Моделирование фазового перехода

Моделирование фазового перехода. [c.160]

Вместе с тем результаты статических и динамических расчетов показывают, что полную модель с переменными по длине коэффициентами целесообразно применять только для расчета специфических участков типа зоны максимальной теплоемкости. В области фазового перехода происходит резкое изменение свойств рабочей среды, сильно проявляется связь между процессами изменения температуры и давления. Для большинства других участков изменение свойств рабочей среды от входа до выхода и перепады давления невелики. Такие участки достаточно полно описываются уравнениями с постоянными по длине коэффициентами, для которых можно найти более эффективный способ решения. Следует отметить, что оценивать упрощения модели не удается, если ограничиться рамками отдельно взятого теплообменника. Критерием допустимой погрешности является расхождение динамических характеристик, которое получается при моделировании парогенератора в целом. [c.109]

Широкое распространение получает численное моделирование динамических (2- и 3-мерных) и эволюционных (1—2-мерных) моделей внутр. строения планет. Исследуются структура и интенсивность конвективных течений, вызванных разл. источниками тепла, влияние фазовых переходов и хим. превращений. Для планет земной группы предложены модели дифференциации и фракционирования внутр. оболочек, основанные на ур-ниях баланса потоков вещества с привлечением изотопных данных. [c.625]

Главы 6,7 посвящены следующим базисным группам тугоплавких неметаллических соединений — оксидам алюминия и кремния, для каждой из которых последовательно рассмотрены вопросы электронного строения и свойств кристаллических и аморфных состояний, модели фазовых переходов, изложены результаты исследований по воздействию на свойства оксидов примесей, дефектов, поверхностных состояний, приводятся сведения по принципам моделирования и обсуждаются конкретные результаты изучения межфазных границ и межзеренных областей. Анализ данных квантово-химических вычислений проведен в тесной взаимосвязи с экспериментальными сведениями по свойствам соответствующих материалов. [c.4]

Наибольшие проблемы при исследовании фазовой диаграммы вещества возникают при моделировании жидкой фазы и переходов жидкость - твердое тело и жидкость - газ. Однако именно решение задачи определения условий фазового перехода, а для смесей - фазовых равновесий представляет интерес как с научной, так и с практической точки зрения. Опыт использования методов машинного мо- [c.103]

Большой цикл работ сборника посвящен различным аспектам механики разрушения. Наряду с феноменологическими критериями разрушения и прочности неоднородных материалов рассматриваются вопросы разрушения в рамках решеточных моделей. Приведены результаты моделирования процессов усталостного, динамического разрушения, а также процесса распространения ударных волн при дискретном моделировании материала. Уделено внимание закономерностям разрушения тел с трещинами и дефектами в условиях сжатия и сложного нагружения, изучены некоторые вопросы разрушения при наличии фазовых переходов. [c.3]

Даже беглый взгляд на обшие проблемы теории реальных систем, часть из которых мы упомянули выше, достаточен, чтобы понять, сколь высок обший уровень трудностей данного раздела статистической механики. В связи с этим становятся понятными и вполне оправданными попытки обойти их хотя бы на уровне полуфеноменологических методов и качественных эвристических подходов. Эти методы стали популярными среди теоретиков второй половины прошедшего века главным образом благодаря тому, что в этой общей сложной ситуации был усмотрен ряд общих для всех критических явлений особенностей (как на макро-, так и на микроскопическом уровне рассмотрения) и получены результаты, достигшие нобелевских высот. Конечно, и при таком подходе не обошлось без упрощений исходных неидеальных систем, без их моделирования, но, как было показано (и это один из главных результатов всего этого подхода), по мере приближения к критической точке конкретные индивидуальные особенности данной физической системы все более и более становятся несущественными, заслоняясь несколькими типовыми признаками, определяющими класс фазового перехода. [c.295]

Композиционная математическая модель фильтрационного течения - моделирование процесса разработки с учетом фазовых переходов [c.140]

При моделировании полиморфных и фазовых превращений в металлах предполагалось, что при переходе к новому структурному состоянию изменяется общая энергия системы, что связано с изменением энергии межатомной связи, параметра решетки, координационного числа и т. д. Эта избыточная энергия АЕ при малых скоростях охлаждения выделяется в окружающую среду в виде теплового эффекта превращения а при высоких - рассеивается в металле в виде дополнительных элементов структуры системы Поскольку любое изменение структуры системы приводит к изменению напряжений в системе на величину [c.189]

