие деформаций, а вторая теория учитывает взаимодействие напряжений. Однако, несмотря на это, область применимости обоих этих критериев прочности сильно ограничена и оправдана лишь в применении к хрупким разрушениям. [c.164]

По сравнению с теорией пластичности однородных сред теория пластичности неоднородных сред находится еще на начальной стадии своего развития. Но в обоих случаях для решения любой задачи одним из методов расчета должна быть задана связь между 322 [c.322]

Для оценки достоверности полученных результатов сравнивали температуры, рассчитанные на удалении от зоны сопряжения, с температурами, полученными аналитическим решением. Для цилиндрической части сосуда такое сравнение проводили по формулам, приведенным в работе [3]. Аналитическое решение для сферы получено по формулам работы [8]. В обоих случаях отклонение результатов, полученных по предлагаемой методике, от результатов аналитического решения не превышает 1%. [c.57]

На рис. 5.9 представлены результаты сравнения приближенных и точных значений напряжений а х и о у в точках вдоль оси у диска. В обоих случаях — при N = 25 и N — 50 — численные результаты находятся в хорошем согласии с аналитическим решением. Выясняется, что метод разрывных смещений дает более точные результаты вдоль оси у диска, чем метод фиктивных нагрузок (см. рис. 4.15). Напряжения, вычисленные вдоль оси х диска, сравниваются с аналитическим решением в табл. 5.1, Численные результаты получены примерно с такой же точностью, как ранее в методе фиктивных нагрузок (ср. табл. 4.1). [c.101]

Чтобы удовлетворить граничному условию для напряжения о,., изменение которого характеризуется кривой, начерченной на фиг. 106, мы должны решения, выражаемые формулами (97) и (98), которые мы назовем элементарными решениями, написать для разных значений к и затем сложить их. Если бы цилиндр имел конечную длину, но большую в сравнении с радиусом а цилиндра, то заданную нагрузку (р,)г=а на поверхности цилиндра мы разложили бы в ряд Фурье, и тогда мы получили бы решение в виде бесконечного ряда. Конечно, при этом на обоих основаниях цилиндра возникли бы напряжения, вообще не удовлетворяющие граничным условиям. Но по принципу Сен-Венана эти напряжения не имеют большого значения, если только цилиндр имеет достаточно малый диаметр и если точки приложения внешних сил удалены от оснований на достаточно большое расстояние. При таких предположениях, однако, в случае действия внешних сил, сконцентрированных в одном месте, придется взять большое число членов ряда Фурье. Против такого пути ничего возразить нельзя, и этим путем можно было бы решить [c.187]

В статье изложен приближенный метод определения собственных частот колебаний защемленных и шарнирно опертых пластинок произвольного очертания. Для демонстрации эффективности разработанного метода был исследован технически важный случай свободных колебаний эллиптической пластинки с защемленными и шарнирно опертыми краями, на примере которой был показан общий ход решения и получена основная частота колебаний. Для сравнения и подтверждения эффективности предлагаемого метода результаты предыдущих работ приведены в двух таблицах. Интересно отметить, что, как видно из таблиц, при а = Ь результаты настоящего исследования для обоих случаев 1 и 2 совпадают с точными решениями для соответствующих круговых пластинок. [c.191]

Для сравнения выражения (16) с аналогичным выражением, полученным при решении соответствующей нестационарной задачи, интегралы (17) вычисляются в предположении, что А/А = = е <С 1 [15]. В этом случае значения обоих интегралов будут [c.160]

Изложенный метод решения уравнения (3.12-32) хорошо приспособлен для решения важного для лазеров вопроса о достижимой монохроматичности, т. е. о минимальной ширине линии. При соответствующем выборе внешних параметров для относительной ширины линии получаются теоретические значения вплоть до 5-10 у лазера низкого давления на СОг (10,6 мкм) и 2-10 у Не — Не-лазера (0,6328 мкм) в обоих случаях было принято значение (Р/у —1)=1- Для СОг-лазера мы применили значения и = 6-10 с , = 5-10 Вт- с- , что приводит к значению отданной мощности 1,4-10 Вт соответствующие значения для Не — Не-лазера следующие и = 3 -10 с , 5 = 2-10 Вт- с 2 и I = 9 -10 Вт. Сравнение с достигаемыми в действительности минимальными ширинами линий можно сделать на основании данных п. В 1.112. [c.311]

