Коэффициент дискретного аналога

Правило 3. Если функция Ф + С, где С — произвольная постоянная, является решением исходного уравнения (5.74), то коэффициенты дискретного аналога должны удовлетворять условию [c.155]

При удовлетворении условиям (5.85) все коэффициенты дискретного аналога (5.86) положительны независимо от выбранных пространственных и временных шагов сетки. Это позволяет рекомендовать полностью неявную схему для решения инженерных задач тепло- и массопереноса. [c.156]

Коэффициенты дискретного аналога. Для построения дискретного аналога уравнения (5.92) применяют общие приемы МКО, изложенные в п. 5.2.2. Интегрирование уравнения (5.92) по КО с узловой точкой Р и временному интервалу от т до т + Дт приводит к выражению (5.79), в котором полный поток включает лишь диффузионную составляющую. [c.159]

Наличие конвективного члена в дифференциальном уравнении существенным образом сказывается на выражениях для коэффициентов дискретного аналога (5.87). Важно также отметить, что диффузионный и конвективный члены уравнения [c.161]

Коэффициенты дискретного аналога. Для [c.161]

Последний член уравнения (5.103) связан с градиентом давления и специально не включен в составляющие источника Sg. Коэффициенты дискретного аналога (5.103) вычисляются по соотношениям, аналогичным (5.100), при этом скорости на границах скоростных КО (входящие в коэффициенты) определяются путем интерполяции. [c.165]

Значения плотности среды на гранях основного КО, входящие в коэффициенты дискретного аналога (5.105), находятся интерполяцией (линейной или против потока [3, 73]). [c.166]

Из-за этих связей и нелинейностей итоговое решение получается итерационно. На любом этапе коэффициенты дискретного аналога рассчитываются исходя из текущих приближенных значений всех ф. Следующая итерация улучшает это приближение, которое затем используется при пересчете коэффициентов. Если после многочисленных повторений алгоритма все значения ф перестают меняться, то достигается сошедшееся решение. Для одномерного случая эти процедуры были рассмотрены в п. 2.5.3. Те же выводы применимы и к двумерным задачам. [c.94]

В общем дискретном аналоге (2.36) ар — коэффициент при Тр Qj ц йц, — коэффициенты при температурах в соседних узлах Е и fV Ь — постоянный член. Когда дискретный аналог записан в форме [c.36]

Для i = 2, 3, - 1 уравнение (2.56) соответствует обычному дискретному аналогу (2.42), при этом коэффициенты о,, й,, с, и d , очевидно, соответствуют коэффициентам Ор,а , Ору и Ь. Для граничных точек / и // мы должны записать уравнения в виде (2.53) [c.42]

В 2.4 были построены дискретные аналоги как линейные алгебраические уравнения, которые были решены по алгоритму, разработанному для линейных уравнений. Однако в задачах теплопроводности довольно часто встречаются нелинейности. Например, теплопроводность к может зависеть от температуры или скорость генерации тепла 5 может быть нелинейной функцией от Т. Граничные условия также могут быть нелинейными. В этих случаях коэффициенты Off, и й в дискретных аналогах зави- [c.51]

На самом деле существует только одна дополнительная особенность дискретных аналогов в нестационарной задаче — это присутствие коэффициента а р. Поэтому удобно написать вычислительную [c.61]

Для каждого контрольного объема, содержащего внутреннюю расчетную точку, записывается дискретный аналог вида (5.14). Если в уравнениях для приграничных контрольных объемов сделаны вышеописанные преобразования, то значения ф на границе явным образом не входят в систему уравнений. Алгебраические уравнения являются линейными (если их коэффициенты не зависят от искомых переменных), и их в точности столько, сколько неизвестных. Поэтому система уравнений может быть решена с помощью любого приемлемого алгоритма. [c.90]

Как уже было отмечено, коэффициент в дискретном аналоге для нестационарной задачи (5.21) играет ту же роль, что и инерция / для стационарного случая. Поэтому использование конечного шага по времени А для решения стационарной задачи эквивалентно релаксации. Выбор техники введения релаксации зависит от типа задачи, опыта и вкуса пользователя. [c.95]