Анализ уравнения голограммы показывает, что в правой части содержатся три слагаемых. Первое определяет среднюю прозрачность голограммы, второе —характеризует дополнительную неравномерную засветку голограммы пучком от предмета. Оно содержит лишь часть информации о предмете, так как в ней отсутствует фазовый спектр. Полную информацию содержит третья составляющая. возникающая благодаря интерференции предметного пучка с опорным. Ввиду наличия косинуса она знакопеременная. При положительном значении косинуса она уменьшает прозрачность голограммы, при отрицательном — увеличивает. Эта составляющая представляет собой косинусную волну, промодулированную по амплитуде и фазе. Для простейших объектов функцию пропускания голограммы Фурье нетрудно получить аналитически и примеры расчета таких голограмм даны в литературе [31]. При моделировании голографического процесса на ЭВМ переходят от непрерывных величин к дискретным, с которыми работают машины. Это несколько уменьшает точность результатов, но не вносит принципиальных изменений в процесс, особенно с уменьшением шага дискретизации. Вторым приближением является то, что части плоскостей П и Г, ограниченные прямоугольными апертурами, заменяются сетками, в узлах которых и задаются отсчеты поля. Количество узлов сетчатки выбирается из условия однозначного соответствия между изображением и его дискретным преобразованием Фурье. [c.114]

На макроуровне основой формализации является структурирование объекта и использование законов, выражающих условия неразрывности и равновесия, для объединения ММЭ полученной структуры в общую систему уравнений. Структурирование приводит к такому представлению объекта в виде графа или эквивалентной схемы, когда отдельным ребрам графа соответствуют типовые элементы системы, а вершинам — соединения элементов друг с другом. Для типовых элементов заранее разработаны ММ и создана библиотека ММЭ. При этом ММЭ называют компонентными уравнениями. Эти уравнения связывают фазовые переменные, относящиеся к данному элементу. Уравнения законов неразрывности и равновесия, связывающие фазовые переменные, относящиеся к разным элементам системы, называются топологическими уравнениями. Математическая модель системы представляет собой совокупность компонентных и топологических уравнений. В такой модели при переходе к окончательной форме осуществляется ряд преобразований с целью повышения вычислительной эффективности последующего моделирования. [c.27]

При дальнейшем увеличении возмущения как с периодическими орбитами, так и с инвариантными торами происходят различного рода бифуркации, имеющие некоторые общие закономерности. Они определяют изменение всей структуры фазового потока, сочетающего в себе зоны с регулярным и хаотическим поведением, и задают сценарии перехода к хаосу. В динамике твердого тела эти исследования, кстати говоря, невозможные без высокоточного компьютерного моделирования, почти не были проведены. В этой книге мы приводим лишь несколько примеров хаотического движения и надеемся, что в ближайшем будущем в этой области появится много новых интересных результатов. [c.19]

Переход от трехмерного потока к одномерному отображению является приближенным. Поэтому кривая на рис. 7.3, б должна иметь конечную толщину, связанную с тонкой структурой слоя в сечении У = О, который фактически содержит бесконечно много отдельных листов. Однако для этого и многих других странных аттракторов скорость сжатия фазового объема (7.1.8) столь велика, что при любом моделировании все листы кажутся слившимися в один. Поэтому, вообще говоря, одномерное отображение представляет основные особенности поведения исходного потока ). [c.417]

Подтверждением правомерности единого методологического (фрактального) подхода в подобных случаях может служить качественный "прорыв" во многих научных областях, в результате чего стало возможным проводить изучение и анализ объектов произвольного уровня сложности в любом масштабе (от межмолекулярного до уровня организации промышленных предприятий и отраслей). Комплексный анализ технологических процессов, имеющих место на нефтеперерабатывающих предприятиях показал, что большинство фазовых переходов в нефтяных дисперсных системах имеет фрактальный характер. Например при моделировании процесса замедленного коксования нефтяных ПСКОВ (рисунок 2.21) [2] образование каналов протекания газа в массе коксующегося пека осуществляется аналогично формированию пер-коляционного фрактала. [c.132]

В итоге все же можно оценить в целом возможности моделирования влажнопаровых ступеней как благоприятные. Порядок возможных погрешностей для конкретных условий моделирования может обсуждаться с обш,их позиций. Для этого целесообразно широко развивать расчеты кинетики фазовых переходов и другие. Накопление такого материала столь же ценно, как и экспериментального. [c.151]