На рис. 5.5 представлены экспериментальные и расчетные значения безразмерной температуры стенки для пластин толщиной 0,1 мм при наибольшем числе Re (Кеь = 2-106 Zj, = 0,915 с = 0,68- 10 ). Результаты приведенного решения для турбулентного потока хорошо (в пределах точности эксперимента) согласуются с опытными данными для обоих значений теплоемкостей (толщин) стенкн в диапазоне Rei, = 5,3- 10 - 2- 10 . Сравнение в этом же диапазоне с расчетом при постоянном стационарном значении коэффициента теплоотдачи дает расхождение (завышение температуры стенки) в начальный период (Ol 1) времени и лучшее совпадение при большей теплоемкости стенки. При малом числе Rei.(l,l 1 10 ) слой, где влияние турбулентного переноса мало, достаточно велик. [c.150]

Принцип оптимизации основывается на переборе и сравнении по заданному критерию оптимальности всех технически возможных альтернативных решений. Альтернативные решения формируются вручную по технологическим правилам и по формулам в соответствии с принятой стратегией поиска, для чего необходимо знать математическую формулировку всех технологических взаимосвязей и предварительное построение в памяти ЭВМ центра паспортных данных. Для обоих принципов разграничивают экономически целесообразные области их применения, что устанавливается на основе очевидных преимуществ и недостатков. [c.256]

Идея расчета плиты при безмоментном состоянии полки состоит в том, что интенсивность касательных сил 5 взаимодействия полки и продольных ребер устанавливается из сравнения деформаций краев полки и ребер на уровне срединной плоскости полки по линиям контакта обоих конструктивных элементов плиты. В строительной механике имеется ряд методов реализации такого решения. [c.207]

НИИ задач устойчивости оболочек. Так, С. П. Тимошенко указывал, что решением Мизеса можно пользоваться не только для оболочек со свободно опертыми краями, но и в случае оболочек с заделанными краями, поскольку способ закрепления концов не имеет большого влияния на величину критического давления (см. [12], стр. 399). Только сравнительно недавно приближенные решения, полученные несколькими различными авторами [8], [9], [13]), показали, что полное защемление обоих торцов оболочки увеличивает величину критического давления примерно в полтора раза по сравнению с формулой Мизеса. Но и в этих решениях основное внимание уделяли выполнению граничных условий только для нормального прогиба ьу фактически же полностью не учитывали граничные условия для касательных составляющих прогиба и и. [c.351]

Сравнение формул (3.8), (3.9) с соответствующими формулами п. 2 2 показывает, что их структура аналогична. Различие заключается в иных пределах интегрирования,-в изменении знака интеграла и замене перемещения его производной. Это сходство формул для случая конечных и бесконечных тел в дальнейшем позволит нам найти единый подход к решению задач в обоих случаях. [c.33]

Когда частота со велика по сравнению с частотой р, т. е. когда навязанная частота намного меньше, чем собственная частота, величина коэффициента усиления близка к нулю независимо от степени демпфирования. Это означает, что высокочастотная возмущающая сила практически не вызывает вынужденных колебаний системы с низким значением собственной частоты. Как видно, в обоих крайних случаях (со р и со > р) демпфирование оказывает лишь второстепенное влияние на величину коэффициента усиления . Таким образом, в обоих указанных случаях вынужденных колебаний вполне допустимо полностью пренебречь влиянием демпфирования и использовать решения, полученные в п. 1.6. [c.75]

Формула (3.17) для случая растяжения вала с внешним кольцевым надрезом в обоих предельных случаях — при //а О и при //а оо — точна, а в промежуточной области погрешность ее по сравнению с решением, приведенным в работе [118, с. 560], не превышает 5 %. Такая проверка представительна, так как решения этой задачи получены пятью различными способами Лю-даном, Ирвином, Вундтом, Пэрисом и Бюккнером. Расхождение между решениями не превышало 7 %. Погрешность формулы (3.17) определена при сравнении с наиболее точным решением Бюккнера. [c.117]

Результаты расчета полезных нагрузок и времени перелета для МКК с ЯЭРД также приведены в табл. 6.1. Сравнение обоих вариантов МКК показывает, что ЯЭРДУ обеспечивает намного более высокую экономичность программы исследования Солнечной системы. Например, в случае создания искусственных спутников Венеры и Марса массовая эффективность (относительная масса полезного груза) при использовании второго варианта МКК возрастает в 2,5 - 3,0 раза, а в задачах исследования - в десятки раз. Ряд перспективных задач может быть решен только на основе этого варианта МКК. [c.204]