Обобщение функционалов (1.2.8) (1.2.10) на трехмерный случай основано на рассмотрении дискретных аналогов (1.2.4)-(1.2.5). Общий функционал с весовыми коэффициентами Ар, Ао, Аа имеет вид [c.519]

Рассматривается плоская контактная задача о взаимодействии бесконечной пластины и полубесконечного стрингера через бесконечную систему жестких круглых включений (заклепок). Задача приводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с коэффициентами, зависящими от разности индексов точное решение этой системы строится сведением ее к изученной проблеме Римана - Гильберта. Данную задачу можно рассматривать как дискретный аналог задачи Койтера о континуальном взаимодействии пластины с полубесконечным стрингером [81]. [c.183]

Эти колебания в реальных веществах имеют затухающий характер, в связи с чем наблюдаются затухание тепловых упругих волн и невысокое значение коэффициента теплопроводности. В теории теплопроводности предполагается, что колебания нормального вида квантуются. В дискретной кристаллической решетке связь между ангармоническими колебаниями приводит к взаимодействию фононов между собой. Для описания этого процесса можно воспользоваться понятием длины свободного пробега. По аналогии с кинетической теорией газов теплопроводность твердого тела можно предста- [c.157]

В некоторых задачах можно указать преимущественное направление линий прогонки (например, направление, вдоль которого коэффициенты дискретного аналога оказываются наибольщими), а также преимущественное направление, вдоль которого производится последовательный переход от одной продольной линии к другой (например, снизу вверх или сверху вниз для линий v = onst). Однако для общего случая таких рекомендаций не существует. По этой причине в универсальных пакетах прикладных программ обычно предусмотрена возможность осуществления нескольких прогонок по каждому направлению, параллельному одной из осей координат. [c.158]

Итерации для нестационарных задач. Если нестационарная задача нелинейна, то в ONDU T не реализована возможность на некотором шаге по времени выполнять несколько итераций и постоянно пересчитывать коэффициенты дискретных аналогов. Предполагается, что значения коэффициентов, полученные по известным значениям ф в момент времени t, достаточно точны в течение всего шага по времени. Из этого следует, что для нелинейных задач шаг по времени должен быть достаточно мал. При решении нестационарных задач коэффициенты релаксации RELAX (NF) всегда должны быть равными единице. Иначе нестационарное решение будет представлять собой результат, соответствующий искусственно измененному уравнению (5.63), а не первоначальной постановке (5.62). [c.96]

Все имена переменных, соответствующих используемым геометрическим характеристикам, были рассмотрены в 5.1, 5.2. Имена коэффициентов дискретных аналогов были представлены в 5.4. Индикаторы граничных условий KB I1 (J), KB L1 (J) и др. были определены в п. 5.5.3. В п. 5.5.6 были даны ссылки на массивы, содержащие значения потоков на границах и использующиеся для вывода результатов на печать, такие как FLUXII (J, NF). [c.101]

Познакомившись с ONDU T, вы должны более подробно изучить подпрограмму HEART. Только тогда вы полностью поймете, как рассчитываются коэффициенты дискретных аналогов. [c.103]

Включение неактивных участков в расчетную область посредством больших значений Г или источниковых членов может сильно 1ювлиять на схему блочной коррекции, описанную в 5.6. Если блок содержит некоторый неактивный контрольный объем, то при решении уравнения для этого блока получаем ф, = 0. Поэтому блочная коррекция не работает должным образом, если большинство блоков содержат неактивные контрольные объемы. При этом используется схема выборочной блочной коррекции, которая исключает неактивные контрольные объемы из вычислений. Это делается в подпрограмме SOLVE, где коэффициенты дискретных аналогов, превышающие 1.Е20, не участвуют в схеме блочной коррекции. [c.122]

Конечно-разностное представление системы уравиещ)й (5.26), (5,27) с коэффициентами Oi, bt. l, dt, ei, зависящими от искомых функций fi (/г — компоненты скорости, энтальпия, температура, энергия турбулентных пульсаций, масштаб турбулентности и т. д.) и их производных, осуществляется по явной и неявной схемам (см. 4.11). В первом случае искомые функции явно определяются по известным значениям функций. Недостатком явных схем является ограничение по шагу счета, вытекающее из условий устойчивости. При нарушении этих условий могут возникнуть физически неправдоподобные результаты. Неявные схемы обладают безусловной устойчивостью. Неудобство неявных схем заключается в необходимости одновременного решения нескольких уравнений. Ниже приведен пример дискретного аналога системы уравнений (5,25), полученного по двухслойной неявной шсстито-чечной схеме [64] [c.184]