Этот красивый механизм У. ц. остаётся пока гипотезой. Аналитич. проверка Этой гипотезы (как и мн. других, см. обзоры [3, 4]) крайне затруднена, -т. к. сильная связь препятствует применению традиц. методов теоретич. физики. В теории сильных взаимодействий используются (с 1980) методы прямого численного моделирования теории поля, в частности для исследования проблемы У. ц. [4]. Разумеется, численный метод, учитывающий большое, но всё же конечное число степеней свободы, не может доказать рост кварк-антикваркового потенциала до асимптотически больших расстояний. Однако даже обнаруженный в компьютерных измерениях рост потенциала на промежуточных расстояниях (область проведённых измерений примерно до 1,5 Ф) факт нетривиальный. (На рост кварк-антикваркового потенциала на таких расстояниях указывает и анализ в рамках потенциальных моделей реально существующих в природе связанных состояний тяжёлых кварков.) Имеются также компьютерные свидетельства того, что при высокой темп-ре (ок 200 МэВ) в КХД происходит фазовый переход к деконфайнменту —состоянию вещества, в к-ром нет У. ц., а ядерная материя существует в форме кварк-глюонной плазмы. Так.ой фазовый переход может иметь важные последствия для космологии горячей стадии Вселенной. Однако физ. механизм этого фазового перехода остаётся неясным, если не считать нек-рых данных о причастности к нему конфигураций глюонного поля типа описанных выше цветных монополей. [c.214]

В процессе производства и отделки природных и синтетических волокон на каждой стадии технологического процесса происходит обработка волокна химически активными жидкостями отбеливателями, растворами красителей и т.д. Для оптимизации данного процесса важно знать его математическое моделирование. Предложена топохимическая модель такого процесса с учетом химического взаимодействия и фазовых переходов активного компонента в твердую матрицу волокна в процессе движения активной жидкости в поровом пространстве. Данная модель описывается следующими уравнениями [c.102]

Тогда оптимизацию структуры СВЧ УКВ и СВЧ УНВ, выбор типа рабочей камеры, ее синтез и математическое моделиро вание процесса нагрева можно провести подобно тому, как этс делается при проектировании СВЧ ЭТУ и их рабочих камер При математическом моделировании нагрева (для СВЧ УКВ учитываются затраты энергии электромагнитного поля на осу ществление структурных изменений, фазовых переходов, вы зываемых нетепловым воздействием СВЧ электромагнитных ко лебаний. [c.328]

STAR- D является специализированным пакетом для решения задач механики жидкости и газа. Этот пакет позволяет решать задачи со свободными поверхностями, фазовыми переходами и многофазными потоками. Возможно также получить решение для течений с кавитационными кавернами, проводить численное моделирование течений с химическими реакциями, в частности процессов горения. В процессе работы можно проводить изменение области интегрирования и использовать скользящие сетки, с помощью которых легко определять взаимодействие неподвижных и подвижных объектов. [c.98]

Куропатенко В. Ф. Математическое моделирование неустановившихся движений сред с равновесными фазовыми переходами Ц Вопросы атомной науки и техники. Методики и программы расчета задач матем. физики.— 1979.—Вып. 4(6).—С. 3—12. [c.279]

При изменении объемной доли наполнителя и, от 0 до 1 соответствующую ему часть фазовой диаграммы можно разделить на две области, обозначенные на рис. 4.1 соответственно р и k . Область /7, соответствует докритическим состояниям наполнителя в материале. Как показали физические зксперименты и математическое моделирование, при малых , часть наполнителя находится в виде отдельных частиц, а часть его связана в малые агре1аты —кластеры. По мере увеличения , возрастают объем кластеров и доля агрегированных в них частиц. При достижении n некоторого критического — порогового значения ,,, в материале образуется перколяционный кластер, охватывающий весь его объем, т. е. происходит геометрический фазовый переход. На фазовой диагра,мме эта область обозначена Д. [c.145]

Метод Монте-Карло интегрирования по энергиям распространен на бинарные жидкие смеси простых жидкостей. Получено уравнение состояния модельной эквимолярной смеси аргон - криптон в окрестности фазового перехода жидкость - твердое тело. Результаты моделирования могут быть использованы в системе АВЕСТА для расчета теплофизических свойств плотных смесей веществ при высоких дак-лениях и температурах. [c.163]

Турбулентная диффузия. В комплексе проблем, связанных с теоретическим рассмотрением процессов тепло-и массопереноса в природной турбу-лизованной многокомпонентной среде, важное значение имеет моделирование распространения малых примесей в атмосфере (в том числе перемешивание воздушных масс с учетом их химической активности). Наряду с газами, в атмосфере присутствуют также аэрозоли различного типа и размеров, частично участвующие в химических превращениях и фазовых переходах. Сюда же относятся радиоактивные примеси, имеющие как естественное (радон, торон и продукты их распада), так и искусственное (производство и испытания ядерного оружия, выбросы при авариях на атомных электростанциях и других объектах) происхождение. В процессе переноса указанных примесей в атмосфере и их перемешивании определяющую роль играет турбулентная диффузия, характер которой зависит от структуры пульсационного поля скоростей и распределения энергии турбулентности между пульсациями различных пространственных масштабов. При описании процессов диффузии в турбулентной атмосфере можно выделить средние значения концентраций примеси Zпульсационные отклонения 2 от [c.18]