Очевидно, обычный способ измерения показателя pH с использованием традиционного усилителя с высокоомным входом (10 -Ю Ом) и обычного электрода сравнения с внутренним сопротивлением от 10 до 20 кОм неприменим при анализах вод с высоким сопротивлением. Одним из способов решения вопроса является применение в качестве электрода сравнения вместо традиционного каломельного электрода со значительно более высоким внутренним электрическим сопротивлением. В качестве Такого электрода можно использовать второй стеклянный электрод. При этом йнутреннее сопротивлением обоих электродов возрастет примерно до 10 Ом и двойной высокоомный усилитель с входным сопротивлением 10 Ом на каждом входе будет чувствовать влияние электрического сопротивления воды около 10 Ом на расстоянии 1 см. Даже на расстоянии между электродами 1 м сопротивление анализируемой воды составит лишь 10 Ом. В худшем случае входное сопротивление электродов достигает лишь 2 -10 Ом. [c.33]

Следовательно, йц = ац bij = Ьц и результат приближенного решения задачи методом Рэлея—Ритца полностью совпадает с результатом решения методом Галеркина, если в обоих случаях используется один и тот же ряд (2.86), построенный из функций сравнения. Но из сказанного не следует, что эти два приближенных метода полностью идентичны. При решении задачи методом Рэлея—Ритца можно использовать значительно более широкий класс аппроксимирующих функций, чем при решении задачи методом Галеркина в методе Рэлея—Ритца это допустимые функции, а в методе Галеркина—функции сравнения. [c.76]

Для сравнения на рис. 49 нанесена штриховая линия 3, уравнение которой было найдено при решении данной задачи нриблил енным статическим методом. Естественно, таким путем определяется ни княя оценка для условий прогрессирующего разрушения. Для условия знакопеременного течения (линия 1) оценки, полученные обоими методами, совпадают. [c.103]

При tgai < Уз/хз < tg(T3 необходимые условия минимума выполняются для клина и затупленного клина, поэтому вопрос об оптимальном теле может быть решен лишь сравнением полных тепловых потоков для обоих тел. При уз/хз > tg(T3 оптимальным телом будет затупленный клин. [c.528]

Для ряда конкретных значений параметров спутника и стабилизатора на ЭВМ (в качестве примера) была численно пр< интегрирована система уравнений (3.11) [41]. Сравнение результатов численного интегрирования с аналитическим решением упрощенных уравнений показало, что частоты и амплитуды колебаний спутника и стабилизатора в обоих случаях практически совпадают. На ЭВМ исследовалось также влияние момента сил внутреннего трения в материале штанг и демпфирующих устройств. Демпфирующий момент учитывался по формуле = кф. Рассеяние энергии в штанге ( = 0,001 0,005 0,01) практически не влияет на колебания системы. Если штанга оснащена демпфирующими приспособлениями (к = = 1 5 10 100), то колебания в системе затухают очень быстро, однако спутник продолжает отклоняться от заданного положения до тех пор, пока за счет гравитационного момента не наступит уравновешенное состояние. После этого гравитационно-устойчивая система спутник—стабилизатор под действием гравитационного момента будет совершать медленные колебания. Однако амплитуда углового отклонения будет меньше благодаря введению искусственного демпфирования в штангах. Таким образом, за счет диссипации энергии при изгибных колебаниях стабилизатора спутник на небольших интервалах времени не удается задемпфировать. [c.76]

Конечно, Герц не имел, как имели мы здесь, уже готового предположения о распределении давления по поверхности плитки, при знании которого ему оставалось бы только доказать правильность решения. Он по этому вопросу не делал никаких предварительных предположений и нашел закон распределения давлений лишь в результате своих исследований. Герц пришел к своему результату, опираясь на то, что решение основных уравнений упругого равновесия может быть получено при помощи теории потенциала притягивающих или отталкивающих масс. Если представить себе, что между обоими телами помещен трехосный эллипсоид равномерной плотности, у которого ось, идущая в направлении нормали касательной плоскости, в сравнении с осями, расположенными в площадке сжатия, бесконечно мала, то для сил притяжения масс этого эллипсоида, подчиняющихся закону тяготения Ньютона, можно вычислить потенциал в виде функции от координат ауфпункта ) и для такого потенциала уже давно была выведена готовая формула. Как можно показать, не только сами составляющие сил притяжения, вычисляемые по соответствующим формулам, но и функции, получаемые из них путем диференцирования или интегрирования по координатам, будут представлять решения основных уравнений теории упругости, и вся задача заключается лишь в том, чтобы составить из них такое решение, которое удовлетворяло бы одновременно всем граничным условиям, относящимся к напряжениям и деформациям. Это и удалось сделать Герцу. Кто захотел бы ознакомиться с теорией сжатия упругих тел по оригинальным работам Герца, тот должен иметь соответствующие предварительные сведения из теории потенциала. [c.230]