Схема Кранка—Николсона (а = 1/2) считается безусловно устойчивой [3, 57, 73, 79]. Однако при больших шагах по времени или недостаточно густой пространственной сетке коэффициент, стоящий перед Фр, в дискретном аналоге (5.82) может стать отрицательным, т.е. [c.156]

Неизвестное значение ф, исключается из дискретного аналога для контрольного объема (2,J) с помощью (5.44). В окончательной форме этого уравнения коэффициент AIM (2) при неизвестном ф, будет равен нулю. После того, как система дискретных аналогов будет рещена для всех внутренних значений ф, можем найти неизвестное ф из (5.44). [c.89]

Обращение с нелинейностью. Мы уже видели, что задачи, решаемые с помощью ONDU T, могут быть нелинейными. В этом случае коэффициенты в дискретном аналоге зав 1сят от ф. Так как математическое описание задачи может включать несколько взаимосвязанных дифференциальных уравнений, то коэффициенты для одного ф могут зависеть от некоторых других ф. [c.94]

Здесь уи понимается как диадное произведение векторов, а точка означает скалярное произведение тензоров. Аппроксимируя теперь производную по времени, поле и и скалярные произведения (интегралы) с помощью описаппых выгае дискретных аналогов, можем получить в точности уравнения (13), (15), (16), (18), в которых изменяются только выражения для коэффициентов матрицы [c.151]

Легко видеть, что приближенное решение вида (1.10) удовлетворяет граничным условиям (1.2). После подстановки (1.10) в (1.1) и соответствующих операций проектирования придем к системе обыкновенных дифференциальных уравнений порядка N = относительно функций 0у. Коэффициенты j/y однозначно выражаются через неизвестные 0,у из первого уравнения системы (1.1). Полученная система обыкновенных дифференциальных уравнений при всех значениях параметров сохраняет свойство косимметричности, а сама косимметрия определяется дискретным аналогом выражения (1.4). [c.55]

Модели СМО должны описывать ироцеееы прохождения заявок через СМО. Состояние системы в каж,цы1 1 момент времени выражается совокупностью переменных (аналогов фазовых переменных), имеющих преимущественно дискретный характер. Так, состояние обслуживающего аппарата описывается переменной V, которая может принимать одно из двух возможных значений — свободен , занят , а также длинами очередей па входах обслуживающего аппарата. Очередей может быть несколько, сели в СМО фигурируют заявки нескольких различных типов (приоритетов). Состояние каждой заявки описывается перемсиион, значениями которой могут быть обслуживание , ожидание . Результатом анализа СМО должны быть значения выходных параметров (типичными выходными параметрами являются производительность СМО, среднее и максимальное времена обслуживания заявок, средние длины очередей и коэффициенты загрузки обслуживающих аппаратов, вероятности обслуживания заявок за время ис выше заданного и т. н.). Исходные данные при моде.тировании выражаются параметрами обслуживающих аппаратов и параметрами источников заявок. Обычно модели обслуживающих аппаратов II источников заявок представляют собой законы распределения таких величин, как время обслуживания [c.56]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

Первый член в правой части этого равенства соответствует энергии солитонной части решения (дискретный спектр), второй — несолитонной части (непрерывный спектр). Эта теорема позволяет установить соотношение между фурье-спектром и его нелинейным аналогом, определяемым коэффициентом г (Л). Из (9) видно, что в отсутствие солитонной составляющей при г , ln(l+rr ) rr и г(Л) практически совпадает с фурье-спектром (а)). [c.222]

Смотреть страницы где упоминается термин Коэффициент дискретного аналога : [c.155] [c.156] [c.156] [c.156] [c.156] [c.157] [c.161] [c.163] [c.42] [c.96] [c.103] [c.115] [c.458] [c.154] [c.17] [c.52] [c.61] [c.90] [c.100] [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...