Размер трехмерного образца, с которым еще можно работать методами молекулярной динамики и Монте-Карло М 1000), недостаточен для строгой локализации точки плавления. Чтобы определить линию раздела двух фаз, следует вновь обратиться к термодинамическим соображениям. В точке фазового перехода первого рода у обеих фаз должна быть одна и та же свободная энергия, в случае твердых шаров — одна и та же энтропия. Как мы видели, энтропию жидкой фазы Зтццк можно вычислить по формуле Перкуса — Йевика (6.29) жлж по любой другой полуэмпириче-ской формуле того же типа, например (6.27). Надо лишь, чтобы из нее получилось уравнение состояния, хорошо согласующееся с результатами машинного моделирования в интересующей нас области изменения плотности. [c.279]

Однако остается еще ряд нерешенных вопросов. К ним относится, например, диффузия из поликремния через тонкий слой окисла. Необходимо также изучить вопрос, связанный с кинетикой фазового перехода при высоких концентрациях примеси в окисле, а также вопрос химического взаимодействия примеси с окислом. Кроме того, представляет интерес механизм роста кристаллитов в процессе окисления, который, возможно, существенно отличается от механизма роста кристаллитов в отсутствие окисления. Пока еще определенные трудности для моделирования вызывает также часто применяемый процесс легирования поликремниевых слоев путем предварительного термического осакдения. Для точного расчета со- [c.245]

А. С, Вольмира и И. Г. Кильдибекова (1964, 1965) эволюция упругих систем с конечным числом степеней свободы трактовалась как марковский процесс в фазовом пространстве. Основное содержание этих работ составляет приближенная оценка вероятности хлопка (первого выхода за пределы сепаратрисы или первого пересечения энергетического барьера для простейшей модели оболочки — нелинейной системы с одной степенью свободы). Эта задача изучалась также Б, П. Макаровым (1965) методом электронного моделирования. Переход к системам с несколькими степенями свободы связан, однако, с большими трудностями. В, В, Болотин и Б, П, Макаров (1965) предложили оценивать устойчивость равновесия по среднему времени пребывания системы в некоторой окрестности равновесия и разработали приближенный метод решения дифференциального уравнения Л, С, Понтрягина, Дальнейшие результаты даны в работе Б, П Макарова (1965), [c.359]

Для слабо возмущенных систем с двумя степенями свободы тонкие стохастические слои отделены друг от друга инвариантными поверхностями, а стохастические колебания переменных действия внутри слоя оказываются экспоненциально малыми (по возмущению). С увеличением возмущения возможен переход, при котором изолирующие инвариантные поверхности разрушаются и стохастические слои сливаются, приводя к глобальному стохастическому движению. Фазовое пространство можно разделить при этом на три области. Одна из них содержит в основном стохастические траектории. Она связана ) со второй областью, значительную часть которой составляет по-прежнему стохастическая компонента движения, но внутри ее уже имеются большие острова регулярного движения. Третья область содержит главным образом регулярные траектории и отделена от первых двух инвариантными поверхностями. Классический пример, иллюстрирующий переход от почти регулярного к существенно стохастическому движению, был предложен Хеноном и Хейлесом [188] для моделирования динамики в задаче трех тел-). Численные эксперименты и связанные с ними эвристические теории, развитые за последние двадцать лет, прояснили основные процессы и позволили определить величину возмущения, при которой происходит такой переход. Эти результаты иллюстрируются в гл. 3 на примере ускорения Ферми, первоначально предложенного для объяснения происхождения космических лучей. Рассматривается модель, в которой упругий шарик колеблется между неподвижной и вибрирующей стенками. Далее, в гл. 4, определяются условия перехода от локализованной стохастичности к глобальной. При этом используются различные подходы к задаче (см., например, [70, 1651). [c.16]

Как утверждают опытные практики (см. [25] и [2.64]), в смысле эффективности вычислений методы Монте-Карло и молекулярной динамики мало отличаются друг от друга. Однако в предельном случае большой плотности оба они наталкиваются на серьезные принципиальные затруднения. В самом деле, рассмотрим гране-центрированную кубическую решетку из почти соприкасающихся твердых шаров. Тогда ни динамическим путем, ни путем случайных блужданий нельзя перейт в какую-нибудь другую конфигурацию, в которой бы, например, некоторые шары поменялись местами или все они образовали другую столь же плотно упакованную решетку, скажем гексагональную с плотной упаковкой. Иначе говоря, здесь нельзя получить полный равновесный ансамбль — траектория в фазовом пространстве будет лишь квази-эргодической. Указанная трудность тесно связана с явлением плавления и с фактом сосуществования метастабильных состояний в условиях квазиравновесия. Избежать эти трудности при машинном моделировании переходов порядок — беспорядок до сих пор не удалось. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...