Это указывает на возможность и необходимость разных решений по рационализации энергоснабжения завода, определяемых целями, сроками планирования, условиями реконструкции энергетического хозяйства. В случае, когда вариант рационального энергоснабжения должен отвечать сразу нескольким целевым требованиям, например удовлетворять в наибольшей степени обоим приведенным выше критериям оптимальности, задача оптимизации существенно усложняется [64]. Однако здесь может быть получено решение, практически ценное по ряду соображений. Для рассматриваемого примера наилучший вариант по двум критериям оптимальности отвечает 172 млн. руб. (107%) по переменной части приведенных затрат и 215,6-10 ГДж (105%) по переменной части расхода условного топлива. Этот компромиссный вариант имеет определенные преимуш,ества по сравнению с однокритериальными решениями. [c.253]

Па рис. 1 сплошными линиями показаны полученные в этом примере оптимальные распределения углов вх и в отклонения вектора скорости потока от осевого направления. Углы вхив даны в градусах. Распределения перед колесом отмечены цифрой 1. Положительные вх и в отвечают закрутке потока в сторону врагцения колеса. Верхний излом кривых дает точку стыковки участков двустороннего и краевого экстремумов в сечении выхода, а нижний - в сечении 1. Для сравнения соответственно штрихами и штрихпунктиром показаны зависимости в и от Г1, которые получаются при использовании в обоих сечениях либо распределений параметров по закону свободного вихря, либо комбинированных. Штриховые кривые отвечают свободным вихрям с М 1 = Мь = 0.9. У такой ступени = 0.0821 на 2.3% меньше, чем у оптимальной. Штрихпунктирные кривые отвечают комбинированным решениям до и после колеса второго типа перед колесом и первого - за ним. При этом = 0.0833, т.е. выигрыш оптимального решения по снизился до 0.83%. Последнее естественно, ибо комбинированное решение построено с учетом результатов решения вариационной задачи. Отвечаюгцие рис. 1 распределения чисел Маха даны на рис. 2. [c.64]

В обоих сечениях реализуются оптимальные решения второго типа. Они содержат участки двустророннего экстремума при г > 0.502 и г > 0.650, а участки М = М = 0.9 - при меньших г и г. При достигаются Г1 = г = 3. У оптимальной ступени = 0.0414 нри оптимальном гь = 0.582. Ее увеличение но сравнению со ступенью, которая построена с использованием в обоих сечениях закона свободного вихря с = 0.5 и предельными и 1, близко к 5%. Па рис. 3 распределения но свободному вихрю, даны штрихами. [c.65]

Безусловно, сравнение имеет смысл лишь при условии достижения поставленной цели обучения в обоих вариантах конфигуращш технических средств. Критериями могут бьпъ вычислительная производительность (время решения задачи, точность), стоимость обработки данных, сервисные удобства, простота освоения техники и т. д. [c.220]

В конструкции нового двигателя типа 87 (фиг. 108) эти конструктивные решения получили дальпейпюе развитие. В качестве отличительных признаков, по сравнению с двигателем типа 77, следует назвать верхнее располо-жениераспределительноговала и измеиенпоенаправление вращения и обдува обоих рядов цилиндров. В двигателе типа 87 поток воздуха подводится к цилиндрам не со стороны их основания, а сбоку, что весьма благоприятно сказалось на охлаждении головок цилиндров (фиг. 109). [c.609]

Наконец, четвертый, самый корректный подход — это попытка строгого решения задачи о возбуждении кристаллического полупространства системы металлических электродов. Здесь следует отметить два приема — использование функций Грина [67, 155, 156] и построение точного решения электрической задачи с дальнейшим использованием для решения введенного Ипгебригтсеном [157] понятия поверхностного импеданса [158, 159]. В обоих случаях довольно длительная и слол<ная процедура решения приводит к интегральному или инте родифферен-циальному уравнению, решение которого в общем случае возможно только численными методами. Для ряда частных случаев, например для узких (по сравнению с длиной волны) электродов, решение может быть получено в аналитической форме. [c.177]

Для со, меньших со , это отношение положительно и может оказаться сколь угодно большим, если со достаточно мало. Для со, больших отношение Лд/Л отрицательно и также может быть сколь угодно большим. Для обоих случаев Гм< со —со , и мы можем пренебречь вкладом члена Лп31псо/в х (/), если мы готовы пренебречь небольшим значением средней мощности. (Вдали от резонанса поглощаемая мощность очень мала по сравнению с мощностью, поглощаемой при резонансе.) Таким образом, вдали от резонанса установившееся решение будет определяться членом ЛдСоз ю/ [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...